測定の基礎と温度・湿度の測定の論点｜誤差・伝送信号・熱電対・補償導線・測温抵抗体・放射温度計・湿度【エネ管・熱Ⅳ】

熱Ⅳの計測のうち、測定の誤差と伝送信号、温度・熱流・湿度の測り方の論点を並べました。温度は熱電対・測温抵抗体・放射温度計を、表と例題で比べます。

測定の誤差と精度・不確かさ ── 系統誤差は校正で、偶然誤差は平均で小さくする

例題

熱量を「流量×温度差」で求めます。流量の相対不確かさは 2%、温度差の相対不確かさは 1.5% で、どちらも互いに無関係な偶然誤差です。熱量の相対不確かさを求めます。

①積の不確かさは二乗和の平方根：ΔQ/Q＝√{(Δx₁/x₁)²＋(Δx₂/x₂)²}（誤差伝播の法則）。

②数字を入れる：√(2²＋1.5²)＝√(4＋2.25)＝√6.25＝2.5%。

③確かめる：単純に足した 3.5% より小さい。独立な誤差は、そのまま足すより小さく合成される。向きの分かった系統誤差なら、各量の誤差に寄与度を掛けて合計する（積で両方が同じ向きなら、相対誤差の和の 3.5%）。

• 誤差の原因は、測定の原理・方法、測定装置の狂い、測定条件や環境、測定者のくせや過失の4つ。過失による誤差（まちがい）は予測しにくく、除去もできない。
• 工業計器は性能を表示する前提の環境条件（基準動作条件）を決めている。大気の温度なら 23℃±2℃ など。外れた条件で使うと誤差が増える。
• スパンはレンジの上限値と下限値の差（−30〜120℃ なら 150℃）。フルスケールもふつう同じ意味。%FS の計器は、指示が小さいところほど指示値に対する誤差の割合が大きくなる。

関連：計器の精度・誤差・校正

単位系と工業測定システム・伝送信号 ── 統一した信号で検出器と計器をつなぐ

例題

測定範囲 0〜300℃ の温度変換器が 9.6 mA を出しています。温度と、同じ測定値を空気圧の統一信号で送ったときの値を求めます。

①0% が 4 mA、100% が 20 mA なので、幅は 16 mA。

②測定値の割合：(9.6−4)÷16＝0.35（35%）。

③温度：300×0.35＝105℃。

④空気圧：20＋80×0.35＝48 kPa。

⑤確かめる：0 mA からでなく 4 mA から数える。9.6÷20＝48% から 144℃ としない。

• 日本の単位は計量法の法定計量単位で、取引・証明に使うことが義務。新計量法は国際単位系（SI）に切り換えた。
• SI は7個の基本単位と2個の補助単位から組立単位をつくる。N＝kg·m/s²、Pa＝N/m²、J＝N·m。
• 大きい量・小さい量は 10 の整数乗倍の接頭語を付ける。bar（10⁵ Pa）は特殊な分野に限り SI 単位と併用してよい単位で、法定計量単位でもある。
• 受信器には、パネル設置形と現場設置形がある。

関連：4〜20 mA と計装信号

熱電対の原理と法則 ── 起電力は両接点の温度だけで決まる

• 熱電対は2種類の非金属材料を組み合わせたものもある。
• ＋脚・−脚は、図の電流の向き（測温接点の温度が高いとき）で決める。実際の測定では、回路の一部を開いて電圧計を入れ、熱起電力を測る。
• 熱電対の長所：構造が簡単、価格が比較的安い、特性が金属線の材質だけで決まる、低温から高温まで測れる。短所：基準接点の温度補償が要る、高温・長時間で劣化して起電力が変わる、精度は測温抵抗体よりやや劣る。
• 国際温度目盛は改正のたびに温度値が変わり、ITS-90 で水の沸点は 99.974℃ になった。

