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電験三種 電力 電力の計算①|%インピーダンス・三相短絡電流・並行運転・力率改善

最終確認:2026年11月11日

電験三種の電力で、計算問題の土台になる4つの論点をまとめた辞書です。パーセントインピーダンス、三相短絡電流、変圧器の並行運転とバンク故障、電力損失と力率改善の順に確かめます。

電力の論点:水力発電①|水力発電②|火力発電①|火力発電②|原子力発電|新エネルギーと分散型電源|変電所|架空送電線路|送電の特性|配電|地中電線路と電気材料|電力の計算①|電力の計算②

パーセントインピーダンス ── 基準容量をそろえれば、足し算で合成できる

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パーセントインピーダンス(%Z)は、定格電流を流したとき、インピーダンスで下がる電圧が定格電圧の何%かを表します。式は %Z=ZIn/En×100 です。降下がちょうど定格電圧と同じなら 100% で、Ω の代わりに % で大きさを表したものと考えます。

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%Z は基準容量に比例します。基準容量を PB、%Z を求めたときの定格容量を Pn とすると、%Z′=PB/Pn×%Z です。100 MV·A 基準で 5% の %Z は、10 MV·A 基準に直すと 0.5% になります。基準容量を小さくすると、%Z も小さくなります。

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基準容量をそろえれば、直列の %Z はそのまま足せます。10 MV·A 基準の電源側 0.5% と変圧器 7.5% なら、合成は 8.0% です。換算せずに足すと外れます。

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よくある誤り正しくは
一次側に換算したリアクタンスを%に直すのに、二次側の電圧を使う換算した側の電圧を使う。66 kV側の値なら66 kV(6.6 kVで計算すると100倍ずれる)
三相の容量と線間電圧で計算するときも、√3を掛けたり割ったりする三相の容量と線間電圧の組なら√3は要らない。相電圧を使うなら、1相分の容量(三相の1/3)と組にする
自己容量基準の%Zどうしを、そのまま足す基準容量を1つ決め、すべてをその容量に換算してから足す
基準容量を小さくすると、%Zは大きくなる小さくなる。%Zは基準容量に比例する(100 MV·A基準の5%は、10 MV·A基準で0.5%)

定格の電流を流したときの電圧降下を、定格電圧に対する百分率で表したものが%Zで、次の式で求めます。

%Z=ZInEn×100=PnZVn2×100

%Z:パーセントインピーダンス〔%〕 Z:1線(1相)あたりのインピーダンス〔Ω〕 In:定格電流(基準電流)〔A〕 En:定格の相電圧〔V〕 Vn:定格の線間電圧〔V〕 Pn:定格容量(三相)〔V·A〕

100%に当たるインピーダンスは Vn²/Pn です。22 kV・10 MV·A なら 48.4 Ω なので、4.84 Ω は10%になります。

  • パーセントインピーダンス(%Z)は、定格の電流を流したとき、インピーダンスで下がる電圧が定格の電圧の何%になるかを表します。
  • 100%は、定格の電流で下がる電圧が、ちょうど定格の電圧と同じになる大きさです。インピーダンスの大きさを、Ωの代わりに%で表したものと考えます。
  • 三相では、三相の容量と線間電圧の組で計算します。相電圧で計算するなら、1相分の容量と組にします。どちらでも同じ値になります。
  • %Zは、変圧器の一次側から見ても二次側から見ても同じ値です。Ωで計算すると変圧器ごとに換算が要りますが、%Zならそのまま使えます。
用語中身
パーセント抵抗(%R)抵抗の分だけを百分率で表した値
パーセントリアクタンス(%X)リアクタンスの分だけを百分率で表した値。電験三種では、抵抗を無視して%Xだけで計算する問題が多い
%Z・%R・%Xの関係直角三角形の関係で、%Z²=%R²+%X²
自己容量基準(じこようりょうきじゅん)その機器自身の定格容量で求めた%Z
基準容量(きじゅんようりょう)系統全体を計算するために1つに決める容量。10 MV·Aなどを選ぶことが多い

