電験三種理論電子回路｜増幅・オペアンプ・発振と変調・電子の運動

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、電子回路と電子の運動の6つの論点をまとめた辞書です。増幅回路、オペアンプ、発振と変調、電界と磁界の中の電子、熱・光・磁界を電気に変える効果の順に確かめます。

小信号増幅回路 ── 交流の変化だけを見る等価回路で考える
- 解き方：縦につないだ増幅器の電圧利得
オペアンプ ── 入力の2端子は同じ電圧、入力電流は流れない
- 解き方：非反転増幅回路の出力電圧
発振と変調 ── 同じ位相で戻し、増幅度×帰還率が1以上で発振
- 解き方：振幅変調の変調率
電界中の電子の運動 ── 通った電圧×電荷の分だけ運動エネルギーが増える
- 解き方：平行板の電界と電子のエネルギー
磁界中の電子の運動 ── 速度に直角な力で円を描き、速さは変わらない
- 解き方：斜めに入った粒子の速さ
ホール効果・熱電効果・光電効果 ── 熱・光・磁界を電気に変える
まとめ
次に読む
参考文献

小信号増幅回路 ── 交流の変化だけを見る等価回路で考える

小信号増幅回路：直流電源を接地に、容量の大きいコンデンサを導線に置き換えると、交流の信号だけを見る等価回路になる

接地方式	増幅度と位相（いそう）	入力・出力の特徴と使い道
エミッタ接地（えみったせっち）	電圧増幅度が大きい。出力は入力と逆位相	最も広く使われる基本の回路
コレクタ接地（これくたせっち）	電圧増幅度は約1。出力は入力と同相（どうそう）	入力インピーダンスが大きく、出力インピーダンスが小さい。緩衝増幅器（バッファ）
ベース接地（べーすせっち）	電流増幅度は約1。出力は入力と同相	高い周波数の増幅に向く

交流の信号だけを見るときは、直流電源とコンデンサを導線とみなした等価回路で考えます。電圧増幅度は出力が入力の何倍かを表し、dBでは常用対数（じょうようたいすう）の20倍です。出力の一部を逆の位相で入力へ戻す負帰還（ふきかん）は、増幅度を下げる代わりに安定させます。

言葉の式　電圧増幅度＝出力電圧 ÷ 入力電圧

A_{v} = \frac{v_{o}}{v_{i}}

A_v：電圧増幅度〔倍〕　v_o：出力電圧〔V〕　v_i：入力電圧〔V〕

言葉の式　電圧利得［dB］＝ 20 × log10（電圧増幅度）（常用対数の20倍）

G = 20 \log_{10} A_{v}

G：電圧利得〔dB〕　A_v：電圧増幅度〔倍〕　log10：常用対数

言葉の式　負帰還後の電圧増幅度＝帰還がないときの電圧増幅度 ÷（1 ＋電圧増幅度 × 帰還率）

A_{f} = \frac{A_{v}}{1 + A_{v} β}

A_f：負帰還後の電圧増幅度〔倍〕　A_v：負帰還のないときの電圧増幅度〔倍〕　β：帰還率

問われる形	○×	ポイント
負帰還をかけると、帯域幅は狭くなる	×	広くなる。下がるのは増幅度（利得）だけ
負帰還をかけると、ひずみと雑音が減り、増幅度は安定する	○	帰還が十分強いと、増幅度は帰還回路の部品だけでほぼ決まる
帯域幅は、中域から増幅度が6 dB下がる所までの周波数の範囲	×	3 dB（中域の約0.707倍）下がる所まで
コレクタ接地は電圧増幅度が大きく、入力インピーダンスが小さい	×	電圧増幅度は約1で、入力インピーダンスは大きい

増幅回路は、動作点を決める直流の回路と、信号を運ぶ交流の回路に分けて考えます。
交流の等価回路では、電位が動かない直流電源は接地と同じとみなします。容量の大きいコンデンサは導線とみなします。
増幅器を縦につなぐと、全体の電圧増幅度は各段の積で、dBでは和になります（10倍が20 dB）。
エミッタ接地では、入力が上がるとコレクタ抵抗の電圧降下（でんあつこうか）が増え、出力の電位は下がります。これが逆位相のわけです。

