電験三種理論交流の基本｜正弦波・実効値・フェーザ・リアクタンス・記号法

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最終確認：2026年10月24日

電験三種の理論で、交流の土台になる5つの論点をまとめた辞書です。正弦波、実効値（じっこうち）と平均値、フェーザ、リアクタンス、記号法の順に確かめます。

正弦波交流 ── 回る矢印の高さが波になる
- 解き方：瞬時値がある値になる時刻
実効値と平均値 ── 実効値は同じ熱を出す直流の値
- 解き方：波形率と波高率を比べる
フェーザ表示 ── 同じ周波数の波の足し算は矢印の合成
- 解き方：90°ずれた2つの電圧を合成する
リアクタンス ── コイルは周波数に比例、コンデンサは反比例
- 解き方：電圧と電流の式から素子を決める
記号法 ── j を掛けると矢印が直角に回る
- 解き方：インピーダンスの大きさと角度を出す
まとめ
次に読む
参考文献

正弦波交流 ── 回る矢印の高さが波になる

正弦波と回る矢印：反時計回りに一定の速さで回る矢印の先の高さを時間軸に写すと正弦波になり、60°時計回りにずれた矢印の波は60°遅れて右にずれる

量	記号と単位	意味
最大値（さいだいち）	`V_m`〔V〕	矢印の長さ。波の山の高さ
周波数（しゅうはすう）	`f`〔Hz〕	1秒間に矢印が回る回数
周期（しゅうき）	`T`〔s〕	1回転にかかる時間。周波数の逆数
角周波数（かくしゅうはすう）	`ω`（オメガ）	1秒間に回る角度。単位はラジアン毎秒
位相差（いそうさ）	rad	2本の矢印の角度の差

正弦波は、一定の速さで回る矢印の先端の高さです。1回転は360°で、ラジアンでは2π（パイ） radです。だから角周波数は周波数の2π倍になります。

言葉の式　瞬時値＝最大値 × sin（角周波数 × 時間）

v = V_{m} sin ω t

v：瞬時値〔V〕　V_m：最大値〔V〕　ω：角周波数〔rad/s〕　t：時間〔s〕

言葉の式　角周波数＝ 2π × 周波数

ω = 2 π f

ω：角周波数〔rad/s〕　f：周波数〔Hz〕

言葉の式　周波数＝ 1 ÷ 周期

f = \frac{1}{T}

f：周波数〔Hz〕　T：周期〔s〕

問われる形	○×	ポイント
4√2 sin120πt〔A〕が初めて4 Aになるのは1/360 s	×	1/√2倍になる角は45°。1周期の1/8で1/480 s
50 Hzの電流の式で、角周波数を50πとする	×	2π×50で100π。50πは25 Hzの値
100 sin100πt〔V〕の起電力（きでんりょく）の周期は20 ms	○	100πを2πで割って50 Hz。逆数が周期
抵抗だけの回路で、電圧がπ/4遅れた形なら電流もπ/4遅れる	○	抵抗では電流は電圧と同相（どうそう）

ラジアンは、角を半径1の円の弧の長さで測る単位です。180°がπ radで、90°はπ/2 radです。
時刻ごとの波の値を瞬時値（しゅんじち）と呼びます。sin の前の数が最大値、sin の中で時間に掛かる数が角周波数です。
波が右へずれた（遅れた）ときは、sin の中から角度を引きます。0を上向きに横切る所が右にあれば遅れです。
抵抗だけの回路では、電流の波は電圧の波を抵抗で割った形で、形は変わらず高さだけが 1/抵抗倍になります。電圧の最大値を抵抗で割れば、電流の最大値です。

解き方：瞬時値がある値になる時刻

① 最初の一手は、その値が最大値の何倍かを出すことです。
② その倍率が sin の値になる最初の角度を、三角比から読みます。
③ その角度が1周期の何分の1かを出し、周期に掛けます。

例の条件を短くまとめます（令和7年度上期問8）。電流は最大値4√2 A、角周波数120π（約377 rad/s）の正弦波です。0 sの後で初めて4 Aになる時刻を求めます。