%Zは容量に比例するので、別の基準容量に直すときは、容量の比を掛けます。

%Z′=PBPn×%Z

%Z′:基準容量に換算した%Z〔%〕 PB:基準容量〔V·A〕 Pn:%Zを求めたときの容量(定格容量)〔V·A〕 %Z:換算する前の%Z〔%〕

100 MV·A 基準の5%は、10 MV·A 基準に直すと 10/100×5=0.5% です。

同じ基準容量に直した%Zは、直列につながっていれば、そのまま足して合成します。

%Z=%Z1+%Z2+⋯

%Z:直列につながった部分の合成の%Z〔%〕 %Z1、%Z2:それぞれの%Z(同じ基準容量に換算した値)〔%〕

10 MV·A 基準で、電源側が0.5%、変圧器が7.5%なら、合成は8.0%です。

あわせて知っておくこと(パーセントインピーダンス)

  • 並列につながっているときは、抵抗の並列と同じく、2つなら「積÷和」で合成します。
  • 抵抗を無視すると、どの%Zもリアクタンスの向きにそろうので、ベクトルではなく、ふつうの数として足せます。

関連:三相短絡電流|変圧器の並行運転とバンク故障|変圧器の結線と保全|Y結線とΔ結線|平衡三相回路の計算

三相短絡電流 ── 短絡電流は基準電流の100/%Z倍

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三相短絡電流は、基準電流の 100/%Z 倍です。Is=100/%Z×In で、基準電流 In は短絡点の側の線間電圧と基準容量で出します。8 MV·A・6.6 kV なら基準電流は約 700 A で、%Z が 7.0% なら短絡電流は約 10.0 kA です。短絡すると、電流は基準電流の約 14.3 倍になります。

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短絡点までの合計の %Z が小さいほど、短絡電流は大きくなります。電源側の %Z と変圧器の %Z を足した合計が 7.0% から 3.5% に半分になれば、短絡電流は2倍の約 20.0 kA です(電源側だけを半分にしても、合計は半分になりません)。短絡容量 Ps=100/%Z×Pn も同じように大きくなります。

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遮断器は、短絡電流以上の定格遮断電流のものを選びます。短絡電流が 10.0 kA なら、8 kA の遮断器では切れません。それ以上でいちばん小さい 12.5 kA を選びます。

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よくある誤り正しくは
変圧器の二次側で起きた短絡でも、一次側の電圧で基準電流を出す短絡が起きた側の電圧で出す。6.6 kV側の事故なら6.6 kV
計算した短絡電流にいちばん近い定格遮断電流を選ぶ短絡電流以上の定格のうち、いちばん小さいものを選ぶ。下回る定格では切れない
Ωで計算するとき、線間電圧をそのまま合計のインピーダンスで割る1相分の回路なので、相電圧(線間電圧÷√3)で割る
中性点の接地抵抗も、三相短絡電流を小さくする三相短絡は平衡なので中性点に電流が流れず、関係しない。接地抵抗が効くのは地絡

三相短絡電流は、基準電流に100/%Zを掛けて求めます。

Is=100%Z×In=100%Z×Pn3Vn

Is:三相短絡電流〔A〕 %Z:短絡点から電源側を見た合成の%Z(基準容量Pnでの値)〔%〕 In:基準電流(短絡点の側の定格電流)〔A〕 Pn:基準容量〔V·A〕 Vn:短絡点の側の線間電圧〔V〕

22 kV・50 MV·A なら基準電流は約1 312 A です。合成の%Zが8%なら、短絡電流は約16.4 kA になります。

  • 三相短絡(さんそうたんらく)は、3本の電線が、ほとんどインピーダンス0でつながってしまう事故です。短絡点より先の負荷には電流が流れません。
  • 電源から短絡点までのインピーダンスはとても小さいので、短絡電流は、ふだんの電流の何倍にもなります。
  • 1相分だけを取り出すと、相電圧を、短絡点までの1相のインピーダンスで割った電流です。
  • これを%Zで書き直すと、基準電流の100/%Z倍になります。%Zが10%なら、短絡電流は基準電流の10倍です。
  • 基準電流と%Zは、同じ基準容量で出します。%Zを10 MV·A基準に直したら、基準電流も10 MV·Aと短絡点の側の電圧で出します。

