化学プラント大全 
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最終確認：2026年10月24日
電験三種の理論・電力・機械の計算で使う数学の道具を、中学の数学から1段ずつ確かめる辞書です。比・接頭語（せっとうご）・三角比・複素数と、位相（いそう）・時定数（じていすう）などのグラフの読み方を並べます。
準備編：数学の道具｜電気と力学のきほん
目次
- 分数・比・割合 ── 比は何倍か、割合は全体を1としたときの大きさ
- 10の何乗と接頭語 ── k・M は大きく、m・μ・n・p は小さくする印
- 式の変形と連立方程式 ── 両辺に同じ操作をして、知りたい量を1つ残す
- 平方根と三平方の定理 ── 直角三角形の斜辺の2乗は、ほかの2辺の2乗の和
- 三角比とラジアン ── sin・cos・tan は辺の比、角は弧の長さでも測る
- ベクトル ── 矢印は向きと長さ、足し算は矢印をつなげて描く
- 複素数 ── 矢印を横と縦の2つの数で書き、j を掛けると90°回る
- 正弦波のグラフ ── 高さの最大が最大値、山から山までが周期、ずれが位相
- 指数関数と ε ── 同じ時間ごとに同じ割合で減り、時定数で約37 %になる
- 対数とデシベル ── 対数は桁を数える道具、電力が10倍なら10 dB
- 変化の割合 ── グラフの傾きが、1秒あたりにどれだけ変わるか
- グラフの面積 ── 電流のグラフの下の面積が電荷、ためた量は面積で読む
- まとめ
- 次に読む
- 参考文献
分数・比・割合 ── 比は何倍か、割合は全体を1としたときの大きさ
| 言葉 | 意味 | 例 |
|---|---|---|
| 比 | 片方がもう片方の何倍か | 6：4は、6÷4で1.5倍 |
| 割合 | 全体を1としたときの大きさ | 10のうちの6は0.6 |
| 比例（ひれい） | 一方が2倍なら、他方も2倍 | 抵抗が同じときの電圧と電流 |
| 反比例（はんぴれい） | 一方が2倍なら、他方は半分 | 電圧が同じときの抵抗と電流 |
| 逆数（ぎゃくすう） | 1をその数で割った数 | 4の逆数は0.25 |
全体を比で分けるときは、全体に「自分の比÷比の合計」を掛けます。比は「何倍か」を表す数で、比例と反比例は倍率の向きが逆です。
- 反比例は「掛けると一定」の関係です。片方を2倍にすると、もう片方は2の逆数の0.5倍になります。
- 抵抗の逆数（流れやすさ）を考えると、反比例を比例に直して考えられます。
電験で使う所
- 分圧と分流：直列の電圧は抵抗の比、並列の電流は逆の比で分かれる
- コンデンサの直列・並列：直列の電圧は、容量の逆の比で分かれる
- 分流器と倍率器：測る範囲を何倍に広げるかで、足す抵抗が決まる
- 電流がつくる磁界：直線の電流の磁界は、距離に反比例する
計算の型
- 例1：10 Vを3：2に分けます。比の合計は5なので、10×3÷5＝6 Vと、10×2÷5＝4 Vです。
- 3 Ωと2 Ωの直列に10 Vをかけたときの分圧の式も、同じ分け方です。
V1：R₁ にかかる電圧（電圧降下）〔V〕 V0：全体の電圧（電源電圧）〔V〕 R1：1つ目の抵抗〔Ω〕 R2：2つ目の抵抗〔Ω〕
- 例2：電圧が同じで抵抗を4倍にすると、電流は4の逆数の0.25倍になります。
- 間違えやすい所：比の合計で割るのを忘れて、10×3＝30とする。
- 間違えやすい所：反比例を「引き算で減る」と考える。2倍したときに半分になる関係です。
10の何乗と接頭語 ── k・M は大きく、m・μ・n・p は小さくする印
| 大きくする接頭語 | 10の何乗 | 例 |
|---|---|---|
| k（キロ） | 10³（1000倍） | 6.6 kVは6600 V |
| M（メガ） | 10⁶（100万倍） | 1 MWは1000 kW |
| G（ギガ） | 10⁹（10億倍） | 1 GWは1000 MW |
