電験三種理論三相交流｜Y結線・Δ結線・平衡三相の計算・三相電力

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、三相交流（さんそうこうりゅう）の3つの論点をまとめた辞書です。Y結線とΔ（デルタ）結線、平衡三相回路の計算、三相電力と二電力計法の順に確かめます。

Y結線とΔ結線 ── Yは線間電圧が、Δは線電流が相の√3倍
- 解き方：Y負荷とΔ負荷の電流をそろえる
平衡三相回路の計算 ── 1相分を出して3倍、ΔはYに直してから
- 解き方：Δ→Y→1相分で全消費電力を出す
三相電力と二電力計法 ── 2台の電力計の和が三相電力
- 解き方：逆振れした電力計の指示を足す
まとめ
次に読む
参考文献

Y結線とΔ結線 ── Yは線間電圧が、Δは線電流が相の√3倍

Y結線とΔ結線：相回転a→b→cの3本の相電圧で、Ėa−Ėbの線間電圧は長さが√3倍、向きが30°進む。Y結線は線間電圧、Δ結線は線電流が相の√3倍

比べる所	Y結線（わいけっせん）	Δ結線（でるたけっせん）
素子1つにかかる電圧（相電圧（そうでんあつ））	線間電圧（せんかんでんあつ）の1/√3	線間電圧と同じ
電線を流れる電流（線電流（せんでんりゅう））	素子の電流（相電流（そうでんりゅう））と同じ	相電流の√3倍
√3倍になる量	線間電圧	線電流
30°のずれ（相回転がa→b→cのとき）	線間電圧が相電圧より30°進む	線電流が相電流より30°遅れる

Y結線は線間電圧が相電圧の√3倍、Δ結線は線電流が相電流の√3倍です。√3は、120°ずれた同じ長さの2本の矢印の差が、√3倍の長さになることから出ます。

言葉の式　線間電圧＝ √3 × 相電圧（相回転 a→b→c のとき、線間電圧は相電圧より位相が π/6 進む）

V = \sqrt{3} E_{p}

V：線間電圧〔V〕　E_p：相電圧〔V〕

言葉の式　線電流＝ √3 × 相電流（相回転 a→b→c のとき、線電流は相電流より位相が π/6 遅れる）

I = \sqrt{3} I_{p}

I：線電流〔A〕　I_p：相電流〔A〕

言葉の式　Ė_a ＋ Ė_b ＋ Ė_c ＝ 0（大きさが等しく 2π/3 ずつずれた3つのベクトルの和）

{\dot{E}}_{a} + {\dot{E}}_{b} + {\dot{E}}_{c} = 0

Ė_a：a相の起電力〔V〕

問われる形	○×	ポイント
Δ電源の各辺の200 Vを、そのままY負荷の1相にかけて電流を出す	×	Y負荷の1相にかかるのは200÷√3≒115.5 V。√3を忘れると電流が√3倍の誤答になる
Δ結線の辺の電流は、線電流の1/√3の大きさで、位相（いそう）は線電流より30°進む	○	大きさと位相のずれを組で使う
Y結線の負荷の1相のインピーダンスは、線間電圧を線電流で割って出す	×	割るのは相電圧（線間電圧÷√3）。Yの線電流は相電流と同じ
2つの電源を同じ向きに、残り1つを逆向きに通る道の電圧は、線間電圧に等しい	×	3つの和が0なので、2つの和は残り1つの逆向きと同じ。道の電圧は1つ分の2倍になる