4 Aは最大値4√2 Aの1/√2倍（約0.707倍）です。
sin が1/√2になる最初の角度は45°（π/4 rad）です。60°と読むと1/360 sになり、誤りです。
角周波数を2πで割ると周波数は60 Hz（ヘルツ）で、周期は1/60 sです。60 Hzの角周波数は次のとおりで、120πを小数にした値です。

ω = 2 π \times 60 Hz = 377 rad/s

45°は1周期（360°）の1/8です。時刻tは1/60 sの1/8で、1/480 sです。

関連：三角比とラジアン｜正弦波のグラフ｜フェーザ表示

実効値と平均値 ── 実効値は同じ熱を出す直流の値

実効値と平均値：正弦波を2乗した波をならすと最大値の2乗の半分の高さになり、実効値は最大値の約0.707倍、半周期の平均値は約0.637倍

値	正弦波では	意味
最大値	基準（1倍）	山のてっぺんの高さ
実効値	最大値の1/√2倍（約0.707倍）	同じ抵抗で同じ熱を出す直流の値
平均値（へいきんち）	最大値の2/π倍（約0.637倍）	半周期の山の面積を、その時間でならした高さ

実効値は、同じ抵抗で同じ熱を出す直流の値です。正弦波の実効値は最大値の1/√2倍、平均値は最大値の2/π倍です。

言葉の式　実効値＝最大値 ÷ √2

V = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}}

V：実効値〔V〕　V_m：最大値〔V〕

言葉の式　平均値＝ 2 × 最大値 ÷ π（半周期の平均）

V_{av} = \frac{2 V_{m}}{π}

V_av：平均値〔V〕　V_m：最大値〔V〕

問われる形	○×	ポイント
波形率（はけいりつ）は実効値÷平均値、波高率（はこうりつ）は平均値÷実効値	×	波高率は最大値÷実効値。波のてっぺんの比
三角波のようにとがった波は、正弦波より波形率も波高率も大きい	○	とがるほど1から離れて大きくなる
方形波のように平らな波は、正弦波より波形率が大きい	×	小さい。方形波は波形率も波高率も1
正弦波の平均値は、最大値の約0.637倍	○	半周期の平均。実効値の約0.707倍と取り違えない

熱は電流の2乗に比例します。だから実効値は、波を2乗して面積をならし、その高さの平方根を取って出します。
正弦波を2乗した波は、山を削って谷を埋めると、最大値の2乗の半分の高さになります。平方根を取ると、最大値の1/√2です。
1周期で平均すると、正と負が打ち消して0になります。試験で使う平均値は、半周期の平均です。
交流の電圧計・電流計の目盛は、ふつう実効値です。コンセントの100 Vも実効値で、最大値はその√2倍の約141 Vです。

解き方：波形率と波高率を比べる

① 最初の一手は、最大値を1として、実効値と平均値を出すことです。
② 波形率は実効値÷平均値、波高率は最大値÷実効値で出します。
③ 正弦波の値と並べて、大きいか小さいかを決めます。

例の条件を短くまとめます（令和4年度下期問8）。三角波と方形波について、波形率と波高率が正弦波より大きいか小さいかを選びます。

波形	波形率（実効値÷平均値）	波高率（最大値÷実効値）
方形波	1	1
正弦波	約1.11	√2（約1.41）
三角波	約1.155	√3（約1.73）

三角波は、実効値が最大値の1/√3（約0.577）、平均値が1/2です。0.577÷0.5で、波形率は約1.155です。
方形波は、実効値も平均値も最大値に等しく、どちらの比も1です。
波形率も波高率も1より小さくなりません。平らな方形波が最小の1で、とがるほど大きくなります。

