電験三種理論磁気｜クーロンの法則・電流の磁界・電磁力・磁気回路

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、磁気の土台になる5つの論点をまとめた辞書です。磁気のクーロンの法則、電流がつくる磁界、電磁力、起磁力（きじりょく）と磁気回路、磁性体とヒステリシスの順に確かめます。

磁気のクーロンの法則 ── 磁極の力も距離の2乗に反比例
- 解き方：棒磁石の両端がつくる磁界を合わせる
電流がつくる磁界 ── 直線は距離に、円形コイルの中心は半径に反比例
- 解き方：2本の電流の磁界が打ち消し合う位置
電磁力 ── 電流と磁界の両方に直角な力、同じ向きの電流は引き合う
- 解き方：平行な電流の間の力から電流を求める
磁気回路 ── 起磁力が磁束を生み、すき間が磁束を大きく減らす
- 解き方：空隙のある磁気回路の巻数
磁性体とヒステリシス ── 行きと帰りで道が違い、囲む面積が熱になる
- 解き方：B-H曲線から透磁率と比透磁率を読む
まとめ
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参考文献

磁気のクーロンの法則 ── 磁極の力も距離の2乗に反比例

比べる所	静電気	磁気
力のもと	電荷（でんか）〔C〕	磁荷（じか）（磁極の強さ）〔Wb〕
力の働く場	電界（でんかい）〔V/m〕	磁界（じかい）〔A/m〕
線の密度で表す量	電束密度（でんそくみつど）	磁束密度（じそくみつど）〔T〕
通しやすさの定数	誘電率（ゆうでんりつ）〔F/m〕	透磁率（とうじりつ）〔H/m〕
場の向きを描く線	電気力線（でんきりきせん）（正の電荷から出る）	磁力線（じりょくせん）（N極から出てS極へ）
線の本数	電荷を誘電率で割った数	磁荷を透磁率で割った数

磁極どうしの力は、磁荷の積に比例し、距離の2乗に反比例します。静電気のクーロンの法則（せいでんきのくーろんのほうそく）と同じ形で、電荷を磁極に、誘電率を透磁率に置き換えます。

磁極どうしに働く力と、磁極1つがつくる磁界、磁束密度は次の式です。

言葉の式　磁力＝（磁荷1 × 磁荷2）÷（4π × 透磁率 × 距離²）

F = \frac{m_{1} m_{2}}{4 π μ r^{2}}

F：磁力〔N〕　m₁：磁荷1（磁極の強さ）〔Wb〕　m₂：磁荷2（磁極の強さ）〔Wb〕　μ：透磁率（真空中は μ₀）〔H/m〕　r：2つの磁荷の間の距離〔m〕

言葉の式　磁界の強さ＝磁荷 ÷（4π × 透磁率 × 距離²）

H = \frac{m}{4 π μ r^{2}}

H：磁界の強さ〔A/m〕　m：点磁極の磁荷〔Wb〕　μ：透磁率〔H/m〕　r：点磁極からの距離〔m〕

言葉の式　磁束密度＝透磁率 × 磁界の強さ

B = μ H

B：磁束密度〔T〕　μ：透磁率〔H/m〕　H：磁界の強さ〔A/m〕

問われる形	○×	ポイント
磁石の外の磁力線は、S極から出てN極に入る	×	N極から出てS極に入る
磁力線の密度は、その点の磁束密度を表す	×	磁力線の密度は磁界の大きさ。磁束密度を表すのは磁束（じそく）の密度
`m`〔Wb〕の磁極から出入りする磁力線は、`m`を透磁率で割った本数	○	電気力線が電荷を誘電率で割った本数なのと同じ形。透磁率を掛けない
同じ大きさで、挟む角が120°の2つの磁界は、合わせると2倍になる	×	向きの違う矢印は、大きさをそのまま足せない。120°なら1つ分と同じ

磁界の向きは、その点に小さなN極を置いたときに受ける力の向きです。磁界の大きさは、1 Wb（ウェーバ）の磁極が受ける力の大きさです。
磁力線の接線の向きが、その点の磁界の向きです。磁力線どうしは交わらず、互いに反発して間をあけます。
磁界の向きに矢印を付けた線は磁力線です。電界の向きを描く電気力線と、名前を入れ替える問題が出ます。
N極とS極は単独では取り出せません。計算では、棒磁石の両端の磁極を点として扱います。

