電験三種機械変圧器｜等価回路・試験・電圧変動率・効率・並行運転・結線

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最終確認：2026年11月14日

電験三種の機械で、変圧器の8つの論点をまとめた辞書です。原理と構造、等価回路と一次・二次換算、変圧器の試験、%インピーダンスと電圧変動率、損失と効率、並行運転と負荷分担、三相結線と角変位、単巻変圧器と特殊な変圧器の順に確かめます。

各論点は、結論の図から始まり、原理1つごとに図と短い説明、式、よくある誤りを並べてあります。過去問を間違えたときは、その原理の所だけ読めば確かめられます。

変圧器の原理と構造 ── 電圧は巻数に比例し、電流は巻数に反比例する
等価回路と一次・二次換算 ── 二次側のインピーダンスは巻数比の2乗を掛けて一次側へ移す
変圧器の試験 ── 無負荷試験で鉄損、短絡試験で銅損とインピーダンスを測る
%インピーダンスと電圧変動率 ── 電圧変動率は p cosθ ＋ q sinθ で近似でき、p は全負荷銅損を定格容量で割った百分率
変圧器の損失と効率 ── 鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷率の2乗に比例し、効率は2つが等しい負荷で最大になる
並行運転と負荷分担 ── 極性・変圧比・角変位がそろわないと循環電流が流れ、負荷は %インピーダンスに反比例して分かれる
三相結線と角変位 ── Δ−Y・Y−Δ は一次と二次の線間電圧が π/6 ずれ、V−V 結線の出力は変圧器1台の √3 倍で Δ−Δ の 1/√3
単巻変圧器と特殊な変圧器 ── 単巻変圧器は巻線の一部を共用し、自己容量が負荷容量より小さくて済む（後半 13・14 は電力用コンデンサ）
まとめ
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参考文献

変圧器の原理と構造 ── 電圧は巻数に比例し、電流は巻数に反比例する

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1変圧器は、1つの鉄心と2つの巻線でできている

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変圧器は、磁気回路になる1つの鉄心に、互いに独立した2つの巻線を巻いた機器で、交流の電圧を上げ下げします。電源につなぐ側を一次側（一次巻線）、負荷につなぐ側を二次側（二次巻線）と呼びます。一次と二次は電線でつながっておらず、鉄心を通る磁束だけでつながっています。

2磁束が変化するので、巻線に起電力が生じる

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一次巻線に交流を加えると鉄心に正弦波の磁束ができ、その変化で両方の巻線に起電力が生じます（ファラデーの法則）。磁束が変化しない直流では、起電力は生じません。起電力の実効値は、周波数・巻数・磁束の最大値に比例します。

E = 4.44 f N Φ_{m}

E：誘導起電力の実効値〔V〕　f：周波数〔Hz〕　N：巻数　Φ_m：磁束の最大値〔Wb〕　4.44 は、平均値の 4fNΦ_m に正弦波の波形率（約 1.11）を掛けた係数

f＝50 Hz、N＝200、Φ_m＝0.01 Wb なら、E＝4.44×50×200×0.01＝444 V です。

3電圧の比は、巻数の比に等しい

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一次と二次は同じ磁束に貫かれるので、起電力の比は巻数の比に等しくなります。この比 a を巻数比（電圧の比は変圧比）と呼びます。巻線の抵抗・漏れ磁束・鉄損を無視した理想変圧器では、端子電圧の比も a です。

\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{E_{1}}{E_{2}} = a

N₁、N₂：一次・二次の巻数　E₁、E₂：一次・二次の誘導起電力〔V〕　a：巻数比

N₁＝1 500、N₂＝50 なら a＝30 で、一次に 3 000 V を加えると二次は 3 000/30＝100 V です。

よくある誤り巻数の多い側のほうが電圧が低い
正しくは電圧は巻数に比例し、巻数の多い側が高い

4電流の比は、巻数の逆比になる

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二次に電流 I₂ が流れると、その起磁力 N₂I₂ を打ち消す電流 I₁′ が一次に流れ込みます。起磁力がつり合うので、電流は巻数に反比例します。一次電流は I₁′ に励磁電流 I₀ を足したものですが、I₀ は小さいので I₁/I₂≒1/a とみなします。

N_{1} I_{1}^{'} = N_{2} I_{2}, \frac{I_{1}^{'}}{I_{2}} = \frac{1}{a}

I₁′：二次電流に応じて一次に流れる電流〔A〕　I₂：二次電流〔A〕　a：巻数比

前のカードの変圧器（a＝30）で I₂＝60 A なら、一次電流は約 60/30＝2 A です。

よくある誤り電流も電圧と同じく巻数に比例する
正しくは電流は巻数に反比例し、電圧を下げた側で大きい

5励磁電流はひずみ、高調波を含む

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無負荷でも一次巻線には、磁束をつくるための励磁電流 I₀ が流れます。正弦波の電圧を加えて磁束が正弦波になっても、鉄心の磁気飽和とヒステリシスのために励磁電流はひずみ波になり、基本波のほかに第3をはじめとする高調波を含みます。計算では、同じ周波数・同じ実効値の正弦波（等価正弦波）に置き換えます。

この原理を使う過去問令和4年度下期問9

6同相が鉄損電流、90°遅れが磁化電流

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励磁電流 I₀ は、一次電圧 V₁ と同相の鉄損電流 I_i と、V₁ より π/2 rad（90°）遅れた磁化電流 I_m に分けられます。鉄損電流は鉄損を供給する成分で、磁化電流は主磁束をつくる成分です。I₀ は、この2つのベクトルの和です。

よくある誤り電圧と同相の成分が磁化電流
正しくは同相が鉄損電流、90°遅れが磁化電流

この原理を使う過去問令和4年度下期問9

7コンダクタンスは鉄損、サセプタンスは磁化

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等価回路の励磁回路は、鉄損電流の通り道の励磁コンダクタンス g₀ と、磁化電流の通り道の励磁サセプタンス b₀ の並列で、合わせて励磁アドミタンスと呼びます。鉄損は g₀ で生じる損失で、b₀ の電流は磁束をつくる無効分です。

Y_{0} = g_{0} - j b_{0}, g_{0} = \frac{I_{i}}{V_{1}} = \frac{P_{i}}{V_{1}^{2}}, b_{0} = \frac{I_{m}}{V_{1}}

Y₀：励磁アドミタンス〔S〕　g₀：励磁コンダクタンス〔S〕　b₀：励磁サセプタンス〔S〕　I_i：鉄損電流〔A〕　I_m：磁化電流〔A〕　P_i：鉄損〔W〕　V₁：一次電圧〔V〕

V₁＝1 000 V、g₀＝0.000 2 S なら、I_i＝0.2 A、鉄損 P_i＝0.000 2×1 000²＝200 W です。

よくある誤りコンダクタンスに磁化電流、サセプタンスで鉄損
正しくはコンダクタンスが鉄損電流（鉄損）、サセプタンスが磁化電流

この原理を使う過去問令和4年度下期問9

8ヒステリシス損∝f、渦電流損∝(ft)²

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鉄損は、ヒステリシス損と渦電流損からなります。ヒステリシス損は鉄心の磁化の向きが変わるたびに生じる損失、渦電流損は鉄心に流れる渦電流のジュール熱です。最大磁束密度が同じなら、前者は周波数 f に比例し、後者は f と鋼板の厚さ t の積の2乗に比例します。

P_{h} = σ_{h} \frac{f}{100} B_{m}^{1.6 〜 2.0}, P_{e} = σ_{e} {(k_{f} t \frac{f}{100} B_{m})}^{2}

P_h：ヒステリシス損〔W/kg〕　P_e：渦電流損〔W/kg〕　σ_h、σ_e：材料で決まる定数　f：周波数〔Hz〕　B_m：最大磁束密度〔T〕　k_f：電圧の波形率　t：鋼板の厚さ〔m〕

B_m を変えずに周波数を 1.2 倍にすると、ヒステリシス損は 1.2 倍、渦電流損は 1.44 倍です。

よくある誤り渦電流損も周波数 f に比例する
正しくは渦電流損は f と厚さ t の積の2乗に比例する

この原理を使う過去問令和4年度下期問9令和2年度問8

9絶縁皮膜と積層は、渦電流損を減らす

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鉄心には、飽和磁束密度と透磁率が大きく鉄損の少ない電磁鋼板を使います。鉄にケイ素を数%含ませると、抵抗率が上がって渦電流損が減り、保磁力が下がってヒステリシス損も減ります。さらに表面に絶縁皮膜を施した薄い鋼板を積み重ねた積層鉄心にして、渦電流を抑えます。

よくある誤り鋼板の絶縁皮膜は、ヒステリシス損を減らすため
正しくは絶縁皮膜と積層は、渦電流損を減らすため

この原理を使う過去問令和2年度問8

10鉄損は一定、銅損は電流の2乗に比例

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変圧器の損失の大部分は、鉄損と銅損です。鉄損は無負荷損の大部分で、電圧と周波数が一定なら負荷によらずほぼ一定です。銅損は負荷損の大部分で、巻線の抵抗のジュール熱なので負荷電流の2乗に比例します。効率が最大になるのは、鉄損と銅損が等しくなる負荷のときです。

P_{c (1 / n)} = {(\frac{1}{n})}^{2} P_{c}, 効率最大： P_{i} = P_{c}

P_c：定格負荷（全負荷）の銅損〔W〕　1/n：負荷率　P_i：鉄損〔W〕　詳しい効率の計算は「変圧器の損失と効率」で扱う

全負荷の銅損が 400 W なら、半分の負荷では (1/2)²×400＝100 W です。鉄損が 100 W なら、この負荷で効率が最大です。

よくある誤り鉄損も負荷電流に応じて増える
正しくは鉄損は負荷によらず一定、増えるのは銅損

この原理を使う過去問令和4年度下期問9

11巻線は軟銅線で、巻き方は容量で変わる

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巻線には軟銅線を使います。小容量の変圧器では、絶縁を施した鉄心の上に巻線を直接巻きつけます。容量が大きくなると直接巻くのが難しいので、中容量では円筒巻線、大容量では板状巻線として先に巻いておき、鉄心にはめ込みます。

