対流熱伝達と放射伝熱の論点｜境界層・ヌセルト数・混合平均温度・沸騰・4乗則・遮熱板・ガス放射【エネ管・熱Ⅱ】

熱Ⅱの伝熱のうち、対流（境界層・無次元数・管内流・沸騰と凝縮）と放射（黒体・放射率・物体間・ガス）の論点を並べました。課目Ⅰで問われる放射の4乗則もここで扱います。

伝導は伝熱の三形態と熱伝導、熱交換器は熱通過と熱交換の記事にあります。

境界層と熱伝達率 ── 境界層が薄く壁の温度勾配が急なほど大きい

• 平板の層流では、先端から x までの平均熱伝達率は位置 x の局所値の2倍。x^−1/2 を 0〜x で平均すると2倍になる。
• 管の中では入口から境界層が厚くなり、やがて管全体が境界層になる（発達した流れ）。入口からそこまでを助走区間という。
• 層流か乱流か、助走区間か発達した流れかで境界層は大きく変わり、h も変わる。
• 熱伝達の抵抗は R＝1/(h_mA)（h_m は平均熱伝達率）。

関連：層流と乱流（レイノルズ数）

対流の無次元数と熱伝達の関係式 ── Nuは強制でRe・Pr、自然でGr・Pr

例題

円管内を乱流で流れる水の熱伝達率が、条件を変えると何倍になるかを求めます。コルバーンの式（Nu∝Re^0.8）を使い、物性値は変えません。

①流速を1.5倍にする：Re は流速に比例して1.5倍。Nu も h も 1.5^0.8＝1.38倍。

②同じ流量のまま内径を0.8倍にする：流速は 1/0.8²＝1.56倍。Re＝uD/ν は 1.56×0.8＝1.25倍。

③h＝Nu·λ/D なので、h は 1.25^0.8÷0.8＝1.195÷0.8＝1.49倍。

④確かめる：流速を上げると h は増えるが、比例より弱い。圧力損失は流速のおよそ2乗で増えるので、上げすぎると動力の損が勝つ。

• コルバーンの式は、10⁴＜Re＜1.2×10⁵、0.7＜Pr＜120 の円管内の乱流で使う。物性値は入口と出口の混合平均温度の算術平均で読む（粘性係数だけは、その温度と壁温の平均の膜温度で読む）。
• 関係式には適用の条件がある（層流か乱流か、助走区間か発達した流れか、物性値をどの温度で読むか）。条件の外では使えない。
• 管内流で水が空気より h が大きいのは、Pr と λ が大きいため。
• 動粘度 ν＝μ/ρ、温度伝導率 a＝λ/(c_pρ)。

関連：円管内の対流と混合平均温度

円管内の対流と混合平均温度 ── 管内の熱収支は混合平均温度でとる

例題

内径 0.05 m の管の外を 120℃ の蒸気で加熱し、管壁の温度を 120℃ 一定とみます。水 0.5 kg/s を 20℃ から 80℃ に温めます。平均熱伝達率を 2,000 W/(m²·K) として、要る管の長さを求めます。

①熱収支：Q＝ṁc(T₂′−T₁′)＝0.5×4.19×60＝126 kW（比熱 4.19 kJ/(kg·K)）。

②両端の温度差：入口 120−20＝100 K、出口 120−80＝40 K。

③対数平均温度差：ΔT_m＝(100−40)/ln(100/40)＝60/0.916＝65.5 K。

④面積と長さ：A＝125,700/(2,000×65.5)＝0.96 m²。長さは 0.96/(π×0.05)＝6.1 m。

⑤確かめる：算術平均 70 K を使うと面積は 0.90 m² で、約6%小さく見積もる。両端の比が 2.5 と開いているので、対数平均が要る。

• 混合平均温度は、その断面の流体を断熱して完全に混ぜたときの温度。
• 流体が壁より冷たい（加熱される）ときも、温度差を絶対値でとれば同じ式で計算できる。
• 2流体の熱交換器でも、同じ形の対数平均温度差が出てくる。

