高圧ガス甲種化学の計算問題は「10の型」しか出ない｜式・手順・例題・落とし穴

学識の計算は、出所が7分野・10の型に収まります。型ごとに「使う式・手順・例題・落とし穴」を並べるので、1日1型ずつ手を動かしてください。

• 主戦場はＡ〜Ｄ（型1〜9）。型10は学識の大問では5年間ゼロ
• 本番は四則電卓のみ。ln x＝2.303 log x と常用対数表の逆引きで処理する
• 記述式は立式と単位換算だけでも書く。白紙が最悪

出題マップ ── 計算は7分野・10の型。優先は型9から

まずＡ〜Ｄの型を完成させ、余力でＥ〜Ｇ（基礎レベル）を拾う。

型別の詳細記事（10本）── 出題実績の多い順

令和2〜6年度の国試5回・検定5回＝60大問での出題回数順です。上から順にやれば投資効率が最も高い。

どの型がどの大問で出るかは学識の出題マップで確認できます。

最初に固定する ── 3つの定数とSI換算

型1｜理想気体の状態方程式・混合気体 ── 最頻出、絶対に落とさない

手順：SIに直す → pV＝nRT でnを出す → m＝nM。

例題：内容積0.040m³の容器に、二酸化炭素（M＝44g/mol）が温度27℃、圧力2.0MPaで充填されている。質量はおよそ何kgか。

n＝pV/(RT)＝(2.0×10⁶×0.040)/(8.314×300)＝32.1 mol
m＝32.1×44＝1411 g ≒ 1.4 kg

• 27℃を「27」のまま代入（正しくは300K）
• 2.0MPaを「2.0」のまま代入（正しくは2.0×10⁶ Pa）
• g/molとkg/molの混同で答えが1000倍ずれる

→ ドルトンの法則とラウールの法則の関係（シミュレーターで分圧を確認できる）

型2｜実在気体 ── 与えられた式に正しく代入する

1. 対臨界温度 T_r＝T/T_c、対臨界圧力 p_r＝p/p_c を計算
2. z線図からzを読み取る
3. pV＝znRT に代入（あとは型1と同じ）

zの読み取り値は多少ずれてよい（過程が合っていれば減点は小さい）。記述でも出るので、vdW式の2つの補正項は説明できるようにします。

型3｜蒸気圧・気液平衡 ── ラウールとヘンリーを取り違えない

手順：液相組成xを確認 → 各成分の分圧 p_i＝P_i°x_i を計算 → 気相組成は y_i＝p_i/全圧。「凝縮が始まる温度・圧力」を問う問題は、逆算（気相組成から露点を求める）に読み替えます。

型4｜熱力学の状態変化 ──「何がゼロか」で9割決まる

マイヤーの関係：C_p−C_v＝R、比熱比 γ＝C_p/C_v

例題：300K、0.10MPaの空気（γ＝1.4）を1.0MPaまで断熱圧縮した。圧縮後の温度はおよそ何Kか。

T₂＝T₁(p₂/p₁)^(γ−1)/γ＝300×10^0.4/1.4＝300×10^0.286
常用対数表で 10^0.286＝1.93
T₂＝300×1.93＝579 K（約306℃）

→ 保安管理技術の断熱圧縮発火（酸素バルブ急開の発火）の裏付けにもなる計算です。

• 絶対仕事（閉じた系のpdV仕事）と工業仕事（開いた系の−Vdp仕事）の区別。圧縮機は開いた系＝工業仕事
• 「膨張で気体がする仕事」と「圧縮で気体がされる仕事」の符号

型5｜圧縮機の理論動力・冷凍サイクル ── 指数部は型4と同じ形

例題：0.10MPaの気体を1.6MPaまで2段圧縮する。各段の圧力比を等しくするとき、中間圧力はいくらか。
p_中間＝√(0.10×1.6)＝√0.16＝0.40 MPa

学識の主問では出ていませんが、保安管理技術の問6〜8で毎年出ます。→ ブロワーの種類・構造・使い分け

型6｜化学平衡 ── モル収支表を書けば作業になる

例題（式の導出型）：N₂O₄ ⇄ 2NO₂。初めN₂O₄が1mol、解離度をα、全圧をpとするとき、K_pをαとpで表せ。

収支表：N₂O₄＝1−α、NO₂＝2α、全モル＝1＋α
分圧：p(N₂O₄)＝p(1−α)/(1＋α)、p(NO₂)＝2αp/(1＋α)
K_p＝p(NO₂)²/p(N₂O₄)＝4α²p/(1−α²)

