化学プラント大全 
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管摩擦係数は、配管内壁と流体の摩擦をDarcy-Weisbach式へ反映する無次元数です。ただし、単に「鋼管なら0.02」と固定する値ではありません。流れの状態を表すレイノルズ数と、管の粗さを内径で割った相対粗さから求めます。
この記事では、管摩擦係数そのものに絞って説明します。圧力損失の意味、圧力収支、計算例、抵抗曲線、ポンプ運転点は「配管の圧力損失計算」で確認してください。
まず確認：Darcy係数とFanning係数を混同しない
「管摩擦係数f」という記号だけでは、Darcy係数かFanning係数かを判別できません。両者には次の関係があります。
fD = 4fF
- fD：Darcy摩擦係数
- fF：Fanning摩擦係数
Darcy-Weisbach式を損失水頭で表すと、Darcy係数を使う式は次の形です。
hf = fD(L/D)v²/(2g)
Fanning係数を使う資料では、係数の前に4が付きます。
hf = 4fF(L/D)v²/(2g)
式の形と係数の定義を別々の資料から組み合わせると、計算結果が4倍または1/4になります。数値を拾う前に、資料の式を確認してください。
必要な入力はレイノルズ数Reと相対粗さε/D
円管内流れのレイノルズ数は次式です。
Re = ρvD/μ = vD/ν
- ρ：運転状態の密度［kg/m³］
- v：断面平均流速［m/s］
- D：管内径［m］
- μ：粘性係数［Pa·s］
- ν：動粘性係数［m²/s］
相対粗さは、管内面の絶対粗さεを内径Dで割った値です。
相対粗さ = ε/D
絶対粗さと内径の単位はそろえます。εをmm、Dをmのまま割ると1,000倍の誤りになります。
層流・遷移域・乱流で求め方を変える
円管内流れでは、一般に次の区分を目安にします。
| 流れ | レイノルズ数の目安 | Darcy摩擦係数の扱い |
|---|---|---|
| 層流 | Re ≦ 2,300 | fD = 64/Re |
| 遷移域 | 2,300 ＜ Re ≦ 4,000 | 流れが不安定。単一の式で確定しない |
| 乱流 | Re ＞ 4,000 | Reとε/Dから求める |
層流では粗さの影響を受けず、Darcy係数はfD = 64/Reです。Fanning係数ならfF = 16/Reです。
遷移域では、入口条件、振動、管内面状態などの小さな違いで流れが変化します。設計点がこの範囲へ入る場合は、層流側と乱流側の両方を確認し、必要に応じて運転条件や口径を見直します。
乱流では、Reに加えてε/Dが効きます。粗い管ほど、同じReでも摩擦係数が大きくなります。
乱流はムーディ線図、Colebrook式、近似式から求める
ムーディ線図では、横軸のReから上へ進み、対象となるε/Dの曲線との交点を探し、縦軸のDarcy摩擦係数を読みます。線図の縦軸がDarcy係数かFanning係数かは必ず確認します。
Colebrook式は、乱流域の代表的な関係式です。
1/√fD = -2 log10{ε/(3.7D) + 2.51/(Re√fD)}
fDが両辺にあるため、反復計算が必要です。表計算やプログラムでは反復計算を行うか、Haaland式などの陽形式を使います。
Haaland式の一例は次の形です。
1/√fD = -1.8 log10{[(ε/D)/3.7]^1.11 + 6.9/Re}
近似式を使う場合は、式の対象がDarcy係数かFanning係数か、適用できるReとε/Dの範囲を確認します。式名だけで採用せず、使用する設計基準や計算ソフトの定義も照合してください。
ムーディ線図と計算例は、正本記事「配管の圧力損失計算」に掲載しています。
絶対粗さは材料名だけで固定しない
一次資料には、新しい市販鋼管の概算値として絶対粗さ0.05mmが示されています。しかし、実際の有効粗さは次の条件で変わります。
- 腐食と減肉
- スケール、錆、付着物
- ライニングとコーティング
- 管の製造方法と継目
- 使用年数と洗浄履歴
新設管の概算では代表値を使えても、既設配管の能力評価では、新管の値だけで判断しません。実測流量と差圧、内部検査、会社標準、設計上見込む経年変化を確認します。
よくある間違い
fの記号だけを見て係数を流用する
Darcy係数とFanning係数は4倍違います。式の前に4があるか、層流式が64/Reか16/Reかを確認すると判別できます。
呼び径や外径をDへ入れる
Reとε/Dで使うDは管内径です。同じ50Aでもスケジュール番号が変われば内径が変わります。
常温の粘度を高温・低温条件へ使う
Reは粘度に反比例します。温度によって粘度が大きく変わる流体では、運転状態の物性値を使います。
遷移域を乱流式だけで確定する
遷移域は不安定です。境界付近では計算値の有効数字を増やすより、運転範囲と流動状態の不確かさを確認します。
まとめ
- 最初にDarcy係数かFanning係数かを確認する
- 層流のDarcy係数は64/Re、Fanning係数は16/Re
- 乱流ではReと相対粗さε/Dから求める
- ムーディ線図、Colebrook式、近似式の定義と適用範囲を確認する
- 既設管の絶対粗さを新品の材料値だけで固定しない
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参考文献
- 西野悠司『配管設計実用ノート』（Re、相対粗さ、Darcy-Weisbach式、ムーディ線図） Amazonで見る
- 西野悠司『絵とき「配管技術」基礎のきそ』（Re、摩擦係数、Fanning係数） Amazonで見る
- 高圧ガス保安協会『高圧ガス保安技術』（Fanning係数とDarcy係数の関係）
- 日本機械学会『流体力学』第6章（円管内流れ、管摩擦損失、ムーディ線図） Amazonで見る
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