電験三種理論直流回路①｜オームの法則・合成抵抗・分圧と分流・キルヒホッフ

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、直流回路の土台になる5つの論点をまとめた辞書です。オームの法則、合成抵抗、分圧と分流、抵抗率と温度係数、キルヒホッフの法則の順に確かめます。

オームの法則 ── 電圧は電流と抵抗の積
- 解き方：定電流の電源と電圧の上限
合成抵抗 ── 直列は抵抗の和、並列は逆数の和
- 解き方：並列の相手の抵抗を求める
分圧と分流 ── 電圧は抵抗の比、電流は逆比で分かれる
- 解き方：並列の枝の電流を出す
抵抗率と温度係数 ── 長く細いほど、金属は熱いほど抵抗が大きい
- 解き方：材料と太さの違う電線の抵抗を比べる
キルヒホッフの法則 ── 入る電流＝出る電流、一周すれば電位は元に戻る
- 解き方：節点の電位を置いて解く
まとめ
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参考文献

オームの法則 ── 電圧は電流と抵抗の積

オームの法則のたとえ：電池はポンプ、電圧は水位差、電流は水の流れ、抵抗は細い管にあたり、電子は電流と逆向きに動く。電流は回路が一周つながらないと流れない

量	記号と単位	意味
電流（でんりゅう）	`I`〔A〕	1秒間に導線の断面を通る電荷（でんか）の量
電圧（でんあつ）	`V`〔V〕	電流を押し流す、電位（でんい）の差
抵抗（ていこう）	`R`〔Ω〕	電流の流れにくさ

電圧は、抵抗と電流の積です。3つのうち2つが分かれば、残りの1つが決まります。同じ抵抗なら電流は電圧に比例し、同じ電圧なら電流は抵抗に反比例します。

言葉の式　電圧＝抵抗 × 電流

V = R I

V：電圧（抵抗の両端の電位差・電圧降下）〔V〕　R：抵抗〔Ω〕　I：電流〔A〕

問われる形	○×	ポイント
同じ導線に流れる電流は、両端の電圧に反比例する	×	電圧に比例する。反比例するのは、電圧が一定のときの抵抗と電流
抵抗の中の電子は、電流と同じ向きに動く	×	電子は負の電荷なので、電流と逆向きに動く
定電流の電源で抵抗が増えても、要る電圧が上限ちょうどなら電流は変わらない	○	上限に等しいだけで、超えてはいない
要る電圧が上限を超えても、定電流の電源は電流を保つ	×	電圧が上限で一定になり、電流は上限の電圧を抵抗で割った値に下がる

電流の向きは、正の電荷が動く向きと決めた約束です。金属の中で動くのは電子（でんし）で、向きは電流と逆になります。
電流は、電位の高い所から低い所へ流れます。電位が同じ2点の間には流れません。
水でたとえると、電圧は水位の差、電流は水の流れ、抵抗は細い管です。ただし水は管の先からこぼれても流れますが、電流は回路が一周つながらないと流れません。

解き方：定電流の電源と電圧の上限

① 最初の一手は、その電流を流すのに要る電圧を出すことです。抵抗に電流を掛けます。
② 要る電圧が上限以下なら、電流はそのままです。上限を超えると電圧が上限で一定になり、電流は上限の電圧を抵抗で割った値になります。

例の条件を短くまとめます（令和3年度問6）。電流を100 Aに保つ電源（上限は100 Aと20 V）に、0.1 Ω・0.1 Ω・0.8 Ωの抵抗が直列です。後ろの2本は、初めスイッチで短絡（たんらく）してあります。

初め：抵抗は0.1 Ωだけです。要る電圧は0.1×100＝10 Vで、上限の内です。
1つ目のスイッチを開くと、抵抗は0.1＋0.1＝0.2 Ωです。

V = 0.2 Ω \times 100 A = 20 V

20 Vは上限ちょうどで、超えません。電流は100 Aのままです。
2つ目も開くと、抵抗は1.0 Ωです。100 Aには1.0×100＝100 Vが要り、上限を超えます。
電圧は20 Vで一定になり、電流は20÷1.0＝20 Aに下がります。

関連：合成抵抗｜電気のきほん語

合成抵抗 ── 直列は抵抗の和、並列は逆数の和

回路の描き直し：導線でつながった点に同じ記号を付けると同じ電位の点が分かり、点ごとにまとめると直列と並列の組合せになって、導線でまたいだ抵抗は外れる

つなぎ方	合成抵抗（ごうせいていこう）	考え方
直列（ちょくれつ）	抵抗の和	流れにくさを足す
並列（へいれつ）（2本）	積÷和（和分の積（わぶんのせき））	逆数の和の式の近道
並列（3本以上）	逆数の和の逆数	流れやすさ（抵抗の逆数）を足す