この原理を使う過去問令和2年度問8

12冷却は油入式・乾式・ガス冷却式

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冷却方式は使う冷媒で分かれ、絶縁油の油入式、空気の乾式、ガス冷却式があります。変圧器油は本体を浸して巻線の絶縁耐力を高め、熱を運んで温度上昇を防ぎます。そのため、絶縁耐力が大きく、引火点が高く、化学的に安定で、冷却作用が大きいことが求められます。

この原理を使う過去問令和2年度問8

13コンサベータとブリーザで油の劣化を防ぐ

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負荷の変動で油の温度が上下すると、油が膨張・収縮して外気が内部に出入りします。これを呼吸作用と呼びます。入った湿気は絶縁耐力を下げ、空気中の酸素は油を酸化させて劣化させます。そこで、油を空気から離すコンサベータや、湿気を乾燥剤で取るブリーザを本体の外に設けます。

この原理を使う過去問令和2年度問8

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和4年度下期問9	励磁電流のひずみと成分、鉄損の周波数・厚さとの関係、損失と最大効率、励磁回路の素子と電流の対応について、誤りを選ぶ	5 6 7 8 10
令和2年度問8	巻線の材料と巻き方、鉄心の鋼板と損失の対策、冷却方式、変圧器油の役割と性質、呼吸作用の対策について、誤りを選ぶ	8 9 11 12 13

等価回路と一次・二次換算 ── 二次側のインピーダンスは巻数比の2乗を掛けて一次側へ移す

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1電圧は巻数に比例し、一次へ a 倍で移る

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変圧器の誘導起電力は巻数に比例するので、巻数比 a＝N₁/N₂ は電圧の比 E₁/E₂ に等しくなります。二次側の電圧を一次側へ移すときは a 倍します。巻線の電圧降下は端子電圧に比べて小さいので、a は無負荷の一次・二次電圧の比で求めてかまいません。

a = \frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{E_{1}}{E_{2}}, V_{2}^{'} = a V_{2}

a：巻数比　N₁、N₂：一次・二次巻線の巻数　E₁、E₂：一次・二次誘導起電力〔V〕　V₂：二次電圧〔V〕　V₂′：二次電圧を一次側に換算した値〔V〕　′（ダッシュ）は一次側に換算した量を表す

無負荷で 2 500 V／100 V の変圧器は a＝25 で、二次電圧 96 V を一次側へ移すと 25×96＝2 400 V です。

よくある誤り二次電圧を一次側へ移すとき、巻数比 a で割る
正しくは巻数の多い側ほど電圧が高いので、一次側へは a 倍

この原理を使う過去問令和6年度上期問8平成30年度問15

2電流は一次へ 1/a 倍で移り、電力は同じ

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電圧が a 倍になる側では、電流は 1/a 倍になります。二次電流 I₂ を一次側へ移した値は I₂/a で、電圧と電流の積（電力）は換算の前後で変わりません。励磁電流は小さいので、一次電流 I₁ はこの I₂/a とほぼ等しいとみなせます。

I_{2}^{'} = \frac{I_{2}}{a}

I₂：二次電流〔A〕　I₂′：二次電流を一次側に換算した値〔A〕（一次負荷電流 I₁′ と同じもの）　a：巻数比

a＝25 で I₂＝50 A なら I₂′＝50/25＝2 A で、電力は 96×50＝2 400×2＝4 800 W のまま変わりません。

よくある誤り電流も電圧と同じく a 倍にする
正しくは電力が変わらないので、電流は電圧と逆の 1/a 倍

この原理を使う過去問令和6年度上期問8

3インピーダンスは a² 倍で一次へ移る

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インピーダンスは電圧を電流で割った値なので、一次側へ移すと a を 1/a で割った a² 倍になります。二次巻線の抵抗 r₂、漏れリアクタンス x₂、負荷 Z_L のどれも同じです。各素子の電力 I₂²r₂ が、換算後の I₂′²(a²r₂) と等しくなることからも確かめられます。

r_{2}^{'} = a^{2} r_{2}, x_{2}^{'} = a^{2} x_{2}, Z_{L}^{'} = a^{2} Z_{L}

r₂：二次巻線の抵抗〔Ω〕　x₂：二次漏れリアクタンス〔Ω〕　Z_L：負荷インピーダンス〔Ω〕　′ の付いた量：一次側に換算した値〔Ω〕　a：巻数比

a＝25 なら a²＝625 で、r₂＝0.004 Ω は 625×0.004＝2.5 Ω、x₂＝0.0072 Ω は 625×0.0072＝4.5 Ω になります。

よくある誤り二次側の抵抗類を一次側へ移すとき、1/a² 倍にする
正しくは電圧 a 倍を電流 1/a 倍で割るので a² 倍

この原理を使う過去問令和6年度上期問8平成30年度問15

4励磁回路は g₀ と b₀ の並列で表す

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励磁電流 I₀ は、鉄損を供給する鉄損電流 I_i と、主磁束をつくる磁化電流 I_m に分けられます。I_i の通り道を励磁コンダクタンス g₀、I_m の通り道を励磁サセプタンス b₀ とし、並列にした全体を励磁アドミタンス Y₀ で表します。アドミタンスはインピーダンスの逆数です。

{\dot{Y}}_{0} = g_{0} - j b_{0}, {\dot{I}}_{0} = {\dot{Y}}_{0} {\dot{V}}_{1}

Y₀：励磁アドミタンス〔S〕　g₀：励磁コンダクタンス〔S〕　b₀：励磁サセプタンス〔S〕　I₀：励磁電流〔A〕（I_i と I_m のベクトル和）　V₁：一次電圧〔V〕

g₀＝6 μS、b₀＝20 μS なら |Y₀|≒20.9 μS で、2 500 V を加えると I₀＝2 500×20.9×10⁻⁶≒0.052 A です。

この原理を使う過去問令和5年度下期問8

5二次側を移すと、1つの回路（T形）になる

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一次側はそのままにして、二次側の電圧・電流・インピーダンスを一次側の値に換算すると、理想変圧器を取り外して一次と二次を1つの回路につなげます。つなぎ目の電圧は E₁＝aE₂、そこから流れる電流は I₂/a です。励磁回路が r₁・x₁ と換算した二次側の間に入るので、T形等価回路と呼びます。

6簡易等価回路では、直列の r と x を足せる

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励磁電流も一次側の電圧降下も小さいので、励磁回路を電源側へ寄せた簡易等価回路（L形）で計算できます。すると r₁、x₁、a²r₂、a²x₂ が1本の直列になり、抵抗分どうし、リアクタンス分どうしをそれぞれ足せます。

r = r_{1} + a^{2} r_{2}, x = x_{1} + a^{2} x_{2}

r、x：一次側から見た巻線の合成抵抗・合成漏れリアクタンス〔Ω〕　r₁、x₁：一次巻線の抵抗・漏れリアクタンス〔Ω〕　a²r₂、a²x₂：二次側の値を一次側に換算したもの〔Ω〕　励磁回路を無視するときは外して考える

r₁＝2.5 Ω、x₁＝7.5 Ω にカード3の換算値を足すと、r＝2.5＋2.5＝5 Ω、x＝7.5＋4.5＝12 Ω です。

よくある誤り一次巻線の r₁・x₁ だけで計算し、二次巻線の分を入れない
正しくは二次側を a² 倍して、一次側の値に足す

この原理を使う過去問平成30年度問15

7大きさは、r と x を直角に合成する

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抵抗分とリアクタンス分は電圧の位相が 90° ずれるので、インピーダンスの大きさは直角三角形の斜辺として求めます。先に抵抗分どうし、リアクタンス分どうしを別々に合計し、最後に合成します。

| \dot{Z} | = \sqrt{r^{2} + x^{2}}

|Z|：インピーダンスの大きさ〔Ω〕　r：抵抗分の合計〔Ω〕　x：リアクタンス分の合計〔Ω〕

r＝5 Ω、x＝12 Ω なら |Z|＝√(25＋144)＝13 Ω で、足し算の 17 Ω にはなりません。

よくある誤り抵抗分とリアクタンス分をそのまま足す（または片方だけを答える）
正しくは2乗の和の平方根で合成する

この原理を使う過去問平成30年度問15

8一次を二次へ移すときは、係数が逆になる

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一次側の量を二次側へ移すときは、二次側をそのままにして、電圧は 1/a 倍、電流は a 倍、インピーダンスは 1/a² 倍にします。励磁電流も電流なので a 倍です。励磁アドミタンスはインピーダンスの逆数なので、係数も逆数の a² 倍になります。

\frac{V_{1}}{a}, a I_{1}, \frac{r_{1}}{a^{2}}, \frac{x_{1}}{a^{2}}, a^{2} {\dot{Y}}_{0}

二次側に換算した、一次電圧・一次電流・一次巻線の抵抗と漏れリアクタンス・励磁アドミタンス　a：巻数比（N₁/N₂）　励磁電流 I₀ も a 倍、g₀・b₀ もそれぞれ a² 倍

a＝25 で x₁＝7.5 Ω なら 7.5/625＝0.012 Ω、g₀＝6 μS なら 625×6＝3 750 μS（約 3.8 mS）です。

よくある誤り励磁アドミタンスも、インピーダンスと同じ 1/a² 倍にする
正しくはインピーダンスの逆数なので a² 倍

この原理を使う過去問令和5年度下期問8

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和6年度上期問8	二次側の電圧・電流・抵抗・漏れリアクタンス・負荷インピーダンスを一次側へ換算するときの、巻数比の掛け方を選ぶ	1 2 3
令和5年度下期問8	一次側の諸量を二次側へ換算するときの係数のうち、誤っているものを選ぶ	4 8
平成30年度問15	単相変圧器の巻線の抵抗と漏れリアクタンスを一次側へ換算し、一次側から見たインピーダンスの大きさを求める	1 3 6 7