3つの相電圧は大きさが等しく、120°ずつずれています。3本の矢印を足すと0になります。平衡負荷の3つの線電流も、足すと0です。
Y結線の中心の点を中性点（ちゅうせいてん）と言います。平衡なら、中性点どうしを結ぶ線に電流は流れません。
V結線（ぶいけっせん）は、単相の変圧器2台で三相を送る結線です。線間電圧が等しく120°ずつずれていれば、負荷からはふつうの三相電源に見えます。
30°の進み・遅れは、相回転がa→b→cの電源のときの向きです。相回転は、各相の電圧が最大になる順です。線間電圧は、a相からb相を引いたV_abをa相と比べます。試験でも「相回転はa、b、cの順」と条件を付ける問題があります。順が逆なら、進みと遅れが入れ替わります。
問題では、角度がラジアンで書かれることがあります。30°はπ（パイ）/6です。

解き方：Y負荷とΔ負荷の電流をそろえる

① 最初の一手は、素子1つにかかる電圧を結線ごとに出すことです。Y結線は線間電圧÷√3、Δ結線は線間電圧そのままです。
② Y結線の1相の電流を、相電圧と1相のインピーダンスから出します。
③ Δの素子の電流を同じ値とおき、知りたい抵抗を出します。

例の条件を短くまとめます（令和4年度下期問15）。線間電圧200 Vの対称三相電源に、6 Ωと誘導性リアクタンス8 ΩのY結線の負荷と、抵抗rのΔ結線の負荷をつなぎます。Y結線の電流とrの電流が等しいときのrを求めます。

Y結線の1相のインピーダンスは、6 Ωと8 Ωの三平方で出します。

Z = \sqrt{{(6 Ω)}^{2} + {(8 Ω)}^{2}} = 10 Ω

Z：インピーダンス〔Ω〕　R：抵抗〔Ω〕　X：リアクタンス（まとめた値）〔Ω〕

Y結線の相電圧は200÷√3≒115.5 Vです。1相の電流は次のとおりです。

I = \frac{115.5 V}{10 Ω} = 11.55 A

I：電流（実効値）〔A〕　V：電圧（実効値）〔V〕　Z：インピーダンス〔Ω〕

Δのrには200 Vがそのままかかり、11.55 Aが流れます。rは200÷11.55≒17.3 Ωです。
Y結線にも200 Vがかかるとすると、10 Ωの誤答になります。Y結線は√3で割り、Δ結線は割らない、と整理します。

関連：平衡三相回路の計算｜フェーザ表示｜ベクトル｜三角比とラジアン

平衡三相回路の計算 ── 1相分を出して3倍、ΔはYに直してから

平衡三相の計算：Δ結線の30 ΩをY結線の10 Ωに直し、線の15 Ωと足した1相25 Ωに相電圧115.5 Vをかけて4.62 A、1相の電力を3倍して1.6 kW

手順	すること	気を付ける所
① 結線をそろえる	Δ結線の負荷をY結線に直す（3つが等しいとき、インピーダンスは1/3）	コンデンサの容量は逆に3倍
② 1相分を取り出す	相電圧（線間電圧÷√3）と1相のインピーダンス	線の抵抗は1相分に足す
③ 1相の電流と電力	相電圧を1相のインピーダンスで割って電流を出す	有効電力を消費するのは抵抗だけ
④ 3倍する	有効電力も無効電力も3倍	線間電圧と線電流で書くなら係数は√3
⑤ 元の結線に戻す	Δの素子の電圧は√3倍、電流は1/√3倍	聞かれた量が線か相かを見る