| 小さくする接頭語 | 10の何乗 | 例 |
|---|---|---|
| m（ミリ） | 10⁻³（1000分の1） | 5 mAは0.005 A |
| μ（マイクロ） | 10⁻⁶（100万分の1） | 2 μFは2×10⁻⁶ F |
| n（ナノ） | 10⁻⁹（10億分の1） | 1000 pFは1 nF |
| p（ピコ） | 10⁻¹²（1兆分の1） | 100 pFは0.1 nF |
計算の前に、接頭語を10の何乗に直してそろえます。10の何乗どうしの掛け算は、右肩の数（指数（しすう））の足し算になり、割り算は引き算になります。
- 10³は10を3回掛けた1000で、10⁻³は1を10で3回割った0.001です。10⁰は1です。
- 接頭語は3桁ごとに並んでいます。1つ隣へ移ると、1000倍か1000分の1になります。
- 小文字のmは1000分の1、大文字のMは100万倍です。
電験で使う所
- 抵抗率と温度係数：kmやmm²を、mの単位にそろえてから式に入れる
- 平行板コンデンサ：pF（ピコファラド）やμFを、Fに直して計算する
- ディジタル計器とA-D変換：パルスの数 2.0×10³÷1.0×10³ のように、10の何乗どうしを割って比を出す
計算の型
- 例1：10³×10⁴は、右肩の数を足して10⁷です。10⁶÷10²は、引いて10⁴です。
- 例2：2 μFのコンデンサに100 Vをかけたときの電荷を出します。μFを10⁻⁶ Fに直すと、2×10⁻⁶×100＝2×10⁻⁴ Cです。
Q：電荷〔C〕 C：静電容量〔F〕 V：電圧〔V〕
- 間違えやすい所：10⁻³×10⁻³を10⁻⁹とする。右肩の数は掛けずに足すので、10⁻⁶です。
- 間違えやすい所：μFをFに直さずに、2×100＝200 Cとする。
式の変形と連立方程式 ── 両辺に同じ操作をして、知りたい量を1つ残す
| したいこと | 両辺にする操作 | 結果 |
|---|---|---|
| 電流を出す | オームの法則の両辺を抵抗で割る | 電流＝電圧÷抵抗 |
| 抵抗を出す | 両辺を電流で割る | 抵抗＝電圧÷電流 |
| 足してある数を消す | 両辺から同じ数を引く | 反対側へ移ると引き算になる |
| 知りたい量が2つ | 式を2本立てて、片方を消す | 残った1つが求まる |
等式は、両辺に同じ数を足す・引く・掛ける・割る操作をしても成り立ちます。知りたい量が2つなら式を2本立て、片方を消してから解きます。
言葉の式 電圧 ＝ 抵抗 × 電流
V：電圧（抵抗の両端の電位差・電圧降下）〔V〕 R：抵抗〔Ω〕 I：電流〔A〕
- 等式はてんびんと同じで、両側に同じことをすれば釣り合ったままです。ただし、0で割ることはできません。
- 数を等号の反対側へ移すことを移項（いこう）と言い、足し算は引き算に、掛け算は割り算に変わります。
- 2本の式を足したり引いたりして1つの量を消すのが加減法、片方の式を他方に入れるのが代入法です。どちらも同じ答えになります。
電験で使う所
計算の型
- 例1：知りたい数をxとして、x＋3＝10です。両辺から3を引くと、xは10−3＝7です。
- 例2（連立方程式（れんりつほうていしき））：2本の枝の電流の和が5 A、差が1 Aです。
- 2本の電流をI1・I2と置くと、式はI1＋I2＝5（和が5）と、I1−I2＝1（差が1）の2本です。
- 2本の式を足すとI2が消え、2×I1＝6になります。
- I1は6÷2＝3 Aで、I2は5−3＝2 Aです。
- 間違えやすい所：移項で符号を変え忘れる。＋3を反対側へ移すと−3です。
- 間違えやすい所：片方の辺だけを割る。両辺を同じ数で割ります。
平方根と三平方の定理 ── 直角三角形の斜辺の2乗は、ほかの2辺の2乗の和
| 辺の比 | 3つの角 | 電験で出る形 |
|---|---|---|
| 3：4：5 | 直角と、ほかの2つ | 抵抗3 Ωとリアクタンス4 Ωで5 Ω |