言葉の式　波形率＝実効値 ÷ 平均値

波形率 = \frac{V}{V_{av}}

波形率：正弦波で約1.11、方形波で1になる比（単位なし）　V：実効値〔V〕　V_av：平均値（半周期の平均）〔V〕

言葉の式　波高率＝最大値 ÷ 実効値

波高率 = \frac{V_{m}}{V}

波高率：正弦波で√2（約1.414）、方形波で1になる比（単位なし）　V_m：最大値〔V〕　V：実効値〔V〕

関連：グラフの面積｜正弦波交流｜指示電気計器

フェーザ表示 ── 同じ周波数の波の足し算は矢印の合成

フェーザ表示：最大値Eの波と90°進んだ√3Eの波の和は、矢印の合成と同じく大きさ2E、e₁より60°進んだ波になる

波の言葉	矢印の言葉	例
大きさ（最大値か実効値）	矢印の長さ	`E`と√3`E`
位相（いそう）	基準からの角度	0°と90°
進み（すすみ）	基準から反時計回りに離れる	e₂はe₁より90°進み
波の足し算	矢印の合成	横`E`・縦√3`E`の矢印

同じ周波数の正弦波は、長さと角度を持つ矢印（フェーザ）で表せます。波の足し算は矢印の足し算です。直角に並ぶなら、大きさは三平方の定理で出します。

言葉の式　合成の大きさ＝ √（横² ＋縦²）

A = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

A：合成の大きさ（複素数・ベクトルの絶対値）　a：横の成分（実部）　b：縦の成分（虚部）

言葉の式　tan φ ＝縦 ÷ 横

tan φ = \frac{b}{a}

φ：矢印の角度（偏角・位相角）〔rad〕　a：横の成分（実部）　b：縦の成分（虚部）

問われる形	○×	ポイント
最大値`E`と、90°進んだ最大値√3`E`の合成は、`E`の1＋√3倍	×	直角なので三平方の定理で2倍。足すのは同相のときだけ
その合成の位相は、e₁を基準にπ/6 rad	×	縦÷横が√3の角で、π/3 rad（60°）
その合成は、e₁より遅れる	×	合成は2本の矢印の間に向くので、進み
力率角（りきりつかく）がどちらも45°の2つの部分を直列にすると、全体の電圧と一方の電圧の位相差は45°	×	同じ向きの矢印を足しても向きは変わらず、差は0°

矢印の長さには実効値を使うことが多く、最大値で描いても角度の関係は同じです。図に描いたものをベクトル図（べくとるず）と呼びます。
どの矢印も同じ速さで回るので、止めた絵のまま角度の関係を読めます。周波数の違う波は回る速さが違うので、この方法では足せません。
基準の矢印から反時計回りに離れていれば進み、時計回りなら遅れ（おくれ）です。
同じ向きの矢印は、足しても向きが変わらず、長さだけが増えます。

解き方：90°ずれた2つの電圧を合成する

① 最初の一手は、片方を基準（角度0）の矢印に決めることです。
② もう片方を、位相のずれの角度で描きます。90°ずれていれば直角です。
③ 大きさは三平方の定理、角度は縦÷横の tan で出します。

例の条件を短くまとめます（令和6年度下期問8）。最大値Eの電圧e₁と、最大値√3Eでπ/2 rad進んだe₂を直列にします。合成の大きさと位相を求めます。

e₁を横向きで長さE、e₂を縦向きで長さ√3Eの矢印にします。
Eを1とすると、合成の大きさは次のとおりで、e₁の2倍です。

A = \sqrt{1^{2} + {1.732}^{2}} = 2

角度の tan は、縦÷横で√3です。tanが√3になる角は60°（π/3 rad）で、e₁より進みです。
辺の比が1：√3：2の三角形で、底辺がE、斜辺が2Eなので、底辺の側の角が60°です。

関連：ベクトル｜平方根と三平方の定理｜記号法

リアクタンス ── コイルは周波数に比例、コンデンサは反比例

周波数とリアクタンス：コイルのリアクタンスは周波数に比例して2倍で2倍、コンデンサは反比例して2倍で半分。直流ではコイルは0、コンデンサは無限大

素子	交流の流れにくさ	電流の位相（電圧が基準）
抵抗	抵抗`R`。周波数で変わらない	同相
コイル	誘導性リアクタンス（ゆうどうせいりあくたんす）。周波数に比例	90°遅れ
コンデンサ	容量性リアクタンス（ようりょうせいりあくたんす）。周波数に反比例	90°進み

