配管圧力損失の求め方と計算例

困った人

配管の圧力損失ってどうやって計算するの？

そんな悩みを解決します。

私は大学で化学工学を学び、化学メーカーでプラント設計の仕事をしてきました。
配管の圧力損失を求める基本をなるべくわかりやすく、図も用いて解説していきます。

配管の圧力損失の計算方法

配管の全圧力損失を求めるには、直管の圧力損失と様々な抵抗による圧力損失の２つを求める必要があります。

様々な抵抗とは、急拡大・急縮小・エルボ・バルブなどの抵抗のことです。

直管の圧力損失

直管の圧力損失は以下の式で求められます。

ここで管摩擦係数は

層流の時、壁の粗さには無関係に

$$F=16/Re$$

乱流の時、平滑管についてBLasiusの式が有名です。

$$f=0.00791Re^{−0.25}$$

$$3×10^3<Re<10^5$$

詳細はこちら

管摩擦係数の求め方【ムーディー線図、実験式を用いる】

管路の様々な抵抗

管路の様々な抵抗は以下に分類されます。

それぞれ求め方を紹介していきます。

急拡大

配管断面積が急拡大する場合の圧力損失は

$$ΔP=\frac{ρ(u_1^2−u_2^2)}{2}・・②$$

拡大前と拡大後の運動エネルギーの差という意味ですね。

急縮小

配管断面積が急縮小する場合の圧力損失は

$$ΔP=\frac{ζρu_2^2}{2}=\frac{(1/Cc−1)^2ρu_2^2/2}{2}・・③$$

ζ：係数

Cc：縮流係数

係数ζと縮流係数Ccは上流と下流の断面積比から表により求めます。

管入口

管入り口の圧力損失は

$$ΔP=ζρu_2^2/2・・④$$

管の入口一例を示します。

オリフィス

オリフィスの圧力損失は

$$ΔP=ζ_0ρu_2^2/2・・⑤$$

ζ₀は以下の表より読み取ります。

水の場合

管挿入物

継手や弁などによる圧力損失は、その形状ごとに管長さに換算した相当長さL₀で表す。

①式のLの代わりに

L₀を用いることで継手や弁の圧力損失を求められる。

例を表に示します。

配管圧力損失の計算例

実際に計算してみましょう。

手順は以下となります。

計算条件は以下とします。

手順１：レイノルズ数Reを求める

管摩擦係数fを求めるためにレイノルズ数Reを計算します。

$$Re=\frac{Duρ}{μ}$$

２B配管の内径D=54.1mm、

流速u=1.2m/s（流量10m3/hrを配管断面積で割る）、

密度ρ=1000kg/m3、

粘度μ=0.797×10⁻³Pa・s

④式に代入して

$$Re=\frac{51.4×10^{−3}×1.2×1000}{0.797×10^{−3}}$$

$$Re=77390$$

手順２：管摩擦係数を求める

乱流のため管摩擦係数はBlasius（ブラジウ）の式を用いて算出します。

$$f=0.0791Re^{−0.25}(Re＜10^5)$$

$$f=0.0791×77390^{−0.25}$$

$$f=4.742×10^{−3}$$

手順３：管挿入物の相当長を求める

９０°エルボ６個の相当長は

$$９０°エルボ相当長=L_0/d×d×個数$$

L₀/dを表から読み取り

$$９０°エルボ相当長=15×54.1×10^{−3}×6$$

$$=4.9m$$

T字管２カ所の相当長は

$$ボール弁相当長=80×54.1×10^{−3}×2$$

$$=8.7m$$

手順４：全圧力損失を求める

ファニングの①式を用いて圧力損失を求めます。

ここで配管長Lは

$$L=直管長さ+管挿入物の相当長さ$$

$$=100m+4.9m+8.7m$$

$$L=113.6m$$

①式に代入して$$

$$ΔPf=4×4.742×10^{−3}(\frac{1000×1.2^2}{2×9.81})(\frac{113.6}{54.1×10^{−3})

$$ΔPf=2919.5Pa$$

全圧力損失が求められました。

まとめ

圧力損失の基本的な計算方法と計算例を解説しました。

状況に応じて管摩擦係数と管路の様々な抵抗を求めれば、様々な配管の圧力損失を求めることができますよ。

一度手計算してみると理論が理解できるので、是非チャレンジしてみてください。

流体力学をもっと勉強したい方は、参考書で体系的に学ぶのがおすすめです。

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