NPSHAとNPSH3｜有効NPSHの計算手順と、余裕をどれだけ見るか【計算シミュレータ付き】

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キャビテーションを起こすかどうかは、吸込側が用意できるエネルギーと、ポンプが要求するエネルギーの大小で決まります。前者がNPSHA（有効NPSH）、後者がNPSH3（必要NPSH）です。

この2つは似た名前ですが、決めている人が違います。 NPSHAは吸込タンクと配管、つまりプラント側が決める値。NPSH3は羽根車と吸込口の設計、つまりポンプメーカーが決める値です。だからNPSHAはユーザー側の設備設計者が計算してメーカーに指示します。この記事では、その計算を手順で追い、シミュレータで条件を動かせるようにします。

1. NPSHAとNPSH3は何が違うか

NPSHA（有効NPSH、Available） は「液がもっている吸込ヘッドから飽和蒸気圧のヘッドを引いた値」です。ポンプの羽根車入口直前の圧力が、その液の飽和蒸気圧に対してどれだけ余裕をもっているかを、メートルで表したものです。

決めているのは吸込側の条件——吸込タンクが大気開放か密閉か、タンク内の液面の高さ、吸込配管が長いか短いか、曲がりが多いか少ないか。つまり全部プラント側の話です。 だからNPSHAは一般に、顧客側（ユーザー側）の設備設計者が計算してポンプメーカーへ指示します。

NPSH3（必要NPSH、旧称NPSHR） は「ポンプが液を羽根車に吸い込んでいくために必要なヘッド」です。中身は「液が羽根車に入る直前の速度ヘッド」と「羽根車入口で起こる局部的な圧力低下」の和。羽根車や吸込口の設計で変わる、ポンプ固有の値です。カタログや性能曲線に流量ごとの値が載っています。

大事な約束が1つあります。NPSHAもNPSH3も、絶対真空を0 mとして表しています。 ゲージ圧のつもりで計算すると符号を間違えるので、圧力はすべて絶対圧で扱ってください。

2. NPSHAの計算式

SI単位で書くと、こうなります。

NPSHA ＝ (P_s − P_vp) / (ρg) − h_a − h_L

• P_s：液面にかかる絶対圧［Pa］。大気開放なら大気圧
• P_vp：その液温での飽和蒸気圧［Pa］（絶対圧）
• ρ：液の密度［kg/m³］、g＝9.81 m/s²
• h_a：液面とポンプ羽根車中心の高さの差［m］。液面がポンプより下（吸上げ）なら正、上（押込み）なら負
• h_L：吸込配管〜羽根車入口までの圧力損失［m］

第1項が「液が持っている圧力の貯金」、第2項が「持ち上げる分」、第3項が「配管で失う分」です。貯金から2つ引いて残ったものがNPSHA、と読むと覚えやすくなります。

液面の高さが変わるタンクなら、h_a は液面が最も低いときの値を使います。最低液面で成り立たなければ意味がないからです。

3. 計算例｜常温水を3 m吸い上げる

数値を入れてみます。吸込タンクは常温（20℃）の水で大気開放、ポンプは液面より3 m高い位置、流量30 m³/hのときの吸込配管の損失を1.0 mとします。

• P_s ＝ 101,325 Pa（大気圧）
• P_vp ＝ 2,337 Pa（20℃の水）
• ρ ＝ 1,000 kg/m³
• h_a ＝ 3 m、h_L ＝ 1.0 m

NPSHA ＝ (101,325 − 2,337) / (1,000 × 9.81) − 3 − 1.0 ＝ 10.09 − 3 − 1.0 ＝ 6.09 m

この流量でのNPSH3が2.5 mだとすると、余裕は 6.09 − 2.5 ＝ 3.59 m。まだ余裕があるので、ポンプをもっと高い位置に置けます。余裕を0.6 mまで詰めるなら、

h_a ＝ 3.59 − 0.6 + 3 ＝ 6.0 m

つまりこの条件でのポンプの吸込揚程は6 mまで、と決まります。「このポンプは何m吸い上げられるか」という問いへの答えは、こうやって出します。

流量が0のときは h_L ＝ 0 なので、NPSHA ＝ 10.09 − 3 ＝ 7.09 m。流量が増えるほどNPSHAは減るのがここで見えます。損失は流量の2乗に比例するので、流量が2倍になれば h_L は4倍の4.0 m、NPSHAは3.09 mまで落ちます。