直列は流れにくさ（抵抗）を足し、並列は流れやすさ（抵抗の逆数）を足します。並列の合成抵抗は、並べたどの抵抗よりも小さくなります。

言葉の式　合成抵抗＝各抵抗の和

R_{0} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}

R₀：合成抵抗〔Ω〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

言葉の式　合成抵抗＝ 1 ÷（各抵抗の逆数の和）（4本以上も同じように逆数を足す）

R_{0} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}}

R₀：合成抵抗〔Ω〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕　R₃：3つ目の抵抗〔Ω〕

言葉の式　合成抵抗＝ 2つの抵抗の積 ÷ 2つの抵抗の和

R_{0} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

R₀：合成抵抗〔Ω〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

問われる形	○×	ポイント
並列2本の合成抵抗は、2つの抵抗の逆数の和	×	逆数の和は合成抵抗の逆数。値は積÷和
両端が導線で同じ点につながった抵抗にも、電流が流れる	×	電位の差が無いので流れない。外して考える
`R`に「`R`と`R_x`の並列」を直列にして全体が1.8`R`なら、`R_x`は3`R`	×	並列部分は0.8`R`。ちょうど0.8`R`になるのは4`R`
はしご形の回路は、電源から遠い端から直列と並列を順にまとめる	○	端から畳むと、1段ずつ簡単になる

複雑に見える回路は、導線でつながった点に同じ記号を付けて描き直します。同じ記号の点は同じ電位なので、間の抵抗には電流が流れません。
スイッチや導線でまたいだ抵抗は短絡されていて、無いものとして考えます。
図で線が交わる所に黒丸が無ければ、つながっていません（飛び越し）。

解き方：並列の相手の抵抗を求める

① 最初の一手は、回路全体の抵抗を出すことです。電圧を電流で割るか、電流の比から出します。
② 直列の分を引いて、並列部分の抵抗を出します。
③ 並列部分を積÷和の式で表し、知りたい抵抗について解きます。
④ 答えを式に入れ直し、並列部分の値に戻るかを確かめます。

例の条件を短くまとめます（令和7年度上期問7）。電源に2 Ωが直列で、その先に10 Ωと、スイッチ付きのRが並列です。スイッチを閉じると、2 Ωの電流が開いたときの3倍になります。

開いたとき：全体は2＋10＝12 Ωです。
電源の電圧は同じなので、電流が3倍なら全体の抵抗は12÷3＝4 Ωです。
並列部分は4−2＝2 Ωです。
流れやすさ（抵抗の逆数）で考えると、Rの分は1/2−1/10＝4/10です。Rは10÷4＝2.5 Ωです。
確かめ：10 Ωと2.5 Ωの並列は次のとおりで、2 Ωに戻ります。

R_{0} = \frac{10 Ω \times 2.5 Ω}{10 Ω + 2.5 Ω} = 2 Ω

関連：分圧と分流｜ブリッジの平衡｜式の変形と連立方程式

分圧と分流 ── 電圧は抵抗の比、電流は逆比で分かれる

分圧と分流：3 Ωと2 Ωの直列に10 Vをかけると電位は6 Vと4 V下がり、並列にすると電流は逆の比で3 Ωに5分の2、2 Ωに5分の3が流れる

比べる所	直列（分圧（ぶんあつ））	並列（分流（ぶんりゅう））
どの抵抗でも同じ量	電流	電圧
分かれる量	電圧	電流
分かれ方	抵抗に比例	抵抗に反比例
多く受け持つ抵抗	大きい抵抗に大きい電圧	小さい抵抗に大きい電流

直列では電圧が抵抗の比で分かれ、並列では電流が抵抗の逆の比で分かれます。2点間の電圧は、基準点から測った2点の電位の差です。

言葉の式　抵抗にかかる電圧＝全体の電圧 × その抵抗 ÷ 抵抗の和

V_{1} = V_{0} \times \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}

V₁：R₁ にかかる電圧（電圧降下）〔V〕　V₀：全体の電圧（電源電圧）〔V〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

言葉の式　枝の電流＝分かれる前の電流 × 反対側の抵抗 ÷ 抵抗の和

I_{1} = I_{0} \times \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

I₁：R₁ を流れる枝の電流〔A〕　I₀：分かれる前の電流〔A〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

