電験三種 電力 電力の計算②｜電圧降下・配電線路の計算・電線のたるみ・支線

最終確認：2026年11月11日

電験三種の電力で、計算問題の後半の4つの論点をまとめた辞書です。線路の電圧降下、配電線路の計算、電線のたるみ、支線の張力の順に確かめます。

電力の論点：水力発電①｜水力発電②｜火力発電①｜火力発電②｜原子力発電｜新エネルギーと分散型電源｜変電所｜架空送電線路｜送電の特性｜配電｜地中電線路と電気材料｜電力の計算①｜電力の計算②

電圧降下 ── 三相の線間の降下は√3×I×(Rcosθ＋Xsinθ)

三相の線間の電圧降下は、√3I(R cosθ＋X sinθ) です。電線の抵抗 R とリアクタンス X に電流 I が流れると、受電端の電圧 V_r に降下分が足されて送電端の電圧 V_s になります。電圧降下は、V_s と V_r の大きさの差です。ベクトル図では、V_r の向きに測った横向きの差にあたります。両端の電圧が分かれば降下が決まるので、この式から線電流が、さらに受電端の電圧と力率から負荷の電力が出ます。

電圧降下は、電流に比例します。電流が2倍になれば、R I と X I の降下分も2倍になるので、降下 v も2倍になります。

力率が1に近づくと、リアクタンスの分の降下は小さくなります。R には cosθ、X には sinθ を掛けます。調相設備で遅れの無効電流を減らすと sinθ が小さくなり、力率1では sinθ＝0 なので、降下は R の分だけです。

線間の降下は、1相分の降下の √3 倍です。ここまでのベクトル図は1相分です。三相3線式の線間電圧で考えるときは、I(R cosθ＋X sinθ) に √3 を掛けます。

三相3線式で、送電端と受電端の線間電圧の差（電圧降下）を、線電流と電線の抵抗・リアクタンスから近似で求める式です。

R＝3.0 Ω、X＝1.5 Ω、力率 0.8（sinθ＝0.6）で I＝20 A なら、√3×20×(3.0×0.8＋1.5×0.6)≒114 V です。逆に降下が 114 V と分かっていれば、この式を I について解いて線電流を出し、受電端の電圧と力率から負荷の電力を求められます。近似式は、送電端と受電端の電圧の位相のずれ（相差角）が小さいとして、ベクトル図の縦の成分を捨てたものです。問題文に「近似式を用いる」とあれば、この式を使います。1相分の降下は I(Rcosθ＋Xsinθ) で、線間で考えるとその √3 倍です。

負荷が電流ではなく有効電力 P と無効電力 Q で与えられているときは、同じ電圧降下を次の式で求めます。

R＝5 Ω、X＝3 Ω、V_r＝33 kV の線路に P＝24 MW、Q＝18 Mvar を流すと、(5×24＋3×18)×10⁶÷(33×10³)≒5 273 V で、降下は約 5.3 kV です。この式は、√3V_rIcosθ が有効電力 P、√3V_rIsinθ が無効電力 Q であることを使って、上の式を書き直したものです。

単相2線式では、行きと帰りの2本の電線に同じ電流が流れるので、降下は電線2本分になります。三相の √3 の代わりに 2 を掛けます。

R＝0.5 Ω、力率 1 で I＝10 A なら、2×10×0.5＝10 V の降下です。

電圧降下を受電端の電圧に対する割合で表したものが、電圧降下率です。

V_r＝22 000 V で降下率を 2.0 % 以内にするなら、許してよい降下は 22 000×0.02＝440 V です。この許容降下を線間の電圧降下の式に入れると線電流の上限が決まり、その電流と受電端の電圧、力率から、送れる負荷電力の上限が出ます。降下率の基準は送電端でなく受電端の電圧です。

