電験三種理論直流回路②｜テブナン・重ね合わせ・ブリッジ・電力

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、複雑な直流回路を解く道具になる4つの論点をまとめた辞書です。テブナンの定理（てぶなんのていり）、重ね合わせの理（かさねあわせのり）、ブリッジの平衡、電力と最大電力の順に確かめます。

テブナンの定理 ── どんな回路も、内部抵抗つきの電源に置き換えられる
- 解き方：負荷の電流をテブナンの定理で出す
重ね合わせの理 ── 電源ごとの結果を足せばよい
- 解き方：電源ごとに分けて足す
ブリッジの平衡 ── 向かい合う抵抗の積が等しいと中央に流れない
- 解き方：平衡を見つけて中央の枝を外す
電力と最大電力 ── 負荷が内部抵抗と等しいとき最大
- 解き方：抵抗器の許容電力から上限を出す
まとめ
次に読む
参考文献

テブナンの定理 ── どんな回路も、内部抵抗つきの電源に置き換えられる

テブナンの定理：2端子から先の回路は開放電圧1 Vと内部抵抗2 Ωの電池に置き換えられ、8 Ωをつなぐと0.1 Aで端子の電圧は0.8 Vに下がる

置き換えた電池	中身	出し方
起電力（きでんりょく）	負荷を外した2端子間の電圧（開放電圧（かいほうでんあつ））	分圧や電位の差で出す
内部抵抗（ないぶていこう）	2端子から見た回路の合成抵抗	電源を取り除いてから見る
負荷の電流	置き換えた電池に負荷をつないだ電流	下の式で出す

2端子から先の回路は、開放電圧を起電力とし、2端子から見た抵抗を内部抵抗とする1つの電池に置き換えられます。これがテブナンの定理です。

言葉の式　電流＝起電力 ÷（内部抵抗＋外部の抵抗）

I = \frac{E}{r + R}

I：回路に流れる電流〔A〕　E：電源の起電力〔V〕　r：電源の内部抵抗〔Ω〕　R：外部の抵抗（負荷抵抗）〔Ω〕

言葉の式　電流＝開放電圧 ÷（電源を取り除いて見た抵抗＋負荷抵抗）

I = \frac{V_{0}}{R_{0} + R}

I：負荷抵抗に流れる電流〔A〕　V₀：開放電圧（負荷をつなぐ前の2端子間の電圧）〔V〕　R₀：電源を取り除いて2端子から見た合成抵抗〔Ω〕　R：負荷抵抗〔Ω〕

問われる形	○×	ポイント
開放電圧を、そのまま負荷の抵抗だけで割って電流を出す	×	内部の抵抗でも電圧が下がる。内部の抵抗と負荷の和で割る
同じ電池を4個並列にすると、内部抵抗は1個の4倍になる	×	並列では4分の1になる。起電力は1個分のまま
端子を短絡（たんらく）したときの電流を流す定電流源（ていでんりゅうげん）に、同じ内部の抵抗を並列につないだ形でも、端子から見た振る舞いは同じ	○	ノートンの定理（のーとんのていり）の形
端子を短絡したとき、端子側の枝に流れる電流は、並列の相手の枝の抵抗を分子にした分流の比で決まる	○	流れにくい枝ほど、流れる電流は少ない

電池は、起電力と内部抵抗の直列で表せます。電流が流れると内部抵抗で電圧が下がり、端子の電圧は起電力より低くなります。
電流が流れていないときは内部抵抗で電圧が下がらず、端子の電圧は起電力に等しくなります。
内部の抵抗を出すときは、定電圧源（ていでんあつげん）を導線にし（短絡）、定電流源を切り離してから、2端子から見ます。
電池を並列にすると、起電力は1個分のまま、電流の通り道が増えて内部抵抗が小さくなります。

解き方：負荷の電流をテブナンの定理で出す

① 最初の一手は、負荷を外した2端子間の電圧（開放電圧）を出すことです。
② 電源を短絡して、2端子から見た抵抗を出します。
③ 開放電圧を、内部の抵抗と負荷の和で割ります。

例の条件を短くまとめます（令和2年度問7）。5 Vの電源に、1 Ω・2 Ω・3 Ω・4 Ωの4本をブリッジの形につなぎ、中央の2点の間にスイッチと8 Ωがあります。