関連：交換熱量と対数平均温度差

沸騰と凝縮の熱伝達 ── バーンアウト点を超えると膜沸騰、滴状凝縮は膜状の約6倍

例題

核沸騰の熱流束が過熱度の3乗に比例するとします。過熱度を 10 K から 12 K に上げたときの、熱流束と熱伝達率の変化を求めます。

①過熱度の比：12/10＝1.2。

②熱流束：q∝ΔT³ なので 1.2³＝1.73倍。

③熱伝達率：h＝q/ΔT∝ΔT² なので 1.2²＝1.44倍。

④確かめる：1.73÷1.2＝1.44 で一致。過熱度が少し上がるだけで、熱流束は大きく増えるのが核沸騰の強み。

• 教科書は q∝(T_w−T_s)ⁿ、n＝3〜4 としている（T_s は飽和温度）。
• バーンアウト点を超えた先の面の温度は、金属の融点を超えることが多い（加熱体が溶ける）。
• 容器の液を加熱するのがプール沸騰、流しながら沸かすのが強制対流沸騰。液全体が飽和温度なら飽和沸騰、低ければサブクール沸騰。
• 膜状凝縮は液が面をよく濡らすとき、滴状凝縮は面が濡れにくく液が表面張力で滴になるときに起こる。

関連：蒸気の状態（圧縮液から過熱蒸気まで）

黒体放射 ── 放射は絶対温度の4乗で増え、強い波長は短くなる

例題

放射率 0.8 の面が 527℃ のとき、1 m² から出る放射の量と、最も強い波長を求めます。

①絶対温度に直す：527＋273＝800 K。

②4乗する：800⁴＝4.10×10¹¹ K⁴。

③放射の量：E＝0.8×5.67×10⁻⁸×4.10×10¹¹＝1.86×10⁴ W/m²。つまり 18.6 kW/m²。

④最も強い波長：2.90×10⁻³÷800＝3.6×10⁻⁶ m＝3.6 µm（赤外）。

⑤桁を確かめる：黒体の 1,000 K は σT⁴＝56.7 kW/m²。800 K はその 0.8⁴＝0.41倍で 23.2、放射率を掛けて 18.6 kW/m²。

• 温度を上げると、物体は暗赤色から白色へ光って見える（強い波長が短くなる）。
• 黒体は実在しないが、ランプブラック（放射率 0.97）は黒体に近い。
• 物体に当たる放射は、吸収・反射・透過に分かれ、α＋ρ＋τ＝1。黒体は α＝1。

関連：放射温度計

放射率・吸収率と灰色体 ── 同じ温度・波長では放射率＝吸収率

• 灰色体は、ε_λ が全波長で一定で、温度でも変わらない物体。酸化した金属や非鉄金属の表面は、灰色体とみなせるものが多い。
• 工業で使う固体は τ＝0 のものが多く、α＋ρ＝1。放射率の小さい面ほど反射率が大きい。
• 放射率は材質だけでなく、研磨・粗面・酸化といった表面の状態で大きく変わる。

関連：物体間の放射伝熱（形態係数・遮へい）

物体間の放射伝熱（形態係数・遮へい） ── 遮熱板n枚で1/(n＋1)に減る

例題

放射率 0.8 の広い平行2平面が 600 K と 400 K のとき、1 m² あたりの放射伝熱量を求めます。次に、間に放射率 0.8 の遮熱板を1枚入れます。

①4乗の差：600⁴−400⁴＝1.296×10¹¹−0.256×10¹¹＝1.04×10¹¹ K⁴。

②黒体どうしなら：σ×4乗の差＝5.67×10⁻⁸×1.04×10¹¹＝5,900 W/m²。

③放射率の分：分母は 1/0.8＋1/0.8−1＝1.5。q＝5,900/1.5＝3,930 W/m²。

④遮熱板1枚：同じ抵抗が2つの直列になり、3,930/2＝1,970 W/m²。

⑤確かめる：温度差 200 K を4乗しても 1.6×10⁹ で、4乗の差 1.04×10¹¹ と桁が合わない。4乗してから引く。

• 形態係数 F₁₂ は、面1から出る放射のうち、面2に届く割合。
• 式の前提：灰色体で、各面の温度が一様、面1に凹部がなく、2面の間だけでやり取りし、間の空間が放射を吸収しない。
• 同心円筒も F₁₂＝1、F₂₁＝A₁/A₂（すき間が小さければ1に近い）。

関連：放射率・吸収率と灰色体

ガスの放射 ── 燃焼ガスで放射するのはCO₂と水蒸気、N₂・O₂はほぼしない

• 固体はごく薄い表面層から放射するが、気体は体積の内部から放射する。そのため、ガスの放射率はガス層の厚さ（相当厚さ）でも変わる。
• 帯が重なると、一方が出した放射の一部をもう一方が吸収する。単純に足すと多く見積もる。
• 一様な温度のガス塊と、それを囲む黒体面の間の伝熱量は Q＝σ(ε_gT_g⁴−α_gT_b⁴)A_b。

関連：すすの生成と火炎の放射（輝炎）

出典：エネルギー管理士試験講座（省エネルギーセンター）熱分野Ⅱ「熱と流体の流れの基礎」3編2〜3章、共通Ⅰ 3編2章

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