あわせて知っておくこと（電圧降下）

• 電圧降下は、送電端と受電端の電圧の「大きさ」の差です。短い送配電線では静電容量を無視し、電線の抵抗とリアクタンスだけで考えます。
• 力率 1（抵抗負荷）なら sinθ＝0 なので、リアクタンスの項は消えます。
• 負荷の電力は、送電端でなく受電端の電圧で計算します。皮相電力は S＝√3V_rI で、有効電力は P＝S cosθ、無効電力は Q＝S sinθ です。力率 0.6 なら P＝0.6S、Q＝0.8S です。
• 受電端に調相設備を置いて無効電力を出すと、線路を流れる Q が減り、電圧降下が小さくなります。降下を許される範囲に保つとき、線路が運んでよい無効電力を Q′ とすると、負荷の無効電力 Q のうち Q′ を超える分が調相設備の負担です。調相設備の容量は Q−Q′ で、負荷の Q そのものではありません。Q′ は PR＋QX の式に降下の上限と P を入れて求めます。
• 線路損失は 3I²R で、電流の 2 乗で決まります。「損失が変わらない」と書かれていたら、電流が変わらないという意味です。
• 電流と受電端の電圧が同じなら、負荷の有効電力は力率に比例します。力率が 0.6 から 0.9 に上がり、電流が同じなら、電力は 0.9÷0.6＝1.5 倍です。力率が上がるほど、同じ電流でより多くの電力を送れます。
• 降下率の上限から決まるのは、その線路に接続できる負荷全体の上限です。すでに負荷がつながっているときの増設分は、全体の上限から既設の負荷を引いた残りです。

関連：配電線路の計算｜電力損失と力率改善｜配電線路の保護と電圧調整｜変電所の役割と調相設備｜平衡三相回路の計算｜交流電力と力率

配電線路の計算 ── 区間ごとに通る電流を足し、降下を積み上げる

区間を通る電流は、その区間より先にある負荷の電流をすべて足したものです。電源に近い区間ほど大きな電流が流れ、遠い区間ほど小さくなります。例では、A 点に負荷、その先の B 点にも負荷があります。A−B 間を通るのは B 点の電流だけですが、S−A 間は A 点と B 点の両方が通ります。

力率の違う電流は、大きさのまま足さず、有効分どうしと無効分どうしで足します。電流 I を有効分 I cosθ と無効分 I sinθ に分けると、S−A 間は有効分が 80＋30＝110 A、無効分が 60＋40＝100 A になります。力率が 0.8 なら、有効分は 0.8I、無効分は 0.6I です（sinθ＝√(1−cos²θ)）。合成した電流の大きさは √(有効分²＋無効分²) で、110 A と 100 A なら約 149 A です。

電圧降下は、区間ごとに出して、電源から順に引いていきます。各区間の降下は √3(R×有効分＋X×無効分) です。線路が 1 線当たり R＝0.5 Ω、X＝0.3 Ω の区間なら、S−A 間は約 147.2 V、A−B 間は約 46.8 V で、電源が 6 600 V のとき、B 点は約 6 406 V になります。

単相3線式の中性線には、上下の負荷電流の差が流れます。上が 60 A、下が 40 A なら、中性線の電流は 20 A です。上下が同じなら 0 になり、下のほうが大きければ向きが逆になります。

バランサをつなぐと、中性線の電流が 0 になり、2本の電圧線の電流がそろいます。バランサの巻線1つには、差の半分の 10 A が流れます。電圧線の電流は、上下の負荷電流の和の半分の 50 A ずつになります。

負荷が並ぶ三相3線式の配電線で、電源から末端までの電圧降下を、区間ごとの降下を足し合わせて求める式です。各区間には、その区間より先にある負荷の電流が通ります。

A 点に 100 A（力率0.8、遅れ）、その先の B 点に 50 A（力率0.6、遅れ）の負荷があり、電線は1線当たり R＝0.5 Ω、X＝0.3 Ω の区間が2つ続くとします。S−A 間を通るのは、有効分が 80＋30＝110 A、無効分が 60＋40＝100 A で、降下は √3×(0.5×110＋0.3×100)≒147.2 V です。A−B 間を通るのは B 点の 30 A と 40 A だけで、降下は √3×(0.5×30＋0.3×40)≒46.8 V です。電源が 6 600 V なら、B 点の線間電圧は 6 600−147.2−46.8≒6 406 V になります。