スイッチを開いたとき、その両端の電圧は1 Vでした。スイッチを閉じたときの8 Ωの電流を求めます。

開放電圧は、スイッチを開いたときの両端の電圧で、1 Vです。
5 Vの電源を短絡すると、電源の両端が同じ点になります。片方の点からは1 Ωと4 Ωの並列で0.8 Ω、もう片方からは2 Ωと3 Ωの並列で1.2 Ωです。
2つは直列なので、内部の抵抗は0.8＋1.2＝2 Ωです。

I = \frac{1 V}{2 Ω + 8 Ω} = 0.1 A

1 Vを8 Ωだけで割った0.125 Aは誤りです。8 Ωをつなぐと、内部の抵抗2 Ωの分だけ電圧が下がります。

関連：ブリッジの平衡｜電力と最大電力｜分圧と分流

重ね合わせの理 ── 電源ごとの結果を足せばよい

重ね合わせの理：4 Vの電圧源だけでは3 Ωに右向き0.5 A、2 Aの電流源だけでは左向き1.25 Aが流れ、向きをそろえて足すと左向き0.75 A

取り除く電源	置き換え方	わけ
定電圧源	短絡（導線にする）	電圧を0にする
定電流源	開放（かいほう）（切り離す）	電流を0にする
残す電源	そのまま	1つずつ順に残す

電源が複数ある回路は、電源を1つずつ残して電流を出し、向きをそろえて足します。残さない定電圧源は短絡し、定電流源は開放します。

言葉の式　枝の電流＝電源1つだけのときの電流の和

I = I_{1} + I_{2}

I：電源が複数あるときの、ある枝の電流〔A〕　I₁：電源①だけがあるときのその枝の電流〔A〕　I₂：電源②だけがあるときのその枝の電流〔A〕

問われる形	○×	ポイント
定電圧源と直列の抵抗2本の間に定電流源がつながっても、2本には同じ電流が流れる	×	定電流源の電流が途中の点で合流する。後ろの抵抗の電流は、その分だけ多い
足した電流が負なら、仮に決めた向きと逆に流れている	○	問われる大きさは、符号を外した値
スイッチを閉じて抵抗の電流が2倍になったら、定電圧源から来る電流も2倍	×	2倍になるのは抵抗を流れる合計。定電流源の分は変わらない
抵抗の両端の電圧8 Vを、そのまま抵抗値8 Ωとする	×	抵抗値は電圧を電流で割った値。4 Aなら2 Ω

定電流源は、つないだ回路が変わっても決まった電流を流し続ける電源です。定電圧源は、決まった電圧を保つ電源です。
足してよいのは電流と電圧です。電力は電流の2乗に比例するので、電源ごとの電力を足しても正しい値になりません。
ミルマンの定理（みるまんのていり）は、並列の枝が並ぶ2点の間の電圧を一度に出す形です。考え方は、節点の電位を置いてキルヒホッフの第一法則で解くのと同じです。

解き方：電源ごとに分けて足す

① 最初の一手は、定電流源を開放し、定電圧源だけの回路で電流を出すことです。
② 次に定電圧源を短絡し、定電流源だけの回路で電流を出します。
③ 2つの電流を、向きをそろえて足します。

例の条件を短くまとめます（令和5年度上期問6）。左に4 Vの電源（上が＋）があり、上の線に左から3 Ωと5 Ωが並びます。

2つの抵抗の間の点には、下の線から2 Aを送り込む定電流源がつながっています。3 Ωの電流を求めます。

定電圧源だけ：4÷（3＋5）＝0.5 Aが、3 Ωを右向きに流れます。
定電流源だけ：2 Aが、3 Ωの道と5 Ωの道に抵抗の逆の比で分かれます。3 Ωの道へは次の分が左向きに流れます。

I_{1} = 2 A \times \frac{5 Ω}{3 Ω + 5 Ω} = 1.25 A

I₁：R₁ を流れる枝の電流〔A〕　I₀：分かれる前の電流〔A〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

右向きを正にし、左向きの1.25 Aは−1.25 Aとして足します。

I = 0.5 A + (−1.25 A) = −0.75 A

大きさは0.75 Aで、向きは左向きです。4 Vを8 Ωで割った0.5 Aは、定電流源の分を落とした値です。

関連：テブナンの定理｜キルヒホッフの法則｜分圧と分流

ブリッジの平衡 ── 向かい合う抵抗の積が等しいと中央に流れない

ブリッジの平衡：4 Ω・5 Ωと8 Ω・10 Ωの枝で向かい合う抵抗の積が40で等しく、3.6 Vのうち両方の枝で1.6 V下がって中央の2点はともに2.0 V、中央の12 Ωに電流は流れない

