化学プラント大全 
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エントロピーが「乱雑さ」と言われても、現場の数字と結びつかない。
圧縮機の断熱効率が何を表しているのか、きちんと説明できない。
そんな悩みを解決します。
dS ＝ δQ/T ── 定義はこれだけ。乱雑さの話は後回しでいい
T-S線図では面積が熱量。だからカルノーが長方形になる
等エントロピー ＝ 可逆断熱。実機はここからのズレで評価する
断熱効率が、理論と実機の差を1つの数にまとめている
圧縮機・タービンの性能評価、冷凍サイクルの設計、熱回収の限界。実務ではここから判断します。
現場で、エントロピーはどこに出てくるか
「エントロピー」という言葉では出てきません。 別の名前で現れます。
| 現場の言葉 | 実はエントロピーの話 |
|---|---|
| 断熱効率（等エントロピー効率） | 理想の等エントロピー変化からのズレ |
| 圧縮機のポリトロープ効率 | 同上（基準の取り方が違うだけ） |
| タービンの取り出せる仕事の上限 | 等エントロピー膨張が上限 |
| 熱回収できる温度の限界 | 低温の熱は仕事に変えられない |
| Mollier線図（h-s線図） | 横軸がエントロピー |
| 冷凍機のCOPの上限 | 逆カルノーで決まる |
「これ以上は無理」という限界を教えてくれるのがエントロピーです。
第一法則はエネルギーの量、第二法則（エントロピー）は質を扱います。
第一法則は熱力学第一法則と4つの状態変化を参照してください。
定義 ── まずは数式から入る
dS ＝ δQ_rev / T
可逆過程で系が受け取った熱を、そのときの絶対温度で割ったもの
「乱雑さ」という説明は、この定義から導かれる解釈です。 先に定義を押さえてください。
この定義から読めること
高温で熱をもらう → 分母が大きい → ΔS は小さい
低温で熱をもらう → 分母が小さい → ΔS は大きい
だから高温の熱のほうが「質が高い」のです。同じ1 kJ でも、500℃の熱と50℃の熱では価値が違う。
これが熱回収の設計思想そのものです。高温の熱は仕事に変える、低温の熱は加熱に使う。
よく使う3つの形
ΔS ＝ ΔH / T
例：水の蒸発（100℃）ΔS ＝ 40,700 / 373 ＝ 109 J/(mol·K)
ΔS ＝ nR ln(V₂/V₁) ＝ −nR ln(p₂/p₁)
ΔS ＝ nCp ln(T₂/T₁)
①が実務で最も使います。 蒸発潜熱を沸点で割るだけ。
熱力学第二法則 ── 何を禁止しているか
孤立系のエントロピーは減少しない（ΔS ≧ 0）
熱は高温から低温へしか自然には流れない（クラウジウス）
1つの熱源から熱を取り出して、全部を仕事に変えることはできない（ケルビン）
| 過程 | ΔS |
|---|---|
| 可逆断熱 | ＝ 0 |
| 不可逆断熱 | ＞ 0 |
| 孤立系全体 | ≧ 0 |
実際のプロセスはすべて不可逆です。だから必ずエントロピーが増える ＝ 必ず損失がある。
何が不可逆性を生むか
| 原因 | 現場での例 |
|---|---|
| 有限の温度差での伝熱 | 熱交換器（温度差ゼロなら伝熱しない） |
| 摩擦・圧力損失 | 配管、バルブ、機器内部 |
| 絞り膨張 | 膨張弁、オリフィス |
| 混合 | 異なる流体を合流させる |
| 化学反応 | 自発的な反応はすべて |
「効率を上げる」とは、これらを減らすことにほかなりません。
熱交換器の温度差を小さくする → 伝熱面積は増えるが損失は減る
配管を太くする → 圧力損失が減る
膨張弁をタービンに替える → 仕事を回収できる
どれも「設備費を払って損失を買い戻す」という構図です。エントロピーは、その上限を教えてくれます。
T-S線図 ── 面積が熱量になる
定義 dS ＝ δQ/T を変形すると δQ ＝ T dS
→ Q ＝ ∫ T dS
→ T-S線図では曲線の下の面積が熱量
p-V線図では面積が仕事、T-S線図では面積が熱量。 この対応で覚えてください。
4つの変化がどう描かれるか
| 変化 | T-S線図での形 |
|---|---|
| 等温 | 横線（Tが一定） |