関連：温度計の種類と選び方（熱電対と測温抵抗体）

熱電対の種類と使い分け ── 貴金属は高温向き、卑金属は起電力が大きい

• 常用限度は空気中で連続使用できる温度の限度、過熱使用限度は必要上やむを得ないとき短時間使える限度。どちらも素線径で変わる。
• 熱電対はふつう保護管に入れるので、雰囲気への強さはさほど気にしなくてよい。ただし B・R・S は金属蒸気に弱いので、保護管にアルミナ（Al₂O₃）を使う。
• シース熱電対：細く薄い金属管（シース）に素線を通し、酸化マグネシウム（MgO）などで絶縁して曲げられるようにしたもの。細いので応答が速い。JIS にあるのは N・K・E・J・T で、記号の頭に S を付ける（例 SK）。露出形は応答がもっとも速いが、気密性・機械的強度が劣り JIS にはない。
• JIS にない熱電対では、高温用にタングステン・レニウム熱電対（0〜2,300℃）がある。極低温用はクロメル／金鉄熱電対（1〜300 K）。

関連：温度計の種類と選び方

補償導線と基準接点補償 ── 補償導線で延ばし、基準接点の温度の分を補う

例題

計算のため、熱起電力は温度に比例し 1℃あたり 0.04 mV と仮定します（実際は正確には比例しません）。受信計器の端子（基準接点）が 30℃ のとき、測った熱起電力は 10.8 mV でした。測温接点の温度を求めます。

①基準接点の分：E_2·0＝0.04×30＝1.2 mV。

②0℃基準に直す：E_1·0＝10.8＋1.2＝12.0 mV。

③温度：12.0÷0.04＝300℃。

④確かめる：補償をせずに 10.8÷0.04 とすると 270℃ で、基準接点の温度の分（30℃）だけ低く出る。引くのではなく足す。

• 熱電温度計は、熱電対・補償導線・基準接点装置・温度変換器・受信計器でできている。
• 直接入力形は記録計や小規模な制御システムに多く、受信計器の端子部に基準接点の温度補償部が付く。統一信号形は温度変換器から 4〜20 mA DC か 1〜5 V DC を送り、大規模な計装に多い。実験室形は基準接点装置を使い、その先は銅線でつなぐ。
• 補償導線は現場に布設されることが多いので、耐候性や機械的強度をもたせている。
• 補償式の基準接点装置は、基準接点の温度補償部を独立させたもの。

関連：熱電対・測温抵抗体の配線とトラブル

熱電対の施工と測温上の誤差 ── 挿入を深くして熱の逃げによる誤差を防ぐ

• 挿入長さを十分にとれないときは、なるべく細い外径のもの（シース熱電対など）を使う。
• 接触による影響は、測定対象の熱容量や熱伝導率が小さいほど、熱電対の熱容量や熱伝導率が大きいほど著しい。熱伝導率の小さいコルクで誤差が大きいのは、逃げた熱を周りから補えないから。
• 高温ガス配管に取付け方を変えて付けた例では、誤差は 0〜−45℃ まで開き、取付部が保温されていないものほど大きい。
• 高温で使う熱電対は劣化しやすいので、ときどき校正ずみの熱電対と比べて検定する。途中が劣化していても、温度が一様な場所では正常な起電力を示すので、実際の使用場所か同じ温度分布で比べる。

