電験三種理論過渡現象｜ひずみ波・スイッチ直後と定常・RC回路・RL回路

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、スイッチを入れた後の電圧と電流の移り変わり（過渡現象（かとげんしょう））と、正弦波でない波の論点の辞書です。ひずみ波の電力、直後のコンデンサやコイルが短絡（たんらく）・開放（かいほう）に見える決まり、時定数（じていすう）、微分回路と積分回路を確かめます。

理論の論点：直流回路①｜直流回路②｜静電気｜磁気｜電磁誘導｜交流の基本

交流回路｜三相交流｜過渡現象｜半導体｜電子回路｜電気計測

ひずみ波 ── 電力は同じ周波数の電圧と電流からしか生まれない
- 解き方：ひずみ波の電力
スイッチ直後と定常 ── 直後のコンデンサは短絡、コイルは開放に見える
- 解き方：直後と十分後の電流の比
RC回路の時定数 ── 抵抗×容量が大きいほどゆっくり変化する
- 解き方：テブナンの定理で時定数を出す
RL回路の時定数 ── インダクタンス÷抵抗が大きいほどゆっくり変化する
- 解き方：スイッチを開いた直後のコイルの電圧
微分回路・積分回路 ── 時定数が短いと縁だけ、長いとなまった波
まとめ
次に読む
参考文献

ひずみ波 ── 電力は同じ周波数の電圧と電流からしか生まれない

ひずみ波：最大値100 Vの基本波に、最大値50 Vで30°遅れた第3高調波を足すと、山の形がゆがんだひずみ波になる

求めるもの	求め方	ひっかけ
ひずみ波（非正弦波交流（ひせいげんはこうりゅう））の形	直流分・基本波（きほんは）・高調波（こうちょうは）の和	周波数ごとに分けて考える
実効値（じっこうち）	成分ごとの実効値を2乗して足し、平方根をとる	実効値どうしをそのまま足さない
電力	同じ周波数の電圧と電流の組ごとに出して足す	周波数の違う組は電力を生まない
抵抗の電力	電流の実効値の2乗に抵抗を掛ける	最大値のまま2乗すると2倍になる

電力は、同じ周波数の電圧と電流の組からだけ生まれます。組ごとに「電圧の実効値×電流の実効値×位相差（いそうさ）のcos」を出し、足し合わせます。

言葉の式　ひずみ波の実効値＝ √（直流分の実効値² ＋基本波の実効値² ＋高調波の実効値² ＋ …）

I = \sqrt{{I_{0}}^{2} + {I_{1}}^{2} + {I_{2}}^{2} + \dots + {I_{n}}^{2}}

I：ひずみ波の電流の実効値〔A〕　I₀：直流成分の電流〔A〕　I₁：基本波の電流の実効値〔A〕　I₂：第2調波（高調波）の電流の実効値〔A〕

言葉の式　電力＝直流分の電力＋基本波の電力＋第n調波の電力（高調波がいくつもあれば同じ形の項を足す。各成分は電圧の実効値 × 電流の実効値 × cos 位相差）

P = V_{0} I_{0} + V_{1} I_{1} \cos φ_{1} + V_{n} I_{n} \cos φ_{n}

P：ひずみ波の電力〔W〕　V_{0, I_0}：直流分の電圧・電流〔V, A〕　V_{1, I_1}：基本波の電圧・電流の実効値〔V, A〕　V_{n, I_n}：第n調波の電圧・電流の実効値〔V, A〕　φ_{1, φ_n}：基本波・第n調波の電圧と電流の位相差〔°〕

問われる形	○×	ポイント
第3高調波（だいさんこうちょうは）の電力を、位相差0（力率（りきりつ）1）として計算する	×	電圧と電流の位相（いそう）の差を使う。差が60°なら0.5を掛ける
基本波の電圧と第3高調波の電流の組も、電力を生む	×	周波数が違う組は、平均すると打ち消し合って0
直流分10 Aと交流分14.1 Aの電流の実効値は、2つの和	×	2乗の和の平方根で、約17.3 A
抵抗の電力は、成分ごとの実効値の2乗の和に抵抗を掛けて出す	○	成分ごとの熱は、そのまま足し算できる

周波数が違う電圧と電流は、同じ向きの時間と逆向きの時間が同じだけ現れます。平均すると、電力は0になります。
熱は電流の2乗に比例し、成分ごとの熱は足し算できます。だから実効値は、2乗して足してから平方根をとります。
正弦波の成分の実効値は、最大値を√2で割った値です。
工場・現場では、インバータが出す方形波に近い交流には多くの高調波が含まれ、フィルタで除いて正弦波に近づけます。