4. 2本の曲線と、交点

NPSHAは流量0で最大、流量の2乗で低下する下向きの曲線。NPSH3は流量とともに増える右上がりの曲線。この2本を同じグラフに描くと、必ずどこかで交わります。

その交点が、理論上運転できる最大流量です。 ここを超えて流すとNPSHA NPSH3 になり、キャビテーションが発生します。

ただし交点ぎりぎりで運転してはいけません。理由は3つあります。

• NPSHAの計算そのものが不確か（損失係数の見積り、実配管との差）
• 吸込配管の内面が経年変化する（スケール・腐食で損失が増える）
• 電圧変動でポンプの回転速度が変わる（NPSH3が変わる）

だから余裕を持たせます。実務では購入者が仕様書で

NPSHA − NPSH3 ≧ 0.6 m　または　NPSHA ≧ 1.3 × NPSH3

と指示することが少なくありません。前者は絶対値、後者は比率での指定で、NPSH3が大きいポンプでは後者のほうが厳しくなります。

5. シミュレータ｜条件を動かしてNPSHAを見る

液温・液面の高さ・吸込配管の条件・タンク圧力を変えると、NPSHAがどう動くかを見られます。NPSH3のカーブも重ねてあるので、余裕がどこで尽きるかが分かります。

やってみてほしいこと：

1. 液温を上げる。 20℃から80℃へ。飽和蒸気圧が2.3 kPaから47 kPaに増え、NPSHAが4 m以上痩せます。夏場や加温ラインで効く効果です
2. 流量を増やす。 吸込損失が2乗で増えるので、NPSHAが急に落ちます。交点を超えると警告が出ます
3. 吸込配管を1サイズ太くする。 損失が減ってNPSHAが回復します。吸込側だけ吐出側より太いのはこのため
4. タンクを「密閉・飽和」に切り替える。 圧力の項が消えて、加圧しても NPSHA が変わらなくなります。これは次々回の記事（飽和液）の主題です

6. 液温の効き方｜水は80℃から急に危なくなる

飽和蒸気圧は温度に対して直線ではなく、指数関数的に増えます。 水で計算するとこうなります（大気開放、h_a＝2 m、h_L＝1.5 m）。

40℃までは0.5 mしか減らないのに、60℃から80℃の20℃分で2.8 mも減ります。「夏になると鳴き出すポンプ」「加温したら流量が出なくなった」の正体はこれです。

運転員の実務に翻訳すると、次のようになります。

• 液温は吸込側の余裕を直接削る。 温度上昇の警報は、キャビテーションの前触れでもある
• 冷却器の性能低下、蒸気トレースの過剰、循環液の温度上昇は、いずれもNPSHAを痩せさせる
• 逆に、キャビテーションが出たときに液温を下げられるなら、それは効く対策

まとめ

• NPSHA ＝ (P_s − P_vp)/(ρg) − h_a − h_L。圧力はすべて絶対圧
• NPSHAは吸込条件（プラント側）、NPSH3はポンプ固有（メーカー側）。ユーザーが計算してメーカーに指示する
• NPSHAは流量の2乗で低下、NPSH3は右上がり。交点が運転可能な最大流量
• 余裕は 0.6 m以上、または1.3倍以上。計算の不確かさ・経年変化・回転数変動を吸収するため
• 液温が上がると飽和蒸気圧が急増する。 水は60〜80℃でNPSHAが一気に痩せる

次の記事では、この式のうち h_L（吸込配管の損失）と、式には出てこない「空気の巻き込み」を、配管とタンクの作り方の側から見ていきます。

計算例と液温の表は、参考文献の式を使って筆者が計算したものです（`_calc/ch2_npsh.py`）。絵とき「ポンプ」基礎のきその例題（CGS単位、NPSHA＝6.09 m）をSI単位で計算し直して一致することを確認しています。飽和蒸気圧はAntoine式による近似値です。シミュレータのNPSH3は典型的な形を筆者がモデル化したもので、特定の実機の値ではありません。

参考文献

• 外山幸雄『絵とき「ポンプ」基礎のきそ』日刊工業新聞社, 1-7「吸込揚程」（NPSHAとNPSH3の意味、NPSHAの計算、両者の関係、具体例、余裕の目安） 　Amazonで見る
• 外山幸雄『ポンプの選定とトラブル対策』日刊工業新聞社, 2・7「NPSHAとNPSH3」（大気開放・密閉タンクの配置別の式） 　Amazonで見る
• 高圧ガス保安協会『高圧ガス保安技術』学識編 11.5「圧縮機とポンプ」有効吸込み揚程（NPSH）、式(11.37)(11.38)
• 化学工学会編『プロセス機器構造設計シリーズ6 化学プラント用ポンプ・圧縮機』丸善, 2・2・2「有効NPSHと必要NPSHの関係」
• 西野悠司『「配管設計」実用ノート』日刊工業新聞社, 3.5「ポンプNPSHと配管」 　Amazonで見る