化学プラント大全 
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圧縮機の所要動力を概算したいが、どの式を使えばいいのか分からない。
なぜ多段にして中間冷却するのか、理屈で説明できない。
そんな悩みを解決します。
等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱 ── 同じ圧力比に必要な仕事の大小
多段の最適中間圧 √(p₁p₂) を、相加相乗平均から導く
多段化の本当の理由は動力より吐出温度
断熱効率とポリトロープ効率の違い
動力の概算、吐出温度の予測、段数の決定。圧縮機まわりの判断はここから始まります。
現場で、この計算はどこで要るか
| 場面 | 何を判断するか |
|---|---|
| 圧縮機の選定 | 所要軸動力とモータ容量 |
| 段数の決定 | 1段で足りるか、多段が要るか |
| 吐出温度の予測 | 潤滑油の劣化・材料の許容温度 |
| 中間冷却器の熱負荷 | 冷却水量の設計 |
| 省エネ検討 | 吸込温度を下げる効果の試算 |
| トラブル解析 | 吐出温度が高い ＝ 効率が落ちている |
吐出温度は、効率と安全の両方を映す指標です。上がってきたら必ず原因を追ってください。
圧縮機の機種選定そのものはブロワー・圧縮機の選定を参照してください。
3つの圧縮過程
W ＝ nRT ln(p₂/p₁)
圧縮しながら完全に冷やし続ける ── 現実には不可能
W ＝ [γ/(γ−1)] × nRT₁ × [(p₂/p₁)^((γ−1)/γ) − 1]
熱の出入りなし ── 速い圧縮はこれに近い
pV^m ＝ 一定（1 ＜ m ＜ γ）
式は②のγをmに置き換える ── 実機はここ
| 過程 | pV^n ＝ 一定 の n | 温度は |
|---|---|---|
| 等温 | n ＝ 1 | 変わらない |
| ポリトロープ | 1 ＜ n ＜ γ | 上がる（断熱より緩やか） |
| 断熱 | n ＝ γ | 最も上がる |
| 定容 | n → ∞ | ── |
n が1に近いほど仕事が小さい。 だから冷やしながら圧縮するほうが得です。
なぜ等温のほうが仕事が小さいのか
断熱圧縮では温度が上がり、その分だけ圧力も余計に上がるからです。
等温線（pV ＝ 一定）より、断熱線（pV^γ ＝ 一定）のほうが傾きが急
同じ圧力比まで圧縮するとき、断熱のほうが面積（＝仕事）が大きい
「上がった温度の分だけ、余計に仕事をしている」と考えると分かりやすい。
状態変化の基礎は熱力学第一法則と4つの状態変化を参照してください。
数値で確かめる
例1：等温と断熱で仕事はどれだけ違うか
空気（γ＝1.40）1 mol を 0.1 → 0.8 MPaA、入口20℃で圧縮する。
①等温 ②断熱 それぞれの仕事は？
〔① 等温〕
W ＝ nRT ln(p₂/p₁) ＝ 1 × 8.314 × 293.15 × ln 8
ln 8 ＝ 3 × ln 2 ＝ 3 × 0.693 ＝ 2.079
W ＝ 2,437 × 2.079 ＝ 5,067 J
〔② 断熱〕
(p₂/p₁)^((γ−1)/γ) ＝ 8^0.2857 ＝ 1.812
W ＝ [1.40/0.40] × 1 × 8.314 × 293.15 × (1.812 − 1)
＝ 3.5 × 2,437 × 0.812 ＝ 6,927 J
断熱のほうが37%多く仕事が要ります。 これが冷却する価値です。
例2：吐出温度
T₂ ＝ T₁ × (p₂/p₁)^((γ−1)/γ)
＝ 293.15 × 1.812 ＝ 531 K ＝ 258℃
実機は断熱効率があるので、さらに高くなります。
断熱効率75%のとき、実際の吐出温度は？
〔解答〕
理論の温度上昇 ＝ 531 − 293 ＝ 238 K