解き方：ひずみ波の電力

① 最初の一手は、電圧と電流を周波数ごとの組に分けることです。
② 組ごとに、最大値を√2で割って実効値にし、電圧と電流の位相の差を出します。
③ 組ごとの電力を出して足します。周波数の違う組は計算に入れません。

例の条件を短くまとめます（令和6年度上期問9）。電圧は、最大値100 Vの基本波と、最大値50 Vで位相が30°遅れた第3高調波の和です。電流は、最大値20 Aで30°遅れた基本波と、最大値10√3 Aで30°進んだ第3高調波の和です。

基本波：実効値は約70.71 Vと約14.14 Aで、位相の差は30°です。cos30°は約0.866です。

P = 70.71 V \times 14.14 A \times 0.866 = 865.9 W

P：有効電力〔W〕　V：電圧（実効値）〔V〕　I：電流（実効値）〔A〕　cosθ：力率

第3高調波：実効値は約35.36 Vと約12.25 Aで、位相の差は30＋30＝60°です。cos60°は0.5です。

P = 35.36 V \times 12.25 A \times 0.5 = 216.6 W

直流分は無いので、電力は2つの和です。ひずみ波の式に、直流分は0、基本波と第3高調波の値を入れます。

P = 0 V \times 0 A + 70.71 V \times 14.14 A \times \cos 30 ° + 35.36 V \times 12.25 A \times \cos 60 ° = 1082 W

答えは約1.08 kWです。第3高調波の位相の差を0とすると約1.30 kWになり、誤りです。

関連：実効値と平均値｜交流電力と力率｜三角比とラジアン｜平方根と三平方の定理

スイッチ直後と定常 ── 直後のコンデンサは短絡、コイルは開放に見える

スイッチ直後と定常：電荷の無いコンデンサは直後に導線、十分後に切れた線とみなし、この回路は直後9 Ω、十分後18 Ωで電流の比は2.0。コイルは逆に直後が切れた線、十分後が導線

部品	スイッチ直後	十分に時間がたった後（直流）
コンデンサ（電荷0から）	短絡に見える（電圧0のまま）	開放に見える（電流0）
コイル（電流0から）	開放に見える（電流0のまま）	短絡に見える（電圧0）
充電済みのコンデンサ	その電圧の電池に見える	つながる電源の電圧に近づく
電流が流れているコイル	同じ電流を流し続ける	電流が一定になり、電圧は0

急には変われないのは、コンデンサの電圧とコイルの電流です。電荷の無いコンデンサは直後に短絡、電流の無いコイルは直後に開放に見え、十分に時間がたつと（直流では）逆になります。

問われる形	○×	ポイント
直後のコンデンサを開放、十分後を短絡として電流の比を出す	×	逆。比が逆数になる（2.0が0.5になる）
直流の定常状態（ていじょうじょうたい）では、コイルの両端の電圧は0	○	電流が一定なので、電流のグラフの傾きが0
直流の定常状態では、コイルの枝に電流は流れない	×	コイルは導線と同じ。枝の抵抗で電流が決まる
直後にコイルの電流が0なら、スイッチを流れる電流も0	×	充電済みのコンデンサの放電電流が別に流れる

コイルの電圧は、自己インダクタンスと電流の変化の割合（電流のグラフの傾き）の積です。電流が一定なら、電圧は0です。
コンデンサに電流が流れるのは、電荷が出入りする間だけです。電源につないで充電するときは、電圧が電源と等しくなると止まります。
充電したコンデンサに、抵抗の無いコイルをつなぐと、エネルギーが2つの間を行き来し、電流は同じ大きさで振動を続けます。直後の電流は0から始まり、周期は次の式です。

言葉の式　周期＝ 2π × √（インダクタンス × 静電容量）

T = 2 π \sqrt{L C}

T：振動の周期〔s〕　L：インダクタンス〔H〕　C：静電容量〔F〕

解き方：直後と十分後の電流の比

① 最初の一手は、直後と十分後の2つの回路に描き直すことです。電荷の無いコンデンサは、直後は導線、十分後は切れた線にします。
② それぞれの回路の合成抵抗を出し、電流を比べます。

例の条件を短くまとめます（令和6年度下期問10）。電源とスイッチに6 Ωが直列で、その先に「コンデンサと4 Ωの直列の枝」と「12 Ωの枝」が並列です。コンデンサの電荷は初め0で、直後と十分後の電流の比を求めます。

