化学プラント大全 
熱Ⅱの熱交換の論点（熱通過率・フィン・汚れ係数・並流と向流・対数平均温度差・温度効率とNTU）を、表と例題で並べました。課目Ⅰで問われる熱通過と熱交換器の基礎もここで扱います。
熱通過率と熱通過抵抗 ── 抵抗は直列に足し、いちばん大きい抵抗を下げる
| 段 | 伝熱抵抗〔K/W〕 | 大きくなるのは |
|---|---|---|
| 高温側の熱伝達 | 1/(h₁A) | h₁ が小さい（気体側） |
| 隔壁の熱伝導 | l/(λA) | 壁が厚い、λ が小さい |
| 低温側の熱伝達 | 1/(h₂A) | h₂ が小さい |
| 熱通過抵抗 R | 上の3つの和 | Q＝(Th−Tc)/R |
| 熱通過率 K（熱貫流率） | K＝1/(RA)〔W/(m²·K)〕 | Q＝KA(Th−Tc) |
| 円管（長さ L） | 1/(2πr₁Lh₁)＋ln(r₂/r₁)/(2πλL)＋1/(2πr₂Lh₂) | 外面側は外半径 r₂ で割る |
なぜ：定常では、高温流体 → 壁 → 低温流体の各段を同じ熱量が順に通ります。各段の温度差は Q×（その段の抵抗）なので、足すと全体の温度差＝Q×（抵抗の和）。和の大部分はいちばん大きい抵抗が占めるので、そこを下げないと全体はほとんど良くならない。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 熱通過率の単位は、熱伝導率と同じ W/(m·K) | × | W/(m²·K)（熱伝達率と同じ） |
| 両側の h が 500 と 25 W/(m²·K) の平板（壁は無視）の熱通過率は約24で、小さいほうの h に近い | ○ | 1/(0.002＋0.04)＝23.8 |
| 上の平板で 500 の側を 1,000 に上げると、熱通過率はおよそ2倍になる | × | 24.4 へ約2.4%増えるだけ。効くのは 25 の側 |
| 直列の熱抵抗では、いちばん小さい抵抗の層が全体の伝熱量を支配する | × | いちばん大きい抵抗が支配する |
| 円管の熱通過抵抗では、内面側・外面側どちらの熱伝達抵抗にも内半径を使う | × | 外面側は外半径 r₂ を使う |
例題
液体とガスの熱交換器の平板 1 m² で、液側の h は 2,000、ガス側の h は 40 W/(m²·K) です。壁は鋼で、厚さ 0.002 m、λ＝40 W/(m·K) です。熱通過率と、どちらの h を上げると効くかを求めます。
①各段の抵抗：液側 1/2,000＝0.00050 K/W、壁 0.002/40＝0.00005 K/W。ガス側 1/40＝0.02500 K/W。
②R＝0.02555 K/W で、K＝1/0.02555＝39.1 W/(m²·K)。小さいほうの h（40）に近い。
③液側の h を2倍：R＝0.02530 で K＝39.5。約1%しか増えない。
④ガス側の h を2倍：R＝0.01305 で K＝76.6。約2倍になる。
⑤確かめる：ガス側の抵抗が R の98%を占める。K は 1/R なので、支配的な抵抗を下げたときだけ大きく変わる。
- すべての抵抗を少しずつ下げるより、大きい抵抗の段を改善するほうが得策。
- 壁が積層平板なら、壁の抵抗を Σli/(λiA) にする。
- 円管は内面と外面で面積が違うので、K はどの面積を基準にしたかで値が変わる（熱Ⅳの U は管内表面積を基準にしている）。
関連：平板と積層壁の熱伝導
拡大伝熱面（フィン） ── 熱伝達率の小さい側に付け、フィン効率で割り引く
| 項目 | 式・性質 | 読み方 |
|---|---|---|
| 付ける側 | 熱伝達率の小さい側（気体側） | 全体を支配する抵抗の面積を増やす |
| フィン効率 ηf | 実際の伝達熱量 ÷ フィン全面が根元の温度とした伝達熱量 | 先端ほど温度が下がるので1より小さい |
| フィン側の伝達抵抗 | 1/{hf(Aw＋ηfAf)} | 効く面積＝Aw＋ηfAf |
| ηf が下がる向き | φH が大きい（φ＝√(2hf/(λfb))） | 高い・薄い・λf が小さいフィン |
| 密に付けすぎ | 圧力損失が増え、すき間の流れが悪くなって hf が下がる | 最適な設計がある |
なぜ：伝達抵抗は 1/(hA) なので、h の小さい側は同じ面積でも抵抗が大きく、全体を支配しています。そこに面積を足せば、支配的な抵抗が直接下がります。ただしフィンの中にも温度分布ができ、先端ほど流体との温度差が小さくなります。足した面積は、フィン効率の分だけ割り引いて効きます。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 液体と気体の熱交換器では、熱伝達率の大きい液体側にフィンを付けると効果が大きい | × | 小さい気体側に付ける |