• 「全圧を上げると平衡はどちらへ動くか、式で示せ」→ pを上げるとαが下がる（体積減少側へ移動）
• アンモニア合成（N₂＋3H₂ ⇄ 2NH₃）が高圧有利な理由も同じ論法（→ ガス各論）
• 落とし穴：係数νを収支表に反映し忘れる（2NO₂の「2」）。K_pに代入する圧力の単位は問題の指定に従う（指定がなければ一貫していれば可）

→ ギブスエネルギーとは。化学平衡の仕組み

型7｜反応速度・アレニウス式 ── ln は 2.303 log に直す

手順：反応次数を確認（1次が中心だが、国試では2次（2A→B）も出た）→ 与えられた転化率・時間から k を出す → 求めたい時間・濃度・温度に代入。

例題：ある1次反応は30分で原料の50%が消費される。90%が消費されるまでの時間はおよそ何分か。

半減期30分より k＝0.693/30＝0.0231 min⁻¹
90%消費＝C₀/C＝10 → t＝ln10/k＝2.303/0.0231＝99.7 ≒ 100分

• 「50%が2回で75%」のような半減期の性質と、任意の転化率の計算（ln計算）を混同しない
• アレニウスの2点式は 1/T の引き算の順序で符号が決まる。E＞0になる向きが正しい

→ アレニウスの式、アレニウスプロットとは／活性化エネルギーとは【衝突理論で解説】

型8｜熱化学 ──「生成物−反応物」の順を守る

例題：メタンの完全燃焼 CH₄＋2O₂ → CO₂＋2H₂O(g) の標準反応エンタルピーを求めよ。ΔH_f°：CH₄＝−74.9、CO₂＝−393.5、H₂O(g)＝−241.8（各kJ/mol）
ΔH°＝[−393.5＋2×(−241.8)]−[−74.9]＝−877.1＋74.9＝−802.2 kJ/mol（発熱）

H₂Oが(g)か(l)かで数値が違う（凝縮潜熱の分）ので、問題の指定を必ず確認します。

型9｜燃焼・爆発の計算 ── 甲種化学の名物

手順：可燃分中の下限界を問うなら、組成を可燃分だけで合計100%に直す → 100/L＝Σ(c_i/L_i) に代入 → 逆数からLを出す。混合ガス全体の下限界なら、混合ガス中の濃度のまま代入する（＝可燃分中の値×100/可燃分%）。

例題：メタン60vol%、プロパン40vol%の混合可燃性ガスの爆発下限界を求めよ。下限界はメタン5.0vol%、プロパン2.1vol%とする。
100/L＝60/5.0＋40/2.1＝12.0＋19.0＝31.0
L＝100/31.0＝3.2 vol%

不活性ガス希釈・限界酸素濃度は三角図（爆発範囲図）の読み取りとセットで出ます。→ 爆発範囲（LEL・UEL）の読み方／爆発限界混合ガス三角図の基礎と読み方

型10｜流動・伝熱・材料力学 ── 学識では5年間ゼロ

→ 型10｜流動・伝熱・材料力学／管摩擦係数の求め方／熱交換器の伝熱面積の求め方

対数表の実戦テクニック ── 使うのは4つと「逆引き」

型4の例題を対数表だけで再現できたら仕上がりです。

記述式の部分点戦略と演習の回し方

• 1周目：型1〜9を1日1型、例題を「手で」解く
• 2周目：過去問5年分を型に仕分けしながら解く。「これは型6だ」と言えるようになれば勝ち
• 3周目：間違えた型だけ戻る。型10は2周目以降の余力で

記述問題（問6）は学識 問6の記述問題、ガス各論の進め方はガス各論の暗記が進む順番で扱っています。

次はこの試験の最後の山、ガス各論です。→ ガス各論①：水素・酸素・炭化水素・硫黄化合物系

全体の地図に戻る場合は高圧ガス甲種化学の勉強法 完全ガイドへどうぞ。

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