変圧器の試験 ── 無負荷試験で鉄損、短絡試験で銅損とインピーダンスを測る

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1無負荷試験では、電力計が鉄損を示す

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高圧側を開いたまま、低圧側に定格電圧を加えるのが無負荷試験です。流れるのは小さな励磁電流 I₀ だけなので巻線の銅損はわずかで、電力計の値 P_i はほぼ鉄損です。鉄損は負荷の大きさによらずほぼ一定です。3つの計器の値から、励磁回路の定数も出せます。

g_{0} = \frac{P_{i}}{V^{2}}, b_{0} = \sqrt{{(\frac{I_{0}}{V})}^{2} - {(\frac{P_{i}}{V^{2}})}^{2}}

g₀：励磁コンダクタンス〔S〕　b₀：励磁サセプタンス〔S〕　P_i：電力計の値（鉄損）〔W〕　V：加えた定格電圧〔V〕　I₀：励磁電流〔A〕

V＝200 V、I₀＝0.5 A、P_i＝60 W なら、g₀＝60/200²＝0.0015 S、b₀＝√(0.0025²−0.0015²)＝0.002 S です。

2鉄損は電圧で、銅損は電流で決まる

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鉄損は加える電圧（周波数一定）で決まり、銅損は流れる電流の2乗に比例します。無負荷試験は電圧が定格で電流が小さいので、鉄損だけが表れます。短絡試験は電流が定格でも電圧がずっと低いので、励磁回路の電流と鉄損は無視でき、電力計の値は銅損とみなせます。

この原理を使う過去問令和7年度下期問9令和6年度上期問9令和4年度上期問8

3短絡試験は、定格電流まで電圧を上げる

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低圧側を短絡し、高圧側に加える電圧を低い値から上げて、電流計が定格電流を示す所で止めるのが短絡試験です。このときの電圧をインピーダンス電圧といい、定格電圧よりずっと低い値です。電圧計・電流計・電力計の3つを読みます。定格と違う電流で読んでも、次のカードからの出し方は同じです。

この原理を使う過去問令和7年度下期問9令和6年度上期問9令和4年度上期問8

4電圧と電流の比は、インピーダンス

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短絡試験の電圧計の値を電流計の値で割ると、電圧を加えた側からみたインピーダンス Z が出ます。Z は一次と二次の巻線をその側にまとめた値で、抵抗と漏れリアクタンスを合わせた大きさです。リアクタンスそのものではありません。

Z = \frac{V_{s}}{I_{s}}

Z：電圧を加えた側（一次側）からみたインピーダンス〔Ω〕　V_s：短絡試験の電圧計の値〔V〕　I_s：短絡試験の電流計の値〔A〕　励磁回路を無視するとき

電流 20 A のとき電圧が 50 V なら、Z＝50/20＝2.5 Ω です。

よくある誤り電圧計の値を電流計の値で割った値を、そのまま漏れリアクタンスとする
正しくはその値は抵抗分を含んだインピーダンス Z

この原理を使う過去問令和7年度下期問9令和6年度上期問9令和4年度上期問8

5電力計の値は、抵抗の銅損だけ

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電力を消費するのは巻線の抵抗だけで、漏れリアクタンスは電力を消費しません。だから短絡試験の電力計の値は抵抗の銅損で、電流の2乗で割ると一次側からみた抵抗 R が出ます。電圧と電流の積（皮相電力）とは別の値です。

R = \frac{P_{s}}{{I_{s}}^{2}}

R：一次側からみた巻線の抵抗〔Ω〕（一次と、一次側に換算した二次の和）　P_s：短絡試験の電力計の値〔W〕　I_s：電流計の値〔A〕　厳密には P_s に漂遊負荷損も含まれる

電流 20 A で電力計が 280 W なら、R＝280/20²＝0.7 Ω です。

よくある誤り抵抗を、電力計の値を電流で1回だけ割って出す
正しくは銅損は R I² なので、電流の2乗で割る

この原理を使う過去問令和7年度下期問9令和6年度上期問9令和4年度上期問8

6リアクタンスは、Z と R の三平方で出す

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抵抗 R と漏れリアクタンス X は直角に合成され、斜辺がインピーダンス Z になります。X は、Z の2乗から R の2乗を引いて平方根をとります。X は必ず Z より小さくなります。

X = \sqrt{Z^{2} - R^{2}}

X：一次側からみた漏れリアクタンス〔Ω〕（一次と、一次側に換算した二次の和）　Z：インピーダンス〔Ω〕　R：抵抗〔Ω〕

Z＝2.5 Ω、R＝0.7 Ω なら、X＝√(6.25−0.49)＝√5.76＝2.4 Ω です。

よくある誤りX を Z−R や √(Z²＋R²) で出す
正しくは直角に合成した量なので X＝√(Z²−R²)

この原理を使う過去問令和7年度下期問9令和6年度上期問9令和4年度上期問8

7巻線抵抗は、235を足した温度の比で換算

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銅の巻線の抵抗は、温度〔℃〕に 235 を足した値に比例するとみなします。t〔℃〕で測った抵抗を T〔℃〕の値に直すには、(235＋T)/(235＋t) を掛けます。温度が上がれば抵抗は増えるので、高い温度の側が分子です。逆に、抵抗の変わり方から巻線の温度も分かります。

R_{T} = \frac{235 + T}{235 + t} R_{t}, R_{75} = \frac{310}{235 + t} R_{t}

R_t：t〔℃〕で測った巻線抵抗〔Ω〕　R_T：T〔℃〕に換算した巻線抵抗〔Ω〕　R₇₅：基準温度 75℃の巻線抵抗〔Ω〕　銅の巻線のとき

45℃で 2.80 Ω の巻線なら、R₇₅＝2.80×310/280＝3.10 Ω です。

よくある誤り温度そのものの比や差で換算する
正しくは235 を足した値の比を掛ける

この原理を使う過去問令和5年度下期問9平成28年度問8

8規約効率は、75℃に直した損失で計算

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規約効率は、試験で決めた損失から計算する効率です。鉄損は無負荷試験の値を、銅損は短絡試験の値を使います。銅損は温度で変わるので、巻線の抵抗と銅損は基準温度 75℃の値に直してから使います。大きな変圧器では入力と出力を実際に測るのが難しいため、効率はふつうこの形で表します。

η = \frac{P_{2}}{P_{2} + P_{i} + P_{c}} \times 100 〔%〕

η：規約効率〔%〕　P₂：二次出力〔W〕　P_i：鉄損（無負荷損）〔W〕　P_c：75℃に換算した銅損（負荷損）〔W〕

出力 20 kW、鉄損 140 W、75℃の銅損 260 W なら、η＝20 000/20 400×100≒98.0 % です。

この原理を使う過去問令和5年度下期問9平成28年度問8

9温度上昇試験は、最終温度を確かめる

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定格の負荷で運転を続けると、巻線と油の温度は上がって一定の最終温度に落ち着きます。温度上昇試験は、これが限度を超えないかを確かめる試験です。小形は実際に負荷をつなぐ実負荷法、大形は返還負荷法で行います。返還負荷法では、外部の電源は鉄損と銅損の分だけ供給すればよく、電源が小さくてすみます。

この原理を使う過去問令和8年度上期問8令和元年度問9

10返還負荷法の一次は、並列で定格電圧

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同じ仕様の2台 T₁・T₂ の一次巻線を、極性（●）をそろえて並列にし、定格電圧の電源 E につなぎます。どちらにも定格電圧がかかるので、2台分の鉄損が E から入ります。

よくある誤り2台の一次巻線を、電源に対して直列につなぐ
正しくは並列にして、各台に定格電圧を加える（直列では1台あたりの電圧が定格に届かない）

この原理を使う過去問令和8年度上期問8令和元年度問9

11二次は逆向きの直列で、T3が電流を流す

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二次巻線は、2台の起電力が打ち消し合う向きに直列につなぎ、閉じた回路にします。E だけではこの回路に電流は流れないので、補助変圧器 T₃ で電圧を加えて定格電流を流し、銅損を入れます。定格の電力は T₁ と T₂ の間を行き来し、電源が入れるのは損失の分だけです。

よくある誤り二次巻線を並列や、起電力が足し合う向きの直列にする
正しくは打ち消し合う向きの直列にして、T₃ で定格電流を循環させる

この原理を使う過去問令和8年度上期問8令和元年度問9

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和8年度上期問8	大形変圧器の温度上昇試験（返還負荷法）で、鉄損と銅損を供給する正しい結線を図から選ぶ	9 10 11
令和7年度下期問9	短絡試験の電圧計・電流計・電力計の指示から、一次側からみた漏れリアクタンスを求める	2 3 4 5 6
令和6年度上期問9	短絡試験の電圧計・電流計・電力計の指示から、一次側からみた漏れリアクタンスを求める	2 3 4 5 6
令和5年度下期問9	規約効率を出すために、常温で測った銅の巻線抵抗を基準温度の値に換算する	7 8
令和4年度上期問8	短絡試験の電圧計・電流計・電力計の指示から、一次側からみた漏れリアクタンスを求める	2 3 4 5 6
令和元年度問9	大形変圧器の温度上昇試験（返還負荷法）で、鉄損と銅損を供給する正しい結線を図から選ぶ	9 10 11
平成28年度問8	規約効率を出すために、常温で測った銅の巻線抵抗を基準温度の値に換算する	7 8

