化学プラント大全 
この型はpV ＝ nRT だけで解けます。難しいのは式ではなく、単位と、状態が2つ以上あるときの整理です。そこを手順化すれば、学識で最も確実な得点源になります。
- 10回中5回で出題。学識の入口にあたる型
- 取り出し問題は式を2本立てて引くだけ（10回中1回）
- 平均モル質量 M̄ ＝ Σ(yᵢMᵢ) はモル分率で。密度は ρ ＝ pM̄/(RT)
型別の全体像は学識の計算は「10の型」しか出ないへ。
10回中5回。出る形は4つ、使う式は5つ
| 年度・ルート・問 | テーマ | 形 |
|---|---|---|
| R3 国試 問1 | 容器からの取り出しと圧力変化 | 取り出し |
| R2 国試 問2 | 混合気体のモル質量・密度・充填量 | 平均モル質量 |
| R6 国試 問1 | 混合気体の密度から平均モル質量 | 平均モル質量 |
| R5 国試 問1 | 液化ガス過充填・体膨張係数と圧縮率 | 液の膨張 |
| R5 検定 問1 | ヘリウム-酸素混合気の定容モル熱容量 | 混合の加重平均 |
平均モル質量が2回、取り出しが1回。 検定側では単独の大問になりにくく、国試に偏っています。
| 式 | 内容 |
|---|---|
| ① 理想気体の状態方程式 | pV ＝ nRT R ＝ 8.314 J/(mol·K) |
| ② 質量とモルの変換 | n ＝ m / M（m：質量 g、M：モル質量 g/mol） |
| ③ 密度 | ρ ＝ m/V ＝ pM / (RT) |
| ④ 混合気体の平均モル質量 | M̄ ＝ Σ(yᵢ Mᵢ)（yᵢ：モル分率） |
| ⑤ ドルトンの分圧の法則 | pᵢ ＝ p_total × yᵢ／p_total ＝ Σpᵢ |
最初に単位を固定する ── 失点の9割は単位
| 量 | 使う単位 | よくある間違い |
|---|---|---|
| 圧力 p | Pa | MPa・kPa のまま代入する |
| 体積 V | m³ | L のまま代入する（1 L ＝ 10⁻³ m³） |
| 物質量 n | mol | kmol のまま |
| 温度 T | K | 摂氏のまま（＋273.15） |
| モル質量 M | g/mol | kg/mol と混ぜる |
R ＝ 8.314 のとき成り立つのは Pa × m³ ＝ mol × 8.314 × K だけです。R の単位が J/(mol·K) ＝ Pa·m³/(mol·K) だからで、ここを軸にすれば迷いません。
- 1 MPa ＝ 10⁶ Pa ／ 1 kPa ＝ 10³ Pa
- 1 L ＝ 10⁻³ m³ ／ 1 mL ＝ 10⁻⁶ m³
- 1 kg ＝ 10³ g ／ 1 kmol ＝ 10³ mol
- 0℃ ＝ 273.15 K（問題文に指定があればそれに従う）
問題を読んだらすぐ、数値をこの単位に直して書き出します。 あとで直そうとすると必ず抜けます。
取り出し問題 ── 式を2本立てて引く（R3国試問1）
取り出す前と後で状態方程式を2本立て、①−②で物質量 n を消すと容積 V が求まります。未知数が2つあっても、引き算で1つ消えます。
設問（要約）：分子量44の理想気体が密閉容器に入っていて、27℃・1.5 MPa の状態にある。温度を一定に保ちながら 1.0 kg 取り出すと、圧力は 0.5 MPa になった。(1) 容器の内容積 V は？ (2) はじめに充填されていた気体の質量は？
(1) 内容積
- 状態①（取り出す前）：1.5×10⁶ × V ＝ n × R × 300 … ①
- 状態②（取り出した後）：取り出した物質量 ＝ 1,000 g ÷ 44 g/mol なので 0.5×10⁶ × V ＝ (n − 1000/44) × R × 300 … ②
- ①−②：(1.5 − 0.5)×10⁶ × V ＝ (1000/44) × R × 300 より
- 1.0×10⁶ × V ＝ 22.73 × 8.314 × 300
- V ＝ 56,690 / 1.0×10⁶ ＝ 0.057 m³
(2) 初期の質量
- ①に V を戻す：n ＝ 1.5×10⁶ × 0.05669 / (8.314 × 300) ＝ 85,035 / 2,494 ＝ 34.09 mol
- 質量に直す：m ＝ 34.09 × 44 ＝ 1,500 g ＝ 1.5 kg
検算：温度一定なら圧力と物質量は比例します。圧力 1.5→0.5 MPa は3分の1、質量も1.5→0.5 kg で3分の1。この検算は必ずやってください。
温度も変わる場合
- ① p₁V ＝ n₁RT₁
- ② p₂V ＝ n₂RT₂
- → 取り出し量 Δn ＝ n₁ − n₂ ＝ (V/R)(p₁/T₁ − p₂/T₂)
V が既知なら1本で済みます。
混合気体 ── 物性はモル分率で加重平均
| 物性 | 混合の求め方 |
|---|---|
| モル質量 M̄ | Σ(yᵢ Mᵢ) |