解き方：棒磁石の両端がつくる磁界を合わせる

① 最初の一手は、磁極ごとに磁界の大きさを別々に出すことです。
② それぞれの向きを矢印で描きます。N極の磁界はN極から遠ざかる向き、S極の磁界はS極へ近づく向きです。
③ 向きの違う2本の矢印は、挟む角を使って合成します。

例の条件を短くまとめます（平成30年度問3）。真空中で、1辺2 mの正三角形の2つの頂点に、1×10⁻⁴ WbのN極と−1×10⁻⁴ WbのS極があります。残りの頂点Aの磁界の大きさを求めます。

点Aは、どちらの磁極からも2 mです。真空の透磁率4π（パイ）×10⁻⁷ H/mは、約1.257×10⁻⁶ H/mです。

H = \frac{1 \times 10^{−4} Wb}{4 π \times 1.257 \times 10^{−6} H/m \times {(2 m)}^{2}} = 1.583 A/m

S極の磁界も、大きさは同じ約1.58 A/mです。
N極の磁界はAからN極の反対へ、S極の磁界はAからS極へ向き、挟む角は120°です。

言葉の式　合成の大きさ＝ 2 × 1つ分の大きさ × cos（挟む角 ÷ 2）

F' = 2 F \cos (\frac{θ}{2})

F′：合成後の大きさ（合力・合成磁界・合成電界など。単位は合成する量と同じ）　F：1つ分の大きさ（力〔N〕・磁界〔A/m〕・電界〔V/m〕など）　θ：2つのベクトルが挟む角〔rad〕

120°の半分の60°で、cos60°は0.5です。合成は1つ分と同じ約1.58 A/mです。
2つを足して3.16 A/mとするのは、向きを見ない誤りです。

関連：ベクトル｜クーロンの法則と静電誘導｜電流がつくる磁界

電流がつくる磁界 ── 直線は距離に、円形コイルの中心は半径に反比例

電流がつくる磁界：直線電流のまわりの磁界は同心円で右ねじの向き。反対向きに1.2 Aと3 Aが流れる2本では、Aの外側0.3 mの点で2つの磁界が同じ大きさ・逆向きになり打ち消し合う

電流の形	磁界の大きさの決まり方	磁界の向き
無限に長い直線	電流に比例し、距離に反比例	導体を中心とする同心円（右ねじの法則（みぎねじのほうそく））
円形コイルの中心	巻数と電流の積に比例し、半径に反比例	コイルの面を貫く向き
半円の導線の中心	円形コイルの中心の半分	面を貫く向き
無限に長いソレノイド（それのいど）の内部	1 m当たりの巻数と電流の積	軸に沿う向き
直線部分の延長線の上の点	その直線部分がつくる磁界は0	―

直線電流の磁界は距離に反比例し、円形コイルの中心の磁界は半径に反比例します。どちらも電流に比例します。電流が2つ以上あるときは、向きを考えて足します。

言葉の式　磁界の強さ＝電流 ÷（2π × 導体からの距離）

H = \frac{I}{2 π r}

H：磁界の強さ〔A/m〕　I：導体を流れる電流〔A〕　r：導体からの距離〔m〕

言葉の式　磁界の強さ＝巻数 × 電流 ÷（2 × 半径）

H = \frac{N I}{2 r}

H：円形コイルの中心の磁界の強さ〔A/m〕　N：コイルの巻数〔回〕　I：電流〔A〕　r：コイルの半径〔m〕

言葉の式　磁界の強さ＝ 1 m 当たりの巻数 × 電流

H = N_{0} I

H：ソレノイド内部の磁界の強さ〔A/m〕　N0：1 m 当たりの巻数〔回/m〕　I：電流〔A〕

問われる形	○×	ポイント
直線電流の磁界は、距離の2乗に反比例する	×	距離の1乗に反比例。2乗は点磁極の磁界
小磁針を磁界に沿って動かした線は、導体から放射状に広がる	×	導体を囲む同心円になる。放射状は点電荷の電気力線の形
距離`a`の直線電流と半径`a`の1回巻きの円形コイルの中心で磁界が等しいなら、直線の電流は円のπ倍	○	分母が、直線は2π`a`、円の中心は2`a`
ソレノイドに鉄心を入れると、内部の磁界`H`が大きくなる	×	`H`は1 m当たりの巻数と電流で決まる。大きくなるのは磁束密度`B`