%インピーダンスと電圧変動率 ── 電圧変動率は p cosθ ＋ q sinθ で近似でき、p は全負荷銅損を定格容量で割った百分率

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1電圧変動率は、無負荷と定格の電圧差の割合

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定格力率の定格負荷で二次端子電圧が V_2n になるよう一次電圧を合わせ、一次電圧はそのままで負荷を外すと、二次電圧は V₂₀ に変わります。その差を V_2n で割って百分率にしたものが電圧変動率 ε で、負荷によって二次電圧がどれだけ動くかを表します。

ε = \frac{V_{20} - V_{2 n}}{V_{2 n}} \times 100 〔%〕

ε：電圧変動率〔%〕　V₂₀：無負荷のときの二次端子電圧〔V〕　V_2n：定格運転のときの二次端子電圧（定格二次電圧）〔V〕　添え字の n は定格の意味

V_2n＝400 V の変圧器で、負荷を外すと 409.12 V になったなら、ε＝9.12/400×100＝2.28 % です。

2励磁回路を外し、r と x をまとめる

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電圧変動率は、励磁回路を取り除いた簡易等価回路（L形）で考えます。一次・二次の巻線抵抗は r に、漏れリアクタンスは x に、1つずつまとめます。一次側に換算するなら二次の抵抗とリアクタンスに a² を掛け、二次の電圧は a 倍します（a は巻数比）。

r = r_{1} + a^{2} r_{2}, x = x_{1} + a^{2} x_{2}

r₁・x₁：一次巻線の抵抗・漏れリアクタンス〔Ω〕　r₂・x₂：二次巻線の抵抗・漏れリアクタンス〔Ω〕　a：巻数比（一次の巻数を二次の巻数で割った値）　一次側に換算した形。二次側に換算するときは r＝r₁/a²＋r₂、x＝x₁/a²＋x₂

a＝15、r₁＝2 Ω、r₂＝0.01 Ω なら、r＝2＋225×0.01＝4.25 Ω で、二次の 220 V は一次側で 3 300 V として扱います。電流は、負荷の皮相電力を r・x と同じ側の電圧で割って出します（一次換算なら一次側の電圧）。

この原理を使う過去問平成30年度問15

3無負荷では、一次電圧がそのまま二次に出る

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負荷を外すと電流が流れないので、r と x に電圧降下が生じません。二次側換算の回路では、一次電圧 V₁ を a で割った値が、そのまま無負荷の二次電圧 V₂₀ になります。負荷電流が流れると降下の分だけ二次電圧が下がるので、二次電圧を保つには、一次電圧の換算値を「二次電圧＋降下」にします。一次換算の降下 ΔV を使うなら V₁≒aV₂＋ΔV で、ΔV には a を掛けません。

V_{20} = \frac{V_{1}}{a}

V₂₀：無負荷の二次端子電圧〔V〕　V₁：一次電圧〔V〕　a：巻数比　励磁電流による降下は無視する

V₁＝3 300 V、a＝15 なら、V₂₀＝3 300/15＝220 V です。

よくある誤り負荷をつないでも、一次電圧は二次電圧の a 倍のままでよい
正しくは負荷電流による r と x の降下の分だけ、一次電圧を高くする

この原理を使う過去問平成30年度問15

4電圧降下は、r と x の降下を力率で足す

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遅れ力率のとき、V₂₀ は V_2n に、電流と同じ向きの rI と、電流より 90° 進んだ jxI を足したベクトルです。V₂₀ と V_2n のなす角は小さいので、差は rI と xI を V_2n の向きに投影した長さの和で見積もれます。I は、単相なら皮相電力を電圧で割ります。

V_{20} - V_{2 n} ≒ r I \cos θ + x I \sin θ

I：負荷電流〔A〕　r・x：まとめた抵抗・漏れリアクタンス（電圧と同じ側に換算した値）〔Ω〕　cosθ：負荷の力率（遅れ）　sinθ＝√(1−cos²θ)　V_2n と直角の向きの成分は小さいとして無視した近似

I＝50 A、r＝0.12 Ω、x＝0.24 Ω、cosθ＝0.96（sinθ＝0.28）なら、降下は 0.12×50×0.96＋0.24×50×0.28＝5.76＋3.36＝9.12 V です。

よくある誤り降下を、インピーダンスの大きさ |Z| に電流を掛けて出す
正しくはr には cosθ、x には sinθ を掛けた成分を足す

この原理を使う過去問平成30年度問15

5p と q は、定格電流での降下の百分率

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定格二次電流 I_2n による抵抗の降下 rI_2n を、定格二次電圧 V_2n に対する百分率にしたものが百分率抵抗降下 p です。漏れリアクタンスの降下 xI_2n で同じように表したものが百分率リアクタンス降下 q です。

p = \frac{r I_{2 n}}{V_{2 n}} \times 100, q = \frac{x I_{2 n}}{V_{2 n}} \times 100

p：百分率抵抗降下〔%〕　q：百分率リアクタンス降下〔%〕　I_2n：定格二次電流〔A〕　V_2n：定格二次電圧〔V〕　r・x：二次側に換算した値〔Ω〕

V_2n＝400 V、I_2n＝50 A、r＝0.12 Ω、x＝0.24 Ω なら、p＝6/400×100＝1.5 %、q＝12/400×100＝3 % です。

6変動率は、p cosθ＋q sinθ で近似

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カード4の降下を V_2n で割って百分率にすると、ε≒p cosθ＋q sinθ になります。力率1（cosθ＝1、sinθ＝0）では ε＝p で、q は効きません。遅れ力率0では ε＝q です。cosθ しか分からなくても、sinθ＝√(1−cos²θ) で出せます。

ε ≒ p \cos θ + q \sin θ 〔%〕

ε：電圧変動率〔%〕　p：百分率抵抗降下〔%〕　q：百分率リアクタンス降下〔%〕　cosθ：負荷の力率（遅れ）　励磁回路を無視し、V_2n と直角の成分を無視した近似式

p＝1.5 %、q＝3 %、cosθ＝0.96（sinθ＝0.28）なら、ε≒1.44＋0.84＝2.28 % で、カード4の 9.12 V を 400 V で割った値と一致します。

よくある誤り力率1でも、q の項を足す
正しくはsinθ＝0 なので q の項は消え、ε＝p

この原理を使う過去問令和3年度問9

7p は、全負荷銅損を定格容量で割った値

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p の式の分子と分母に I_2n を掛けると、分子は全負荷銅損 P_c、分母は定格容量 P_n になります。だから p は P_c を P_n で割った百分率です。三相でも、銅損と容量をどちらも3相の合計で比べれば同じで、√3 は出てきません。

p = \frac{P_{c}}{P_{n}} \times 100

P_c：全負荷銅損（定格電流での銅損）〔W〕　P_n：定格容量〔V·A〕　単位をそろえて割る（kW と kV·A なら、そのまま）　三相は、銅損と容量をどちらも3相の合計（または1相分どうし）で比べる

定格容量 300 kV·A で全負荷銅損が 4.5 kW なら、p＝4.5/300×100＝1.5 % です。

よくある誤り三相だからと、比を √3 で割ったり掛けたりする
正しくは銅損も容量も3相の合計どうしの比なので、√3 は要らない

この原理を使う過去問令和3年度問9

8%Z は、p と q を直角に合成した大きさ

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百分率インピーダンス %Z は、定格電流が変圧器のインピーダンス Z に流れたときの降下が、定格電圧の何%かを表します。Z は r と x を直角に合成した大きさなので、%Z も p と q から同じ形で求まります。

% Z = \frac{I_{n} Z}{V_{n}} \times 100 = \sqrt{p^{2} + q^{2}}

%Z：百分率インピーダンス〔%〕　I_n：定格電流〔A〕　Z：インピーダンス〔Ω〕（Z＝√(r²＋x²)）　V_n：定格電圧〔V〕　I_n・Z・V_n は同じ側の値

p＝3 %、q＝4 % なら、%Z＝√(9＋16)＝5 % です。

9短絡電流は、定格電流の 100/%Z 倍

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二次側を短絡すると、電源から見えるのは巻線の r と x（短絡インピーダンス）だけです。定格電圧を加えたまま短絡すると、%Z が小さい変圧器ほど大きな短絡電流が流れます。

I_{s} = \frac{I_{1 n}}{% Z} \times 100

I_s：短絡電流〔A〕　I_1n：定格一次電流〔A〕　%Z：百分率インピーダンス〔%〕　一次に定格電圧を加えたまま、二次側を短絡したとき

%Z＝5 %、定格一次電流 100 A なら、I_s＝100/5×100＝2 000 A で、定格の 20 倍です。

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和3年度問9	三相変圧器で、全負荷銅損と定格容量から、力率1のときの電圧変動率を近似式で求める	6 7
平成30年度問15	単相変圧器の一次換算の簡易等価回路で、二次電圧を保ったまま遅れ力率の負荷をつないだときの一次電圧を求める	2 3 4 ほかの論点：等価回路と一次・二次換算

変圧器の損失と効率 ── 鉄損は負荷によらず一定、銅損は負荷率の2乗に比例し、効率は2つが等しい負荷で最大になる

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1損失は、鉄心の鉄損と巻線の銅損に分かれる

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変圧器の損失の大部分は、鉄心で生じる鉄損 P_i と、巻線で生じる銅損 P_c です。鉄損はヒステリシス損と渦電流損の和で、電源の電圧と周波数が一定なら負荷によらず一定です。負荷をつながなくても生じるので無負荷損とも呼びます。銅損は一次と二次の巻線の抵抗によるジュール熱で、負荷電流で変わるので負荷損とも呼びます。