直後：コンデンサを導線にすると、並列部分は4 Ωと12 Ωの並列です。

R_{0} = \frac{4 Ω \times 12 Ω}{4 Ω + 12 Ω} = 3 Ω

R₀：合成抵抗〔Ω〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

直後の全体は6＋3＝9 Ωです。十分後は4 Ωの枝が切れ、全体は6＋12＝18 Ωです。
電源の電圧は同じなので、電流の比は抵抗の逆の比で、18÷9＝2.0です。
直後と十分後を逆にすると、0.5を選ぶことになります。

関連：RC回路の時定数｜RL回路の時定数｜合成抵抗｜変化の割合＝グラフの傾き

RC回路の時定数 ── 抵抗×容量が大きいほどゆっくり変化する

RC回路の時定数：充電は時定数1つ分で最終値の約63.2%、2つ分で86.5%、3つ分で95.0%に進み、放電は時定数ごとに0.368倍ずつ減る。はじめの傾きのまま進むとちょうど時定数で最終値に届く

たった時間	充電：コンデンサの電圧	放電：コンデンサの電圧
0	0	放電前の電圧（100%）
時定数の1倍	最終値の約63.2%	約36.8%
時定数の2倍	約86.5%	約13.5%
時定数の3倍	約95.0%	約5.0%
時定数の5倍	99%を超え、ほぼ終わり	1%を下回る

時定数は抵抗と静電容量（せいでんようりょう）の積で、大きいほどゆっくり変化します。時定数1つ分で、充電は最終値の約63.2%まで進み、放電は約36.8%まで減ります。

言葉の式　時定数＝抵抗 × 静電容量

τ = R C

τ：時定数〔s〕　R：抵抗〔Ω〕　C：静電容量〔F〕

言葉の式　充電電流＝（電源電圧 ÷ 抵抗）× ε の −t/τ 乗

i = \frac{E}{R} ε^{- \frac{t}{τ}}

i：充電電流（瞬時値）〔A〕　E：電源電圧〔V〕　R：抵抗〔Ω〕　t：スイッチを入れてからの時間〔s〕　τ：時定数〔s〕　ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）

言葉の式　コンデンサの電圧＝電源電圧 ×（1 − ε の −t/τ 乗）

v_{C} = E (1 - ε^{- \frac{t}{τ}})

v_C：コンデンサの電圧〔V〕　E：電源電圧〔V〕　t：スイッチを入れてからの時間〔s〕　τ：時定数〔s〕　ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）

言葉の式　コンデンサの電圧＝放電前の電圧 × ε の −t/τ 乗

v_{C} = E ε^{- \frac{t}{τ}}

v_C：コンデンサの電圧〔V〕　E：放電の始めの電圧（充電が終わったときの電源電圧）〔V〕　t：放電を始めてからの時間〔s〕　τ：時定数〔s〕　ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）

問われる形	○×	ポイント
抵抗を大きくすると、放電のコンデンサの電圧は速く下がる	×	時定数が大きくなり、緩やかに下がる
放電で時定数1つ分たつと、電圧ははじめの0.632倍になる	×	0.368倍。0.632は充電で届く割合
放電を始めた瞬間の電流の大きさは、静電容量で決まる	×	はじめは電圧÷抵抗。容量は減り方だけを決める
放電の電流は直線で減り、決まった時間で0になる	×	残りに比例して減る曲線で、0に近づき続ける

式の中のネイピア数（ねいぴあすう）ε（eとも書きます）の累乗の部分は、時間が時定数1つ分進むごとに約0.368倍になります。εは約2.718で、0.368はその逆数です。
はじめの傾きのまま進んだとすると、ちょうど時定数で最終値に届きます。グラフから時定数を読むときの目印です。
電源の内部抵抗も、時定数の抵抗に入れます。電源の電圧は時定数に入りません（平成30年度問10）。
放電が終わるまでに抵抗で出る熱は、はじめの静電エネルギーに等しく、抵抗の値によりません（令和元年度問10）。

解き方：テブナンの定理で時定数を出す

① 最初の一手は、コンデンサから見た抵抗を1つにまとめることです。電源を導線に置き換えて、コンデンサの端子から見ます。
② 時定数は、まとめた抵抗に静電容量を掛けます。
③ 最終値は、コンデンサを外したときの端子の電圧です。

例の条件を短くまとめます（令和2年度問10）。10 Vの電源に3 Ωとスイッチが直列で、その先に1 Ωと1 F（ファラド）のコンデンサが並列です。初めコンデンサの電圧は0で、時定数と電圧の最終値を求めます。