小磁針のN極が指す向きが、磁界の向きです。右ねじを電流の向きに進めると、ねじを回す向きが磁界の向きになります。
半円の導線の中心の磁界は、円形コイルの半分です。導線の延長線の上の点に、その直線部分は磁界をつくりません。
円形コイルの軸の上では、磁界は中心で最も大きく、離れるほど小さくなる一つ山の形です。向きは、軸の上のどこでも同じです。

解き方：2本の電流の磁界が打ち消し合う位置

① 最初の一手は、2つの磁界が逆向きになる場所を探すことです。右ねじの向きで確かめます。
② 磁界の大きさは、電流を距離で割った値に比例します。2πはどちらにも付くので、比べるときは消えます。
③ 電流を距離で割った値が、2本で等しくなる距離を出します。

例の条件を短くまとめます（令和6年度上期問4）。平行な導体Aに1.2 A、導体Bに反対向きの3 Aが流れます。Aの外側でAから0.3 mの点Pの合成磁界が0になるときの、AとBの間隔を求めます。

反対向きの電流は、2本の外側で逆向きの磁界をつくります。2本の間では同じ向きになり、強め合います。
Aの分は1.2÷0.3で4です。Bの分も4になるのは、Pから3÷4＝0.75 mの所です。
AとBの間隔は、0.75−0.3＝0.45 mです。
確かめ：Aの磁界とBの磁界は次のとおりで、等しくなります。

H = \frac{1.2 A}{2 π \times 0.3 m} = 0.6366 A/m

H = \frac{3 A}{2 π \times 0.75 m} = 0.6366 A/m

0.75 mはPからBまでの距離で、間隔そのものではありません。

関連：電磁力｜磁気のクーロンの法則｜比・割合

電磁力 ── 電流と磁界の両方に直角な力、同じ向きの電流は引き合う

電磁力：磁界の中のコイルの、磁界に直角な2辺には電流にも磁界にも直角な逆向きの力が働き、面が磁界に平行なときコイルを回す力が最大になる。平行な2本の電流は同じ向きなら引き合い、反対向きなら反発する

場面	力の大きさ	力の向き
磁界に直角な導体	磁束密度・電流・長さの積（最大）	電流にも磁界にも直角（フレミングの左手の法則（ふれみんぐのひだりてのほうそく））
磁界に斜めの導体	直角のときの値にsin（なす角）を掛ける	同じく両方に直角
磁界に平行な導体	0	―
平行な2本の電流	電流の積に比例し、間隔に反比例	同じ向きは引き合い、反対向きは反発
一様な磁界の中の四角いループ	合力は0	面が磁界に垂直でなければ、ループを回すトルク（とるく）が残る

磁界の中の電流は、電流と磁界の両方に直角な力を受けます。力は電流の1乗に比例し、電流が磁界と平行なら0です。平行な2本の電流は、同じ向きなら引き合い、反対向きなら反発します。

言葉の式　電磁力＝磁束密度 × 電流 × 導体の長さ × sin（導体と磁界のなす角）

F = B I l \sin θ

F：電磁力〔N〕　B：磁束密度〔T〕　I：導体を流れる電流〔A〕　l：磁界中にある導体の長さ〔m〕　θ：導体の向きと磁束密度の向きのなす角〔rad〕

言葉の式　力＝真空の透磁率 × 電流A × 電流B × 導体の長さ ÷（2π × 導体の間隔）（長さを 1 m とすれば 1 m 当たりの力 f［N/m］）

F = \frac{μ_{0} I_{A} I_{B} a}{2 π r}

F：長さ a の導体に働く電磁力〔N〕　μ0：真空の透磁率（4π×10⁻⁷）〔H/m〕　IA, IB：2本の導体を流れる電流〔A〕　a：力を受ける導体の長さ〔m〕　r：導体の間隔〔m〕　f：導体 1 m 当たりに働く電磁力〔N/m〕

言葉の式　偶力のモーメント＝力 × 腕の長さ

T = F D

T：偶力のモーメント（トルク）〔N·m〕　F：偶力の1つ分の力〔N〕　D：2つの力の作用線の間隔（腕の長さ）〔m〕

問われる形	○×	ポイント
磁界の中の導体が受ける力は、電流の2乗に比例する	×	電流の1乗に比例。2乗に比例するのは電力やジュール熱
電流の向きを磁界と同じにすると、力は最大になる	×	平行なら0。直角のとき最大
反対向きの平行な電流は、間隔の2乗に反比例する力で反発する	×	反発は正しい。力は間隔の1乗に反比例
一様な磁界の中で、面が磁界に垂直でない電流ループは、合力が0でもトルクを受ける	○	逆向きの2つの力が、ずれた線の上で働く