鉄損 135 W の変圧器は、二次側に何もつながずに電圧をかけるだけでも、135 W の損失が生じ続けます。

よくある誤り鉄損も、負荷電流が増えると増える
正しくは電圧と周波数が一定なら、鉄損は負荷によらず一定

この原理を使う過去問令和4年度下期問8

2銅損は、負荷率の2乗に比例する

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銅損は、巻線の抵抗に流れる電流の2乗に比例します。電圧が一定なら負荷電流は負荷率 α（定格に対する負荷の割合）に比例するので、負荷率 α のときの銅損は全負荷の銅損 P_c の α² 倍です。

P_{cα} = α^{2} P_{c}, α = \frac{I_{2}}{I_{2n}}

P_cα：負荷率 α のときの銅損〔W〕　P_c：全負荷（定格負荷）の銅損〔W〕　α：負荷率　I₂：二次電流〔A〕　I_2n：定格二次電流〔A〕　二次電圧は一定とする

全負荷の銅損が 375 W なら、α＝0.4 では 0.4²×375＝60 W です。逆に α＝0.6 で 135 W なら、全負荷では 135/0.36＝375 W です。

よくある誤り負荷率の銅損から全負荷の銅損へ戻すとき、α で割る
正しくは銅損は α² に比例するので、α² で割る

この原理を使う過去問令和7年度下期問15(b)令和4年度下期問8

3効率は、出力と損失の和に対する出力の割合

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効率 η は、入力に対する出力の割合です。変圧器では出力を直接測りにくいので、損失を測り、入力を出力と損失の和として求める規約効率を使います。負荷率 α のときの損失は、鉄損 P_i と、その負荷率の銅損 α²P_c の和です。

η = \frac{α S \cos θ}{α S \cos θ + P_{i} + α^{2} P_{c}} \times 100 〔%〕

η：効率〔%〕　S：定格容量 V_2nI_2n〔V·A〕　α：負荷率　cosθ：負荷の力率　P_i：鉄損〔W〕　P_c：全負荷の銅損〔W〕　鉄損と銅損以外の損失は無視する

60 kV·A、P_i＝135 W、P_c＝375 W の変圧器を全負荷・力率1で使うと、η＝60 000/(60 000＋135＋375)×100≒99.16 % です。

よくある誤り部分負荷の効率の損失に、全負荷の銅損をそのまま入れる
正しくはその負荷率の銅損 α²P_c を入れる

この原理を使う過去問令和7年度上期問9令和5年度上期問9平成29年度問8

4効率が分かれば、損失の合計が出る

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出力を効率で割ると入力になり、入力から出力を引いた残りが損失の合計です。効率は入力を基準にした割合なので、損失は出力の (1−η) 倍ではありません。

P_{ℓ} = P_{o} (\frac{1}{η} - 1)

P_ℓ：損失の合計〔W〕　P_o：出力〔W〕　η：効率（小数で入れる）

出力 9 kW で効率 96.4 % なら、損失の合計は 9 000×(1/0.964−1)≒336 W です。

よくある誤り損失を、出力に (1−η) を掛けて出す
正しくは出力に (1/η−1) を掛けて出す

この原理を使う過去問令和7年度下期問15(a)令和7年度上期問9令和3年度問15(a)

5出力は、容量に負荷率と力率を掛けた値

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変圧器の出力〔W〕は、定格容量 S〔V·A〕に負荷率 α と負荷の力率 cosθ を掛けた値です。容量は皮相電力なので、力率を掛けて有効電力に直します。全負荷の 3/5 の負荷なら α＝0.6 です。

P_{o} = α S \cos θ = α V_{2n} I_{2n} \cos θ

P_o：出力〔W〕　S：定格容量〔V·A〕　V_2n：定格二次電圧〔V〕　I_2n：定格二次電流〔A〕　α：負荷率　cosθ：負荷の力率

60 kV·A の変圧器を α＝0.6、cosθ＝0.9 で使うと、P_o＝0.6×60×0.9＝32.4 kW です。

よくある誤り部分負荷で運転したときの効率に、全負荷の出力を使う
正しくはその負荷率を掛けた出力を使う

この原理を使う過去問令和7年度下期問15(a)令和5年度上期問9平成29年度問8

6力率が下がっても、電流が同じなら損失は同じ

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電圧と電流が同じなら、力率が変わっても鉄損と銅損は変わりません。力率が下がって減るのは出力（有効電力）だけなので、効率は下がります。効率は、減った出力と同じ損失で式を作り直して求めます。

カード3の変圧器を全負荷・力率0.9で使うと、出力 54 kW、損失は 510 W のままで、η＝54 000/54 510×100≒99.06 % です。

よくある誤り力率1の効率に、新しい力率を掛ける
正しくは出力だけを減らし、同じ損失で効率を計算し直す

この原理を使う過去問令和7年度上期問9

7効率は、鉄損と銅損が等しい負荷で最大

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電圧と力率を一定にして負荷率を変えると、効率は鉄損 P_i と銅損 α²P_c が等しい負荷で最大になります。軽い負荷では一定の鉄損が、重い負荷では2乗で増える銅損が効率を下げます。最大効率のときの損失の合計は 2P_i です。

η_{m} = \frac{P_{o}}{P_{o} + 2 P_{i}} \times 100 〔%〕

η_m：最大効率〔%〕　P_o：最大効率になる負荷率での出力〔W〕　P_i：鉄損〔W〕（このとき銅損も P_i）

カード3の変圧器では α＝0.6 で銅損も 135 W になり、η＝36 000/36 270×100≒99.26 % と、全負荷の 99.16 % より高くなります。

よくある誤り効率は、全負荷で運転したときに最大になる
正しくは全負荷で最大になるのは、全負荷の銅損が鉄損と等しいときだけ

この原理を使う過去問令和7年度下期問15(a)令和7年度下期問15(b)令和5年度上期問9令和3年度問15(b)平成29年度問8

8最大効率の負荷率は、損失の比の平方根

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α²P_c＝P_i を α について解くと、最大効率の負荷率は P_i/P_c の平方根です。P_c は全負荷の銅損です。鉄損が全負荷の銅損より小さければ、α は 1 より小さく、全負荷より軽い負荷で効率が最大になります。

α = \sqrt{\frac{P_{i}}{P_{c}}}

α：効率が最大になる負荷率　P_i：鉄損〔W〕　P_c：全負荷の銅損〔W〕

P_i＝135 W、P_c＝375 W なら、α＝√0.36＝0.6 で、全負荷の 60 % の負荷で効率が最大です。

よくある誤り損失の比 P_i/P_c を、そのまま負荷率とする
正しくは比の平方根をとる（比を逆にもしない）

この原理を使う過去問令和5年度上期問9令和3年度問15(b)平成29年度問8

92つの負荷点の全損失から、鉄損を分けて出す

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全損失は、電流によらない無負荷損 P_i と、電流の2乗に比例する負荷損の和です。同じ電圧で電流だけが違う2点の全損失の差は、負荷損の差です。差から係数 k を出し、一方の点の負荷損を引くと P_i が残ります。

P_{ℓ} = P_{i} + k I^{2}

P_ℓ：全損失〔W〕　P_i：無負荷損（鉄損）〔W〕　k：負荷損の係数〔W/A²〕　I：負荷電流〔A〕　電圧と周波数は2点で同じとする

二次電流 100 A で 375 W、75 A で 270 W なら、k＝105/(100²−75²)＝0.024 W/A²、P_i＝375−0.024×100²＝135 W です。

よくある誤り2点の全損失の差を、無負荷損とする
正しくは差は負荷損の増えた分。無負荷損は、全損失から負荷損を引いた残り

この原理を使う過去問令和4年度下期問8

10損失の合計は、比を使って鉄損と銅損に分ける

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損失の合計と、鉄損と銅損の比が分かれば、合計を比で分けてそれぞれを出せます。鉄損と銅損が等しい運転なら、どちらも合計の半分です。

損失の合計が 300 W で、銅損と鉄損の比が 7：3 なら、銅損は 210 W、鉄損は 90 W です。

よくある誤り鉄損と銅損が等しい運転で、損失の合計をそのまま鉄損とする
正しくは合計の半分が鉄損、残りの半分が銅損

この原理を使う過去問令和7年度下期問15(a)令和3年度問15(a)

11全日効率では、鉄損は24時間ずっと生じる

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全日効率は、1日の出力電力量と入力電力量の比です。一次側には1日中電圧がかかっているので、鉄損は24時間生じます。銅損は、負荷をかけて運転している時間だけ生じます。

η_{d} = \frac{P T}{P T + 24 P_{i} + P_{c} T} \times 100 〔%〕

η_d：全日効率〔%〕　P：運転中の平均出力〔W〕　T：1日の運転時間〔h〕　P_i：鉄損〔W〕　P_c：運転中の銅損（負荷が一定のとき。変わる日は時間ごとの銅損の平均）〔W〕

平均出力 36 kW で12時間運転し、P_i＝135 W、運転中の銅損が 135 W なら、η_d＝432/(432＋3.24＋1.62)×100≒98.9 % です（電力量は kW·h）。

よくある誤り全日効率の鉄損を、運転している時間だけ数える
正しくは鉄損は24時間分を数える

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和7年度下期問15(a)	部分負荷で鉄損と銅損が等しくなったときの効率から、鉄損を求める	4 5 7 10
令和7年度下期問15(b)	部分負荷での銅損から、全負荷で運転したときの銅損を求める	2 7
令和7年度上期問9	力率1での全負荷効率から、力率を下げたときの全負荷効率を求める	3 4 6
令和5年度上期問9	全負荷の銅損と鉄損から、最大効率になる負荷率とそのときの効率を求める	3 5 7 8
令和4年度下期問8	同じ電圧で電流の違う2つの運転の全損失から、無負荷損を求める	1 2 9
令和3年度問15(a)	全負荷の効率と、銅損と鉄損の比から、全負荷の銅損を求める	4 10
令和3年度問15(b)	全負荷の銅損と鉄損の比から、効率が最大になる負荷の大きさを求める	7 8
平成29年度問8	全負荷の銅損と鉄損から、最大効率になる負荷率とそのときの効率を求める	3 5 7 8