Ωで解くときは、相電圧を、短絡点までの1相のインピーダンスで割ります。

Is=EnZ=Vn3Z

Is:三相短絡電流〔A〕 En:短絡点の側の相電圧〔V〕 Vn:短絡点の側の線間電圧〔V〕 Z:短絡点までの1相のインピーダンスの大きさ(短絡点の側の電圧に換算した値)〔Ω〕

22 kV の点から短絡点までが1相で2.0 Ωなら、短絡電流は 22 000/(√3×2.0)≒6.35 kA です。

  • Ωで解く問題では、変圧器の反対側のΩを、短絡点の側へ移してから足します。移すときは、電圧の比の2乗を掛けます。
  • 66 kV側のΩを22 kV側へ移すなら、(22/66)²=1/9を掛けます。電圧の比をそのまま掛けると3倍ずれます。
  • 抵抗とリアクタンスは、それぞれ別に足してから、大きさを√(R²+X²)で出します。

短絡容量は、短絡点の線間電圧と短絡電流から出す三相の容量で、%Zからも求められます。

Ps=3VnIs=100%Z×Pn

Ps:三相短絡容量〔V·A〕 Vn:短絡点の側の線間電圧〔V〕 Is:三相短絡電流〔A〕 %Z:短絡点から電源側を見た%Z〔%〕 Pn:%Zの基準容量〔V·A〕

10 MV·A 基準で%Zが8%なら、短絡容量は 100/8×10=125 MV·A です。

あわせて知っておくこと(三相短絡電流)

  • 短絡容量(たんらくようりょう)は、短絡電流と線間電圧からつくる三相の容量です。電源側の%Zが小さい(電源が強い)ほど大きくなります。
  • 遮断器は、その場所の短絡電流を確実に切れるものを選びます。定格遮断電流は、短絡電流以上であることが条件で、規格で決まった値の中から、条件を満たす最も小さいものを選びます。

短絡電流から先で使う考え方

求める量考え方
短絡電流から%Zを逆に求める%Z=基準電流÷短絡電流×100。基準電流は短絡点の側の電圧で出す
過電流継電器(OCR)に入る電流一次の短絡電流に、変流器(CT)の変流比の逆数を掛ける。400 A/5 Aなら5/400倍
タップ整定電流の倍数継電器に入る電流÷タップの電流。限時特性の図の横軸は、この倍数
タイムレバーと動作時間動作時間は、タイムレバーの位置に比例する。図がレバー10の特性なら、レバー3では図の時間の3/10
短絡したときの母線の電圧短絡点の電圧は0なので、母線の相電圧は、母線から短絡点までの線路での電圧降下に等しい。線間の値は、その√3倍

関連:パーセントインピーダンス|変圧器の並行運転とバンク故障|遮断器とガス絶縁開閉装置|計器用変成器|保護継電器|中性点接地方式|平衡三相回路の計算

変圧器の並行運転とバンク故障 ── 並行運転は%Zの逆比で負荷を分け合う

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並行運転では、%Zの小さい変圧器ほど、多くの負荷を受け持ちます。変圧器Aが受け持つ負荷は PA=%ZB′÷(%ZA′+%ZB′)×P で、2台の分担は%Zの逆比です。%Zが同じなら半分ずつですが、Bの%Zだけが 8.0% から 10% に大きくなると、Aが約 56%、Bが約 44% を受け持ちます。

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最初の一手は、2台の%Zを同じ基準容量に換算することです。自己容量基準の%Zは、変圧器ごとに基準が違うので、そのままでは比べられません。%Zは基準容量に比例するので、基準容量を変えるときは、基準容量の比を掛けて換算します。B(2 000 kV·A、5.0%)をA(4 000 kV·A)の基準にすると、5.0×4 000÷2 000=10% です。

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分担が自分の定格容量を超えた変圧器が、過負荷です。A(%Z 8.0%)と B の換算後の%Z 10% で 5 000 kV·A の負荷を分けると、Aは約 2 778 kV·A で定格の約 69%、Bは約 2 222 kV·A で定格の約 111.1% になり、Bが過負荷です。