状態	中央の枝	計算の仕方
平衡している	電流が流れない	中央の枝を外すか短絡して、直列と並列でまとめる
平衡していない	電流が流れる	Δ-Y変換（でるたわいへんかん）で形を直すか、キルヒホッフの法則で解く
交流のブリッジ	平衡すれば流れない	抵抗の代わりにインピーダンス（いんぴーだんす）の積で考える

向かい合う辺の抵抗の積が等しいとき、中央の2点は同じ電位になり、中央の枝に電流は流れません。これがブリッジ回路の平衡（ぶりっじかいろのへいこう）で、中央の枝は外しても短絡しても、ほかの電流は変わりません。

言葉の式　斜めに向かい合う抵抗の積が等しいとき、橋の部分には電流が流れない

R_{1} R_{4} = R_{2} R_{3}

R₁：ブリッジの辺の抵抗（R₄ と向かい合う辺）〔Ω〕　R₂：ブリッジの辺の抵抗（R₃ と向かい合う辺）〔Ω〕　R₃：ブリッジの辺の抵抗（R₂ と向かい合う辺）〔Ω〕　R₄：ブリッジの辺の抵抗（R₁ と向かい合う辺）〔Ω〕

問われる形	○×	ポイント
平衡したブリッジで、上の枝だけを電流の道として電源電圧を出す	×	平衡でも上下の枝の両方に流れる。2本の並列にまとめる
平衡のときは、検流計も電源側の電流計も振れない	×	振れないのは中央の検流計だけ。電流計は電源からの全電流を指す
すべり抵抗器の抵抗を除いて、平衡の式を立てる	×	接点で分かれた2つの部分も、それぞれの辺に入れる
2本の枝で上と下の抵抗の比が等しければ、中間の2点の電位は等しい	○	2本とも同じ割合で電圧を分けるから

スイッチを開け閉めしても電流が変わらないなら、スイッチの両端は同じ電位で、ブリッジは平衡しています。
交流のブリッジも、向かい合う辺のインピーダンスの積が等しいと平衡します。抵抗とコンデンサの並列の辺は、直列の足し方で書きません。
ほかの2辺を抵抗にして、未知の辺の向かい側に抵抗とコンデンサの並列を置きます。測れるのは、コイルの性質（虚数部が正）のものです。

解き方：平衡を見つけて中央の枝を外す

① 最初の一手は、向かい合う辺の抵抗の積を比べることです。等しければ、中央の枝を外します。
② 残った2本の枝を、直列と並列でまとめます。
③ 直列の抵抗の電圧から全電流を出し、電源電圧を出します。

例の条件を短くまとめます（令和4年度下期問5）。上の枝は4 Ωと5 Ω、下の枝は8 Ωと10 Ωで、中央を12 Ωがつなぎます。

このブリッジに3 Ωが直列で、3 Ωの電圧は1.8 Vでした。電源電圧を求めます。

4 Ωの向かいは10 Ω、5 Ωの向かいは8 Ωです。積はどちらも40で等しく、平衡しています。
平衡なので、12 Ωには電流が流れません。12 Ωを外して考えます。
上の枝は4＋5＝9 Ω、下の枝は8＋10＝18 Ωです。並列は9×18÷27＝6 Ωです。
全電流は1.8÷3＝0.6 Aで、ブリッジの電圧は0.6×6＝3.6 Vです。電源電圧は3.6＋1.8＝5.4 Vです。
上の枝だけで考えた7.2 Vは、下の枝の道を落とした値です。

関連：合成抵抗｜テブナンの定理｜記号法｜複素数

電力と最大電力 ── 負荷が内部抵抗と等しいとき最大

負荷の電力と負荷抵抗：負荷抵抗が内部抵抗と等しいとき電力が最大になり、内部抵抗の4分の1でも4倍でも最大の64%に下がる

場面	そろう量と使う式	電力が大きいのは
直列	電流がそろう。電流の2乗と抵抗の積	抵抗の大きい方
並列	電圧がそろう。電圧の2乗を抵抗で割る	抵抗の小さい方
内部抵抗のある電源の負荷	電圧と電流の積	負荷が内部抵抗と等しいとき