並行運転と負荷分担 ── 極性・変圧比・角変位がそろわないと循環電流が流れ、負荷は %インピーダンスに反比例して分かれる

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1並行運転は、一次も二次も並列につなぐ

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並行運転は、2台以上の変圧器の一次側どうし、二次側どうしをそれぞれ並列につないで運転することです。負荷が増えて1台では容量が足りないときや、経済的に運転したいときに使います。条件は、極性・変圧比（巻数比）が一致し、%インピーダンスと、巻線抵抗と漏れリアクタンスの比が等しいこと。三相では、相回転と角変位の一致も要ります。

2極性が逆だと、二次側が短絡状態になる

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極性は、一次・二次の巻線に生じる起電力の相対的な向きです。並列にした2台の二次側は、負荷が無くても一周する閉回路をつくります。極性が合えば起電力は一周で打ち消しますが、逆につなぐと足し合い、二次側を短絡したのと同じ非常に大きな循環電流が流れて巻線が焼損します。日本の変圧器は減極性が標準です。

この原理を使う過去問令和5年度上期問8

3変圧比が違うと、無負荷でも循環電流が流れる

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同じ一次電圧 V₁ を加えても、巻数比 a が違えば無負荷の二次電圧 V₁/a に差が出ます。この差が2台の二次巻線の閉回路に加わるので、負荷の有無にかかわらず循環電流が流れ、巻線を過熱させます。

一次 6 060 V で、巻数比 40 と 40.4 なら、二次電圧は 151.5 V と 150 V で、差は 1.5 V です。

よくある誤り循環電流は、負荷をつないだときだけ流れる
正しくは二次電圧の差があれば、無負荷でも流れる

この原理を使う過去問令和5年度上期問8令和元年度問8

4循環電流は、電圧差を直列のインピーダンスで割る

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循環電流の通り道は、2台の二次巻線を一周する閉回路で、2台のインピーダンスは直列につながります。二次側に換算した2台のインピーダンスをベクトルで足し、その大きさで電圧差を割ります。励磁回路は無視します。

I_{c} = \frac{E_{A} - E_{B}}{| {\dot{Z}}_{A} + {\dot{Z}}_{B} |}

I_c：循環電流〔A〕　E_A、E_B：2台の無負荷の二次電圧（＝V₁/a）〔V〕　Ż_A、Ż_B：二次側に換算した各変圧器の巻線抵抗と漏れリアクタンスのインピーダンス〔Ω〕

差 1.5 V、Ż_A＝0.03＋j0.05 Ω、Ż_B＝0.06＋j0.07 Ω なら、和の大きさは 0.15 Ω で、I_c＝1.5/0.15＝10 A です。

よくある誤り2台のインピーダンスを並列の合成にして割る
正しくは閉回路の中で2台は直列なので、足し合わせる

この原理を使う過去問令和元年度問8

5インピーダンスの大きさは √(R²＋X²)

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抵抗 R とリアクタンス X は位相が90°ずれた成分なので、インピーダンスの大きさは直角三角形の斜辺です。直列の和を出すときは、抵抗どうし、リアクタンスどうしを先に足してから大きさを求めます。

| \dot{Z} | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}

Ż＝R＋jX：インピーダンス〔Ω〕　R：抵抗〔Ω〕　X：リアクタンス〔Ω〕

前のカードの和 0.09＋j0.12 Ω なら、√(0.09²＋0.12²)＝0.15 Ω です。0.09＋0.12＝0.21 Ω ではありません。

よくある誤りR と X の値をそのまま足して大きさにする
正しくは2乗の和の平方根をとる

この原理を使う過去問令和元年度問8

6三相は、角変位が同じ結線どうしだけ組める

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角変位（位相変位）は、一次の線間電圧に対する二次の線間電圧の位相のずれです。Δ-Δ と Y-Y は 0°、Δ-Y は 30° です。角変位が違う2台を並列にすると、二次電圧の位相差で大きな循環電流が流れ、巻線が焼損するおそれがあります。Δ-Δ と Y-Y は組めますが、Δ-Y は Δ-Δ とも Y-Y とも組めません。Δ-Y と Y-Δ はどちらも 30° なので組めます。

よくある誤りY 結線を含む Δ-Y と Y-Y なら並行運転できる
正しくは角変位が 30° と 0° で違うので、組めない

この原理を使う過去問令和5年度上期問8

7r/x が違うと、電流に位相差が生じる

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巻線抵抗 r と漏れリアクタンス x の比が2台で違うと、各変圧器の電流の位相がずれます。負荷へ出る電流は2台の電流のベクトル和なので、大きさの和より小さくなり、取り出せる電力は2台の出力の和より小さくなります。出力に対する銅損の割合が大きくなり、利用率が悪くなります。

この原理を使う過去問令和5年度上期問8

8負荷は、%Z に反比例して分かれる

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並列の2台はインピーダンス降下が等しくなるので、分担する電流はインピーダンスに反比例します。同じ容量の2台なら %Z の逆比で負荷が分かれ、%Z が違うと容量どおりに分担できません。

P_{A} = P \times \frac{% Z_{B}}{% Z_{A} + % Z_{B}}, P_{B} = P \times \frac{% Z_{A}}{% Z_{A} + % Z_{B}}

P：全負荷〔kV·A〕　P_A、P_B：各変圧器の分担〔kV·A〕　%Z_A、%Z_B：同じ基準容量で表した百分率インピーダンス〔%〕

300 kV·A の2台で %Z が 3 % と 6 % なら、450 kV·A の負荷は 300 kV·A と 150 kV·A に分かれます。

よくある誤り%Z の大きい変圧器ほど、多くの負荷を負う
正しくは%Z の小さい方が多くを負う（反比例）

この原理を使う過去問令和5年度上期問8

9容量が違えば、%Z を同じ基準容量にそろえる

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%Z は自分の定格容量を基準にした値なので、容量の違う2台は、どちらかの容量を基準に換算してから比べます。%Z は基準容量に比例します。換算した値を前のカードの式に入れます。

% Z_{B}^{'} = % Z_{B} \times \frac{P_{A n}}{P_{B n}}, P_{A} = P \times \frac{% Z_{B}^{'}}{% Z_{A} + % Z_{B}^{'}}

P_An、P_Bn：変圧器 A、B の定格容量〔kV·A〕　%Z_B：B の自己容量基準の %Z〔%〕　%Z′_B：A の容量を基準に換算した B の %Z〔%〕

A が 400 kV·A・5 %、B が 200 kV·A・4 % なら、%Z′_B＝4×400/200＝8 % で、520 kV·A の負荷は A が 320 kV·A、B が 200 kV·A です。

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和5年度上期問8	三相変圧器の並行運転の条件（極性・変圧比・角変位・抵抗とリアクタンスの比・%Z）について、誤った記述を選ぶ	2 3 6 7 8
令和元年度問8	巻数比が少し違う2台の単相変圧器を並列にして無負荷で電圧を加えたとき、二次巻線間を流れる循環電流を求める	3 4 5

三相結線と角変位 ── Δ−Y・Y−Δ は一次と二次の線間電圧が π/6 ずれ、V−V 結線の出力は変圧器1台の √3 倍で Δ−Δ の 1/√3

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1角変位は、一次と二次の線間電圧の位相差

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単相変圧器を3台（または2台）組み合わせて三相の電圧を変えるつなぎ方を三相結線といい、その1組をバンクと呼びます。一次側の線間電圧に対して、それに対応する二次側の線間電圧がどれだけずれるかを、位相変位（角変位）といいます。大きさだけでなく、二次が進むか遅れるかも合わせて見ます。

この原理を使う過去問平成29年度問7

2Δ−Δ と Y−Y は、角変位が0

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一次と二次が同じ結線なら、二次の線間電圧は一次と同じ向きで、角変位は0です。Δ−Δ は、励磁電流に含まれる第3調波の電流がΔの中を回って外へ出ず、1台が壊れても残る2台を V−V 結線にして使えます。Y−Y は中性点を接地できますが、相電圧に第3調波が現れるので、ふつうは使いません。

よくある誤りΔ−Δ や Y−Y にも π/6 の角変位がある
正しくはずれるのは Y と Δ が混ざる結線だけで、Δ−Δ・Y−Y は0

この原理を使う過去問平成29年度問7

3Δ−Y では、二次が π/6 進む

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一次がΔ、二次がYの結線では、二次の線間電圧が一次より π/6（30°）進みます。相順は A→B→C（ベクトルは反時計回りに回り、B は A より 2π/3 遅れる＝図では A から時計回りに B、C と並ぶ）として、同じ鉄心の一次と二次の巻線の電圧は同じ向きです。Δ側は巻線の電圧がそのまま線間電圧ですが、Y側の線間電圧は2つの巻線の電圧の差 E_a−E_b で、巻線の電圧より π/6 進むからです。Y側は中性点を接地できます。

よくある誤りΔ−Y を遅れ、Y−Δ を進みと逆に覚える
正しくはΔ−Y は二次が進み、Y−Δ は二次が遅れる

この原理を使う過去問平成29年度問7

4Y−Δ では、二次が π/6 遅れる

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一次がY、二次がΔの結線では、二次の線間電圧が一次より π/6 遅れます。今度は一次の線間電圧 V_AB＝E_A−E_B が巻線の電圧 E_A より π/6 進みます。二次は巻線の電圧 E_a（E_A と同じ向き）がそのまま線間電圧 V_ab になるので、V_AB から見ると π/6 遅れます。

