化学プラント大全 
課目Ⅰの電気の基礎（直流・交流・三相）と、受変電・配電の損失を減らす論点を、表と例題で並べます。直流回路とジュール熱、交流の電力と力率、三相交流、配電の損失と電圧降下、力率改善、変圧器の効率を扱います。
同じ分野（電気）の記事：電力の管理と電動機・電気加熱・照明
直流回路と電力・ジュール熱 ── 直列は長さ・並列は太さ、熱は I²R
| 量 | 式 | 読み方 |
|---|---|---|
| 直列の合成抵抗 | R₀＝R₁＋R₂＋R₃ | 導線をつないで長くしたのと同じ。足し算で増える |
| 並列の合成抵抗 | 1/R₀＝1/R₁＋1/R₂＋1/R₃ | 通り道を増やしたのと同じ。同じ R を2本で R/2 |
| 導線の抵抗 | R＝ρl/A | 長さ l に比例、断面積 A に反比例。金属は温度が上がると増える |
| 電力 | P＝VI＝I²R＝V²/R | 単位 W（＝J/s） |
| 電力量・ジュール熱 | W＝Pt、Q＝I²Rt | 1 kWh＝3,600 kJ＝3.6 MJ |
なぜ：抵抗に電流 I が流れると、抵抗の両端で IR だけ電圧が下がります。その電圧のもとで電流 I が流れるので、熱に変わる電力は IR×I＝I²R です。電流が2倍なら熱は4倍なので、同じ電力を送るなら電流を小さくするほど電線の損失が減ります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 同じ値の抵抗2本を並列にすると、合成抵抗は1本のときの2倍 | × | 1/2。2倍は直列のとき |
| 長さを変えずに導線の断面積を2倍にすると、抵抗は1/2 | ○ | R＝ρl/A |
| 銅線の抵抗は、温度が高いほど小さい | × | 金属は温度とともに増える。減るのはサーミスタなど |
| 1 kWh は 3.6 kJ に等しい | × | 3,600 kJ＝3.6 MJ |
例題
抵抗 20 Ω のヒータに直流 100 V を加え、2時間使います。電流・電力・電力量と、出る熱を求めます。
①電流：I＝V/R＝100÷20＝5 A。
②電力：P＝VI＝100×5＝500 W。I²R＝5²×20＝500 W でも同じ。
③電力量：W＝Pt＝0.5 kW×2 h＝1 kWh。
④熱：1 kWh＝3.6 MJ。秒で数えても 500 W×7,200 s＝3,600,000 J＝3.6 MJ と合う。
- 電力量の単位は J（＝W·s）だが、実用では W·h・kWh を使う。1 W を1時間続けた量が 1 W·h＝3,600 J。
- 抵抗率 ρ は物質で決まる定数で、単位は Ω·m。マンガニン線は温度でほとんど変わらない。
- 電線を太く短くすると抵抗が下がり、同じ電流でも損失が減る。電流そのものを減らすのは、電圧を上げる・力率を上げるの2つ。
交流の電力と力率 ── 仕事になるのは有効電力、力率はその割合
| 量［単位］ | 式 | 意味 |
|---|---|---|
| 皮相電力 S［V·A］ | VI | 電圧と電流の大きさを掛けた見かけの量。機器の容量に使う |
| 有効電力 P［W］ | VI cosθ | 仕事や熱になる電力 |
| 無効電力 Q［var］ | VI sinθ | 電源と負荷の間を行き来するだけの電力 |
| 力率 | P/S＝cosθ | 皮相電力のうち有効電力の割合 |
なぜ：コイルは電流の変化を妨げるので、電流が電圧より遅れて流れます。電圧と山のずれた電流の成分は半周期ごとに電源へ戻り、平均すると仕事をしません。電圧と同じ向きの成分 I cosθ だけが電力になるので、有効電力は VI cosθ です。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 正弦波交流の実効値は最大値の約0.707倍で、同じ抵抗で同じ熱を出す直流の値にあたる | ○ | 最大値の 1/√2 |
| 電動機などコイルの性質の負荷で遅れ力率になるのは、電流が電圧より進むから | × | 電流が遅れる。進むのはコンデンサ |
| 周波数を上げると、コイルのリアクタンスは大きく、コンデンサのリアクタンスは小さくなる | ○ | XL＝2πfL、XC＝1/(2πfC) |
| 抵抗 3 Ω と誘導性リアクタンス 4 Ω の直列回路のインピーダンスは 7 Ω | × | √(3²＋4²)＝5 Ω |