問われる形	○×	ポイント
枝に分かれる前の全電流を、そのまま並列の1本の電流とする	×	枝の電流は、並列部分の電圧÷その枝の抵抗
並列の枝で、電流が半分の枝は抵抗も半分	×	抵抗は逆の比で、2倍になる
B点の電位が60 Vなら、B-C間の電圧も60 V	×	C点の電位を引く。C点が20 Vなら40 V
抵抗の電力は、その抵抗の電圧と電流で出す	○	電源の電圧や全電流を使わない

電位は、基準点（0 V）から測った電気の高さです。電源を通ると上がり、抵抗を通ると電流の向きに下がります（電圧降下（でんあつこうか））。
2点の電位の差は、基準点を1つ決め、2点の電位を別々に出してから引き算します。
短絡された抵抗には電流が流れず、電圧もかかりません。

解き方：並列の枝の電流を出す

① 最初の一手は、並列部分の電圧を出すことです。全電流に、並列部分の合成抵抗を掛けます。
② 並列部分の電圧を、知りたい枝の抵抗で割ります。
③ 分流の式で出しても、同じ答えになります。

例の条件を短くまとめます（令和4年度上期問5）。電源に1 Ωと抵抗R₂が直列で、R₂の電圧は100 V、電流は5 Aでした。

次に、R₂に5 Ωを並列につなぎ、5 Ωの電流を求めます。

初めの回路：R₂は100÷5＝20 Ωです。電源の電圧は、5 Aに1＋20＝21 Ωを掛けて105 Vです。
20 Ωと5 Ωの並列は、20×5÷25＝4 Ωです。全体は1＋4＝5 Ωで、全電流は105÷5＝21 Aです。
並列部分の電圧は21×4＝84 Vです。5 Ωの電流は84÷5＝16.8 Aです。
分流の式では、式のR₁に5 Ω、R₂に20 Ωを入れます。

I_{1} = 21 A \times \frac{20 Ω}{5 Ω + 20 Ω} = 16.8 A

21 Aは分かれる前の電流で、5 Ωの電流ではありません。1 Ωで21 V下がるので、5 Ωにかかるのは105 Vではなく84 Vです。

関連：合成抵抗｜キルヒホッフの法則｜比・割合

抵抗率と温度係数 ── 長く細いほど、金属は熱いほど抵抗が大きい

抵抗の温度係数：金属の抵抗は温度でほぼ直線的に増え、同じ傾きを基準の温度の抵抗で割るので、基準の温度が高いほど温度係数の値は小さい

変えるもの	抵抗の変わり方	わけ
長さを2倍	2倍	通り道が長くなる
断面積を2倍	半分	通り道が広くなる
抵抗率（ていこうりつ）の大きい材料	大きい	材料そのものが流れにくい
金属の温度を上げる	ほぼ直線的に増える	原子の振動が、電子の動きを邪魔する
半導体（はんどうたい）の温度を上げる	下がる	金属と逆

抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。金属の抵抗は、温度が上がるとほぼ直線的に増えます。材料の流れにくさが抵抗率で、その逆数が導電率（どうでんりつ）です。

言葉の式　抵抗＝抵抗率 × 長さ ÷ 断面積

R = \frac{ρ ℓ}{A}

R：導体の抵抗〔Ω〕　ρ：抵抗率〔Ω·m〕　ℓ：導体の長さ〔m〕　A：導体の断面積〔m²〕

言葉の式　導電率＝ 1 ÷ 抵抗率

σ = \frac{1}{ρ}

σ：導電率〔S/m〕　ρ：抵抗率〔Ω·m〕

言葉の式　t₂ ℃のときの抵抗＝ t₁ ℃のときの抵抗 ×｛1 ＋温度係数 ×（t₂ − t₁）｝

R_{2} = R_{1} {1 + α_{1} (t_{2} - t_{1})}

R₂：t₂［℃］のときの抵抗〔Ω〕　R₁：基準温度 t₁［℃］のときの抵抗〔Ω〕　α₁：t₁［℃］のときの抵抗温度係数〔℃⁻¹〕　t₁：基準の温度〔℃〕　t₂：抵抗を求める温度〔℃〕

問われる形	○×	ポイント
電線の抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例する	○	長いほど流れにくく、太いほど流れやすい
長さが同じなら、断面積が違っても、抵抗率がいちばん大きい材料の電線が、いちばん抵抗が大きい	×	断面積でも決まる。細い電線は、抵抗率が小さくても抵抗が大きくなる
電圧が同じで抵抗が1.5倍になると、電流は50%減る	×	電流は1÷1.5で約0.667倍。減るのは約33%
並列の片方だけ温度で抵抗が増えると、合成抵抗の変化率はその抵抗の変化率より小さい	○	変わらないもう片方の分だけ、変化が薄まる