左手の中指を電流、人差し指を磁界、親指を力の向きに当てます。フレミングの右手の法則（ふれみんぐのみぎてのほうそく）は、発電機の起電力（きでんりょく）の向きに使う別の法則です。
同じ向きの電流は引き合います。磁石の同じ極が反発するのとは逆なので、取り違えに注意します。
大きさが等しく逆向きで、作用線がずれた2つの力の組を偶力（ぐうりょく）と言います。モーメントは、力1つ分に2つの力の間隔を掛けた値で、2倍にはしません。
直線電流の近くのように磁界が一様でない所では、ループの近い辺の力が勝ち、合力が残ります。
工場・現場では、電動機が回るのはこの電磁力でコイルにトルクが働くからです。

解き方：平行な電流の間の力から電流を求める

① 最初の一手は、間隔をmに直すことです。20 cmは0.2 mです。
② 真空の透磁率を2πで割ると、2×10⁻⁷にまとまります。1 m当たりの力は、2×10⁻⁷に電流の積を掛け、間隔で割った値です。
③ 分かっている値を入れて、残りの電流を出します。

例の条件を短くまとめます（平成24年度問4）。真空中で、無限に長い2本の導体が20 cm離れて平行に置かれ、片方に10 Aが流れています。その導体に1 m当たり1×10⁻⁶ Nの力が働くときの、もう片方の電流を求めます。

2×10⁻⁷×10÷0.2で1×10⁻⁵です。これにもう片方の電流Iを掛けると、1×10⁻⁶ Nになります。
Iは、1×10⁻⁶÷（1×10⁻⁵）＝0.1 Aです。
確かめ：0.1 Aを戻すと、2×10⁻⁷×10×0.1÷0.2＝1×10⁻⁶ Nになります。
20 cmのまま入れると、答えが100倍の10 Aになります。

関連：電流がつくる磁界｜電磁誘導｜回る物の力学

磁気回路 ── 起磁力が磁束を生み、すき間が磁束を大きく減らす

磁気回路の空隙：鉄心1・2と空隙2 mmの磁路で、空隙は長さでは全体の1%に満たないのに、起磁力43.96 Aのうち40 A（約91%）を受け持つ

電気回路	磁気回路（じきかいろ）	磁気回路の単位
起電力	起磁力（巻数と電流の積）	A
電流	磁束	Wb
抵抗	磁気抵抗（じきていこう）	H⁻¹（A/Wb）
導電率	透磁率	H/m

起磁力が磁束を生み、磁気抵抗がそれを妨げます。電気回路のオームの法則と同じ形です。磁気抵抗は長さに比例し、透磁率と断面積に反比例します。透磁率の小さいエアギャップ（えあぎゃっぷ）は、短くても磁束を大きく減らします。

言葉の式　起磁力＝巻数 × 電流

F_{m} = N I

F_m：起磁力〔A〕　N：コイルの巻数〔回〕　I：コイルを流れる電流〔A〕

言葉の式　磁束＝起磁力 ÷ 磁気抵抗

Φ = \frac{F_{m}}{R_{m}}

Φ：磁束〔Wb〕　F_m：起磁力〔A〕　R_m：磁気抵抗〔H⁻¹〕

言葉の式　磁気抵抗＝磁路の長さ ÷（透磁率 × 断面積）

R_{m} = \frac{l}{μ S}

R_m：磁気抵抗〔H⁻¹〕　l：磁路の長さ〔m〕　μ：透磁率〔H/m〕　S：磁路の断面積〔m²〕

問われる形	○×	ポイント
起磁力と磁気抵抗は、電気回路の電流と電気抵抗に対応する	×	起磁力は起電力に対応。電流に対応するのは磁束
磁気抵抗は、磁路の断面積に比例する	×	断面積に反比例。長さには比例
比透磁率（ひとうじりつ）の大きい鉄心ほど、磁気抵抗は小さい	○	透磁率は式の分母にある
磁束密度が同じなら、鉄心の中の磁界は空隙と等しい	×	鉄心の磁界は、空隙の「1÷比透磁率」倍