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バンク故障では、残った健全なバンクの供給力だけを数えます。15 MV·A のバンクが3つあり、1つが故障しても、残りは定格の 120% まで運転できるので、2×15×1.2=36 MV·A です。足りない分は他の変電所へ切り換え、切り換えが 10% なら、36 MV·A が故障前の負荷の 90% にあたります。故障前の負荷は 36÷0.9=40 MV·A です。

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よくある誤り正しくは
自己容量基準の%Zのまま、逆比で負荷を分ける同じ基準容量に換算してから、逆比で分ける
負荷は、変圧器の定格容量の比で分かれる同じ基準の%Zの逆比で分かれる。容量の比と一致するのは、自己容量基準の%Zが2台で等しいときだけ
%Zの大きい変圧器ほど、多くの負荷を受け持つ%Zの小さい変圧器ほど、多く受け持つ
バンク故障の計算で、故障したバンクも供給力に数える数えるのは、残った健全なバンクだけ。他の変電所へ切り換える分は、負荷の側から引く

次の式は、2台の変圧器を並行運転したとき、変圧器Aが受け持つ負荷を求める式です。

PA=%ZB′%ZA′+%ZB′×P

PA:変圧器Aが受け持つ負荷〔V·A〕 %ZA′、%ZB′:変圧器A・Bの%Z(同じ基準容量に換算した値)〔%〕 P:2台で受け持つ全体の負荷〔V·A〕

%ZA′=6.0%、%ZB′=15%、全体の負荷 3 000 kV·A なら、PA=15÷(6.0+15)×3 000≒2 143 kV·A です。残りの約 857 kV·A は変圧器Bが受け持ちます。

  • 並行運転は、2台以上の変圧器の一次側どうし・二次側どうしをつなぎ、一緒に負荷へ送る運転です。ここでは、一次側・二次側の定格電圧がそれぞれ等しい変圧器どうしを考えます。
  • 並べた変圧器では、内部で下がる電圧が等しくなります。そのため、インピーダンスの小さい側に多く電流が流れます。抵抗の並列で電流が分かれるのと同じ考え方です。
  • 分担の比 PA:PB は、%ZB′:%ZA′ です。自分の分担は、相手の%Zに比例します。
  • 分担が自分の定格容量を超えた変圧器が、過負荷です。過負荷の割合は、分担÷自分の定格容量で出します。
  • 問題には、抵抗とリアクタンスの比が2台で等しい、または抵抗を無視する、という条件が付きます。このとき、分担を単純な比で出せます。

バンク故障のときの供給力

次の式は、他の変電所へ切り換えた残りの負荷(左辺)と、健全なバンクが出せる有効電力(右辺)が等しいと置いて、故障前の総負荷 P を求める式です。

(1−a)P=(N−1)kSncosθ

P:故障前の総負荷(有効電力)〔W〕 a:他の変電所へ切り換える割合(小数) N:バンクの数 k:過負荷で運転できる倍率(120%なら1.2) Sn:1バンクの定格容量〔V·A〕 cosθ:負荷の力率

30 MV·A が3バンク、k=1.2、cosθ=0.9、a=0.10 なら、右辺は 2×1.2×30×0.9=64.8 MW で、0.9P=64.8 より P=72.0 MW です。切り換える割合 a を求めるときは、a=1−(N−1)kSncosθ÷P と変形します。

あわせて知っておくこと(変圧器の並行運転とバンク故障)

  • バンクは、変電所の変圧器の1組のことです。1バンクが故障すると、残りのバンクで負荷を受け持ちます。
  • 残ったバンクは、決められた割合まで、定格を超えて運転できるとします。足りない分は、他の変電所へ切り換えます。
  • 変圧器の容量は皮相電力〔V·A〕、負荷は有効電力〔W〕で与えられることが多いので、力率を掛けて単位をそろえます。
  • 切り換える割合を問われたときは、故障前の負荷と、残りのバンクで出せる有効電力の差(不足分)を、故障前の負荷で割ります。分母は故障後の負荷でなく、故障前の負荷です。