| 可逆断熱（等エントロピー） | 縦線（Sが一定） |
| 定圧 | 右上がりの曲線 |
| 定容 | 定圧より急な右上がり |
定容のほうが急なのは、Cv ＜ Cp だからです。同じ温度上昇に必要な熱（＝ΔS）が小さい。
カルノーサイクル ── T-S線図で長方形になる
① 等温膨張（T_H で熱 Q_H を受け取る）── 横線（右向き）
② 断熱膨張（T_H → T_L）── 縦線（下向き）
③ 等温圧縮（T_L で熱 Q_L を捨てる）── 横線（左向き）
④ 断熱圧縮（T_L → T_H）── 縦線（上向き）
横線2本と縦線2本 → 長方形です。
長方形から効率が読める
上辺の下の面積 ＝ 受け取った熱 Q_H ＝ T_H ΔS
下辺の下の面積 ＝ 捨てた熱 Q_L ＝ T_L ΔS
長方形の面積 ＝ 正味の仕事 W ＝ (T_H − T_L) ΔS
η ＝ W / Q_H ＝ (T_H − T_L)ΔS / (T_H ΔS)
＝ 1 − T_L / T_H
ΔS が約分で消えます。 だから効率が温度だけで決まる ── これがカルノーサイクルの本質です。
この式が言っていること
- 作動流体の種類によらない（水でも空気でもアンモニアでも同じ）
- 絶対温度で計算する（摂氏では成り立たない）
- あらゆる熱機関の効率の上限を与える
- T_L ＝ 0 K でない限り、効率は100%にならない
数値で見る
| 高温側 | 低温側（常温） | カルノー効率 |
|---|---|---|
| 100℃（373 K） | 25℃（298 K） | 20% |
| 300℃（573 K） | 25℃（298 K） | 48% |
| 600℃（873 K） | 25℃（298 K） | 66% |
| 1,500℃（1,773 K） | 25℃（298 K） | 83% |
100℃の廃熱からは、理論上でも20%しか仕事が取り出せません。
これが低温廃熱の回収が難しい理由です。バイナリー発電などが検討されますが、経済性が厳しいのは物理的な理由があります。
実機はカルノー効率の5〜7割程度。火力発電で40〜60%、というのはこの制約の中の数字です。
断熱効率 ── 実務で最も使うエントロピーの応用
圧縮機やタービンの性能は、等エントロピー変化からのズレで表します。
圧縮機の場合
η_ad ＝ 理論の仕事（等エントロピー） / 実際の仕事
＝ Δh_s / Δh_actual
実際の圧縮では摩擦などでエントロピーが増えるので、同じ吐出圧に到達するのに余計な仕事が要ります。
| 等エントロピー圧縮 | 実際の圧縮 | |
|---|---|---|
| ΔS | 0 | ＞ 0 |
| 吐出温度 | 理論値 | 理論値より高い |
| 必要な仕事 | 最小 | より大きい |
実機の吐出温度が理論より高いのは、損失がすべて熱になっているからです。
数値例
空気を 0.1 → 0.8 MPaA、入口20℃で圧縮する。断熱効率75%のとき、実際の吐出温度は？
〔解答〕
等エントロピー吐出温度：T₂s ＝ 293 × 8^0.2857 ＝ 293 × 1.812 ＝ 531 K（258℃）
理論の温度上昇 ΔT_s ＝ 531 − 293 ＝ 238 K
実際の温度上昇 ＝ 238 / 0.75 ＝ 317 K
実際の吐出温度 ＝ 293 ＋ 317 ＝ 610 K ＝ 337℃
断熱効率75%だと、吐出温度は258℃ではなく337℃になります。80℃近く違います。
この差が潤滑油の劣化や炭化を招きます。 圧縮機の吐出温度監視は、効率だけでなく安全の問題です。
タービンの場合は逆になる
η_ad ＝ 実際の仕事 / 理論の仕事（等エントロピー）
＝ Δh_actual / Δh_s
分子と分母が逆です。圧縮機は「余計に要る」、タービンは「取り出せる量が減る」。
どちらも効率は1以下になるように定義されています。定義式の向きを確認してから使ってください。
逆カルノー ── 冷凍機とヒートポンプ
サイクルを逆回しにすると、仕事を加えて低温側から熱を汲み上げる装置になります。
冷凍機：COP ＝ Q_L / W ＝ T_L / (T_H − T_L)