解き方：縦につないだ増幅器の電圧利得

① 最初の一手は、全体の電圧増幅度を出すことです。出力電圧を入力電圧で割り、単位をそろえます。
② 縦につないだときの増幅度は各段の積なので、全体を分かっている段の増幅度で割ります。
③ 増幅度を、常用対数の20倍でdBに直します。

例の条件を短くまとめます（令和5年度下期問13）。電圧増幅度10の増幅器1と増幅器2を縦につなぎ、0.4 mVを入れると出力は0.4 Vでした。

全体の電圧増幅度は、次のとおり1000倍です。

A_{v} = \frac{0.4 V}{0.4 mV} = 1000 倍

増幅器2の電圧増幅度は1000÷10＝100倍です。各段の積で確かめると、次のとおりです。

A_{v} = 10 \times 100 = 1000 倍

A_v：全体の電圧増幅度〔倍〕　A₁：1段目の電圧増幅度〔倍〕　A₂：2段目の電圧増幅度〔倍〕

増幅度100倍の常用対数は2なので、電圧利得は次のとおり40 dBです。

G = 20 \log_{10} 100 = 40 dB

全体の60 dBを答えにするのは誤りです。増幅器1の分の20 dBを引いても、40 dBになります。

関連：バイアスと動作点｜オペアンプ｜対数とデシベル

オペアンプ ── 入力の2端子は同じ電圧、入力電流は流れない

オペアンプ：反転増幅回路も非反転増幅回路も2つの入力端子の電圧が等しく、入力端子に電流が流れ込まないので帰還抵抗に同じ電流が流れる。非反転で0.6 V・10 kΩ・100 kΩなら出力6.6 V

回路	入力をつなぐ端子	電圧増幅度
反転増幅回路（はんてんぞうふくかいろ）	−端子（＋端子は接地）	−（帰還抵抗÷入力側の抵抗）。符号が逆になる
非反転増幅回路（ひはんてんぞうふくかいろ）	＋端子	1＋帰還抵抗÷入力側の抵抗。必ず1以上
ボルテージホロワ	＋端子（出力を−端子へじかにつなぐ）	1。緩衝回路に使う

負帰還をかけた理想の演算増幅器（えんざんぞうふくき）では、2つの入力端子の電圧が等しく（仮想短絡（かそうたんらく））、入力端子に電流は流れ込みません。この2つを使って帰還抵抗の電流を追えば、出力の電圧が出ます。

言葉の式　−端子の電圧＝＋端子の電圧（入力端子間の電圧 ≒ 0）、入力端子には電流が流れ込まない

v_{-} = v_{+}

v₋：反転入力（−端子）の電圧〔V〕　v₊：非反転入力（＋端子）の電圧〔V〕

言葉の式　電圧増幅度＝ −（帰還抵抗 ÷ 入力側の抵抗）

A_{v} = - \frac{R_{f}}{R}

A_v：電圧増幅度〔倍〕　R_f：帰還抵抗〔kΩ〕　R：入力側の抵抗〔kΩ〕

言葉の式　電圧増幅度＝ 1 ＋帰還抵抗 ÷ 入力側の抵抗

A_{v} = 1 + \frac{R_{f}}{R}

A_v：電圧増幅度〔倍〕　R_f：帰還抵抗〔kΩ〕　R：入力側の抵抗（−端子と接地の間）〔kΩ〕

問われる形	○×	ポイント
演算増幅器は入力インピーダンスが小さく、出力インピーダンスが大きい	×	入力は非常に大きく、出力は非常に小さい
2つの入力端子に同じ電圧が加わると、それを大きく増幅する	×	大きく増幅するのは2つの端子の電圧の差
反転増幅を2段つなぐと、出力の符号は入力と同じになる	○	負の符号が2回かかり、元に戻る
非反転増幅で増幅度を3にするには、帰還抵抗を入力側の抵抗の3倍にする	×	1を足すので、2倍にする