磁気抵抗の単位はA/Wbで、毎ヘンリー（H⁻¹）とも書きます。抵抗の単位のΩではありません。
鉄心を1周しながら磁界と長さの積を足すと、合計は起磁力に等しくなります（アンペアの周回路の法則（あんぺあのしゅうかいろのほうそく））。
磁束が途中で漏れなければ、どの断面も同じ量が通ります。断面積が同じなら磁束密度も同じで、磁界は透磁率に反比例します。
電気回路のたとえと大きく違うのは、漏れの点です。実際の磁束は鉄心の外へも少し出ます（漏れ磁束（もれじそく））。試験では、漏れが無いものとして解きます。

解き方：空隙のある磁気回路の巻数

① 最初の一手は、鉄心の磁界を、空隙の磁界との比で表すことです。磁束密度が同じなら、鉄心の磁界は空隙の「1÷比透磁率」倍です。

言葉の式　鉄心の磁界の強さ ÷ 空隙の磁界の強さ＝ 1 ÷ 比透磁率

\frac{H}{H_{0}} = \frac{1}{μ_{r}}

H：比透磁率 μr の鉄心中の磁界の強さ〔A/m〕　H0：空隙（μr＝1）中の磁界の強さ〔A/m〕　μr：鉄心の比透磁率

② 1周の、磁界と長さの積を、空隙と鉄心に分けて足します。

言葉の式　（鉄心の磁界 × 鉄心の長さ）＋（空隙の磁界 × 空隙の長さ）＝巻数 × 電流

H_{1} l_{1} + H_{2} l_{2} = N I

H1：鉄心中の磁界の強さ〔A/m〕　l1：鉄心の磁路の長さ〔m〕　H2：空隙中の磁界の強さ〔A/m〕　l2：空隙の長さ〔m〕　N：コイルの巻数〔回〕　I：電流〔A〕

③ 合計が起磁力です。電流で割って巻数にします。

例の条件を短くまとめます（平成29年度問17）。鉄心1は比透磁率2000で長さ200 mm、鉄心2は比透磁率1000で長さ98 mmです。2つは1 mmの空隙2か所で向かい合い、電流1 Aで空隙の磁界を2×10⁴ A/m以上にする最小の巻数を求めます。

鉄心1の磁界の比は1÷2000で5×10⁻⁴、鉄心2は1÷1000で1×10⁻³です。
空隙の磁界2×10⁴ A/mは、1 mmあたり20 Aです。
空隙2か所の分は、20×2＝40 Aです。
鉄心1は20×5×10⁻⁴×200＝2 A、鉄心2は20×1×10⁻³×98＝1.96 Aです。
合計43.96 Aが起磁力です。電流が1 Aなので、巻数は43.96以上で、最小は44回です。
空隙は長さでは全体の1%にも満たないのに、起磁力の約9割を受け持ちます。
空隙を1か所と数えると約24回になり、誤りです。

関連：磁性体とヒステリシス｜インダクタンス｜抵抗率と温度係数

磁性体とヒステリシス ── 行きと帰りで道が違い、囲む面積が熱になる

ヒステリシスループ：横軸は磁界の強さ、縦軸は磁束密度で、縦軸との交点が残留磁気、横軸との交点が保磁力。永久磁石の材料は太いループ、鉄心の材料は細いループ

曲線の所	名前	意味
立ち上がった後、上で寝る所	磁気飽和（じきほうわ）	磁界を強めても、磁束密度がほとんど増えない
縦軸との交点（磁界が0）	残留磁気（ざんりゅうじき）	磁界を0に戻しても残る磁束密度
横軸との交点（磁束密度が0）	保磁力（ほじりょく）	残った磁気を消すのに要る、逆向きの磁界
ループが囲む面積	ヒステリシス損（ひすてりしすそん）	1周ごとに熱になるエネルギー

磁界を往復させると、磁束密度は同じ道を戻らず、ループを描きます。ループの面積が、1周ごとに熱になる損失です。永久磁石には残留磁気と保磁力がともに大きい材料、鉄心にはループの細い材料が向きます。

B = μ H

問われる形	○×	ポイント
B-H曲線（びーえいちきょくせん）の横軸は、磁束密度	×	横軸は磁界〔A/m〕、縦軸が磁束密度〔T〕
熱になるエネルギーは、ループの面積に反比例する	×	面積に比例。太いループほど損失が大きい
永久磁石には、残留磁気と保磁力がともに大きい材料が向く	○	鉄心の材料は逆で、どちらも小さい
鉄で囲んだ中空の部分では、磁束密度が高くなる	×	磁束は鉄の中を通り、中空ではごく低い（磁気遮へい（じきしゃへい））