| フィンで面積を2倍にしても抵抗が半分まで下がらないのは、先端ほど温度が下がり、温度差が小さくなるから | ○ | フィン効率が1より小さい |
| φH が大きいほど、フィン効率は大きくなる | × | 小さくなる |
| フィン付き面の伝達抵抗は 1/{hf(Aw＋ηfAf)} で表せる | ○ | 効く面積で割る |
| フィンは高く、間隔を詰めて多く付けるほど、性能は必ず上がる | × | 圧力損失の増加と hf の低下で効かないこともある |
例題
前の論点の例題で、ガス側の 1 m² にフィンを付けます。フィンのない部分 Aw＝0.3 m²、フィンの全表面積 Af＝3.0 m²、フィン効率 0.7 とします。
①効く面積：Aw＋ηfAf＝0.3＋0.7×3.0＝2.4 m²。
②ガス側の抵抗：1/(40×2.4)＝0.0104 K/W。フィンなしの 0.0250 の 0.42倍。
③全体：液側 0.0005 と壁 0.00005 を足して R＝0.0110 K/W。交換熱量は 0.02555/0.0110＝2.3倍。
④確かめる：フィンの面を全部効くとみると、効く面積は 3.3 m² になり、効果を大きく見積もる。ηf を掛けてから足す。
- フィン付き面は、自動車のラジエータや空調機など、気体と液体の熱交換に広く使われる。
- 矩形断面のフィンでは ηf＝tanh(φH)/(φH)。φH が大きいほど ηf は小さい。
- フィン効率は、フィンの高さ H・厚さ b・hf・λf で決まる。熱伝導率の大きい材料ほど効率が上がる。
関連：熱通過率と熱通過抵抗
汚れ係数 ── 汚れは熱抵抗として直列に足し、液体どうしほど効く
| 項目 | 式・値 | 読み方 |
|---|---|---|
| 汚れ係数 rs | ls/λs〔(m²·K)/W〕 | 汚れの厚さ ÷ その熱伝導率 |
| 熱通過抵抗への入り方 | R＝1/(h₁A)＋rs1/A＋l/(λA)＋rs2/A＋1/(h₂A) | 壁が1枚増えたのと同じ |
| 概略値（小さいもの） | 海水 0.0001〜0.0002、軟化ボイラ水・天然ガス・ガソリン 0.0002 | 単位 (m²·K)/W |
| 概略値（大きいもの） | 河水 0.0004〜0.0007、燃料油 0.001、機関排気 0.002 | 単位 (m²·K)/W |
| 汚れの影響 | 熱通過率が下がる。管内では流路が狭まり圧力損失が増える | ポンプ動力も増える |
なぜ：汚れの層の中も熱は伝導で通るので、厚さ ls、熱伝導率 λs の壁が1枚増えたのと同じです。抵抗は足し算なので、もともとの抵抗が小さい熱交換器（液体どうしなど）ほど、同じ汚れが全体に占める割合が大きくなります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 汚れ係数は汚れの厚さをその熱伝導率で割った値で、単位は (m²·K)/W | ○ | 1 m² あたりの熱抵抗 |
| 管内面の汚れは熱通過率を下げるが、流体の圧力損失には影響しない | × | 流路が狭まり、圧力損失とポンプ動力が増える |
| 汚れ係数 0.0004 (m²·K)/W は、h＝2,500 W/(m²·K) の境膜と同じ大きさの熱抵抗 | ○ | 1/2,500＝0.0004 |
| 汚れを抵抗の足し算で扱えるのは、汚れの層の中も熱が伝導で通り、層が1枚増えたのと同じだから | ○ | 直列の抵抗 |
例題
両側に汚れ係数 0.0002 (m²·K)/W ずつの汚れが付きました。熱通過率がどれだけ下がるかを、2つの熱交換器で比べます（壁の抵抗は無視）。
①液体どうし（両側の h が 4,000）：1/K＝0.00050 で、K＝2,000 W/(m²·K)。
②汚れ付き：1/K＝0.00050＋0.00040＝0.00090 で、K＝1,111。約44%下がる。
③気体どうし（両側の h が 40）：1/K＝0.050 で K＝20。汚れ付きは 0.0504 で K＝19.8。約1%しか下がらない。
④確かめる：汚れの抵抗 0.0004 は、①の抵抗の80%、③の抵抗の0.8%。同じ汚れでも、効き方は元の抵抗との比で決まる。
- 汚れの原因：塩類の析出（スケール）、浮遊微粒子の沈殿、腐食生成物、生物によるスライム、コーキング、凍結など。
- 汚れは流体の種類・温度・流速・伝熱面の状態で複雑に変わるので、設計では表の概略値で見積もる。
- 円管では、汚れの抵抗も付いた面の面積で割る（rs1/(2πr₁L)、rs2/(2πr₂L)）。