この原理を使う過去問平成29年度問7

5V結線は、Δから1台を外した形

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V−V 結線は、Δ−Δ から変圧器を1台外し、2台で三相の電圧を変える結線です。外した相の線間電圧は、残る2台の電圧の和 −(E_a＋E_b) で補われ、三相の電圧がそろいます。各台の巻線の電圧がそのまま線間電圧なので、一次と二次は同じ向きで、角変位は0です。

よくある誤りV 結線は2台しかないので、二次の位相がずれる
正しくはΔ−Δ と同じく、角変位は0

この原理を使う過去問平成29年度問7

6V−V の出力は、1台の容量の √3 倍

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定格容量 P の変圧器2台の V−V 結線で出せる三相の出力は √3P で、2台分の 2P にはなりません。設備の容量に対する出力の割合（利用率）は √3/2 です。同じ V−V の組を並列に運転すれば、出力は組の数だけ倍になります。

P_{V} = \sqrt{3} P, 利用率 = \frac{\sqrt{3} P}{2 P} ≒ 0.866

P_V：V−V 結線の三相出力〔kV·A〕　P：変圧器1台の定格容量〔kV·A〕　同じ定格の2台を使うとき

75 kV·A の2台なら、P_V＝√3×75≒129.9 kV·A で、設備の容量 150 kV·A の約 86.6 % です。

よくある誤りV−V の出力を、2台の容量の合計 2P とする
正しくは出力は √3P（利用率 0.866）

この原理を使う過去問令和8年度上期問9

7V−V の出力は、Δ−Δ の 1/√3

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同じ定格の変圧器3台の Δ−Δ 結線の出力は 3P で、V−V 結線の √3P との比は 1/√3 です。Δ−Δ の1台が壊れて V−V で運転を続けると、送れる容量は Δ−Δ の約 57.7 % に下がります。

P_{Δ} = 3 P, \frac{P_{V}}{P_{Δ}} = \frac{\sqrt{3} P}{3 P} = \frac{1}{\sqrt{3}} ≒ 0.577

P_Δ：Δ−Δ 結線の三相出力〔kV·A〕　P_V：V−V 結線の三相出力〔kV·A〕　P：変圧器1台の定格容量〔kV·A〕　どの変圧器も同じ定格のとき

75 kV·A の3台なら、Δ−Δ は 225 kV·A、1台を外した V−V は 129.9 kV·A で、比は約 0.577 です。

よくある誤りV−V の出力を、台数の比で Δ−Δ の 2/3 とする
正しくは台数の比でなく、1/√3

この原理を使う過去問令和8年度上期問9

8V−V の各台は、負荷の 1/√3 を受け持つ

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V−V 結線で三相の皮相電力 S を送ると、2台はそれぞれ S/√3 を受け持ちます。線電流がそのまま巻線を流れるからです。負荷が有効電力〔kW〕で与えられたら、力率で割って S にします（力率1なら kW の値がそのまま S〔kV·A〕）。各台の負荷率は分担を定格容量で割って出します。負荷損は負荷率の2乗に比例します。

α = \frac{S / \sqrt{3}}{P}, P_{c} = α^{2} P_{c n}

α：1台の負荷率　S：三相負荷の皮相電力〔kV·A〕　P：変圧器1台の定格容量〔kV·A〕　P_c：1台の負荷損〔W〕　P_cn：定格負荷のときの1台の負荷損〔W〕　2台が同じ特性のとき

75 kV·A の2台で 60 kV·A を送ると、各台 34.6 kV·A、α≒0.462 です。定格の負荷損が 1 200 W なら1台 256 W、2台で 512 W です。

よくある誤り各台の分担を、負荷を2台で割った S/2 とする
正しくは各台の分担は S/√3

この原理を使う過去問令和6年度下期問9

9並行運転では、角変位をそろえる

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三相のバンクを並行運転するには、単相変圧器の並行運転の条件に加えて、相回転と角変位が一致していることが要ります。角変位が違うと二次の電圧の向きがずれ、その差の電圧で循環電流が流れます。角変位が0どうしの Δ−Δ と Y−Y は組めますが、Δ−Δ と Δ−Y は組めません。

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和8年度上期問9	同じ定格の単相変圧器で組んだ Δ−Δ の容量と、台数を増やして V−V を複数組並列にしたときの合計容量の比を求める	6 7
令和6年度下期問9	同じ特性の単相変圧器2台を V−V 結線にして三相平衡負荷をかけたときの、2台の負荷損の合計を求める	8 ほかの論点：変圧器の損失と効率
平成29年度問7	Δ−Y・Δ−Δ・Y−Δ・V−V の4つの結線図から、それぞれの一次に対する二次の角変位（進み・遅れ）の組合せを選ぶ	1 2 3 4 5

単巻変圧器と特殊な変圧器 ── 単巻変圧器は巻線の一部を共用し、自己容量が負荷容量より小さくて済む（後半 13・14 は電力用コンデンサ）

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1単巻変圧器は、巻線の一部を一次と二次で共用

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単巻変圧器は、1つの巻線の途中から端子を出し、その一部を一次と二次の両方に使う変圧器です。共通の部分を分路巻線、共通でない部分を直列巻線と呼びます。分路巻線の両端を一次側、巻線全体の両端を二次側にすると、ふつうの変圧器と同じく巻数の比で電圧が変わります。

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{N_{1}}{N_{2}} = a

V₁：一次電圧（分路巻線の電圧）〔V〕　V₂：二次電圧（巻線全体の電圧）〔V〕　N₁：分路巻線の巻数　N₂：巻線全体の巻数　a：巻数比　励磁電流などを無視する

2 000 V を 2 500 V に上げる単巻変圧器なら、a＝2 000/2 500＝4/5 です。

よくある誤り巻線の共通部分を直列巻線と呼ぶ
正しくは共通部分が分路巻線、共通でない部分が直列巻線

この原理を使う過去問令和6年度下期問8令和4年度上期問9

2直列巻線には二次電流、分路巻線には差が流れる

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直列巻線は負荷と直列につながるので、二次電流 I₂ がそのまま流れます。分路巻線には、一次電流と二次電流の差 I₁−I₂ が流れます。2つの巻線のアンペア回数が釣り合うので、一次と二次の電流の比は巻数の逆の比になります。

\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{N_{2}}{N_{1}} = \frac{1}{a}, I = I_{1} - I_{2}

I₁：一次電流〔A〕　I₂：二次電流（直列巻線の電流）〔A〕　I：分路巻線の電流〔A〕　他の記号は前のカードと同じ　励磁電流を無視する

前のカードの変圧器で 60 kV·A の負荷なら、I₂＝60 000/2 500＝24 A、I₁＝60 000/2 000＝30 A で、分路巻線の電流は 6 A です。

よくある誤り直列巻線の電流を、一次電流と二次電流の差で出す
正しくは差が流れるのは分路巻線で、直列巻線は I₂

この原理を使う過去問令和5年度上期問15(a)令和5年度上期問15(b)

3自己容量は、直列巻線の電圧と電流の積

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自己容量 P_s は変圧器そのものの容量で、直列巻線にかかる電圧 V₂−V₁ と、そこを流れる I₂ の積です。分路巻線の電圧 V₁ と電流 I₁−I₂ の積でも同じ値です。負荷容量に 1−V₁/V₂ を掛けても求められ、負荷容量より小さくなります。

P_{s} = (V_{2} - V_{1}) I_{2} = (1 - a) V_{2} I_{2} = V_{1} (I_{1} - I_{2})

P_s：自己容量〔V·A〕　他の記号は前のカードと同じ　単相の式（√3 は掛けない）　V₂＞V₁（昇圧の接続）の場合の式。降圧（V₁＞V₂）のときは、直列巻線を流れるのが一次電流になり、P_s＝(V₁−V₂)I₁

前のカードの値では、P_s＝500×24＝12 000 V·A＝12 kV·A で、分路巻線側も 2 000×6＝12 kV·A です。

よくある誤り自己容量を、電圧差に一次電流を掛けて出す
正しくは直列巻線を流れるのは二次電流 I₂

この原理を使う過去問令和5年度上期問15(b)平成30年度問9平成28年度問7

4負荷容量は二次電圧と二次電流の積

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負荷容量 P_L は負荷に渡せる皮相電力で、二次電圧と二次電流の積です。損失を無視すれば一次電圧と一次電流の積に等しいので、一方の電流から他方の電流が出せます。負荷が有効電力と力率で与えられたら、力率で割って皮相電力に直してから使います。

P_{L} = V_{2} I_{2} = V_{1} I_{1} = \frac{P}{\cos θ}

P_L：負荷容量（線路容量・通過容量）〔V·A〕　P：負荷の有効電力〔W〕　cosθ：負荷の力率　巻線のインピーダンスと励磁電流を無視する

36 kW・力率 0.6 の負荷なら P_L＝36/0.6＝60 kV·A で、2 000 V→2 500 V の単巻変圧器の自己容量は 60×500/2 500＝12 kV·A です。

よくある誤り負荷の有効電力〔kW〕を、そのまま負荷容量にする
正しくは力率で割った皮相電力〔kV·A〕

この原理を使う過去問令和6年度下期問8令和5年度上期問15(a)平成30年度問9

5巻線を共用するので漏れ磁束も電圧変動率も小さい

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一次と二次で巻線を共用するので、漏れ磁束が少なく、電圧変動率も小さくなります。ただし一次と二次は絶縁されないので、低電圧側にも高電圧側と同じ絶縁が要ります。効率がよいため、三相結線にして電力系統の電圧調整などに使われます。