演算増幅器は、トランジスタなどを1つにまとめたアナログICです。入力端子は反転（−）と非反転（＋）の2つ、出力端子は1つです。
入力インピーダンスが非常に大きいので、入力端子の電流は0とみなせます。出力インピーダンスが非常に小さいので、負荷が変わっても出力電圧は変わりにくい性質です。
帰還をかけずに使うと、わずかな電圧の差で出力が電源電圧いっぱいに振れます。2つの電圧の大小を判定する比較器に使えます。
増幅には電源が要ります。出せる電圧の範囲も、電源電圧で決まります。

解き方：非反転増幅回路の出力電圧

① 最初の一手は、−端子の電圧を＋端子と同じと置くことです。
② −端子と接地の間の抵抗に流れる電流を出します。入力端子には流れ込まないので、同じ電流が帰還抵抗を流れます。
③ 出力は、−端子の電圧に帰還抵抗の電圧降下を足した値です。

例の条件を短くまとめます（令和6年度下期問18）。＋端子に直流0.6 Vを入れ、−端子と接地の間に10 kΩ、−端子と出力の間に100 kΩをつないだ回路です。

直流なので、帰還抵抗に並ぶコンデンサには電流が流れません。
−端子は0.6 Vです。10 kΩには0.6÷10＝0.06 mAが流れます。
同じ電流が100 kΩを流れ、0.06×100＝6 Vの電圧降下になります。出力は0.6＋6＝6.6 Vです。
式で確かめると、増幅度は次のとおりで、11×0.6＝6.6 Vに合います。

A_{v} = 1 + \frac{100 kΩ}{10 kΩ} = 11 倍

100÷10＝10倍として6 Vにするのは、1を足し忘れた誤りです。

関連：小信号増幅回路｜発振と変調｜キルヒホッフの法則

発振と変調 ── 同じ位相で戻し、増幅度×帰還率が1以上で発振

振幅変調：振幅変調波の包絡線は信号波の形になり、包絡線の最大の幅8 Vと最小の幅4 Vから変調率は（8−4）÷（8＋4）≒33%

操作	何をするか	使い道・覚え方
正帰還（せいきかん）	出力の一部を、入力と同じ位相で戻す	発振回路
負帰還	出力の一部を、入力と逆の位相で戻す	増幅を安定させる
変調（へんちょう）	信号波を、周波数の高い搬送波（はんそうは）に乗せる	振幅変調（AM）・周波数変調（FM）・位相変調（PM）
復調（ふくちょう）	変調された波から、信号波を取り出す	検波ともいう。搬送波は除く

出力の一部を同じ位相で戻し、増幅度×帰還率（きかんりつ）が1以上になると発振が続きます。変調は信号波を搬送波に乗せること、復調は信号波を取り出すことです。

言葉の式　発振の振幅条件：電圧増幅度 × 帰還率 ≧ 1（発振が続く定常状態では＝ 1）、位相条件：帰還電圧が入力電圧と同相

A_{v} β = 1

A_v：増幅回路の電圧増幅度〔倍〕　β：帰還率　Avβ：一巡の利得（ループゲイン）〔倍〕

言葉の式　変調度＝（変調波の最大振幅 − 最小振幅）÷（最大振幅＋最小振幅）、変調率は百分率（× 100 %）

m = \frac{a - b}{a + b}

m：変調度　a：変調波の最大振幅〔V〕　b：変調波の最小振幅〔V〕

問われる形	○×	ポイント
発振を続ける条件は、増幅度×帰還率が1より小さいこと	×	1以上。1周して戻る信号が元より小さいと止まる
受信側では、搬送波の成分だけを取り出して情報を得る	×	取り出すのは信号波。搬送波は運び役
AM・FM・PMは、三角波の搬送波を使う変調方式	×	搬送波は正弦波。振幅・周波数・位相のどれを変えるかの違い
変調率は、包絡線の最大と最小の幅の差を、その和で割って出す	○	平均で割ると、2倍の値になる

AMは振幅を、FMは周波数を、PMは位相を、信号波に合わせて変えます。信号波の山と谷の形は、AM波の包絡線（振幅の輪郭）に出ます。
1周して戻る信号が元より大きいと、出力はしだいに大きくなります。増幅回路が飽和して振幅が一定になった所で、戻る信号と元の信号が同じ大きさ（積がちょうど1）になります。
マイクとスピーカが近いとピーッと鳴るハウリングも、発振の一種です。
発振の周波数は、帰還回路の部品で決まります。コルピッツ形は、コイルと、直列につないだ2つのコンデンサの合成容量とで決まる共振周波数です。
角周波数を周波数と取り違えないよう、最後に2π（パイ）で割ります。