抵抗温度係数（ていこうおんどけいすう）は、温度が1 ℃上がるごとに抵抗が増える割合です。温度と抵抗の直線の傾きを、基準の温度の抵抗で割った値です。
同じ導線でも、基準にする温度が違うと、抵抗温度係数の値が違います。式に入れるのは、基準の温度のときの値です。
抵抗が1.5倍になったときの減り方は、増えた割合（50%）とは違います。電流は抵抗の逆数の倍率で変わります。
工場・現場では、白金線の抵抗が温度で増える性質を使った温度計（測温抵抗体）で、配管や機器の温度を測ります。

解き方：材料と太さの違う電線の抵抗を比べる

① 最初の一手は、長さをm、断面積を平方メートルにそろえることです。1 kmは1000 m、1 mm²は100万分の1平方メートルです。
② 抵抗の式に、抵抗率・長さ・断面積を入れます。
③ 抵抗率だけ、断面積だけで大小を決めず、計算した値で比べます。

例の条件を短くまとめます（令和2年度問5）。長さ1 kmの4本の電線を比べます。断面積はmm²に直して載せます。

電線	抵抗率と断面積	抵抗
A（鉄）	8.90×10⁻⁸ Ω·m、90 mm²	約0.989 Ω
B（アルミニウム）	2.50×10⁻⁸ Ω·m、50 mm²	0.500 Ω
C（銀）	1.47×10⁻⁸ Ω·m、10 mm²	1.47 Ω
D（銅）	1.55×10⁻⁸ Ω·m、20 mm²	0.775 Ω

例えばCは、断面積10 mm²を1×10⁻⁵ 平方メートルに直して入れます。

R = \frac{1.47 \times 10^{−8} Ω·m \times 1000 m}{1 \times 10^{−5} m²} = 1.47 Ω

大きい順はC、A、D、Bです。抵抗率が最も大きいAではなく、いちばん細いCが最大になります。

関連：合成抵抗｜変化の割合＝グラフの傾き｜10の何乗と接頭語

キルヒホッフの法則 ── 入る電流＝出る電流、一周すれば電位は元に戻る

キルヒホッフの法則：点Pには左から1.8 A、右から0.2 Aが入り、6 Ωへ2 Aが出る。21 Vの電池から一周すると、電池で21 V上がり、5 Ωで9 V、6 Ωで12 V下がって元の0 Vに戻る

法則	中身	もとになる考え
キルヒホッフの第一法則（きるひほっふのだいいちほうそく）	節点に入る電流の和は、出る電流の和に等しい	電荷は途中で消えも増えもしない
キルヒホッフの第二法則（きるひほっふのだいにほうそく）	閉じた道を一周すると、起電力（きでんりょく）の和は電圧降下の和に等しい	一周すると元の電位に戻る

節点に入る電流の和は、出る電流の和に等しくなります。閉じた道を一周すると、起電力の和は電圧降下の和に等しくなります。分からない電流や電位を文字で置き、式を立てて解きます。

言葉の式　節点に流れ込む電流の和＝そこから流れ出る電流の和

I_{1} + I_{2} = I_{3} + I_{4} + I_{5}

I₁：流れ込む電流（1本目）〔A〕　I₂：流れ込む電流（2本目）〔A〕　I₃：流れ出る電流（1本目）〔A〕　I₄：流れ出る電流（2本目）〔A〕　I₅：流れ出る電流（3本目）〔A〕

言葉の式　一周して見たとき、起電力の総和＝電圧降下の総和

E_{1} + E_{2} = R_{1} I + R_{2} I

E₁：起電力（1つ目の電源）〔V〕　E₂：起電力（2つ目の電源）〔V〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕　I：閉じた道を流れる電流〔A〕

問われる形	○×	ポイント
電源が2つある回路で、片方の電源だけを使って電流を出す	×	両方の電源を、向きも含めて式に入れる
電池の記号は、長い線の側が＋	○	＋と−を逆に読むと、別の選択肢の値になる
電源が2つの並列の回路で、中央の抵抗の電圧は2つの電源電圧の差	×	枝の抵抗でも電圧が下がる。節点の電位を置いて解く
求めた電流が負なら、図で決めた向きと逆に流れている	○	向きは先に決め、答えの符号で読む