化学プラント大全 
※本記事の参考文献には、Amazonアソシエイトのリンク（アフィリエイト広告）を含みます。
反応次数が変わると式も変わる。1次と2次を毎回混同する。
アレニウスの式から活性化エネルギーを出すとき、対数の扱いで手が止まる。
そんな悩みを解決します。
1次・2次の積分形は2つ覚えるだけ
10回中6回で出題。アレニウスは3回、必ず対数表を使う
逐次反応の定常状態近似（2回出た）は「＝0と置く」だけ
ln x ＝ 2.303 log x の往復を、電卓の叩き方まで
型9・型6に次ぐ第3位。解法が完全に固定されていて、一度手が覚えれば落としません。
この型は覚える式が少ないのが特徴です。
1次と2次の積分形、アレニウスの2点式。この3つで6回中5回に対応できます。
型別の全体像は学識の計算は「10の型」しか出ないを参照してください。
10回中6回。出る形は4つ
| 年度・ルート・問 | テーマ | 形 |
|---|---|---|
| R5 検定 問3 | エタン熱分解 | 1次＋アレニウス |
| R2 検定 問3 | 1次不可逆反応 | 1次＋アレニウス＋ΔH |
| R5 国試 問3 | 2A→B | 2次＋アレニウス |
| R3 国試 問3 | 逐次2段1次反応 | 定常状態近似 |
| R3 検定 問3 | 逐次2段1次反応 | 定常状態近似 |
| R2 国試 問3 | 固体触媒の吸着・被覆率 | ラングミュア型 |
アレニウスは3回、定常状態近似は2回。この2つで5回をカバーします。
使う式は5つ
−dC_A/dt ＝ k C_A^n（n：反応次数）
ln(C_A0 / C_A) ＝ kt
または C_A ＝ C_A0 e^(−kt)
半減期 t½ ＝ ln2 / k ＝ 0.693 / k（初濃度に依存しない）
1/C_A − 1/C_A0 ＝ kt
半減期 t½ ＝ 1 / (k C_A0)（初濃度に依存する）
k ＝ A exp(−Ea / RT)
2点間：ln(k₂/k₁) ＝ −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁)
ln x ＝ 2.303 log x
⑤は本番で必ず1回は使います。 関数電卓が使えないので、自然対数は常用対数表を経由するしかありません。
1次と2次の見分け方と、混同しない覚え方
| 1次反応 | 2次反応 | |
|---|---|---|
| 速度式 | −dC/dt ＝ kC | −dC/dt ＝ kC² |
| 積分形 | ln(C₀/C) ＝ kt | 1/C − 1/C₀ ＝ kt |
| 直線になるグラフ | ln C 対 t | 1/C 対 t |
| 傾き | −k | ＋k |
| 半減期 | 0.693/k（濃度によらない） | 1/(kC₀)（濃度による） |
| kの単位 | s⁻¹ | m³/(mol·s) |
k の単位で次数が分かります。 問題文に k の単位が書いてあれば、そこで次数が確定する。
令和5年度 国家試験 問3 で実際にそうなっていた
設問（要約）
2A → B。この反応は不可逆で、反応速度は A の濃度に関して二次。800 K と 1000 K での反応速度定数はそれぞれ 0.572×10⁻³ と 0.145 m³/(mol·s)。
(1) 反応速度 −dC_A/dt を C_A と k で表せ
(2) 転化率 x ＝ (C_A0 − C_A)/C_A0 を、t の式で書け
(3) 活性化エネルギー Ea［kJ/mol］を求めよ
k の単位が m³/(mol·s) ── これは2次反応の単位です。問題文の「二次」と一致しています。
(1) 係数2の扱い
−dC_A/dt ＝ 2k C_A²
（k を「B の生成に対する速度定数」と定義した場合）
問題文の定義に従ってください。 「A の消失速度に対する k」と書いてあれば −dC_A/dt ＝ kC_A² です。ここは出題者の定義次第。
迷ったら、問題文で k がどう定義されているかを引用して答案に書く。 それで減点は防げます。
(2) 転化率で表す
C_A ＝ C_A0(1 − x) なので
1/(C_A0(1−x)) − 1/C_A0 ＝ kt
(1/C_A0) × [1/(1−x) − 1] ＝ kt
(1/C_A0) × x/(1−x) ＝ kt