直列は抵抗の大きい方が、並列は抵抗の小さい方が大きい電力を使います。内部抵抗のある電源から取り出す電力は、負荷が内部抵抗と等しいとき最大です。

言葉の式　電力＝電流の2乗 × 抵抗

P = R I^{2}

P：電力（抵抗で消費される電力）〔W〕　R：抵抗〔Ω〕　I：電流〔A〕

言葉の式　電力＝電圧² ÷ 抵抗

P = \frac{V^{2}}{R}

P：抵抗で消費される電力〔W〕　V：抵抗にかかる電圧〔V〕　R：抵抗〔Ω〕

言葉の式　負荷で消費される電力が最大 ⟺ 負荷抵抗＝電源の内部抵抗

R = r

R：負荷抵抗（電力が最大になるときの値）〔Ω〕　r：電源の内部抵抗（等価内部抵抗）〔Ω〕

問われる形	○×	ポイント
抵抗の発熱は、電流の2乗と抵抗に反比例する	×	比例する。反比例になるのは、電圧が一定で抵抗を変えるとき
並列の2本では、抵抗の大きい方が大きい電力を使う	×	電圧がそろうので小さい方が大きい。6 Ωと2 Ωなら2 Ωが3倍
電池に並列の抵抗がある回路でも、最大電力の負荷は元の電池の内部抵抗に等しい	×	負荷から見た電源側全体の内部の抵抗に等しい。並列の抵抗があれば、それとの合成
電池を何個か直列にした電源では、最大電力の負荷も個数倍の内部抵抗に等しい	○	起電力も内部抵抗も、個数倍になる

電力（でんりょく）は1秒あたりに使うエネルギーで、抵抗ではジュール熱（じゅーるねつ）になります。電力量（でんりょくりょう）は電力に時間を掛けた量です。
同じ時間なら、電力量の比は電力の比と同じです。
最大電力のとき、起電力は内部抵抗と負荷で半分ずつに分かれます。電流は、起電力を内部抵抗の2倍で割った値です。
抵抗が周りへ逃がす熱は、周りとの温度差にほぼ比例します。発熱と放熱がつり合った所で、温度が落ち着きます。
工場・現場では、ケーブルの端子の締め付けがゆるむと接触部の抵抗が増え、そこにジュール熱が集まって発熱します。

解き方：抵抗器の許容電力から上限を出す

① 最初の一手は、抵抗器ごとに、許容電力から流せる電流の上限を出すことです。
② 直列は電流がそろうので、上限の小さい方に合わせます。
③ 並列は電圧がそろうので、かけられる電圧の上限の小さい方に合わせます。

例の条件を短くまとめます（平成30年度問5）。抵抗器Aは100 Ωで許容電力0.25 W、Bは200 Ωで0.125 Wです。

直列で流せる電流と、直列と並列でかけられる電圧の上限の比を求めます。

Aは0.25÷100＝0.0025の平方根で、0.05 A（50 mA）まで流せます。
Bは0.125÷200＝0.000625の平方根で、0.025 A（25 mA）までです。
直列はBに合わせて25 mAです。Bの電力は次のとおりで、許容電力ちょうどです。

P = 200 Ω \times {(0.025 A)}^{2} = 0.125 W

直列の電圧の上限は、300 Ωに25 mAを掛けて7.5 Vです。
並列では、Aは0.25×100＝25の平方根で5 Vです。Bも0.125×200＝25の平方根で5 Vです。

P = \frac{{(5 V)}^{2}}{100 Ω} = 0.25 W

比は7.5÷5＝1.5倍です。電流の比（50 mAと25 mAで2倍）をそのまま電圧の比とするのは誤りです。

関連：テブナンの定理｜分圧と分流｜力・仕事・電力

まとめ

複雑な回路は、2端子から先を開放電圧と内部抵抗の電池1つに置き換えて解けます。

電源が複数あれば電源ごとに電流を出して足し、ブリッジは向かい合う積が等しいと中央に流れません。

負荷の電力は、負荷が電源の内部抵抗と等しいとき最大です。

次に読む

参考文献

日高邦彦・堀桂太郎・井上弘司『First Stage シリーズ新訂電気回路入門』実教出版第2章（ブリッジ回路・電力） Amazonで見る
高木茂孝・堀桂太郎『First Stage シリーズ新訂電子回路概論』実教出版付録「鳳・テブナンの定理」の節 Amazonで見る
『みんなが欲しかった！電験三種理論の教科書&問題集』TAC出版初版（2018年） CH01 直流回路の章（SEC05 複雑な電気回路）最新版をAmazonで見る
第三種電気主任技術者試験理論問題（電気技術者試験センター）平成30年度・令和2年度・令和4年度下期・令和5年度上期

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