コイルのリアクタンスは周波数に比例し、コンデンサのリアクタンスは周波数に反比例します。電流は、コイルでは電圧より90°遅れ、コンデンサでは90°進みます。

言葉の式　誘導性リアクタンス＝角周波数 × インダクタンス＝ 2π × 周波数 × インダクタンス

X_{L} = ω L = 2 π f L

X_L：誘導性リアクタンス〔Ω〕　f：周波数〔Hz〕　L：インダクタンス（自己インダクタンス）〔H〕　ω：角周波数〔rad/s〕

言葉の式　容量性リアクタンス＝ 1 ÷（角周波数 × 静電容量）＝ 1 ÷（2π × 周波数 × 静電容量）

X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

X_C：容量性リアクタンス〔Ω〕　f：周波数〔Hz〕　C：静電容量〔F〕　ω：角周波数〔rad/s〕

問われる形	○×	ポイント
500 sin1000t〔V〕で電流が−50 cos1000t〔A〕なら、素子は10 mHのコイル	○	電流は90°遅れ。最大値の比10 Ωが`ωL`
電流が −cos の形なので進みと読み、素子をコンデンサとする	×	−cos は sin を90°右へずらした形で、遅れ
コンデンサでは、電流が電圧より90°進む	○	コイルと逆向き

リアクタンス（りあくたんす）は、コイルやコンデンサの交流の流れにくさで、単位は抵抗と同じΩです。電圧の大きさをリアクタンスで割ると、電流の大きさです。
コイルは電流の変化に逆らうので、周波数が高いほど電流を通しにくくなります。コンデンサは逆に、周波数が高いほど通しやすくなります。
電流や電圧が一定になった直流（周波数0）では、コイルは導線、コンデンサは開放と同じに見えます。
工場・現場では、モーターのようにコイルを使う機器が多く、工場の電流は電圧より遅れがちです。

解き方：電圧と電流の式から素子を決める

① 最初の一手は、電流の式を sin の形に直し、電圧との位相のずれを読むことです。
② 電流が遅れていればコイル、進んでいればコンデンサです。
③ 最大値の比がリアクタンスです。角周波数で割って、インダクタンスを出します。

例の条件を短くまとめます（令和6年度上期問15(a)）。電圧は最大値500 V・角周波数1000 rad/sの sin の形、電流は最大値50 Aの −cos の形です。素子はコイルかコンデンサです。

電流は sin の形に直すと π/2 rad遅れなので、素子はコイルです。
リアクタンスは最大値の比で、500÷50＝10 Ωです。
Lは10÷1000＝0.01 H（ヘンリー）で、10 mHです。
確かめ：10 mHを入れると、電流の最大値は50 Aに戻ります。

I_{L} = \frac{500 V}{1000 rad/s \times 10 mH} = 50 A

I_L：コイルを流れる電流〔A〕　V：コイルの両端の電圧〔V〕　ω：角周波数〔rad/s〕　L：インダクタンス〔H〕

進みと読んで静電容量を出すと100 μF（マイクロファラド）になり、選択肢にありません。

関連：インダクタンス｜RLC直列回路｜記号法

記号法 ── j を掛けると矢印が直角に回る

記号法の矢印：3＋j4の矢印は横3・縦4、長さ5・角約53°で、jを掛けるたびに長さはそのまま反時計回りに90°回り、−4＋j3、−3−j4、4−j3になる

素子	記号法での形	電圧と電流の向き
抵抗	`R`	同じ向き（同相）
コイル	＋j`X_L`	電圧が電流より90°進む
コンデンサ	−j`X_C`	電圧が電流より90°遅れる

矢印を「横＋j×縦」の複素数（ふくそすう）で書くと、jを掛けることが矢印を90°回すことになります。インピーダンスを抵抗＋j×リアクタンスと書けば、交流も直流と同じ手順で計算できます。

言葉の式　インピーダンス＝抵抗＋ j × リアクタンス

\dot{Z} = R + j X

Z：インピーダンス〔Ω〕　R：抵抗〔Ω〕　X：リアクタンス〔Ω〕　j：虚数単位

言葉の式　コイルの電圧＝ jωL × 電流（変形：電流＝電圧 ÷ jωL）。コイルのインピーダンスは jωL

V_{L} = j ω L I

V_L：コイルの電圧〔V〕　j：虚数単位　ω：角周波数〔rad/s〕　L：インダクタンス〔H〕　I：電流〔A〕

言葉の式　コンデンサの電流＝ jωC × 電圧（変形：電圧＝電流 ÷ jωC）。コンデンサのインピーダンスは −j/(ωC)