| モル熱容量 Cv、Cp | Σ(yᵢ Cᵢ)（R5検定問1：ヘリウム-酸素の定容モル熱容量） |
| 仮臨界定数（Kayの方法） | Σ(yᵢ Tc,ᵢ)、Σ(yᵢ pc,ᵢ) |
| 密度 | ρ ＝ pM̄/(RT)。M̄ を先に出してから使う |
| 比熱比 γ | 加重平均できない。Cp と Cv をそれぞれ平均してから割る |
yᵢ はモル分率で、質量分率ではありません。 理想気体では同じ温度・圧力なら1 mol の体積が種類によらず同じ（アボガドロの法則）なので、vol% ＝ mol% としてそのまま使えます。
質量%（wt%）で与えられたら、各成分を仮に100 gとして割り振り、それぞれ ÷ Mᵢ でモル数にし、合計で割ってモル分率に直します。
ミニ例題：メタン（M＝16）60 vol%、エタン（M＝30）40 vol% の混合気体の平均モル質量は？
〔解答〕 M̄ ＝ 0.60×16 ＋ 0.40×30 ＝ 9.6 ＋ 12.0 ＝ 21.6 g/mol
密度から逆に求める（R6国試問1）
M̄ ＝ ρRT / p（ρ ＝ pM̄/(RT) を M̄ について解く）
例：25℃・101.3 kPa で密度 1.20 kg/m³ なら、M̄ ＝ 1.20 × 8.314 × 298.15 / 101.3×10³ ＝ 2,974 / 101,300 ＝ 0.02936 kg/mol ＝ 29.4 g/mol
- ρ を kg/m³ で入れると M̄ が kg/mol で出る。 最後に1000倍して g/mol に直す
- 空気の平均モル質量は約29（N₂ 79% ＋ O₂ 21% で 0.79×28 ＋ 0.21×32 ＝ 28.8）。答えの妥当性をその場で判断できる
- 組成を求める逆問題は、2成分なら yA ＋ yB ＝ 1 かつ M̄ ＝ yA MA ＋ yB MB から yA ＝ (M̄ − MB) / (MA − MB)
比熱比 γ の混合
- Cv,mix ＝ Σ(yᵢ Cv,ᵢ)
- Cp,mix ＝ Σ(yᵢ Cp,ᵢ) （または Cv,mix ＋ R）
- γ_mix ＝ Cp,mix / Cv,mix
→ ドルトンの分圧の法則／理想気体の状態方程式と気体定数／型2｜実在気体（Kayの方法）／比熱・マイヤーの関係／型4｜熱力学の状態変化
液化ガスの過充填 ── 満液なら1℃で約0.7 MPa上がる（R5国試問1）
満液の容器では、液が膨張したい量（βΔT）を圧力で押し縮めて（κΔp）釣り合います。気相部を残しておけば、膨張した液はそこへ逃げられるので、満液にしません。
| 量 | 意味 | 式 |
|---|---|---|
| 体膨張係数 β | 温度が1 K上がると体積が何倍になるか | ΔV/V ＝ βΔT |
| 圧縮率 κ | 圧力が1 Pa上がると体積が何倍縮むか | ΔV/V ＝ −κΔp |
容器の体積は変わらないので、液が膨張したい量 ＝ 圧縮された量で釣り合います：βΔT ＝ κΔp → Δp ＝ (β/κ) ΔT
例：液化プロパン（20℃）、β ＝ 2.93×10⁻³ /K、κ ＝ 4.16×10⁻⁹ /Pa。満液の容器の温度が1 K 上がると圧力はいくら上がるか。
〔解答〕 Δp ＝ 2.93×10⁻³ / 4.16×10⁻⁹ ＝ 7.0×10⁵ Pa ＝ 0.70 MPa/K
たった1℃で0.70 MPa、10℃上がれば約7 MPaで、容器はもちません。これが液化ガスの過充填が危険な理由であり、容器に G ＝ V/C という充填制限がある根拠です（→ 容器保安規則）。貯槽の90%制限も同じ理由です（→ 製造の技術上の基準）。
体膨張係数の定義と蒸気圧式は型3｜蒸気圧と気液平衡でも扱っています（R4検定問1）。実際の事故形態はBLEVE、圧力逃がしは安全弁へ。
本番前の確認 ── よくある失点
| 失点 | 正しくは |
|---|---|
| MPa をそのまま代入 | R ＝ 8.314 なら圧力は Pa |
| L をそのまま代入 | 1 L ＝ 10⁻³ m³ |
| 摂氏のまま計算 | ＋273.15 |
| 平均モル質量を質量分率で計算 | モル分率（＝vol%） |
| ρ の単位で1000倍ずれる | kg/m³ を入れたら M̄ は kg/mol |
| γ をそのまま加重平均 | Cp と Cv を先に平均してから割る |
練習は、単位を Pa・m³・mol・K に直すのを5つの数値で（1分）、取り出し問題を1題、平均モル質量 ⇄ 密度の往復を2回。単位の練習だけで失点の9割が消えます。
次は型2（実在気体）です。→ 型2｜実在気体
型の全体像は計算10の型、学識全体の攻略は学識の出題マップへ。
出典：高圧ガス保安協会『甲種化学・機械 試験問題集 令和7年度版』。令和2〜6年度の国家試験5回・技術検定5回、計60大問を筆者が型に分けて集計しました。問題文は転載せず、要約して解説しています。
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