| 1：1：√2 | 45°・45°・90° | 同じ大きさで直角の2つの矢印の合成 |
| 1：√3：2 | 30°・60°・90° | 三相の√3倍や、30°の力率（りきりつ） |
直角三角形では、斜辺の2乗が、ほかの2辺の2乗の和に等しくなります（三平方の定理（さんへいほうのていり））。斜辺の長さは、その和の平方根（へいほうこん）です。
言葉の式 合成の大きさ ＝ √（横² ＋ 縦²）
A：合成の大きさ（複素数・ベクトルの絶対値） a：横の成分（実部） b：縦の成分（虚部）
言葉の式 インピーダンス ＝ √（抵抗² ＋ リアクタンス²）（Z² ＝ R² ＋ X²）
Z：インピーダンス〔Ω〕 R：抵抗〔Ω〕 X：リアクタンス（まとめた値）〔Ω〕
- √9は、2乗すると9になる正の数で、3です。√2は約1.414、√3は約1.732です。
- 直角三角形の3つの辺のうち、直角の向かいにあるいちばん長い辺が斜辺です。
- 斜辺と1辺が分かれば、残りの辺は「斜辺の2乗−分かっている辺の2乗」の平方根です。
電験で使う所
- RLC直列回路：抵抗の電圧とリアクタンスの電圧を、三平方で合成する
- 平衡三相回路の計算：1相分のインピーダンスの大きさを出す
- クーロンの法則と静電誘導：力は距離の2乗に反比例するので、距離の比は電荷の比の平方根になる
計算の型
- 例1：抵抗3 Ωとリアクタンス4 Ωの直列のインピーダンスです。
- 例2：6 Ωと8 Ωなら、6×6＋8×8＝100で、√100＝10 Ωです。3：4：5の2倍の形です。
- 例3：斜辺が10、1辺が8なら、残りの辺は10×10−8×8＝36の平方根で、6です。
- 間違えやすい所：√（9＋16）を√9＋√16＝7とする。先に足してから平方根を取るので、5です。
三角比とラジアン ── sin・cos・tan は辺の比、角は弧の長さでも測る
| 三角比（さんかくひ） | 辺の比 | 30°・45°・60°の値 |
|---|---|---|
| sin（サイン） | 高さ÷斜辺 | 0.5・約0.707・約0.866 |
| cos（コサイン） | 底辺÷斜辺 | 約0.866・約0.707・0.5 |
| tan（タンジェント） | 高さ÷底辺 | 約0.577・1・約1.732 |
| 度 | ラジアン（らじあん） | 円の上では |
|---|---|---|
| 360° | 2π rad | 1周 |
| 180° | π rad | 半周 |
| 90° | π/2 rad | 4分の1周 |
| 30° | π/6 rad | 12分の1周 |
三角比は、直角三角形の辺の比です。角は、半径1の円の弧の長さ（ラジアン）でも測ります。
言葉の式 角周波数 ＝ 2π × 周波数
ω：角周波数〔rad/s〕 f：周波数〔Hz〕
- π（パイ）は円周率で、約3.14です。半径1の円の周の長さは2πなので、1周の角を弧の長さで2π radと数えます。
- 1秒あたりに回る角が角速度（かくそくど）です。1秒にf回まわれば、1秒に回る角は2πのf倍です。交流では角周波数（かくしゅうはすう）と呼びます。
- 半径1の円で角を回すと、矢印の先の高さがsin、横の位置がcosになります。
電験で使う所
- 正弦波交流：回る矢印の高さと、角周波数の2πf
- 交流電力と力率：力率は、電圧と電流のずれの角のcos
- Y結線とΔ（デルタ）結線：30°（π/6 rad）のずれと、√3倍の関係
- 三相電力と二電力計法：30°から力率の角を引いた角と、足した角のcos
計算の型
- 例1：斜辺10 Aの電流の矢印が、横の軸から30°傾いています。横の成分は10×cos30°で約8.66 A、縦の成分は10×sin30°で5 Aです。
- 例2：50 Hz（ヘルツ）の角周波数です。
- 間違えやすい所：sinとcosを逆にする。cosは角に接する底辺の側、sinは角の向かいの高さの側です。
- 間違えやすい所：π/6 radを6°と読む。πが180°なので、30°です。