並流と向流 ── 向流は対数平均温度差が大きく、必要な面積が小さい
| 比べる点 | 並流（同じ向き） | 向流（反対の向き） |
|---|---|---|
| 同じ端にあるもの | 両流体の入口（温度差が最大） | 高温流体の入口と低温流体の出口 |
| 温度差の変わり方 | 入口で大きく、出口で小さい | 並流より変わり方が小さい（水当量が等しければどこでも同じ） |
| 低温流体の出口温度 | 高温流体の出口温度を超えられない | 高温流体の入口温度の近くまで上げられる |
| 対数平均温度差（同じ出入口温度） | 小さい | 大きい |
| 必要な伝熱面積 A＝Q/(KΔTm) | 大きい | 小さい |
なぜ：並流では両流体が並んで進むので、低温流体は高温流体に追いつくまでしか温まりません。向流では低温流体の出口が高温流体の入口と同じ端にあり、出口の直前でいちばん熱い高温流体と熱を交換します。だから高温流体の出口より高くまで温められます。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 並流形では、低温流体の出口温度を高温流体の出口温度より高くできる | × | できるのは向流形 |
| 向流で低温流体を高温流体の入口温度近くまで温められるのは、低温流体の出口が高温流体の入口と同じ端にあるから | ○ | 最も熱い流体と最後に熱を交換する |
| 高温 160→100℃、低温 20→60℃ の熱交換器では、向流の対数平均温度差は並流より大きい | ○ | 並流 79.8 K、向流 89.6 K |
| 出入口の温度と熱通過率が同じなら、必要な伝熱面積は向流のほうが大きい | × | 向流は ΔTm が大きいので面積は小さい |
例題
高温流体を 160℃ から 100℃ に、低温流体を 20℃ から 60℃ にする熱交換器です。交換熱量 100 kW、熱通過率 500 W/(m²·K) のとき、並流と向流の伝熱面積を比べます。
①並流：一端の温度差 160−20＝140 K、他端 100−60＝40 K。ΔTm＝100/ln3.5＝79.8 K。
②向流：一端の温度差 160−60＝100 K、他端 100−20＝80 K。ΔTm＝20/ln1.25＝89.6 K。
③面積：並流 100,000/(500×79.8)＝2.51 m²。向流 100,000/(500×89.6)＝2.23 m²（約11%小さい）。
④確かめる：算術平均はどちらも 90 K。並流は両端の差が 140 と 40 と開くので、対数平均が大きく下がる。
- 向流でも、低温流体の出口を高温流体の入口温度と同じにはできない（温度差がなければ熱は移らない）。
- 流れの向きでは、ほかに直交流形・多重パス形がある。
- 熱交換器の構造（2重管・シェルアンドチューブ・プレート・フィン付き・蓄熱式）は熱Ⅳで扱う。
関連：熱交換器の種類と構造
交換熱量と対数平均温度差 ── 両端の温度差の対数平均をとる
| 項目 | 式 | 注意 |
|---|---|---|
| 交換熱量 | Q＝KAΔTm＝ΔTm/R | K と A の基準の面をそろえる |
| 対数平均温度差 | ΔTm＝(ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) | ln は自然対数 |
| ΔT₁・ΔT₂ | 熱交換器の一端と他端での、高温流体と低温流体の温度差 | 各流体の温度変化ではない |
| 並流と向流 | どちらも同じ式 | 向流では低温流体の入口が他端（2）の側 |
| 水当量が等しい向流 | 温度差がどこでも同じ | その温度差をそのまま使う |
| ΔT₁ と ΔT₂ が近い | 算術平均で近似できる | 比 1.2 で誤差 0.3%、2.0 で 4% |
なぜ：微小な区間で移る熱 dQ＝K·dA·ΔT は温度差に比例し、移った熱の分だけ温度差が縮みます。減る速さが自分の大きさに比例するので、ΔT は指数関数で縮みます。積分すると ln(ΔT₁/ΔT₂) が出てくるので、平均は算術平均でなく対数平均になります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 対数平均温度差の分母には、常用対数 log₁₀ を使う | × | 自然対数 ln |
| 向流の ΔT₁・ΔT₂ は、高温流体の入口と出口の差、低温流体の入口と出口の差 | × | 一端と他端での、両流体の温度差 |
| 対数平均温度差を使うのは、流れに沿って両流体の温度差が直線で変わるから | × | 指数関数で変わるから。直線なら算術平均でよい |
| 一端で 50 K、他端で 10 K のとき、対数平均温度差は約 25 K で、算術平均の 30 K より小さい | ○ | 40/ln5＝24.9 K |