区間の電流は、分岐点ごとの電流則で決まり、その区間より先の負荷の電流を足したものです。電源から遠い区間ほど小さくなります。降下は、三相なら √3 倍、単相2線式なら2倍にします。三相を2倍にしないようにします。

単相3線式で、上下の100 V負荷の電流が違うときに、中性線に流れる電流を求める式です。

上側が 60 A、下側が 40 A なら、I_N＝|60−40|＝20 A です。上側のほうが大きいので、電流は負荷側から変圧器へ向かい、下側のほうが大きければ変圧器から負荷側へ向かいます。上下が同じなら 0 です。

中性線の電流を打ち消すため、線路の末端につなぐバランサ（巻数比1の単巻変圧器）の巻線1つに流れる電流を求める式です。

I_N＝20 A なら、巻線1つには 20÷2＝10 A が流れます。このとき電圧線の電流は、上側が 60−10＝50 A、下側が 40＋10＝50 A とそろい、中性線の電流は 0 になります。

あわせて知っておくこと（配電線路の計算）

• 電圧降下率は、問われている区間の受電側の電圧で割ります。送り出しの6 600 Vや、手前の点の電圧で割らないようにします。
• 単相3線式では、電圧線と中性線の間で100 V、電圧線どうしで200 Vを使います。200 Vの負荷の電流は中性線を通らず、両側の電圧線に足されます。
• 各負荷の電圧は、変圧器の出口の電圧から、電圧線の降下を引き、中性線の降下を足し引きして出します。中性線に変圧器から負荷側へ向かう電流が流れていると、負荷側の中性点の電位は変圧器側より低くなります。その分、上側の負荷の電圧は上がり、下側の負荷の電圧は下がります。電圧線の降下だけを引いて終わらないようにします。
• 単相3線式の線路損失は、電圧線2本と中性線の、抵抗×電流の2乗を合計して出します。60 A と 40 A の電圧線（0.1 Ω）と、20 A の中性線（0.25 Ω）なら 0.1×60²＋0.1×40²＋0.25×20²＝620 W です。バランサをつけると、50 A の電圧線2本だけになり 2×0.1×50²＝500 W なので、120 W 減ります。
• 変圧器を理想変圧器とみるなら、一次電流は、二次側の電力の合計を一次電圧で割って出します。二次側が 200 V/100 V で、上側の電圧線に 40 A、下側に 50 A が流れるなら、変圧器の出口の電力は、電圧線ごとに「100 V×その線の電流」を足して 100×40＋100×50＝9 000 W です。一次電圧が 6 600 V なら、一次電流は 9 000÷6 600≒1.36 A です。200 V の負荷の電流も、両側の電圧線の電流に含めます。逆に一次電流が分かっているときは、6 600 V×一次電流が二次側の電力です。一次電流が 2 A なら 13 200 W で、100 V の電圧線2本の電流の和は 132 A と分かります。
• 抵抗やリアクタンスが1 km 当たりで与えられているときは、区間のこう長を掛けて、その区間の値にします。0.25 Ω/km で3 km なら 0.75 Ω です。
• 単相2線式の降下は、行きと帰りの2本分なので、三相の √3 に代わって2を掛け、2×(R×有効分＋X×無効分) で出します。力率1なら無効分がなく 2×R×I です。R＝0.2 Ω/km、X＝0.3 Ω/km で、1 km 先に 25 A（力率0.8）の負荷なら、2×25×(0.2×0.8＋0.3×0.6)×1＝17 V です。
• 力率 cosθ から無効分を出すには、sinθ＝√(1−cos²θ) を使います。cosθ＝0.8 なら sinθ＝0.6 です。有効分と無効分を足し終えたあと、電流の大きさが要るときは √(有効分²＋無効分²) で合成します。有効分 300 A と無効分 400 A なら 500 A です。力率が100 %でリアクタンスを無視してよいときは、無効分も X の項もなくなります。