関連：保護管と応答の遅れ

測温抵抗体とその他の温度計・熱流計 ── 導線抵抗の影響を結線の方式で減らす

• 白金測温抵抗体：0℃ で 100 Ω（Pt100）。精度は熱電対より良く、基準接点の補償は要らず、経時変化が少ない。測定温度の上限は熱電対よりかなり低い（高温用で 650℃）。抵抗を測る電流で素子が温まる自己加熱があるが、最近の計器は電流が小さく通常は心配ない。
• サーミスタ：金属の酸化物で温度係数が負。抵抗は温度の上昇で指数関数的に減る。感度が高く素子が小さく応答が速いが、互換性はあまり良くない。素子の抵抗が大きいので導線抵抗はほぼ無視できる。
• その他の温度計：ガラス製（感温液の膨張）、充満式（封入した液体・気体の圧力。動力源が要らず爆発性雰囲気でも使える）、バイメタル式（熱膨張率の違う2枚の金属）、水晶温度計（振動子の周波数。分解能が高い）。
• 熱流計：熱流 Q＝(λA/d)·ΔT から、熱流密度 q＝Q/A で指示する。温度差は差動熱電対で測る。センサの熱伝導率が低いと物体の熱流分布が変わり、精度が上がらない。
• 積算熱量計は、温水・冷水の流量に送り側と返り側の水温の差を掛けて、供給した熱量を出す。

関連：3線式と配線のトラブル

放射温度計 ── 放射率の設定がずれると指示がずれる

例題

放射率 0.8 の物体（真の温度 1,500 K）を、放射率1のまま設定した単色放射温度計で測ります。測定波長 0.65 µm と 2.0 µm の指示（輝度温度）を比べます。C₂＝14,388 µm·K とします。

①式：1/S＝1/T−(λ/C₂)ln ε。ln 0.8＝−0.223。

②0.65 µm：(0.65/14,388)×0.223＝1.01×10⁻⁵。1/S＝1/1,500＋1.01×10⁻⁵＝6.77×10⁻⁴ で、S≒1,478 K（約 22 K 低い）。

③2.0 µm：(2.0/14,388)×0.223＝3.10×10⁻⁵。1/S＝6.98×10⁻⁴ で、S≒1,433 K（約 67 K 低い）。

④確かめる：波長を約3倍にすると、ずれも約3倍。放射率の誤差を小さくしたければ短い波長を選ぶ。

• 放射率対策：熱電温度計で同じ場所を同時に測り、放射率の設定を合わせ込むのがもっとも一般的。くぼみやくさび形の所を選ぶ、黒色塗料を塗る、短い波長の計器を選ぶ方法もある。
• 反射対策では逆に、測定波長の長い計器が有利。高温物体からの放射は短い波長を多く含むから。
• 全放射温度計は主に低温用で、炭酸ガスや水蒸気の影響が少ない 8〜13 µm を選ぶ製品が多い。全放射はステファン・ボルツマンの式 M＝σT⁴、単色はウィーンの近似式が基本。

関連：放射率・吸収率と灰色体

湿度の測定 ── 乾湿球と露点計はどちらも温度で湿度を測る

例題

気圧 100 kPa、乾球 22℃、湿球 18℃（氷結していない）の乾湿球湿度計で、相対湿度を求めます。飽和水蒸気圧は、18℃ で 2,060 Pa、22℃ で 2,640 Pa と与えられているとします。

①温度差の分：AP(t−t′)＝6.62×10⁻⁴×100,000×4＝264.8 Pa。

②水蒸気圧：e＝2,060−264.8＝1,795.2 Pa。

③相対湿度：H＝1,795.2÷2,640×100＝68.0%。

④確かめる：e_s′ は湿球の温度、相対湿度の分母 e_s は乾球（気体）の温度の飽和水蒸気圧。P は kPa でなく Pa で入れる。

• 校正しないで使える湿度計は乾湿球湿度計と冷却式露点計だけで、基準湿度計として使われる。乾湿球はガーゼの汚れや水の供給、風速の確保が課題。
• 冷却式露点計の鏡はペルチェ素子で冷やすのが一般的。鏡の表面を清浄に保ち、配管への水分の吸着に注意する。
• 露点が0℃以下で露が凍って霜になるときは、霜点ともいう。
• 絶対湿度は 1 m³ の気体に含まれる水蒸気の質量〔g/m³〕。混合比は、水蒸気の質量と水蒸気以外の気体の質量の比〔kg/kg〕。

関連：絶対湿度と相対湿度

出典：エネルギー管理士試験講座 熱分野Ⅳ（省エネルギーセンター）1編1章 1.2〜1.4・2章 2.1〜2.3

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