| 対数平均温度差の式は向流にしか使えず、並流には使えない | × | 両端の温度差を使えば、並流も向流も同じ式 |
例題
油を 150℃ から 70℃ に冷やし、冷却水を 30℃ から 60℃ に温める向流の熱交換器です。交換熱量 200 kW、熱通過率 300 W/(m²·K) のとき、要る伝熱面積を求めます。
①端ごとの温度差：油の入口側 150−60＝90 K、油の出口側 70−30＝40 K。
②対数平均温度差：ΔTm＝(90−40)/ln(90/40)＝50/0.811＝61.7 K。
③面積：A＝Q/(KΔTm)＝200,000/(300×61.7)＝10.8 m²。
④確かめる：算術平均 65 K を使うと 10.3 m² で、約5%少なく見積もる。両端の比が 2.25 と開いているので、算術平均では足りない。
- 並流の微小区間では dQ＝K·πD·dx·ΔT、d(ΔT)＝−(1/Ch＋1/Cc)dQ。dQ を消して積分すると ln が出る。
- 管内流（壁温一定）で出てくる対数平均温度差と同じ意味の量。
- 添字 1・2 を入口・出口と取り違えない。並流は両流体とも 1 が入口、向流は低温流体の入口が 2。
温度効率とNTU ── 出口温度が未知ならNTUからεを出して求める
| 指標 | 定義 | 読み方 |
|---|---|---|
| 温度効率 ηh・ηc | 各流体の温度変化 ÷ 両流体の入口温度の差 | 流体ごとに出す |
| エネルギー効率（熱通過有効度）ε | Q ÷ {Cmin(Th,in−Tc,in)} | 達成できる最大の交換熱量に対する割合 |
| 水当量比 Λ | Cmin/Cmax（C＝ṁcp〔W/K〕） | 0〜1 |
| 伝熱単位数 NTU | KA/Cmin（無次元） | 伝熱面の大きさ |
| 並流の ε | [1−exp{−(1＋Λ)NTU}]/(1＋Λ) | Λ＝1 では 0.5 で頭打ち |
| 向流の ε（Λ＝1） | NTU/(1＋NTU) | NTU を大きくすると1に近づく |
なぜ：出口温度が分からないと ΔTm が出せず、Q＝KAΔTm が使えません。NTU＝KA/Cmin は K・A・流量だけで先に決まるので、NTU から ε、ε から交換熱量と出口温度が順に出ます。最大熱量の分母が Cmin なのは、入口温度の差いっぱいまで温度を動かせるのは、水当量の小さいほうだけだからです。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 低温流体の温度効率は、低温流体の温度上昇を、両流体の入口温度の差で割った値 | ○ | ηc＝(Tc,out−Tc,in)/(Th,in−Tc,in) |
| エネルギー効率 ε は、実際の交換熱量を Cmax(Th,in−Tc,in) で割った値 | × | 分母は Cmin |
| NTU＝KA/Cmin の単位は W/K | × | 無次元（KA も Cmin も W/K） |
| 並流で水当量が等しい（Λ＝1）とき、伝熱面積を十分に大きくすれば ε は1に近づく | × | 0.5 で頭打ち。1に近づけるのは向流 |
| 片方の水当量が他方よりずっと大きい（Λ≒0）なら、同じ NTU で並流も向流も ε は同じ | ○ | どちらも 1−e−NTU |
例題
高温水と低温水の水当量がどちらも 2 kW/K（Λ＝1）で、入口は 90℃ と 10℃ です。熱通過率 1,000 W/(m²·K)、伝熱面積 6 m² の向流熱交換器の出口温度を求めます。
①NTU＝KA/Cmin＝1,000×6/2,000＝3。
②向流で Λ＝1：ε＝3/(1＋3)＝0.75。Q＝0.75×2×(90−10)＝120 kW。
③出口温度：高温水 90−120/2＝30℃、低温水 10＋120/2＝70℃。
④確かめる：水当量が等しい向流は温度差がどこでも 90−70＝20 K。Q＝KAΔT＝6×20＝120 kW で一致する。
⑤並流なら ε＝(1−e−6)/2＝0.50 で 80 kW。並流は面積を増やしても ε が 0.5 を超えない。
- Cmin＝Ch なら ε＝ηh、Cmin＝Cc なら ε＝ηc。
- 向流の一般式は Λ＝1 で分母が0になり使えないので、ε＝NTU/(1＋NTU) を使う。
- 水当量（熱容量流量）C＝ṁcp は、単位時間に流れる流体の熱容量。
出典：エネルギー管理士試験講座（省エネルギーセンター）熱分野Ⅱ 3編4章、熱分野Ⅳ 2編2章、共通Ⅰ 3編2章
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