• 中性線が切れたときは、まず切れる前の負荷の電圧と電流から、それぞれの負荷の抵抗を出します。切れる前の負荷の電圧は100 Vではなく、線路の降下を引いた値です。切れた後は、その抵抗と電圧線の抵抗の直列に200 Vがかかるとして解き、負荷の電圧は「電流×その負荷の抵抗」で出します。たとえば、切れる前が 104 V・40 A の負荷（2.6 Ω）と 96 V・60 A の負荷（1.6 Ω）で、電圧線が1本 0.1 Ω なら、直列の抵抗は 0.1×2＋2.6＋1.6＝4.4 Ω、電流は 220÷4.4＝50 A です。電圧は 2.6 Ω の側が 130 V、1.6 Ω の側が 80 V になり、抵抗の大きい側が100 Vを超えます。
• 変圧器の接続点を動かす問は、動かす距離を x とおきます。動かした側の末端までの距離は x だけ縮み、反対側の末端までは x だけ伸びます。伸びた側では、新しい接続点と元の接続点の間の区間にも、元の接続点より先の負荷の電流がすべて通ります。両側の末端で電圧を等しくしたいときは降下も等しいので、「両側の末端までの降下の式」を等号で結び、x の一次式として解きます。力率が違う負荷が混じるときは、区間ごとに R×cosθ＋X×sinθ を出して使います。
• 環状の線路で開閉器が開いているときは、各負荷へ1経路だけで給電されます。電源から順に、区間ごとの「抵抗×こう長×電流」を足します。電源から2.0 km の D 点までを 90 A、D から1.5 km の C 点までを 30 A が通り、0.2 Ω/km なら、1線の降下は 0.2×2.0×90＋0.2×1.5×30＝45 V で、線間では √3 倍の約 77.9 V です。
• 開閉器を閉じると、電源から出る2経路に電流が分かれ、2経路の電流の和は全負荷電流の和になります。開閉器を流れる電流を i とおくと、各区間の電流は i で表せます。電源から開閉器の両側の点までの降下は、どちらの経路で行っても同じです。力率が同じでリアクタンスを無視できるなら √3 は両辺で消えるので、「抵抗×こう長×電流」の合計を比べれば足ります。
• 環状の線路で、電源の電圧と注目する点の電圧が分かっているときは、どちらの経路でも、電源から注目する点までの降下がその電圧の差に等しくなります。未知の電流を1つの枝に置き、2つの経路それぞれで降下の式を立てて解きます。単相2線式なら、抵抗は往復の2倍で数えます。
• 電流は、流れる向きに沿って、抵抗×電流だけ電位が下がります。逆向きに流れる区間は、電位が上がります。各線の電流は、その線から負荷が引き込む電流から、発電が送り込む電流を引いて出します。上側の負荷が 30 A、発電が 12 A なら、変圧器から上側線を通るのは 18 A で、末端は発電の電流が逆向きに流れる分だけ電位が高くなります。発電の電流が増えると、変圧器側の電流が減って負荷の接続点の電位が上がり、そこから末端までの上昇も加わるので、末端の電圧は発電の電流に対して二重に上がります。端子間の電圧は、両端の電位の差で出します。

関連：電圧降下｜電気方式の比較｜配電方式｜分散型電源の系統連系｜キルヒホッフの法則｜フェーザ表示

電線のたるみ ── たるみは径間の2乗に比例し、張力に反比例する

電線のたるみは、径間の2乗に比例し、張力に反比例します。D＝WS²／(8T) で、W は電線1 m あたりの荷重〔N/m〕、S は径間〔m〕、T は最も低い点の水平張力〔N〕、D はたるみ〔m〕です。たるみは、支持点と電線の最も低い点との高さの差で、電線の長さではありません。まず径間から見ると、径間を2倍にすると、たるみは4倍になります。