平衡三相は、Δ結線の負荷をY結線に直し、1相分の電流と電力を出してから3倍します。最後に、聞かれた量がΔの素子の電圧・電流かを確かめます。

言葉の式　Y 側の1辺＝ Δ 側の1辺 ÷ 3（逆に Y → Δ は 3 倍）

Z_{Y} = \frac{Z_{Δ}}{3}

Z_Δ：Δ結線の1辺のインピーダンス〔Ω〕　Z_Y：Y結線の1相のインピーダンス〔Ω〕

言葉の式　三相有効電力＝ 3 × 線電流² × 1相の抵抗

P = 3 I^{2} R

P：有効電力〔W〕　I：線電流〔A〕　R：抵抗〔Ω〕

言葉の式　三相無効電力＝ 3 × 線電流² × 1相のリアクタンス（Y 結線の負荷。Δ 結線は Y に換算した1相で使う）

Q = 3 I^{2} X

Q：無効電力〔var〕　I：線電流〔A〕　X：リアクタンス〔Ω〕

言葉の式　コンデンサ3個（Δ結線）の無効電力＝ 3 × 角周波数 × 静電容量 × 線間電圧²

Q_{C} = 3 ω C V^{2}

Q_C：コンデンサの無効電力（進み）〔var〕　ω：角周波数〔rad/s〕　C：静電容量〔F〕　V：線間電圧〔V〕

問われる形	○×	ポイント
三相電力を、線間電圧と線電流と力率（りきりつ）の積の3倍で出す	×	線の量で書くなら係数は√3。3を掛けると√3倍の誤答になる
Δ結線のコンデンサの端子には、線間電圧がかかる	○	相電圧で計算すると、容量が約3倍の誤答になる
有効電力は、線電流の2乗に1相のインピーダンスを掛けて3倍する	×	電力を消費するのは抵抗だけ。掛けるのは1相の抵抗
等しい3つのΔ結線の負荷をY結線に直すと、1相のインピーダンスは3倍になる	×	1/3になる。3倍になるのはコンデンサの容量

力率改善（りきりつかいぜん）では、コンデンサの進み無効電力を、負荷の遅れ無効電力と等しくすると力率が1になります。
遅れ無効電力の一部を残すときは、打ち消す量は「負荷の分−残す分」です。全部を打ち消すと、容量が大きすぎる誤答になります。
1線が断線すると、残る2線の間の単相の回路になります。三相の式は使わず、直列と並列で解きます。
電源の電圧が最大値で書かれていたら、√2で割って実効値（じっこうち）にしてから使います。
工場・現場では、受電設備の電力用コンデンサ（でんりょくようこんでんさ）で、電動機などの遅れ無効電力を打ち消して力率を改善します。

解き方：Δ→Y→1相分で全消費電力を出す

① 最初の一手は、Δ結線の抵抗をY結線に直すことです。等しい3本なら、1本の値を3で割ります。
② 線の抵抗を足して、1相分の抵抗を出します。
③ 相電圧（線間電圧÷√3）で1相の電力を出し、3倍します。

例の条件を短くまとめます（令和5年度上期問15）。各線に15 Ωの抵抗があり、その先に30 Ωの抵抗3本がΔ結線です。端子に線間電圧200 Vの対称三相電源をつなぎます。

3つが等しいΔ結線の30 Ωは、Y結線に直すと1/3になります。

Z_{Y} = \frac{30 Ω}{3} = 10 Ω

1相分は15＋10＝25 Ωです。相電圧は200÷√3≒115.5 Vです。

P = 3 \frac{{(115.47 V)}^{2}}{25 Ω} = 1600 W

P：有効電力〔W〕　E_p：相電圧〔V〕　R：抵抗〔Ω〕

全消費電力は約1.6 kWです。200 Vを相電圧に使うと3倍の4.8 kWになり、誤りです。

三相電力と二電力計法 ── 2台の電力計の和が三相電力

二電力計法：電流コイルをa線とb線、電圧コイルをc線との間につなぐと、2台はV̇acとİa（位相差30°−θ）、V̇bcとİb（30°＋θ）を測り、2台の和が三相電力になる

測り方・量	式の形	気を付ける所
三相の有効電力（ゆうこうでんりょく）	線間電圧・線電流・力率の積の√3倍	相の量で書くなら係数は3
三相の皮相電力（ひそうでんりょく）	線間電圧と線電流の積の√3倍	有効電力と無効電力（むこうでんりょく）を2辺とする直角三角形の斜辺
電力計1台の指示	電圧と電流の積に、2つの位相差（いそうさ）のcosを掛ける	線間電圧と相電圧は30°ずれる
二電力計法（にでんりょくけいほう）	2台の指示の和	逆振れした方は負の値で足す

