化学プラント大全 
型5は学識の計算では主役になっていませんが、保安管理技術では毎年出ます。「なぜそうなるか」を押さえる型です。
- 圧縮仕事は等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱
- 多段圧縮の最適中間圧 √(p₁p₂) は「各段の圧力比を等しくする」こと
- COPは1を超える。熱効率と混同しない
この型の位置づけ ── 学識では後回し、保安管理技術では必須
| 試験 | 出方 |
|---|---|
| 学識の計算（60大問） | 主役になった回はゼロ。従として1回（R6国試問2の逆カルノー）だけ |
| 保安管理技術 | 問6〜問8（圧縮機・ポンプ／流動・伝熱・分離）で毎年択一が出る |
| 検定の問6（記述） | 「可逆カルノーサイクルと効率式」が出ている（R5検定） |
学識の計算対策としては後回し、保安管理技術の知識としては必須。 学識は型9・型6・型7・型3・型4・型1を先に固めてください。
保安管理技術側は保安管理技術の全体像、型別の全体像は計算10の型へ。
圧縮機の理論動力 ── 等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱
断熱圧縮では温度が上がり、体積が減りにくいので、同じ圧力にするのに余計な仕事が要ります。 「上がった温度の分だけ、余計に仕事をしている」と考えます。
| 圧縮 | 式 | 特徴 |
|---|---|---|
| ① 等温 | W ＝ nRT ln(p₂/p₁) | 最も仕事が小さい。無限にゆっくり冷やす必要があり、現実には不可能 |
| ② 断熱（等エントロピー） | W ＝ [γ/(γ−1)] × nRT₁ × [(p₂/p₁)^((γ−1)/γ) − 1] | 最も仕事が大きい。速い圧縮はこれに近い |
| ③ ポリトロープ（実際） | pV^m ＝ 一定（1 ＜ m ＜ γ） | ②のγをmに置き換える。実機はここに入る |
断熱線（pV^γ＝一定）は等温線（pV＝一定）より急な傾きです。だから実機は圧縮しながら冷やす（水冷ジャケット）か、途中で冷やす（中間冷却器）ことで等温圧縮に近づけます。
→ 型4｜熱力学の状態変化／圧縮機の種類と選び方／ブロワー・圧縮機の選定
多段圧縮の最適中間圧 ── 各段の圧力比を等しくする
p_m ＝ √(p₁p₂) は、各段の圧力比を等しくするということです。結論だけ覚えるより導出を理解するほうが速く、記述でも使えます。
導出
2段圧縮（1段目 p₁ → p_m、2段目 p_m → p₂）で、中間冷却により各段の入口温度を同じ T₁ に戻すとします。各段の仕事は (p出口/p入口)^((γ−1)/γ) − 1 に比例します（−1 は定数なので、最小化では落としてよい）。
- 合計の仕事（比例部分）：W ∝ (p_m/p₁)^k ＋ (p₂/p_m)^k （k ＝ (γ−1)/γ）。この和を最小にする p_m を探す
- 2つの項の積：(p_m/p₁)^k × (p₂/p_m)^k ＝ (p₂/p₁)^k … p_m が消えて一定
- 積が一定の2つの正の数は、等しいときに和が最小（相加相乗平均の関係）
- (p_m/p₁)^k ＝ (p₂/p_m)^k → p_m/p₁ ＝ p₂/p_m → p_m² ＝ p₁p₂ → p_m ＝ √(p₁p₂)
n段なら、各段の圧力比 ＝ (p₂/p₁)^(1/n) です。
例題：100 kPa から 8,000 kPa まで3段で圧縮する
- 全体の圧力比 ＝ 8,000/100 ＝ 80、各段 ＝ 80^(1/3)
- log 80 ＝ 1.903 → ÷3 ＝ 0.634 → 逆引き 4.31。100 → 431 → 1,857 → 8,000 kPa
立方根も対数表で処理します。TNT換算と同じ操作です（→ 型9）。
多段化のもう一つの理由 ── 吐出温度を下げる
γ＝1.4、入口300 K のとき、
- 1段（圧力比80）：T₂ ＝ 300 × 80^0.2857 ＝ 300 × 3.50 ＝ 1,050 K（約780℃）
- 3段（各4.31）：T₂ ＝ 300 × 4.31^0.2857 ＝ 300 × 1.52 ＝ 456 K（183℃）
約780℃では潤滑油が発火します。 これが多段化と中間冷却が必須である実務上の理由です。圧縮機の油の炭化・発火は自然発火の典型で、特に酸素圧縮機では致命的です（→ 圧縮機の潤滑と冷却）。
冷凍サイクルとCOP ── 温度差が大きいほど急に下がる