関連:パーセントインピーダンス|変圧器の結線と保全|変電所の役割と調相設備|分圧と分流|交流電力と力率

電力損失と力率改善 ── 損失は電流の2乗に比例し、力率を上げると電流が減る

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電力損失は、電流の2乗に比例します。電線1本の損失は RI² で、三相3線式では3本分を足した 3RI² です。電流が2倍になると、損失は4倍になります。電線を太くすると抵抗が下がり、損失も減ります。

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同じ電力を送るなら、力率が1に近いほど、電流も損失も小さくなります。線電流は I=P÷(√3 Vr cosθ) なので、力率を 0.8 から 1.0 に上げると、電流は 0.8 倍、損失は 0.64 倍になります。

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力率を上げるには、コンデンサで無効電力を打ち消します。必要な容量は QC=P(tanθ1−tanθ2) で、有効電力 P は変わりません。P=700 kW、Q=392 kvar の負荷に 123 kvar のコンデンサを入れると、Q は約 269 kvar になり、皮相電力 S は約 802 kV·A から 750 kV·A に下がります。

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よくある誤り正しくは
三相3線式の損失を、1線分の I²R で済ませる電流の流れる3本分を足して、3I²R
2回線の送電線で、どちらの回線にも全部の電流が流れるとして損失を出す電流は半分ずつ流れる。電線は2回線で6本なので、6I²R(Iは1回線の電流)
コンデンサで力率を上げると、有効電力も変わる変わるのは無効電力だけ。有効電力は変わらない
力率の違う負荷を合わせるとき、合計の有効電力に片方の tanθ を掛ける負荷ごとに無効電力を出してから足す。皮相電力どうしは足さない

三相3線式の線路で失う電力を、受電端の電力・電圧・力率から求める式です。

Pℓ=3RI2=RP2(Vrcosθ)2

Pℓ:三相3線式の線路の電力損失〔W〕 R:1線あたりの抵抗〔Ω〕 I:線電流〔A〕 P:受電端の三相電力〔W〕 Vr:受電端の線間電圧〔V〕 cosθ:負荷の力率

受電端電圧 22 kV、力率 0.8、4 000 kW、1線の抵抗 2 Ω なら、線電流は約 131 A で、損失は約 103 kW です。

  • 電力損失は、送り出した電力と受け取った電力の差です。計算では、電線の抵抗で熱になる分(抵抗損)だけを扱います。
  • 1本の損失は、抵抗×電流の2乗です。三相3線式では3本分を足します。
  • 線電流は I=P÷(√3 Vr cosθ)です。同じ電力を送るなら、電圧が高いほど、力率が1に近いほど、電流も損失も小さくなります。
  • 損失は、電圧の2乗と力率の2乗に反比例します。電圧を2倍にすると、損失は1/4です。
  • 損失率(損失÷受電端の電力)は、RP÷(Vr cosθ)²です。3本分の3と、電流の式の√3の2乗が打ち消し合い、係数は残りません。
  • 「線路損失が変わらなかった」とあれば、抵抗が同じなので電流も同じです。電圧も同じなら、送れる電力は力率に比例します。
  • 電線1本の抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例します。問題では「断面積1 mm²・長さ1 mで1/35 Ω」のように与えられます。
損失の種類起きるわけ
抵抗損(ていこうそん)電線の抵抗に電流が流れて熱になる。計算で扱うのは、ふつうこれだけ
コロナ損電線の表面で起きるコロナ放電で失う
漏れ損(もれそん)がいしの表面を伝わる漏れ電流で失う

力率改善と無効電力

負荷が受け取る遅れの無効電力を、有効電力と力率から求める式です。

Q=Ptanθ=P×1−cos2θcosθ

Q:負荷の無効電力〔var〕 P:負荷の有効電力〔W〕 cosθ:負荷の力率 θ:力率角〔°〕

1 000 kW で力率 0.8 なら、tanθ=0.75 なので、無効電力は 750 kvar です。

力率を θ1 から θ2 に改善するのに要るコンデンサの容量を求める式です。

QC=P(tanθ1−tanθ2)

QC:必要なコンデンサの容量〔var〕 P:負荷の有効電力(コンデンサを入れても変わらない)〔W〕 θ1:改善する前の力率角〔°〕 θ2:改善した後の力率角〔°〕