実際の温度上昇 ＝ 238 / 0.75 ＝ 317 K
T₂ ＝ 293 ＋ 317 ＝ 610 K ＝ 337℃
80℃近く違います。 潤滑油の許容温度を超えるかどうかの分かれ目になります。
例3：軸動力の概算
P ＝ W × ṅ / η
W：1 mol あたりの仕事、ṅ：モル流量、η：全効率
上の条件で 1,000 Nm³/h を圧縮する。断熱効率75%、機械効率95%のときの軸動力は？
〔解答〕
1,000 Nm³/h ＝ 44,600 mol/h ＝ 12.4 mol/s
理論動力 ＝ 6,927 × 12.4 ＝ 85.9 kW
軸動力 ＝ 85.9 / (0.75 × 0.95) ＝ 121 kW
→ モータは132 kW または150 kWを選定
実務ではこの概算で機種の当たりをつけ、メーカーに詳細計算を依頼します。
多段圧縮の最適中間圧 ── √(p₁p₂) の導出
2段圧縮、中間冷却で各段の入口温度を同じ T₁ に戻す
1段目：p₁ → p_m ／ 2段目：p_m → p₂
各段の仕事は (p出口/p入口)^k − 1 に比例（k ＝ (γ−1)/γ）
和を最小にする条件
W ∝ (p_m/p₁)^k ＋ (p₂/p_m)^k
(p_m/p₁)^k × (p₂/p_m)^k ＝ (p₂/p₁)^k … p_m が消える
積が一定の2つの正の数は、等しいときに和が最小になります（相加相乗平均の関係）。
(p_m/p₁)^k ＝ (p₂/p_m)^k
→ p_m/p₁ ＝ p₂/p_m（各段の圧力比が等しい）
→ p_m² ＝ p₁p₂
→ p_m ＝ √(p₁p₂)
本質は「各段の圧力比を等しくする」ことです。√ はその結果にすぎません。
n段に一般化
圧力比 ＝ (p₂/p₁)^(1/n)
0.1 MPaA から 8.0 MPaA まで3段で圧縮する。各段の圧力は？
〔解答〕
全体の圧力比 ＝ 80
各段 ＝ 80^(1/3)
log 80 ＝ 1.903 → ÷3 ＝ 0.634 → 逆引き 4.31
→ 0.10 → 0.431 → 1.857 → 8.0 MPaA
圧力を等分（引き算）ではなく、等比（掛け算）に分けます。 ここを間違える人がいます。
多段化の本当の理由は、動力より吐出温度
動力の削減効果は思ったほど大きくありません。
| 段数 | 各段の圧力比 | 理論動力（1段＝100として） |
|---|---|---|
| 1段 | 80 | 100 |
| 2段 | 8.94 | 76 |
| 3段 | 4.31 | 68 |
| 4段 | 2.99 | 65 |
3段以上では、増やしても効果が頭打ちになります。設備費が見合わない。
ところが温度は劇的に違う
| 段数 | 各段の圧力比 | 各段の吐出温度（入口20℃、γ＝1.40、断熱） |
|---|---|---|
| 1段 | 80 | 1,026 K ＝ 753℃ |
| 2段 | 8.94 | 553 K ＝ 280℃ |
| 3段 | 4.31 | 446 K ＝ 173℃ |
| 4段 | 2.99 | 398 K ＝ 125℃ |
1段で753℃。潤滑油が炭化し、発火します。 だから多段は必須なのです。
動力を減らすためではなく、温度を下げるために多段にする。 これが実務の理解です。
潤滑油の劣化・炭化（スラッジが堆積、弁の固着）
油の発火（特に酸素圧縮機では致命的）
材料の強度低下
ガスの分解（アセチレンなど）
酸素圧縮機では油を使わない（オイルフリー）のが原則です。酸素と油の組み合わせは発火に直結します（→ 酸素の取扱い）。
アセチレンは圧力が上がると分解爆発するため、圧縮そのものに制限があります。
実務での使いどころと、失敗例
使いどころ①：吸込温度を下げる効果
仕事は吸込温度 T₁ に比例します。