電源を導線にすると、コンデンサから見て3 Ωと1 Ωが並列です。

R_{0} = \frac{3 Ω \times 1 Ω}{3 Ω + 1 Ω} = 0.75 Ω

R₀：合成抵抗〔Ω〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

時定数は、0.75 Ωに1 Fを掛けて出します。

τ = 0.75 Ω \times 1 F = 0.75 s

十分後はコンデンサに電流が流れず、10 Vが3 Ωと1 Ωで分かれます。1 Ωの電圧が最終値です。

V_{1} = 10 V \times \frac{1 Ω}{1 Ω + 3 Ω} = 2.5 V

V₁：R₁ にかかる電圧（電圧降下）〔V〕　V₀：全体の電圧（電源電圧）〔V〕　R₁：1つ目の抵抗〔Ω〕　R₂：2つ目の抵抗〔Ω〕

3 Ωと1 Ωを直列とみて4 sとするのは誤りです。電源を導線にすると、2つは並列に見えます。

関連：指数関数とe｜テブナンの定理｜静電エネルギー｜スイッチ直後と定常

RL回路の時定数 ── インダクタンス÷抵抗が大きいほどゆっくり変化する

RL回路の過渡：スイッチを閉じるとコイルの電流は0から3 Aへ時定数3 msで増え、コイルの電圧は20 Vから0へ減る。開くとコイルに約−60 Vの逆向きの電圧が出る

比べる所	RC回路（充電）	RL回路（電流を流し始める）
時定数	抵抗×静電容量	自己インダクタンス（じこいんだくたんす）÷抵抗
抵抗を大きくすると	遅くなる	速くなる
直後の電流	電源電圧÷抵抗（いちばん大きい）	0
十分後の電流	0	電源電圧÷抵抗
直後に電源の電圧がかかる部品	抵抗	コイル

RL回路の時定数は自己インダクタンスを抵抗で割った値で、抵抗が大きいほど速く落ち着きます。電流を切ると、コイルは電流を流し続けようとし、電源より大きな電圧が逆向きに出ることがあります。

言葉の式　時定数＝インダクタンス ÷ 抵抗

τ = \frac{L}{R}

τ：時定数〔s〕　L：インダクタンス〔H〕　R：抵抗〔Ω〕

言葉の式　電流＝（電源電圧 ÷ 抵抗）×（1 − ε の −t/τ 乗）、τ ＝ L ÷ R

i = \frac{E}{R} (1 - ε^{- \frac{t}{τ}})

i：回路を流れる電流（瞬時値）〔A〕　E：電源電圧〔V〕　R：抵抗〔Ω〕　t：スイッチを入れてからの時間〔s〕　τ：時定数（L÷R）〔s〕　ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）

言葉の式　コイルの電圧＝電源電圧 × ε の −t/τ 乗、τ ＝ L ÷ R

v_{L} = E ε^{- \frac{t}{τ}}

v_L：コイルの電圧〔V〕　E：電源電圧〔V〕　t：スイッチを入れてからの時間〔s〕　τ：時定数（L÷R）〔s〕　ε：ネイピア数（自然対数の底、約 2.718。e とも書く）

問われる形	○×	ポイント
RL回路で抵抗を2倍にすると、時定数も2倍になる	×	抵抗で割るので半分。RC回路と逆
抵抗を2倍にしても、電流の最終値は変わらない	×	最終値は電源電圧÷抵抗で、半分になる
スイッチを閉じた直後の電流がいちばん大きく、その後0へ減る	×	それはRC回路の形。RL回路は0から増える
定常のコイルの両端に枝を足しても、電源の電流は変わらない	○	両端の電位の差が0なので、新しい枝に電流が流れ出さない

直後は電流が0なので抵抗の電圧も0で、電源の電圧はすべてコイルにかかります。
コイルの電圧は電流のグラフの傾きに比例し、傾きの急な直後ほど大きく、電流が落ち着くと0になります。
定常のコイルは導線と同じなので、電流の大きさには効きません。最終値と時定数は、別々に確かめます。

解き方：スイッチを開いた直後のコイルの電圧

① 最初の一手は、開く直前にコイルを流れていた電流を出すことです。
② 開いた直後もコイルはその電流を流し続け、通り道はコイルと並列の抵抗だけになります。
③ その抵抗の電圧と、電流の向きから、コイルの電圧を読みます。

例の条件を短くまとめます（平成25年度問12）。30 Vの電源に10 Ωとスイッチが直列で、その先に20 Ωと20 mH（ミリヘンリー）のコイルが並列です。スイッチを15 msだけ閉じてから開きます。