ベクトル ── 矢印は向きと長さ、足し算は矢印をつなげて描く
| 比べること | ベクトル（べくとる） | スカラ（すから） |
|---|---|---|
| 持つもの | 大きさと向き | 大きさだけ |
| 例 | 力・電界・交流の電圧の矢印 | 抵抗・電荷・エネルギー |
| 足し算 | 矢印をつなげて描く | 数をそのまま足す |
ベクトルの足し算は、1本目の矢印の先に2本目の根元をつなぎ、始点から終点へ引いた矢印が答えです。2本で平行四辺形を描き、対角線を引いても同じ答えになります。
言葉の式 tan φ ＝ 縦 ÷ 横
φ：矢印の角度（偏角・位相角）〔rad〕 a：横の成分（実部） b：縦の成分（虚部）
言葉の式 合成の大きさ ＝ 2 × 1つ分の大きさ × cos（挟む角 ÷ 2）
F′：合成後の大きさ（合力・合成磁界・合成電界など。単位は合成する量と同じ） F：1つ分の大きさ（力〔N〕・磁界〔A/m〕・電界〔V/m〕など） θ：2つのベクトルが挟む角〔rad〕
- 直角に交わる2本の矢印なら、合成の大きさは三平方の定理、向きはtanで出せます。
- 向きの違う矢印の合成は、長さの和より短くなります。長さの和に等しいのは、向きがそろうときだけです。
- 引き算は、引く矢印の向きを逆にしてから足します。
電験で使う所
- クーロンの法則と静電誘導：2つの電荷から受ける力を合成する
- 磁気のクーロンの法則：磁極が受ける力を矢印で合成する
- フェーザ表示：同じ周波数の電圧の波を、矢印の足し算で合成する
- RLC並列回路：抵抗・コイル・コンデンサの電流を矢印で合成する
計算の型
- 例1：横に3、縦に4の矢印を足します。
A：合成の大きさ（複素数・ベクトルの絶対値） a：横の成分（実部） b：縦の成分（虚部）
- 向きは、横の軸からの角のtanが4÷3で、約1.33です。
- 例2：大きさ10 Nの2つの力が、60°の角で働きます。
- 合成の大きさは、2×10×cos30°で約17.3 Nです。cosに入れるのは、挟む角の半分です。
- 間違えやすい所：向きの違う矢印の長さを、そのまま3＋4＝7と足す。
複素数 ── 矢印を横と縦の2つの数で書き、j を掛けると90°回る
| 掛ける数 | 矢印の回り方 | 1の矢印が向かう先 |
|---|---|---|
| j | 反時計回りに90° | 真上（j） |
| j×j | 180°（向きが逆） | 真左（−1） |
| −j | 時計回りに90° | 真下（−j） |
複素数（ふくそすう）は、矢印を横の数（実部（じつぶ））と縦の数（虚部（きょぶ））の組で書いたものです。jを掛けると、矢印は反時計回りに90°回ります。
言葉の式 インピーダンス ＝ 抵抗 ＋ j × リアクタンス
Z：インピーダンス〔Ω〕 R：抵抗〔Ω〕 X：リアクタンス〔Ω〕 j：虚数単位
- jは虚数単位（きょすうたんい）です。電気では、電流のiと紛れないようにjと書きます。
- jを2回掛けると180°回り、矢印の向きが逆になります。だからj×jは−1です。
- 横に実部、縦に虚部をとった平面が複素平面（ふくそへいめん）です。矢印の長さが絶対値（ぜったいち）です。
電験で使う所
計算の型
- 例1：3＋j4の大きさは、横3・縦4の矢印の長さです。
A：合成の大きさ（複素数・ベクトルの絶対値） a：横の成分（実部） b：縦の成分（虚部）
- 例2：足し算は、実部どうし・虚部どうしを足します。（3＋j4）＋（1−j2）は4＋j2です。
- 例3：3＋j4にjを掛けると、j3＋j×j4で、−4＋j3です。大きさは5のまま、矢印が90°回りました。
- 間違えやすい所：j×jを＋1とする。−1なので、実部の符号が変わります。
正弦波のグラフ ── 高さの最大が最大値、山から山までが周期、ずれが位相
| グラフで読む所 | 量 | 記号と単位 |
|---|---|---|
| 山のいちばん高い所 | 最大値（さいだいち） | Vm〔V〕 |