解き方：振幅変調の変調率

① 最初の一手は、包絡線の最大の幅と最小の幅を図から読むことです。どちらも山から谷までの幅で読みます。
② 幅の差を和で割り、100を掛けて%にします。

例の条件を短くまとめます（令和6年度上期問18）。振幅変調波の包絡線の幅は、最も広い所が8 V、最も狭い所が4 Vでした。

m = \frac{8 V - 4 V}{8 V + 4 V} = 0.3333

0.333に100を掛けて、変調率は約33%です。
分母を平均の6 Vにすると約67%になり、誤りです。

関連：負帰還｜共振｜正弦波のグラフ

電界中の電子の運動 ── 通った電圧×電荷の分だけ運動エネルギーが増える

電界中の電子の運動：間隔6 mmで2000 Vの平行板では電界は約3.3×10⁵ V/m、電子は電界と逆向きに加速して2000 eV（3.2×10⁻¹⁶ J）を得る。偏向板の間に直角に入ると放物線を描き、出ると直進する

量	中身	決まること
電子が受ける力	電荷×電界。向きは電界と逆	一様な電界なら一定の力
加速度（かそくど）	力÷質量	一定なので等加速度運動
得るエネルギー	電荷×通り抜けた電圧	単位はJ、または電子ボルト（でんしぼると）（eV）
電界に直角に入ったとき	入った向きの速さは変わらず、電界に沿う向きにだけ加速	軌跡は放物線

電子は電界から一定の力を受けて加速し、通り抜けた電圧×電荷の分だけ運動エネルギーが増えます。このエネルギーの式に½は付きません。

言葉の式　力＝電荷 × 電界の強さ（電子なら F ＝ eE）

F = q E

F：電荷が電界から受ける力〔N〕　q：電荷（電子なら電気素量 e）〔C〕　E：電界の強さ〔V/m〕

言葉の式　エネルギー＝電気素量 × 電圧

W = e V

W：電子が得るエネルギー（運動エネルギー）〔J〕　e：電気素量〔C〕　V：加速電圧〔V〕

言葉の式　速さ＝ √（2 × 電気素量 × 電圧 ÷ 電子の質量）

v = \sqrt{\frac{2 e V}{m}}

v：電子の速さ〔m/s〕　e：電気素量〔C〕　V：加速電圧〔V〕　m：電子の質量〔kg〕

問われる形	○×	ポイント
電圧で加速した電子のエネルギーは、½×電荷×電圧	×	½は付かない。½が付くのは質量と速さで書く式
初速度0の電子の速さは、時間の2乗に比例する	×	速さは時間に比例する。2乗になるのは走った距離と運動エネルギー
加熱した電極から飛び出す電子は、光電子	×	熱電子。光を当てて飛び出すのが光電子
運動エネルギーが4分の1になると、速さは半分になる	○	速さはエネルギーの平方根に比例する

電子ボルトは、1 Vの電圧で加速された電子1個が得るエネルギーです。電圧の値が、そのままeVでのエネルギーになります。
電子は負の電荷なので、電界と逆向きに力を受け、陰極から陽極へ引かれます。
金属から電子が飛び出す電子放出には、熱電子放出・二次電子放出・電界放出・光電子放出があります。

解き方：平行板の電界と電子のエネルギー

① 最初の一手は、極板の間隔をメートルに直すことです。6 mmは6×10⁻³ mです。
② 電界の強さは、電圧を間隔で割って出します。
③ 電子が得るエネルギーは、電気素量（でんきそりょう）に電圧を掛けて出します。

例の条件を短くまとめます（令和7年度上期問12）。間隔6 mmの平行板に2000 Vを加え、陰極をヒータで熱して初速度0の電子を出します。電気素量は1.6×10⁻¹⁹ Cです。