よくある誤り巻線が共通なので、漏れ磁束が多くなる
正しくは漏れ磁束は少なく、電圧変動率は小さい

この原理を使う過去問令和6年度下期問8令和4年度上期問9平成28年度問7

6三巻線変圧器の三次をΔにして第3調波を防ぐ

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三巻線変圧器は、一次・二次・三次の3組の巻線を持つ変圧器です。3台を三相に結線して一次と二次を Y−Y にするときは、三次を Δ 結線（安定巻線）にします。第3調波の励磁電流が Δ の中を還流できるので、磁束と相電圧が正弦波に近くなり、相電圧に第3調波が現れにくくなります。三次に調相機や進相コンデンサをつなぎ、一次側の力率と電圧を整える使い方もあります。

この原理を使う過去問平成28年度問7

7三次のコンデンサは、一次の無効電力を減らす

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損失を無視すると、一次の電力は二次と三次の電力の合計です。有効電力と無効電力に分けて足すと、遅れの負荷と進みのコンデンサの無効電力は打ち消し合い、一次の皮相電力は有効電力と残りの無効電力で決まります。

S_{1} = \sqrt{P^{2} + {(Q_{L} - Q_{C})}^{2}}, I_{1} = \frac{S_{1}}{\sqrt{3} V_{1}}

P：負荷の有効電力〔kW〕　Q_L：負荷の遅れ無効電力〔kvar〕　Q_C：コンデンサの進み無効電力〔kvar〕　S₁：一次の皮相電力〔kV·A〕　V₁：一次の線間電圧〔kV〕　I₁：一次電流〔A〕　三相。変圧器の漏れインピーダンス・励磁電流・損失を無視する

二次に 1 000 kV·A・力率 0.6（遅れ）、三次に 350 kvar なら、P＝600 kW、無効電力は 800−350＝450 kvar、S₁＝750 kV·A で、一次 22 kV なら I₁≒19.7 A です。

よくある誤り負荷とコンデンサの kV·A を、そのまま一次に換算する
正しくは有効分と無効分に分け、無効分どうしを打ち消す

この原理を使う過去問令和2年度問9

8スコット結線は、三相から90°ずれた二相をつくる

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スコット結線は、M 変圧器と T 変圧器の2台で、三相を二相に変えます。T 変圧器の一端を M 変圧器の中央のタップにつなぎ、T 変圧器の 86.6 % のタップと M 変圧器の両端を三相の電源につなぎます。二次の2つの電圧は位相が 90° ずれます。二次の2つの単相負荷の大きさと力率が等しければ、三相の電源側は平衡したまま、単相の電気炉や電気鉄道に給電できます。

よくある誤り二次の2つの電圧は、位相が 180° ずれる
正しくは位相差は 90°（二相）

この原理を使う過去問令和4年度上期問9

9磁気漏れ変圧器は、電流をほぼ一定に保つ

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磁気漏れ変圧器は、磁路の一部にすき間（ギャップ）のある鉄心に巻線を巻いた変圧器です。負荷電流が増えると漏れ磁束が増えて二次電圧が急に下がり、電圧が変わっても電流はほぼ一定に保たれます（定電流特性）。ネオン管用やアーク溶接機用の変圧器、蛍光灯の安定器に使います。

よくある誤り漏れ磁束の変化で、負荷の電圧を一定に保つ
正しくは一定に保たれるのは電流で、電圧は大きく下がる

この原理を使う過去問平成28年度問7

10計器用変圧器は、高電圧を110 Vに下げて測る

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計器用変成器は、高電圧・大電流の回路と計器を絶縁し、低電圧・小電流に変えて測るための変圧器です。電圧用が計器用変圧器（VT）、電流用が変流器（CT）です。VT の定格二次電圧は 110 V または 110/√3 V にそろえてあり、最大目盛 150 V の電圧計で測れます。変圧比は 1 より大きく、二次の値に a を掛けると一次の電圧です。

V_{1} = \frac{N_{1}}{N_{2}} V_{2} = a V_{2}

V₁：測る電圧（一次）〔V〕　V₂：電圧計の読み（二次）〔V〕　N₁，N₂：一次・二次の巻数　a：変圧比

変圧比 200 の VT で電圧計が 105 V なら、V₁＝200×105＝21 000 V です。

よくある誤り計器用変圧器の変圧比は 1 より小さい
正しくは高電圧を下げるので 1 より大きい

この原理を使う過去問令和4年度上期問9平成28年度問7

11変流器は、大電流を5 Aなどの小電流にして測る

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変流器（CT）は、一次に測りたい電流を流し、二次につないだ電流計で測ります。一次の巻数は少なく、電線や棒状の導体を1本だけ鉄心に通す貫通形もあります。二次の定格電流は 5 A または 1 A なので、最大目盛 5 A の電流計で大電流を測れます。

I_{1} = \frac{N_{2}}{N_{1}} I_{2}

I₁：測る電流（一次）〔A〕　I₂：電流計の読み（二次）〔A〕　N₁，N₂：一次・二次の巻数

N₂/N₁＝40 の CT で電流計が 3 A なら、I₁＝40×3＝120 A です。

この原理を使う過去問令和4年度上期問9平成28年度問7

12変流器は、通電中に二次を開いてはいけない

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CT の二次電流は、一次電流の起磁力を打ち消しています。通電中に二次を開くと打ち消す電流がなくなり、一次電流がすべて励磁電流になります。鉄心の磁束が大きく増え、二次に高電圧が出て焼損するおそれがあります。計器を外すときは、先に二次を短絡しておきます。

よくある誤り計器を外した CT の二次は、開いたままでよい
正しくは通電中は二次を短絡しておく

この原理を使う過去問令和4年度上期問9平成28年度問7

13コンデンサの誘電体は、誘電率は高く誘電正接は小さく

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電力用コンデンサの誘電体は、誘電率が高く、その温度変化が少ないものがよく、高いほど小形で大きな容量にできます。誘電正接 tanδ は誘電損に比例するので小さいほどよく、絶縁抵抗と絶縁耐力は高いことが求められます。厚さが均一で、熱に強く長く安定していることも必要です。

P_{d} = ω C V^{2} \tan δ

P_d：誘電損〔W〕　ω：角周波数〔rad/s〕　C：静電容量〔F〕　V：加える電圧〔V〕　tanδ：誘電正接

同じ容量に同じ電圧をかけるとき、tanδ が半分の誘電体なら誘電損も半分です。

よくある誤り誘電正接も、誘電率と同じく大きいほどよい
正しくは損失の目安なので、小さいほどよい

この原理を使う過去問令和7年度下期問8平成29年度問9

14電力用コンデンサは、外観は日常点検、測定や試験は特別点検で

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電力用コンデンサの日常点検では、油漏れ、さび、がいしの汚れ、容器の変形（膨らみ）、端子部の過熱などを目で確かめます。数年ごとや異常のときの特別点検では、これに加えて静電容量と損失の測定、端子と外箱の間の絶縁抵抗の測定、耐電圧試験を行います。

よくある誤り静電容量の測定や耐電圧試験を、日常点検で行う
正しくは数年ごとや異常時の特別点検で行う

この原理を使う過去問令和7年度下期問8平成29年度問9

過去問ではこう問われる

回・問	問われること	使う原理
令和7年度下期問8	電力用コンデンサの誘電体に求める性質と、日常点検・特別点検の区別を穴埋めで選ぶ	13 14
令和6年度下期問8	単巻変圧器の巻線の呼び方、二次電圧と二次電流の積の名前、漏れ磁束と電圧変動率の大小を穴埋めで選ぶ	1 4 5
令和5年度上期問15(a)	単相単巻変圧器の一次電圧と一次電流から、直列巻線に流れる電流を求める	2 4
令和5年度上期問15(b)	同じ単相単巻変圧器の自己容量を求める	2 3
令和4年度上期問9	単巻変圧器・V結線・スコット結線・計器用変圧器・変流器の記述から、誤りを選ぶ	1 5 8 10 11 12 ほかの論点：三相結線と角変位
令和2年度問9	三相三巻線変圧器の二次に誘導性負荷、三次にコンデンサをつないだときの一次電流を求める	7
平成30年度問9	単相単巻変圧器で、有効電力と力率で与えた負荷に要る自己容量を求める	3 4
平成29年度問9	電力用コンデンサの誘電体に求める性質と、日常点検・特別点検の区別を穴埋めで選ぶ	13 14
平成28年度問7	単巻・三巻線・磁気漏れの各変圧器と計器用変成器・変流器の記述から、誤りを選ぶ	3 5 6 9 10 11 12

まとめ

変圧器は、鉄心を通る共通の磁束で一次と二次の巻線を結び、電圧を巻数の比で変えます。等価回路では、二次側の量を巻数比で一次側に換算して1つの回路にまとめます。

無負荷試験で鉄損と励磁回路を、短絡試験で銅損と巻線のインピーダンスを求めます。鉄損は負荷によらず一定で、銅損は負荷の2乗に比例します。効率は、鉄損と銅損が等しい負荷で最大になります。

並行運転では、負荷は%インピーダンスに反比例して分かれます。三相結線は、Y と Δ の組合せで一次と二次の電圧の位相がずれます。単巻変圧器は巻線の一部を一次と二次で共用します。

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関連：直流機｜誘導機①｜誘導機②
準備編：電気と力学のきほん｜数学の道具

参考文献

千葉明ほか『First Stage シリーズ新訂電気機器概論』実教出版（2024年）変圧器の章 Amazonで見る
第三種電気主任技術者試験機械問題（電気技術者試験センター）平成28年度・平成29年度・平成30年度・令和元年度・令和2年度・令和3年度・令和4年度上期・令和4年度下期・令和5年度上期・令和5年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期・令和7年度下期・令和8年度上期

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