→ x / (1 − x) ＝ k C_A0 t
x について解くなら x ＝ kC_A0 t / (1 ＋ kC_A0 t)。どちらの形で答えても構いません。
(3) アレニウス ── ここで対数表を使う
ln(k₂/k₁) ＝ −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁)
k₂/k₁ ＝ 0.145 / 0.572×10⁻³ ＝ 253.5
log 253.5 ＝ log 2.535 ＋ 2 ＝ 0.404 ＋ 2 ＝ 2.404
ln 253.5 ＝ 2.303 × 2.404 ＝ 5.536
1/1000 − 1/800 ＝ 0.001000 − 0.001250 ＝ −2.50×10⁻⁴
5.536 ＝ −(Ea/8.31) × (−2.50×10⁻⁴)
Ea ＝ 5.536 × 8.31 / 2.50×10⁻⁴
＝ 46.0 / 2.50×10⁻⁴ ＝ 1.84×10⁵ J/mol
→ 約184 kJ/mol
Ea は必ず正になります。負が出たら符号のどこかを間違えています。
活性化エネルギーの意味は活性化エネルギー、アレニウスの式そのものはアレニウスの式で扱っています。
ln x ＝ 2.303 log x ── 本番での使い方
関数電卓は使えません。 問題に添付されている常用対数表だけで処理します。
log(xy) ＝ log x ＋ log y
log(x/y) ＝ log x − log y
log xⁿ ＝ n log x
ln x ＝ 2.303 log x
順引き（ln を出す）
① 253.5 ＝ 2.535 × 10² と分解
② 表から log 2.535 ＝ 0.404
③ log 253.5 ＝ 0.404 ＋ 2 ＝ 2.404
④ × 2.303 → ln 253.5 ＝ 5.536
逆引き（ln の値から真数を出す）
① log K ＝ 10.0 ÷ 2.303 ＝ 4.34
② 4.34 ＝ 0.34 ＋ 4 と分解
③ 表の中で 0.34 に近い値を探す → 真数 2.19
④ K ＝ 2.19 × 10⁴
整数部は10の何乗か、小数部だけを表で引く。 これが対数表の使い方の全部です。
覚えておくと速い値
| 値 | log | ln |
|---|---|---|
| 2 | 0.301 | 0.693 |
| 3 | 0.477 | 1.099 |
| 5 | 0.699 | 1.609 |
| 10 | 1.000 | 2.303 |
ln 2 ＝ 0.693 は半減期の式にそのまま出てきます。 ln 10 ＝ 2.303 は変換係数と同じ数字。
この4つを覚えておくと、簡単な問題は表を引かずに済みます。
逐次2段1次反応と定常状態近似 ── 10回中2回
R3国試問3・R3検定問3。同じ年に国試と検定の両方で出ました。
A → B → C
速度定数：A→B が k₁、B→C が k₂
B は中間体（生成しては消えていく）
3つの物質の速度式
dC_A/dt ＝ −k₁ C_A
dC_B/dt ＝ k₁ C_A − k₂ C_B … 生成と消失の差
dC_C/dt ＝ k₂ C_B
B の式が「生成 − 消失」になるのがポイントです。ここを書ければ半分終わりです。
定常状態近似とは
中間体 B は生成するそばから消えるので、その濃度はほとんど変化しない
→ dC_B/dt ≒ 0 と置く
k₁ C_A − k₂ C_B ＝ 0
→ C_B ＝ (k₁/k₂) C_A
これを dC_C/dt ＝ k₂ C_B に代入すると
→ dC_C/dt ＝ k₁ C_A
全体の速度が k₁ だけで決まりました。 つまり A→B が律速段階だということです。
どういうときに使えるか
k₂ ≫ k₁ のとき、つまり中間体がすぐ消えるときです。
- k₂ ≫ k₁ → B はほとんど溜まらない → 近似が成立。律速は A→B
- k₁ ≫ k₂ → B が溜まる → 近似は使えない。律速は B→C
「遅いほうが律速」。これが結論です。
実務では、この考え方が反応暴走のシナリオ解析に効きます。中間体が溜まる条件かどうかで、危険性がまったく変わります。
試験での問われ方
- 3つの物質の速度式を書け（← ここで dC_B/dt ＝ k₁C_A − k₂C_B が書けるか）