張力を2倍にすると、たるみは半分になります。張力は式の分母にあるので、反比例の関係です。強く張るほど電線はピンと伸びて、たるみは小さくなります。ただし張りすぎると、冬に電線が縮んで切れるおそれがあります。

温度が上がると、電線が伸びてたるみが増えます。伸びた後の実長を L＝S＋8D²／(3S) に入れ、たるみを逆算します。径間 120 m・たるみ 3 m の電線（実長 120.2 m）が 20 ℃から 50 ℃になり、線膨張係数が 2.0×10⁻⁵ /℃ なら、実長は 120.2×(1＋2.0×10⁻⁵×30)＝120.272 m に伸び、たるみは約 3.5 m に増えます。電線の荷重は変わらないので、張力は 3／3.5≒0.86 倍に小さくなります。夏はたるみ、冬は張力が増えると覚えます。

たるみを、径間・荷重・張力から求める式です。

径間100 m、荷重10 N/m、水平張力5 000 N（5 kN）なら、D＝10×100²÷(8×5 000)＝2.5 m です。たるみ D がわかっているときは、変形したT＝WS²/(8D)で張力を出せます。

電線の実長を、径間とたるみから求める式です。

径間120 m・たるみ3 mなら、L＝120＋8×3²÷(3×120)＝120.2 m で、径間より0.2 m 長いだけです。実長からたるみを出すときは、変形したD＝√{3S(L−S)/8}を使い、平方根の取り忘れに注意します。

温度が変わった後の実長を、変わる前の実長から求める式です。

L₁＝120.2 m、α＝2.0×10⁻⁵ 1/℃で20 ℃から50 ℃になると、L₂＝120.2×{1＋2.0×10⁻⁵×30}＝約120.272 m です。この実長を上の変形式に入れると、たるみは約3.5 m になります。

あわせて知っておくこと（電線のたるみ）

• 径間は、隣り合う支持物（電柱や鉄塔）の間の水平距離で、問題文では「支持点間」とも書かれます。たるみ（弛度、ちど）は、支持点の高さと、電線の最も低い点の高さの差です。電線の長さではありません。
• 電線の形は正確にはカテナリー曲線ですが、試験では放物線とみた近似の式を使います。支持点の高さは同じとし、問題文で「張力による電線の伸縮は無視する」と指定されたら、温度による伸びだけを考えます。
• 荷重Wは電線1 mあたりで、自重のほかに氷雪や風の荷重を含めることがあります。自重と氷雪は下向き、風は横向きなので、合成はW＝√{(自重＋氷雪)²＋風²}です。
• 張力が「kN」で与えられたら、Nに直してから式に入れます。
• 実長が約0.072 m 伸びるだけで、たるみは3 m から約3.5 m に増えます。実長のわずかな変化が、たるみには大きく効きます。
• 夏は電線が伸びてたるみ、冬は縮んで張力が増えます。強く張りすぎると冬に切れるおそれがあり、弱すぎると垂れて地上の物に近づきます。
• 張力の決め方（許容引張荷重と安全率）は、法規でも問われます。

関連：支線の張力｜架空送電線路の構成｜電線の振動｜導電材料と磁性材料

支線の張力 ── 支線の水平分力で、電線の水平張力を打ち消す

支線は、電線の水平張力を、支線の水平分力で打ち消します。電線の水平張力を P、支線の張力を T、支線と支持物（鉛直）のなす角を θ とすると、T sinθ＝P です。T＝P／sinθ なので、θ が小さいほど、支線の張力は大きくなります。θ が 30° なら T は 2P、45° なら約 1.41P、60° なら約 1.15P です。