閉じた直後はコイルが開放に見え、20 Ωに30×20÷（10＋20）＝20 Vがかかります。コイルの電圧も20 Vです。
閉じている間の時定数は、20 mHを10 Ωと20 Ωの並列（約6.7 Ω）で割った約3 msです。15 msはその5倍なので、十分後とみてよいです。
十分後はコイルが導線に見え、コイルの電圧は0、電流は30÷10＝3 Aです。
開いた直後も、コイルの3 Aが20 Ωを流れます。

V = 20 Ω \times 3 A = 60 V

V：電圧（抵抗の両端の電位差・電圧降下）〔V〕　R：抵抗〔Ω〕　I：電流〔A〕

20 Ωを流れる向きが閉じていたときと逆なので、コイルの電圧は−60 Vです。電源の30 Vより大きい電圧が出ます。

微分回路・積分回路 ── 時定数が短いと縁だけ、長いとなまった波

微分回路と積分回路：同じ方形波を入れても、時定数の短い回路で抵抗から取ると縁だけのとがった波、時定数の長い回路でコンデンサから取ると三角波に近いなまった波になる

回路	出力を取る所と時定数	方形波を入れたときの出力
微分回路（びぶんかいろ）	抵抗の両端。時定数がパルスの幅より十分小さい	入力が変わる縁だけに、とがった山（下がる縁では負の山）
積分回路（せきぶんかいろ）	コンデンサの両端。時定数がパルスの幅より十分大きい	ゆっくり上下する、三角波に近いなまった波
非安定マルチバイブレータ	コンデンサの充電と放電で、出力が自分で切り替わる	入力が無くても、パルスが続けて出る（発振器）

微分回路の出力は入力のグラフの傾きに、積分回路の出力は入力のグラフの面積に、それぞれほぼ比例する形になります。同じRC回路でも、時定数とパルスの幅の大小と、出力を取る所で決まります。

問われる形	○×	ポイント
抵抗を大きくすると、非安定マルチバイブレータの発振周波数は高くなる	×	時定数が大きくなって周期が長くなり、周波数は低くなる
非安定マルチバイブレータのコンデンサの電圧は、0 V以上の範囲だけで上下する	×	2点の電位がどちらも動くので、0 Vを通り抜けて負までふれる
「0」や「1」を記憶するのは、2つの出力を互いの入力に戻した双安定の回路	○	コンデンサが無く、入力があるまで状態を保つ（フリップフロップ（ふりっぷふろっぷ））
論理回路の図に電源が描かれていなければ、その回路は電源なしで動く	×	図では省いているだけで、ICを動かす電源が要る

微分回路では充電がすぐ終わるので、抵抗の電圧は入力が変わる瞬間だけ現れ、すぐ0に戻ります。入力が一定の間は傾きが0なので、出力も0です。
積分回路では充電の途中で放電が始まるのをくり返すので、出力は入力の電圧と時間の積（面積）にほぼ比例して上下します。
マルチバイブレータは3種類です。自分で切り替わり続ける非安定、きっかけで一定時間だけ別の状態になる単安定、状態を保つ双安定です。
NAND回路（なんどかいろ）の2つの入力をつなぐか、一方を「1」に固定するとNOT回路（のっとかいろ）になります。一方を「0」に固定すると、出力は常に「1」です。

関連：RC回路の時定数｜変化の割合＝グラフの傾き｜グラフの面積｜発振と変調

まとめ

ひずみ波の電力は同じ周波数の組ごとに出して足し、実効値は2乗の和の平方根です。

直後はコンデンサの電圧とコイルの電流が変わらず、十分後はコンデンサが開放、コイルが短絡に見えます。

時定数はRC回路で抵抗×容量、RL回路で自己インダクタンス÷抵抗で、時定数1つ分で約63.2%まで進みます。

次に読む

参考文献

日高邦彦・堀桂太郎・井上弘司『First Stage シリーズ新訂電気回路入門』実教出版第7章（非正弦波交流と過渡現象） Amazonで見る
千葉明『First Stage シリーズ新訂電気機器概論』実教出版第7章（パワーエレクトロニクス） Amazonで見る
『みんなが欲しかった！電験三種理論の教科書&問題集』TAC出版初版（2018年） CH06 過渡現象とその他の波形の章（SEC01〜03）最新版をAmazonで見る
第三種電気主任技術者試験理論問題（電気技術者試験センター）平成23年度・平成24年度・平成25年度・平成30年度・令和元年度・令和2年度・令和3年度・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期

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