E = \frac{2.0 \times 10^{3} V}{6 \times 10^{−3} m} = 3.333 \times 10^{5} V/m

E：電界の強さ〔V/m〕　V：電圧（電位差）〔V〕　d：電界の向きの距離（極板の間隔）〔m〕

電界の強さは約3.3×10⁵ V/mです。

W = 1.6 \times 10^{−19} C \times 2000 V = 3.2 \times 10^{−16} J

ヒータで熱して出る電子は、熱電子です。
6をそのまま入れた3.3×10² V/mや、½を付けた1.6×10⁻¹⁶ Jは誤りです。

関連：電界と電束｜磁界中の電子の運動｜等加速度運動と円運動

磁界中の電子の運動 ── 速度に直角な力で円を描き、速さは変わらない

磁界中の電子の運動：磁界の中の電子は速度に直角なローレンツ力をいつも円の中心向きに受け、速さを変えずに円を描く。半径は速いほど大きく、磁束密度が大きいほど小さい

電子の入れ方	運動	わけ
磁界に直角	等速円運動	力がいつも速度に直角で、向きだけが変わる
磁界と平行	等速直線運動	力が0になる
磁界に斜め	らせん運動	平行な成分は直進し、直角な成分は円を描く
電界と磁界を直交させる	決まった速さだけ直進	電界の力と磁界の力がつり合う

磁界の中を動く電子は、速度と磁界の両方に直角なローレンツ力（ろーれんつりょく）を受けます。力が速度に直角なので、速さは変わらず、向きだけが変わって円を描きます。

言葉の式　力＝電荷 × 速度 × 磁束密度 × sin（速度と磁界のなす角）

F = q v B \sin θ

F：ローレンツ力〔N〕　q：電荷（電子なら |e|）〔C〕　v：速度〔m/s〕　B：磁束密度〔T〕　θ：速度と磁界のなす角〔rad〕

言葉の式　半径＝質量 × 速さ ÷（電気素量 × 磁束密度）

r = \frac{m v}{e B}

r：円運動の半径〔m〕　m：電子の質量〔kg〕　v：電子の速さ〔m/s〕　e：電気素量〔C〕　B：磁束密度〔T〕

言葉の式　周期＝ 2π × 質量 ÷（電気素量 × 磁束密度）

T = \frac{2 π m}{e B}

T：円運動の周期〔s〕　m：電子の質量〔kg〕　e：電気素量〔C〕　B：磁束密度〔T〕

問われる形	○×	ポイント
電子が磁界から受ける力は、磁束密度（じそくみつど）に反比例する	×	比例する。反比例するのは円の半径
円運動の周期は、質量÷（電荷×磁束密度）	×	円周÷速さで、2πが付く。周期は速さによらない
力の向きは、左手の法則の中指を、電子が進む向きと逆にして決める	○	負の電荷なので、電流の向きは動く向きと逆
ローレンツ力を受けた電子は、放物線を描く	×	円運動。放物線は向きの変わらない力（電界）のとき

向きは、電荷の符号、電流の向き、フレミングの左手の法則（ふれみんぐのひだりてのほうそく）の順に決めます。
半径は、磁界の力と、円運動を続ける向心力のつり合いから出ます。速いほど大きく、磁束密度が大きいほど小さくなります。
速い電子ほど大きな円を描くので、1周の時間（周期）は速さによりません。
直交する電界と磁界で直進する速さは、電界÷磁束密度です。磁界の強さで与えられたら、真空の透磁率を掛けて磁束密度に直します。

解き方：斜めに入った粒子の速さ

① 最初の一手は、速度と磁界のなす角を確かめることです。図の角が磁界との角か、磁界に直角な軸との角かを見ます。
② ローレンツ力の式に、そのなす角のsinを入れて速さを出します。

例の条件を短くまとめます（令和4年度下期問12）。z軸の向きに磁束密度1.0×10⁻³ Tの磁界があります。電荷の大きさ4.0×10⁻⁶ Cの粒子を、y軸から60°の向きに打ち出しました。