- 定常状態近似を用いて C_B を C_A で表せ
- 全体の反応速度を求めよ
- 律速段階はどちらか、理由とともに述べよ
①が書ければ②③は自動的に出ます。 練習するのは①だけで十分です。
反応速度式の積分と定常状態近似は反応速度式の積分で詳しく扱います。
固体触媒の吸着 ── 10回中1回（R2国試問3）
ラングミュアの吸着等温式を使う問題でした。
θ ＝ Kp / (1 ＋ Kp)
θ：表面の被覆率（0〜1）
K：吸着平衡定数、p：分圧
2つの極限で見分ける
| 条件 | θ は | 見かけの反応次数 |
|---|---|---|
| Kp ≪ 1（低圧） | θ ≒ Kp（圧力に比例） | 1次 |
| Kp ≫ 1（高圧） | θ ≒ 1（飽和） | 0次 |
圧力を上げていくと、反応次数が1次から0次へ移る。 これが吸着律速の特徴です。
表面が埋まってしまえば、それ以上圧力を上げても反応速度は増えません。触媒反応の設計で必ず出てくる話です。
試験での問われ方
- 被覆率 θ の式を書け
- 低圧・高圧の極限で見かけの反応次数がどうなるか
- 与えられた K と p から θ を計算せよ
1回しか出ていないので、優先度は低めです。式1つだけ押さえておけば十分でしょう。
この型の練習のしかた
- 1次と2次の積分形を、白紙に書けるようにする（各1分）
- 半減期の違い（1次は濃度によらない／2次は依存）を説明できるようにする
- アレニウス2点式で Ea を出すを、対数表を使って2回
- 逐次反応の3つの速度式を書く（これだけで定常状態近似の問題は取れる）
③が本番の山場です。対数表の往復に慣れていないと、ここで5分溶かします。
よくある失点
| 失点 | 対策 |
|---|---|
| 1次と2次の積分形を取り違える | k の単位を見る（s⁻¹ なら1次） |
| ln と log を混ぜる | 表は log 用。ln にするには×2.303 |
| Ea が負になる | 1/T₂ − 1/T₁ の符号を確認（T₂＞T₁ なら負） |
| 単位が J か kJ かを間違える | R ＝ 8.31 J/(mol·K) なので Ea は J。÷1000 で kJ |
| 逐次反応で dC_B/dt を生成だけ書く | 中間体は生成 − 消失 |
| 係数2の反応で k の定義を無視する | 問題文の定義を引用してから式を立てる |
暗記カードにするならこれだけ
1次：ln(C₀/C) ＝ kt 半減期 0.693/k（濃度によらない）
2次：1/C − 1/C₀ ＝ kt 半減期 1/(kC₀)（濃度による）
k の単位：1次 s⁻¹／2次 m³/(mol·s)
k ＝ A exp(−Ea/RT)
ln(k₂/k₁) ＝ −(Ea/R)(1/T₂ − 1/T₁)
Ea は必ず正
ln x ＝ 2.303 log x
整数部は10の何乗、小数部だけ表を引く
ln2＝0.693／ln5＝1.609／ln10＝2.303
dC_B/dt ＝ k₁C_A − k₂C_B（生成 − 消失）
定常状態近似＝dC_B/dt ＝ 0 と置く
→ C_B ＝ (k₁/k₂)C_A、全体速度 ＝ k₁C_A
遅いほうが律速
θ ＝ Kp/(1＋Kp)
低圧 → 1次／高圧 → 0次
まとめ
- 型7は10回中6回。型9・型6に次ぐ第3位
- 覚える式は1次・2次の積分形とアレニウス2点式の3つ
- k の単位で次数が分かる（s⁻¹ なら1次）
- 半減期は1次だけ初濃度に依存しない
- ln x ＝ 2.303 log x を使う往復は本番で必ず1回
- 逐次反応はdC_B/dt ＝ 生成 − 消失が書ければ終わり
- 定常状態近似＝0 と置く。結論は「遅いほうが律速」
次は型3（蒸気圧・気液平衡）です。10回中6回、ラウールとヘンリーの使い分けが軸になります。→ 型3｜蒸気圧と気液平衡
平衡定数の温度依存（ファントホッフ）との違いは型6｜化学平衡を参照してください。
型の全体像は計算10の型、学識全体の攻略は学識の出題マップへ。
出典：高圧ガス保安協会『甲種化学・機械 試験問題集 令和7年度版』甲種化学編。集計は令和2〜6年度の国家試験5回・技術検定5回、計60大問を筆者が型に仕分けして独自に行ったものです。設問の要約と解法の解説にとどめ、問題文そのものの転載は行っていません。