電線が支持物を引くと、支持物は傾きます。電線が引く向きと反対の側に支線を張ると、支線の水平分力が電線の張力を打ち消して、支持物はまっすぐに保たれます。つり合うのは水平方向の力だけです。

支線の縦の分力は、電線の張力を打ち消しません。支線は斜めに張るので、張力 T は水平分力 T sinθ と縦の分力 T cosθ に分かれます。縦の分力は、支持物を地面へ押し付けます。

電線が2方向に張られているときは、先に電線の張力を合成します。同じ張力 P の電線2本が直角に張られていると、合力は P の2倍ではなく √2 P です。この √2 P を支線の水平分力 T sinθ と等しいとおいて、T を出します。θ が 30° なら、T は 2√2 P になります。

電線と支線の取付け高さが同じとき、支線の張力を水平方向の力のつり合いから求める式です。

P＝1 kN、θ＝30°なら、T＝P÷sin30°＝2 kN です。θ が小さいほど、同じ P を支えるのに大きな張力が要ります。

支線の角度の代わりに、取付け高さと根開きが与えられたときの式です。

h＝8 m、ℓ＝6 m なら支線の長さは√(8²＋6²)＝10 m で、sinθ＝ℓ/√(h²＋ℓ²)＝0.6 です。P＝3 kN なら、T＝3÷0.6＝5 kN です。

電線と支線の取付け高さが違うとき、支持物の根元まわりのモーメントのつり合いから支線の張力を求める式です。

電線が高さ10 m で P＝2 kN、支線の取付け高さが H＝8 m、θ＝30°なら、T＝Ph÷(H sinθ)＝2×10÷(8×0.5)＝5 kN です。

あわせて知っておくこと（支線の張力）

• 電線に引かれる向きとは逆の側へ支線を張っておくと、電柱などの支持物が傾くのも倒れるのも防げます。
• 支線の張力のうち、電線の張力を打ち消すのは水平の分力だけです。縦の分力は支持物を地面へ押し付けます。
• 電線が2方向に張られているときは、まず平面図で電線の張力をベクトルで合成し、その合力と支線の水平分力を等しくします。同じ張力の電線が直角に張られていれば、合力は2本の二等分線の向きで、支線の水平方向もその反対側です。平面図に書かれた45°は電線と支線の水平方向との角で、支線と支持物のなす角θ（立体図の30°）とは別の角です。
• 支線に使える張力（許容引張荷重と安全率）は、法規でも問われます。

関連：電線のたるみ｜架空配電線路の機材｜架空送電線路の構成

まとめ

• 三相の線間の電圧降下は√3I(Rcosθ＋Xsinθ)で、Rにcosθ、Xにsinθを掛け、降下率は受電端の電圧で割ります。
• 配電線路は、区間ごとに先の負荷の電流を足して降下を積み上げ、単相3線式の中性線には上下の差の電流が流れます。
• たるみは径間の2乗に比例して張力に反比例し、支線は水平分力で電線の水平張力を打ち消します。

次に読む

• 前：電力の計算の論点①
• 次：電力の過去問のまとめ
• 関連：配電の論点｜架空送電線路の論点｜送電の特性の論点
• 準備編・理論：キルヒホッフの法則｜平衡三相回路の計算｜交流電力と力率

参考文献

• 『みんなが欲しかった！電験三種 電力の教科書＆問題集』TAC出版 初版（2018年） CH10 電力計算の章（SEC05 線路の電圧降下）、CH11 線路計算の章（SEC01 配電線路の計算）、CH12 電線のたるみと支線の章
• 『電験3種過去問マスタ 電力の20年間』2026年版 電気書院
• 第三種電気主任技術者試験 電力 問題（電気技術者試験センター） 平成28年度・平成29年度・平成30年度・令和元年度・令和2年度・令和3年度・令和4年度上期・令和4年度下期・令和5年度上期・令和5年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期・令和7年度下期・令和8年度上期

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