ヒートポンプ：COP ＝ Q_H / W ＝ T_H / (T_H − T_L)
COP_HP ＝ COP_冷凍 ＋ 1
COPは1を超えます。 熱効率とは別物 ── 「作った熱÷入れた仕事」ではなく「運んだ熱÷入れた仕事」だからです。
詳細は冷凍サイクルとCOPで扱います。
実務での使いどころと、判断の勘所
使いどころ①：熱回収の優先順位を決める
高温（400℃以上）：発電・高圧蒸気の発生
中温（150〜400℃）：プロセス加熱・中圧蒸気
低温（100℃以下）：予熱・給湯（仕事には変えにくい）
高温の熱を低温の用途に使うのは「もったいない」。エントロピーの言葉では「エクセルギーを捨てている」。
ピンチ解析はこの考え方を体系化したものです。温度レベルを合わせて熱を回す。
使いどころ②：膨張弁をタービンに替えるべきか
| 膨張弁 | 膨張タービン | |
|---|---|---|
| 過程 | 等エンタルピー（ΔH＝0） | 等エントロピーに近い |
| ΔS | 増える（不可逆） | ほぼ一定 |
| 仕事の回収 | なし | あり |
| 温度低下 | 小さい | 大きい |
| 二相流 | 問題なし | 羽根が壊れる |
| コスト | 安い | 高い |
タービンのほうが冷えるのは、仕事を外に取り出す分だけ内部エネルギーが減るからです。
大型の空気分離装置では膨張タービンを使い、小型の冷凍機では膨張弁を使う── 規模で経済性が変わります。
判断の勘所：エントロピーは「もう戻れない量」
エントロピーが増えた分は、元に戻せません。
配管で1 MPa の圧力損失が出た
→ そのエネルギーは熱になって流体を少し温めた
→ その熱を集めても、元の圧力には戻せない
→ ポンプで押し直すしかない
「エネルギーは保存されているのに、使えなくなった」 ── これがエントロピー増大の実務的な意味です。
→ 配管の圧力損失
「乱雑さ」という説明について
統計力学では、エントロピーは状態の数（W）で定義されます。
S ＝ k ln W
k：ボルツマン定数、W：その状態を実現する微視的な場合の数
「取りうる状態が多い＝乱雑」という解釈から、「乱雑さ」という言い方が生まれました。
ただし実務では、この解釈を使う場面はほとんどありません。 dS ＝ δQ/T で十分です。
「乱雑さ」で理解しようとすると、かえって混乱します。 たとえば「気体を混合するとエントロピーが増える」は乱雑さで説明できますが、「圧縮機の断熱効率」を乱雑さで説明するのは無理があります。
定義（dS ＝ δQ/T）と、T-S線図での面積。この2つで実務は回ります。
甲種化学ではこう出ます
学識の型4の一部です。令和2〜6年度の60大問中、エントロピーが2回、カルノーが2回出ています。
| 年度・問 | 内容 |
|---|---|
| R5 国試 問2 | 蒸発のエントロピー・断熱膨張 |
| R5 検定 問2 | エントロピーの定義・等エントロピー膨張 |
| R6 国試 問2 | 逆カルノーサイクルの T-S 線図 |
| R5 検定 問6(2) | 可逆カルノーサイクルと効率式（記述） |
ΔS ＝ ΔH/T（相変化）
等エントロピー ＝ 可逆断熱（言い換えられているだけ）
η ＝ 1 − T_L/T_H と、作動流体によらないこと
解き方と過去問の詳細は学識・型4｜熱力学の状態変化、記述の答案例は学識 問6の記述問題にまとめています。
まとめ
- 定義は dS ＝ δQ_rev / T。まずここから
- 高温の熱ほど質が高い（同じQでもΔSが小さい）
- T-S線図では面積が熱量（p-V線図は仕事）
- 等温＝横線、可逆断熱＝縦線。だからカルノーは長方形
- η ＝ 1 − T_L/T_H。作動流体によらず、あらゆる熱機関の上限
- 100℃の廃熱からは理論上でも20%しか仕事が取れない
- 等エントロピー ＝ 可逆断熱。実機は断熱効率でズレを表す
- 断熱効率75%なら、圧縮機の吐出温度は理論より80℃高くなる
- エントロピーが増えた分は元に戻せない
- 「乱雑さ」は解釈。実務ではdS ＝ δQ/T で足りる
次は冷凍サイクルです。→ 冷凍サイクルとCOP｜逆カルノーで上限を知る
第一法則は熱力学第一法則と4つの状態変化、圧縮機への応用は圧縮機の理論動力へ。