吸込 40℃（313 K）→ 20℃（293 K）にすると
293 / 313 ＝ 0.936
→ 動力が6.4%削減
吸込フィルタの詰まりや、直射日光による吸込温度上昇は、そのまま電気代になります。
夏場に圧縮機の動力が上がるのはこれが理由です。日除けや吸込ダクトの配置で改善できます。
使いどころ②：中間冷却器の性能低下を見つける
中間冷却器の出口温度が上がってきた
→ 次の段の吸込温度が上がる
→ 次の段の吐出温度が上がる
→ 動力も増える
最終段の吐出温度だけ見ていると、原因が中間冷却器にあることに気づけません。
各段の入口・出口温度を記録するのが基本です。
失敗例①：吐出温度上昇の原因を冷却水だけに求める
| 吐出温度が上がる原因 | 確認するもの |
|---|---|
| 冷却水量・温度 | 冷却水の流量計・温度計 |
| 吸込圧力の低下 | 圧力比が上がっている ＝ フィルタ詰まり |
| 吐出圧力の上昇 | 下流の閉塞・弁の絞りすぎ |
| 内部漏れ | ピストンリング摩耗・弁の不良 |
| 効率低下 | 同じ条件での動力が増えていないか |
吸込圧力が下がると圧力比が上がり、吐出温度も上がります。 冷却の問題ではありません。
圧力比を計算してから原因を絞るのが正しい順序です。
失敗例②：断熱効率とポリトロープ効率を混同する
| 断熱効率（等エントロピー効率） | ポリトロープ効率 | |
|---|---|---|
| 基準 | 等エントロピー変化 | ポリトロープ変化 |
| 圧力比の影響 | 圧力比が上がると下がる | 圧力比によらない |
| 使う場面 | 全体性能の比較 | 多段機の各段の比較 |
同じ機械でも、圧力比が違えば断熱効率は違う値になります。 機種比較では注意が必要です。
ポリトロープ効率のほうが圧力比の影響を受けないので、機械そのものの良し悪しを比べるのに適しています。
失敗例③：容積効率を無視して吐出量を見積もる
実際の吐出量 ＝ 押しのけ量 × 容積効率
容積効率はすきま容積と圧力比で決まる
圧力比が上がると容積効率は下がる
吸込圧力が下がると、圧力比が上がって容積効率も下がります。 吐出量が二重に減る。
「同じ回転数なのに流量が出ない」ときは、まず吸込圧力を確認してください。
甲種化学ではこう出ます
学識の型5にあたります。令和2〜6年度の60大問では主として出た回はゼロでした。
ただし保安管理技術の問6（圧縮機・ポンプ）では毎年出ています。
等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱（仕事の大小）
多段化の目的（動力削減と吐出温度低下）
最適中間圧 ＝ √(p₁p₂)
容積効率と圧力比の関係
酸素圧縮機はオイルフリー
学識の解説は学識・型5｜圧縮機の理論動力と冷凍サイクル、保安管理技術の全体像は保安管理技術の攻略へ。
法令では、圧縮機の吐出温度や潤滑油の管理が技術基準に含まれます。→ 製造の技術上の基準
まとめ
- 等温 ＜ ポリトロープ ＜ 断熱（同じ圧力比に必要な仕事）
- 断熱は等温より約37%多く仕事が要る（圧力比8の空気）
- 多段の最適中間圧 p_m ＝ √(p₁p₂)。本質は各段の圧力比を等しくすること
- n段なら各段の圧力比 ＝ (p₂/p₁)^(1/n)。等分ではなく等比
- 多段化の本当の理由は吐出温度（1段だと753℃、3段なら173℃）
- 動力の削減効果は3段で頭打ち
- 仕事は吸込温度に比例。20℃下げれば6%省エネ
- 吐出温度上昇の原因は冷却だけでなく圧力比も見る
- 断熱効率は圧力比で変わる。機種比較にはポリトロープ効率
- 酸素圧縮機はオイルフリーが原則
冷凍サイクルへの応用は冷凍サイクルとCOP、エントロピーと断熱効率はエントロピーとカルノーサイクルへ。
比熱比γの値は比熱・マイヤーの関係・比熱比を参照してください。