受けたローレンツ力は1.0×10⁻⁸ Nです。

磁界（z軸）となす角は、90−60＝30°です。sin 30°は0.5です。
速さvは、1.0×10⁻⁸÷（4.0×10⁻⁶×1.0×10⁻³×0.5）＝5.0 m/sです。
式で確かめると、力は次のとおりで、与えられた力に合います。

F = 4.0 \times 10^{−6} C \times 5.0 m/s \times 1.0 \times 10^{−3} T \times \sin 30 ° = 1 \times 10^{−8} N

60°をなす角として使うと約2.9 m/sになり、誤りです。

関連：電磁力｜電界中の電子の運動｜等加速度運動と円運動

ホール効果・熱電効果・光電効果 ── 熱・光・磁界を電気に変える

効果	何を何に変えるか	使う素子・センサ
ホール効果（ほーるこうか）	磁界の中の電流（電子や正孔（せいこう）の流れ） → 両方に直角な向きの電圧	ホール素子（磁気センサ）
ゼーベック効果（ぜーべっくこうか）	2種類の金属の接点の温度差 → 起電力（きでんりょく）	熱電対（温度センサ）
ペルチェ効果（ぺるちぇこうか）	接点に流す電流 → 熱の吸収と発生	電子冷却
光電効果（こうでんこうか）	光 → 電子の放出や起電力	ホトダイオード・光電管・太陽電池
圧電現象	力 → 電圧	超音波センサ
ピエゾ抵抗効果	力 → 抵抗の変化	半導体の圧力センサ

温度差から起電力が出るのがゼーベック効果で、電流で接点に熱が出入りするのがペルチェ効果です。向きが逆の現象です。ホール電圧は、電流と磁束密度に比例し、半導体の厚さに反比例します。

言葉の式　ホール電圧＝ホール定数 × 磁束密度 × 電流 ÷ 半導体の厚さ

V_{H} = R_{H} \times \frac{B I}{d}

V_H：ホール電圧〔V〕　R_H：ホール定数（比例定数）〔m³/C〕　B：磁束密度〔T〕　I：電流〔A〕　d：半導体の厚さ〔m〕

問われる形	○×	ポイント
2種類の金属の接点の温度差で起電力が出る現象は、ペルチェ効果	×	ゼーベック効果。ペルチェ効果は電流で熱が出入りする現象
熱電対の温度の低いほうの接点は、低接点という	×	冷接点（基準接点）。高いほうが温接点
光が弱いと、光電効果で電子はまったく飛び出さない	×	出るかは光の種類（波長）で決まる。弱いと数が減るだけ
n形とp形では、ホール効果で生じる電界の向きが反対	○	寄る側面は同じで、寄る粒の電荷の符号が逆

温度差で生じる起電力を、熱起電力といいます。磁束の変化で生じる誘導起電力とは別のものです。
ホール効果では、p形なら正孔、n形なら電子が片側の側面に寄ります。片側が正なら、反対側は負になります。
光子のエネルギーは、波長が短い光ほど大きくなります。電子を金属の外へ出すには一定以上のエネルギーが要り、紫外光なら足りても、赤外光や可視光では足りない金属が多くあります。
工場・現場では、炉や配管の温度を熱電対で測ります。冷接点の温度は、計器の中で補正しています。

関連：半導体の基礎｜磁界中の電子の運動｜電磁誘導

まとめ

増幅回路は交流の等価回路で考え、負帰還は増幅度を下げる代わりに安定させます。

理想の演算増幅器は入力の2端子が同じ電圧で、発振は同じ位相で戻して増幅度×帰還率が1以上のときです。

電子は電界で加速されてeVのエネルギーを得て、磁界では速さを変えずに円を描きます。

次に読む

参考文献

高木茂孝・堀桂太郎『First Stage シリーズ新訂電子回路概論』実教出版第2章（増幅回路の基礎）・第3章（負帰還増幅回路、演算増幅器）・第4章（発振回路）・第5章（変調回路・復調回路） Amazonで見る
『みんなが欲しかった！電験三種理論の教科書&問題集』TAC出版初版（2018年）電子の運動の章（電子放出・電界中と磁界中の電子の運動）、熱電対形計器の節最新版をAmazonで見る
第三種電気主任技術者試験理論問題（電気技術者試験センター）令和4年度下期・令和5年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期

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