| 山から次の山まで | 周期（しゅうき） | T〔s〕 |
| 1秒間に繰り返す波の数 | 周波数（しゅうはすう） | f〔Hz〕 |
| ある瞬間の高さ | 瞬時値（しゅんじち） | v〔V〕 |
| 2つの波の山のずれ | 位相差（いそうさ） | φ〔rad〕 |
正弦波（せいげんは）は、回る矢印の先の高さを、時間に沿って描いた波です。2つの波では、先に山が来るほうが位相が進んでいます。
言葉の式 周波数 ＝ 1 ÷ 周期
f：周波数〔Hz〕 T：周期〔s〕
言葉の式 瞬時値 ＝ 最大値 × sin（角周波数 × 時間）
v：瞬時値〔V〕 Vm：最大値〔V〕 ω：角周波数〔rad/s〕 t：時間〔s〕
- 矢印が1周すると、波は山と谷を1回ずつ通って元に戻ります。この時間が周期です。
- 横軸が時間なので、左（早い時刻）に山がある波が進み、右に山がある波が遅れです。
- φ（ファイ）は位相のずれの角です。1周期のずれが2π radに当たります。
電験で使う所
計算の型
- 例1：周期が20 msの波の周波数です。
- 例2：50 Hzの波で、山の頂上は周期20 msの4分の1の5 msです。矢印が90°（π/2 rad）回った所です。
- 間違えやすい所：山から谷までを周期とする。周期は、山から次の山までです。
- 間違えやすい所：右に山がある波を進みとする。後から山が来る波は遅れです。
指数関数と ε ── 同じ時間ごとに同じ割合で減り、時定数で約37 %になる
| 経過時間 | 放電の電圧（はじめを1） | 充電の電圧（最終値を1） |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 時定数の1倍 | 約0.368 | 約0.632 |
| 時定数の2倍 | 約0.135 | 約0.865 |
| 時定数の3倍 | 約0.050 | 約0.950 |
| 時定数の5倍 | 約0.007 | 約0.993 |
指数関数（しすうかんすう）は、同じ時間ごとに同じ割合で増えたり減ったりする変化です。時定数1つ分で、放電は約36.8%に減り、充電は約63.2%まで進みます。
言葉の式 時定数 ＝ 抵抗 × 静電容量
τ：時定数〔s〕 R：抵抗〔Ω〕 C：静電容量〔F〕
言葉の式 コンデンサの電圧 ＝ 放電前の電圧 × ε の −t/τ 乗
vC：コンデンサの電圧〔V〕 E：放電の始めの電圧（充電が終わったときの電源電圧）〔V〕 t：放電を始めてからの時間〔s〕 τ：時定数〔s〕 ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）
言葉の式 コンデンサの電圧 ＝ 電源電圧 ×（1 − ε の −t/τ 乗）
vC：コンデンサの電圧〔V〕 E：電源電圧〔V〕 t：スイッチを入れてからの時間〔s〕 τ：時定数〔s〕 ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）
- 例えば1秒ごとに半分になる量は、100、50、25、12.5と減ります。引く量は減っても、割合は同じままです。
- ネイピア数（ねいぴあすう）は約2.718の数です。教科書では、電圧のeと紛れないようにε（イプシロン）と書きます。eとも書きます。この記事の式もεで書きます。
- 式のεの右肩には、経過時間を時定数で割った数が、負の符号付きで入ります。時定数1つ分たつごとに0.368倍（1÷2.718）になる、という意味です。
- 時定数の記号τは、タウと読みます。
電験で使う所
計算の型
- 例1：100 Vに充電したコンデンサを放電します。時定数は2 sで、4 s後の電圧を出します。
- 4 sは時定数の2倍なので、100に0.368を2回掛けて、約13.5 Vです。
- 例2：同じ回路を100 Vで充電すると、2 s（時定数1つ分）後は約63.2 Vです。
- 間違えやすい所：放電で時定数1つ分たつと0.632倍とする。0.632は充電で届く割合で、放電は0.368倍です。