COPは1を超えます。 「効率」ではなく「汲み上げ倍率」だからです。熱効率（η ≦ 1）と混同しないでください。
R6国試問2で逆カルノーサイクルのT-S線図が出ました。蒸気圧縮式の4過程は次のとおりです。
- 圧縮：冷媒蒸気を圧縮（動力を入れる）
- 凝縮：高温側で放熱して液化（Q_H を捨てる）
- 膨張：膨張弁で減圧（等エンタルピー）
- 蒸発：低温側で吸熱して気化（Q_L を汲み上げる）
| 定義 | 理論上の最大（逆カルノー） | |
|---|---|---|
| 冷凍機 | COP ＝ Q_L / W | COP_max ＝ T_L / (T_H − T_L) |
| ヒートポンプ | COP ＝ Q_H / W | COP_max ＝ T_H / (T_H − T_L) |
エネルギー保存から Q_H ＝ Q_L ＋ W なので、COP_HP ＝ COP_冷凍 ＋ 1。温度は絶対温度で計算します。
例題：−10℃の冷凍室から30℃の外気へ熱を捨てる
- T_L ＝ 263 K、T_H ＝ 303 K
- COP ＝ 263 / (303 − 263) ＝ 263 / 40 ＝ 6.6
実機はこの3〜5割程度です（圧縮の不可逆性、膨張弁での損失、熱交換の温度差）。
| 条件 | T_H − T_L | COP_max |
|---|---|---|
| −10℃ → 30℃ | 40 K | 6.6 |
| −40℃ → 30℃ | 70 K | 3.3 |
| −80℃ → 30℃ | 110 K | 1.8 |
深冷になるほど急激に効率が落ちるので、超低温は多段（カスケード）にします。実務では必要以上に低い温度を作らないことです。
膨張弁ではなぜ仕事を回収しないのか
液が混ざった二相流ではタービンが壊れるので、通常は膨張弁で等エンタルピー膨張（絞り膨張）させ、その分だけ逆カルノーより効率が落ちます。大型の空気分離装置などでは膨張タービンで回収しています。
記述で問われた形（R5検定 問6(2)）── カルノーは理論上の上限
| 書く要素 | 中身 |
|---|---|
| 構成 | 2つの等温変化と2つの断熱変化からなる可逆サイクル |
| T-S線図 | 長方形。面積が正味の仕事に等しい |
| 効率 | η ＝ 1 − T_L/T_H。作動流体の種類によらず2つの熱源の絶対温度だけで決まる |
| 意味 | 同じ2つの熱源間で作動するあらゆる熱機関の効率の上限 |
「作動流体によらない」「上限を与える」の2点が採点の核です。
解答例：可逆カルノーサイクルとは、等温変化2回と断熱変化2回を組み合わせた可逆サイクルのことである。高温熱源 T_H から熱 Q_H を受け取り、低温熱源 T_L へ熱 Q_L を捨て、その差を仕事として取り出す。T-S線図上では長方形となり、面積が正味の仕事に等しい。熱効率は η ＝ 1 − T_L/T_H で表され、作動流体の種類によらず2つの熱源の絶対温度だけで決まる。これは同じ2つの熱源間で作動するあらゆる熱機関の効率の上限を与える。
本番前の確認 ── よくある失点
| 失点 | 正しくは |
|---|---|
| COPと熱効率を混同する | COPは1を超える。分母が仕事、分子が熱 |
| 摂氏で計算する | 絶対温度（＋273.15） |
| 等温圧縮のほうが仕事が大きいと思う | 等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱 |
| 多段の圧力比を等分（引き算）する | 等比（掛け算）。n乗根 |
| ヒートポンプのCOPを冷凍機と同じにする | ＋1 |
最低限、√(p₁p₂) とその理由、COP ＝ T_L/(T_H − T_L) と1を超える理由、η ＝ 1 − T_L/T_H と記述の答案の3つは、「なぜそうなるか」まで押さえてください。計算で出なくても記述で出ます。
次は型10（流動・伝熱・材料力学）です。5年間で出題ゼロでしたが、その意味を扱います。→ 型10｜流動・伝熱・材料力学
型の全体像は計算10の型、学識全体の攻略は学識の出題マップ、圧縮機の実機の運転・保全は圧縮機完全ガイドへ。
出典：高圧ガス保安協会『甲種化学・機械 試験問題集 令和7年度版』。令和2〜6年度の国家試験5回・技術検定5回、計60大問を筆者が型に分けて集計しました。問題文は転載せず、要約して解説しています。
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