1 000 kW の負荷の力率を 0.8 から 0.95 に上げるなら、1 000×(0.75−0.329)で、約 421 kvar です。

  • 遅れ力率の負荷は、有効電力のほかに、遅れの無効電力も受け取ります。そのぶん電流が増え、損失も電圧降下も増えます。
  • 電力用コンデンサは、進みの無効電力を出して、負荷の遅れの無効電力を打ち消します。無効電力が0に近づくほど、力率は1に近づき、電流が減ります。
  • 有効電力・無効電力・皮相電力は直角三角形の関係で、S²=P²+Q²です。
  • 力率の違う負荷を合わせるときは、有効電力どうし・無効電力どうしを足し、最後に皮相電力と力率を出します。
  • 力率を1にするなら、無効電力の全部をコンデンサで打ち消します。
  • 変圧器が過負荷にならない条件は、皮相電力が定格容量以下であることです。有効電力が決まっていれば、無効電力の上限は√(定格容量²−有効電力²)です。
力率 cosθsinθtanθ
0.60.8約1.33
0.80.60.75
0.85約0.527約0.620
0.9約0.436約0.484
0.95約0.312約0.329

コンデンサを入れたり切ったりしたときの、電圧の変わり方を求める式です。

Δv≒%X×ΔQPB

Δv:コンデンサを入れたり切ったりしたときの電圧変動率〔%〕 %X:受電端から電源側を見たパーセントリアクタンス(基準容量PBでの値)〔%〕 ΔQ:入れたり切ったりするコンデンサの容量〔var〕 PB:基準容量〔V·A〕

%X が 5 %、ΔQ が 2 000 kvar、基準容量が 10 MV·A(10 000 kV·A)なら、5×2 000÷10 000 で 1 % です。kvar と kV·A の桁をそろえてから割ります。比を逆にすると外れます。

あわせて知っておくこと(電力損失と力率改善)

  • コンデンサを入れると、電源側のリアクタンスでの電圧降下が減り、受電端の電圧が上がります。切ると下がります。
  • 電圧の変動を小さく抑えるため、大きなコンデンサは何台かに分けて、1台ずつ入れたり切ったりします。
  • 電線を太くする(断面積を大きくする)と抵抗が小さくなり、損失も減ります。「損失を何 % 以下にする」という条件からは、許容できる抵抗の最大値が決まり、そこから電線の断面積の下限が決まります。損失の許容値は、受電端の電力にその割合を掛けて出します。
  • 力率を改善した後も、変圧器の皮相電力は定格容量以下でなければなりません。改善後の(増設した負荷も含めた全体の)力率が決まっていれば、有効電力の上限は、定格容量×その力率です。コンデンサは有効電力を変えないので、増やせる負荷の有効電力は、この上限から今の有効電力を引いた分です。

関連:交流電力と力率|三相電力と二電力計法|変電所の役割と調相設備|電気方式の比較|電圧降下

まとめ

  • %Zは基準容量をそろえれば足し算で合成でき、三相短絡電流は、短絡点の側の基準電流の100/%Z倍です。
  • 並行運転の負荷は同じ基準の%Zの逆比で分かれ、バンク故障では残りのバンクの過負荷と切り換えで負荷をまかないます。
  • 損失は電流の2乗に比例し、コンデンサで無効電力を減らすと電流が減って、損失も変圧器の負担も小さくなります。

次に読む

参考文献

  • 『みんなが欲しかった!電験三種 電力の教科書&問題集』TAC出版 初版(2018年) CH10 電力計算の章(SEC01 パーセントインピーダンス、SEC02 変圧器の負荷分担、SEC03 三相短絡電流、SEC04 電力と電力損失)、CH05 変電所の章(調相設備)
  • 『電験3種過去問マスタ 電力の20年間』2026年版 電気書院 第4章 変電(パーセントインピーダンス、変圧器の運用)、第5章 送電(線路損失・送電電力・電圧降下)
  • 第三種電気主任技術者試験 電力 問題(電気技術者試験センター) 平成28年度・平成29年度・平成30年度・令和元年度・令和2年度・令和3年度・令和4年度上期・令和4年度下期・令和5年度上期・令和5年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期・令和7年度下期・令和8年度上期

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