- 間違えやすい所：時定数2つ分を0.368の2倍（0.736）とする。0.368を2回掛けて、約0.135です。
対数とデシベル ── 対数は桁を数える道具、電力が10倍なら10 dB
| 比（倍） | 電力の比のとき | 電圧・電流の比のとき |
|---|---|---|
| 1 | 0 dB | 0 dB |
| 2 | 約3 dB | 約6 dB |
| 10 | 10 dB | 20 dB |
| 100 | 20 dB | 40 dB |
| 1000 | 30 dB | 60 dB |
常用対数（じょうようたいすう）は、10を何乗すればその数になるかを表す数です。dB（デシベル）は、電力の比なら常用対数の10倍、電圧・電流の比なら20倍です。
言葉の式 電圧利得［dB］ ＝ 20 × log10（電圧増幅度）（常用対数の20倍）
G：電圧利得〔dB〕 Av：電圧増幅度〔倍〕 log10：常用対数
- 100は10の2乗なので、100の常用対数は2です。1000なら3、10なら1、1なら0です。
- 掛け算は、常用対数では足し算に変わります。増幅器を続けてつなぐと、倍率は掛け算、dBは足し算です。
- 同じ抵抗で比べると、電力は電圧の2乗に比例します。電圧が10倍なら電力は100倍で、どちらで数えても20 dBになるように、電圧には20倍を使います。
- 電力の比をdBにする式（電力の比の常用対数の10倍）も、同じ考え方です。2の常用対数は約0.301なので、電力2倍は約3 dBです。
電験で使う所
- 小信号増幅回路：電圧増幅度を電圧利得（dB）に直し、段の数だけ足す
計算の型
- 例1：電圧増幅度が100倍の増幅器の電圧利得です。100の常用対数は2なので、20×2＝40 dBです。
- 例2：電力が1000倍になる増幅器です。1000は10の3乗なので、3の10倍で30 dBです。
- 例3：電圧利得20 dBの増幅器を2段つなぐと、20＋20＝40 dBです。倍率は10倍の2回掛けで100倍です。
- 間違えやすい所：電圧の比に10倍を使う。電圧・電流は20倍、電力は10倍です。
- 間違えやすい所：2段の利得を20×20＝400 dBとする。dBは足し算です。
変化の割合 ── グラフの傾きが、1秒あたりにどれだけ変わるか
| 電流のグラフの形 | 傾き（変化の割合） | コイルに生じる起電力（きでんりょく） |
|---|---|---|
| 右上がりの直線 | 正で一定 | 一定の大きさ |
| 水平な直線 | 0 | 0 |
| 右下がりの直線 | 負で一定 | 一定の大きさで、向きが逆 |
| 曲線 | 場所ごとに違う | 傾きが急な所ほど大きい |
変化の割合は「変わった量÷かかった時間」で、グラフの傾きです。傾きが0の所では、変化で生じる誘導起電力（ゆうどうきでんりょく）も0です。
言葉の式 誘導起電力の大きさ ＝ 自己インダクタンス × 電流の変化 ÷ かかった時間
e：自己誘導起電力（コイルの端子電圧の大きさ）〔V〕 L：自己インダクタンス〔H〕 ΔI：電流の変化〔A〕 Δt：電流の変化にかかった時間〔s〕
言葉の式 誘導起電力の大きさ ＝ 巻数 × 磁束の変化 ÷ かかった時間
e：誘導起電力（大きさ）〔V〕 N：コイルの巻数〔回〕 ΔΦ：コイルを貫く磁束の変化〔Wb〕 Δt：磁束の変化にかかった時間〔s〕
- 直線なら、どこで測っても傾きは同じです。曲線では、その点にちょうど触れるように引いた直線の傾きを使います。
- 起電力を決めるのは、電流や磁束（じそく）の大きさではなく、その傾きです。大きくても変わらなければ、起電力は0です。
- 傾きの単位は「縦の単位÷横の単位」です。電流と時間ならA/s（1秒あたりのアンペア）です。
電験で使う所
- 電磁誘導：起電力は、磁束の変化の割合と巻数で決まる
- インダクタンス：自己誘導の起電力は、電流の変化の割合に比例する
- 電位と等電位面：電界の強さは、距離に対する電位の傾き