I_{C} = j ω C V

I_C：コンデンサの電流〔A〕　j：虚数単位　ω：角周波数〔rad/s〕　C：静電容量〔F〕　V：電圧〔V〕

虚数単位（きょすうたんい）のjは、2回掛けると−1になる数です。電気では電流の記号と紛れないよう、iでなくjと書きます。
jを掛けると矢印は反時計回りに90°、−jを掛けると時計回りに90°回ります。jで割るのは、−jを掛けるのと同じです。
横の数を実部（じつぶ）、縦の数を虚部（きょぶ）と呼びます。足し算・引き算は、実部どうし、虚部どうしで別々に行います。
直列のインピーダンスは足し、並列は逆数を足します。直流の合成抵抗と同じ手順です。

解き方：インピーダンスの大きさと角度を出す

① 最初の一手は、矢印を横の数（実部）と縦の数（虚部）に分けることです。
② 長さは三平方の定理で、角度（偏角（へんかく））は縦÷横の tan で出します。
③ 長さと角度から戻すときは、長さに cos を掛けて横、sin を掛けて縦にします。

書き方	形	例（横3・縦4の矢印）
直交座標表示（ちょっこうざひょうひょうじ）	横＋j×縦	3＋j4
極座標表示（きょくざひょうひょうじ）	長さ∠角度	5∠約53°

例として、3 Ωの抵抗と、誘導性リアクタンス4 Ωのコイルを直列にします。インピーダンスは3＋j4 Ωで、横3・縦4の矢印です。

Z = \sqrt{{(3 Ω)}^{2} + {(4 Ω)}^{2}} = 5 Ω

Z：インピーダンス〔Ω〕　R：抵抗〔Ω〕　X：リアクタンス（まとめた値）〔Ω〕

角度の tan は4÷3で約1.33、角度は約53°です。電流は電圧より約53°遅れます。
極座標表示では5∠約53° Ωです。長さ5・角度53°から横と縦に戻すと、次のとおりです。角度を丸めた分のずれはありますが、ほぼ元の3と4に戻ります。

E_{x} = 5 \times \cos 53 ° = 3.009

E_x：横（x 軸方向）の成分＝実部　E：ベクトル（複素数）の大きさ　φ：横の軸から測った角（偏角）〔°〕

E_{y} = 5 \times \sin 53 ° = 3.993

E_y：縦（y 軸方向）の成分＝虚部　E：ベクトル（複素数）の大きさ　φ：横の軸から測った角（偏角）〔°〕

この回路に100 Vを加えると、電流の大きさは次のとおりです。

I = \frac{100 V}{5 Ω} = 20 A

I：電流（実効値）〔A〕　V：電圧（実効値）〔V〕　Z：インピーダンス〔Ω〕

関連：複素数｜フェーザ表示｜RLC直列回路｜RLC並列回路

まとめ

正弦波は回る矢印の先端の高さで、角周波数は周波数の2π倍です。

実効値は同じ熱を出す直流の値で、正弦波では最大値の1/√2倍、平均値は2/π倍です。

同じ周波数の波は矢印で足し、リアクタンスは j を付けた複素数で書けば直流と同じ手順で解けます。

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参考文献

日高邦彦・堀桂太郎・井上弘司『First Stage シリーズ新訂電気回路入門』実教出版第5章（交流回路。3節記号法による交流回路の計算） Amazonで見る
『みんなが欲しかった！電験三種理論の教科書&問題集』TAC出版初版（2018年） CH04 交流回路の章（SEC01 正弦波交流ほか）最新版をAmazonで見る
大浜庄司『完全図解自家用電気設備の実務と保守早わかり』オーム社 Ⅰ章自家用電気設備の基礎技術（自家用受電設備主回路の機能：力率改善機能） Amazonで見る
第三種電気主任技術者試験理論問題（電気技術者試験センター）平成26年度・平成30年度・令和3年度・令和4年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期

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