二電力計法では、2台の電力計の指示を符号付きで足すと三相電力になります。力率が0.5より低いと片方が負の値を指す（逆振れ）ので、その分は引きます。

言葉の式　三相有効電力＝ √3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率

P = \sqrt{3} V I \cos θ

P：有効電力〔W〕　V：線間電圧〔V〕　I：線電流〔A〕　cosθ：力率

言葉の式　電力計の指示＝電圧コイルの電圧 × 電流コイルの電流 × cos（その電圧と電流の位相差。負荷の力率角とは限らない）

W = V I \cos φ

W：電力計の指示〔W〕　V：電圧コイルにかかる電圧〔V〕　I：電流コイルに流れる電流〔A〕　φ：電圧コイルの電圧と電流コイルの電流の位相差（負荷の力率角とは限らない）〔°〕

言葉の式　三相電力＝電力計1の指示＋電力計2の指示（逆振れのときは一方が負の値）

P = W_{1} + W_{2}

P：有効電力〔W〕　W₁：電力計1の指示〔W〕　W₂：電力計2の指示〔W〕

問われる形	○×	ポイント
逆振れで極性を反転して読んだ値を、そのまま足して三相電力とする	×	反転して読んだ値は、本当は負の指示。引き算に戻す
抵抗だけの負荷でも、線間電圧と線電流をつないだ電力計の指示にはcos30°が掛かる	○	線間電圧は相電圧から30°ずれている
線間電圧`V_bc`は、c相の電圧からb相の電圧を引いた値	×	添字の順に、b相からc相を引く
線電流と、それと別の2線の間の電圧をつないだ1台の指示は、電圧と電流の積にsin`θ`を掛けた値	○	位相差が90°−`θ`で、cos（90°−`θ`）はsin`θ`

1台の電力計は、三相電力の全体ではなく、つないだ電圧と電流の組の分だけを指します。
2台の位相差は、30°をはさんで力率角（りきりつかく）θだけ狭い角と広い角の対になります。足すとθのずれが打ち消し合い、上の三相電力の式に等しくなります。
二電力計法は、中性点の無いΔ結線の負荷にも、不平衡の負荷にも使えます。
皮相電力・有効電力・無効電力の関係は、三相でも直角三角形の三平方で結べます。

解き方：逆振れした電力計の指示を足す

① 最初の一手は、逆振れした電力計の指示に負の符号を付けることです。
② 2台の指示を、符号のまま足します。
③ 答えが、2台のうち大きい方の指示より小さくなるかを確かめます。

例の条件を短くまとめます（令和5年度上期問14）。線間電圧200 Vの平衡三相負荷を二電力計法で測ると、W₂が逆振れしました。W₂の電圧端子を反転すると、W₁は490 W、W₂は25 Wでした。

W₂の本当の指示は−25 Wです。

P = 490 W + (−25 W) = 465 W

490＋25＝515 Wとするのは、符号を忘れた誤りです。

関連：交流電力と力率｜電力の測定｜三角比とラジアン

まとめ

Y結線は線間電圧が、Δ結線は線電流が相の√3倍で、向きが30°ずれます。

平衡三相はΔ結線をY結線に直し、1相分で電流と電力を出して3倍します。

三相電力は線間電圧・線電流・力率の積の√3倍で、二電力計法は2台の指示を符号付きで足します。

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参考文献

日高邦彦・堀桂太郎・井上弘司『First Stage シリーズ新訂電気回路入門』実教出版第5章6節（三相交流） Amazonで見る
『みんなが欲しかった！電験三種理論の教科書&問題集』TAC出版初版（2018年） CH05 三相交流回路の章・CH08 電気測定の章（SEC01 二電力計法）最新版をAmazonで見る
第三種電気主任技術者試験理論問題（電気技術者試験センター）令和4年度下期・令和5年度上期

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