- RL回路の時定数：電流のカーブの傾きが、時間とともに小さくなる
計算の型
- 例1：コイルの電流が、0.2 sの間に0 Aから4 Aまで直線で増えます。傾きは4÷0.2で、1秒あたり20 Aです。
- 自己インダクタンスが0.5 H（ヘンリー）なら、起電力は次のとおりです。
- 例2：その後、電流が4 Aのまま続く間は、傾きが0なので起電力も0です。
- 間違えやすい所：電流がいちばん大きい所で、起電力もいちばん大きいと読む。大きいのは傾きが急な所です。
グラフの面積 ── 電流のグラフの下の面積が電荷、ためた量は面積で読む
| 縦軸 | 横軸 | グラフの下の面積 |
|---|---|---|
| 電流〔A〕 | 時間〔s〕 | 電荷（でんか）〔C〕 |
| 電力〔W〕 | 時間〔s〕 | 電力量（でんりょくりょう）〔W·s〕 |
| 電圧〔V〕 | ためた電荷〔C〕 | 静電エネルギー（せいでんえねるぎー）〔J〕 |
縦軸×横軸が意味を持つグラフでは、グラフの下の面積が、ためた量になります。電荷と電圧が比例して増えるときは三角形なので、ためたエネルギーは長方形の半分です。
言葉の式 電力量 ＝ 電力 × 時間
W：電力量〔W·s〕 P：電力〔W〕 t：時間〔s〕
言葉の式 静電エネルギー ＝ ½ × 電荷 × 電圧 ＝ ½ × 静電容量 × 電圧² ＝ 電荷² ÷（2 × 静電容量）
W：静電エネルギー〔J〕 C：静電容量〔F〕 V：極板間の電圧〔V〕 Q：蓄えられた電荷〔C〕
言葉の式 電磁エネルギー ＝ ½ × 自己インダクタンス × 電流²
W：電磁エネルギー〔J〕 L：自己インダクタンス〔H〕 I：電流〔A〕
- 一定の電流なら、グラフは長方形で、電荷は電流×時間です。電流が変わるときも、面積を数えれば電荷が分かります。
- コンデンサは0 Vから充電されます。電圧が0から直線で上がるので、面積は三角形になり、½が付きます。
- 波の平均値（へいきんち）は、面積を時間で割った高さです。面積を同じにならした長方形の高さ、と考えます。
電験で使う所
- 静電エネルギー：電荷と電圧の三角形の面積が、ためたエネルギー
- 電磁エネルギー：コイルも同じ三角形の考えで、半分が付く
- 実効値と平均値：平均値は、面積を時間で割った高さ
- ディジタル計器とA-D変換：電圧をためて測る方式の考え方
計算の型
- 例1：2 Aの電流を3 s流すと、長方形の面積で2×3＝6 Cです。
- 例2：10 μFのコンデンサを100 Vまで充電したときのエネルギーです。
- 例3：高さ10 Vが2 msだけ続き、周期が5 msの方形波です。平均値は面積を周期で割った高さです。
Vav：平均値〔V〕 H：方形波の高さ〔V〕 ton：高さが続く時間〔s〕 T：周期〔s〕
- 間違えやすい所：静電エネルギーを電荷×電圧として、½を忘れる。
まとめ
比は何倍かを表し、計算の前に接頭語を10の何乗にそろえ、式は両辺に同じ操作をして解きます。
直角三角形は三平方とsin・cos・tanで解き、矢印と複素数で交流の電圧と電流を足します。
指数のカーブは時定数ごとに同じ割合で変わり、変化の割合は傾き、ためた量は面積で読みます。
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参考文献
- 日高 邦彦・堀 桂太郎・井上 弘司『First Stage シリーズ 新訂電気回路入門』実教出版 交流回路の章（複素数と極座標表示）・過渡現象の章 Amazonで見る
- 高木 茂孝・堀 桂太郎『First Stage シリーズ 新訂電子回路概論』実教出版 第2章（増幅度と利得） Amazonで見る
- 『みんなが欲しかった！電験三種 理論の教科書&問題集』TAC出版 初版（2018年） CH04 交流回路の章（SEC05 記号法による解析） 最新版をAmazonで見る
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