| 有効電力の単位は V·A、皮相電力の単位は W | × | 有効電力 W、皮相電力 V·A、無効電力 var |
例題
抵抗 3 Ω と誘導性リアクタンス 4 Ω を直列にした負荷に、単相 100 V を加えます。電流・力率と3つの電力を求めます。
①インピーダンス：Z＝√(R²＋XL²)＝√(9＋16)＝5 Ω。電流 I＝100÷5＝20 A。
②力率：cosθ＝R/Z＝3÷5＝0.6、sinθ＝0.8。
③電力：S＝VI＝100×20＝2,000 V·A。P＝S cosθ＝1,200 W、Q＝S sinθ＝1,600 var。
④確かめる：熱になるのは抵抗だけなので I²R＝20²×3＝1,200 W と合う。√(1,200²＋1,600²)＝2,000 で、P²＋Q²＝S²。
- 実効値は「同じ抵抗に流して同じ熱を出す直流の大きさ」。ふだん言う 100 V・200 V も実効値。
- 抵抗だけの回路は電圧と電流が同相、コイルだけなら電流が π/2 遅れ、コンデンサだけなら π/2 進む。工場の負荷は一般に遅れ力率。
- 力率と効率は別物。力率 80% は「入力の 20% を失う」という意味ではない。効率は入力に対する出力の比。
- 変圧器の容量を kV·A で表すのは、発熱の限界が力率によらず電圧と電流で決まるから。
三相交流 ── 3本の線で送り、電力は √3×線間電圧×線電流×力率
| 比べる点 | Y結線（星形） | Δ結線（三角） |
|---|---|---|
| 線間電圧と相電圧 | 線間電圧＝√3×相電圧 | 線間電圧＝相電圧 |
| 線電流と相電流 | 線電流＝相電流 | 線電流＝√3×相電流 |
| 三相の有効電力 | P＝3VpIpcosθ＝√3VlIlcosθ | 同じ式になる |
| 皮相電力・無効電力 | S＝√3VlIl、Q＝√3VlIlsinθ | 同じ式になる |
なぜ：大きさが等しく 2π/3 ずつずれた3つの電流は、どの瞬間も和が0です。帰りの線を1本にまとめても電流が流れないので省け、単相3回路分の6本を3本で送れます。線の値で書くと相の値との間に √3 が入り、3÷√3＝√3 が残ります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 線間電圧・線電流・力率が同じなら、平衡三相負荷の有効電力は単相負荷の √3 倍 | ○ | P＝√3VlIlcosθ |
| 線間電圧 200 V・線電流 10 A・力率 0.8 の平衡三相負荷の有効電力は 3×200×10×0.8＝4.8 kW | × | √3 を使って約 2.77 kW。3倍は相の値のとき |
| 同じ電力なら三相の線電流は単相の 1/√3 で済み、線が3本でも線路損失の合計は単相2線式より小さい | ○ | 損失の合計は 1/2 |
例題
線間電圧 400 V、線電流 30 A、力率 0.8（遅れ）の平衡三相負荷（Y結線）です。3つの電力と相電圧を求めます。
①皮相電力：S＝√3×400×30＝20,785 V·A≒20.8 kV·A。
②有効電力：P＝S×0.8≒16,628 W≒16.6 kW。無効電力：Q＝S×0.6≒12,471 var≒12.5 kvar。
③相電圧：Y結線なので 400÷√3≒231 V。線電流＝相電流＝30 A。
④確かめる：相の値で 3×231×30×0.8≒16,628 W と、②と合う。3×400×30×0.8＝28.8 kW とすると √3 倍の過大になる。
- 三相の電源は、磁界の中で3つのコイルを 2π/3 ずつずらして回して作る（対称三相交流）。
- 三相は単相に比べ、同じ容量での輸送の損失が少なく、機器も小さくできる。誘導電動機の回転磁界も三相の電流で作る。
- 線間電圧と相電圧、線電流と相電流を取り違えない。√3 は、線の値（線間電圧・線電流）で書いたときに出る係数。
関連：配電方式と電線1本あたりの電力／誘導電動機の回転速度・すべり
受変電と配電（配電方式・配電損失・電圧降下） ── 高い電圧で電流を減らす
| 送る電力・力率・電線が同じで、電圧を2倍にすると | 比例するもの | 結果 |
|---|---|---|
| 線路電流 I | 電力÷電圧 | 1/2 |
| 配電損失 p＝N·r·I²·l | 電流の2乗 | 1/4 |
| 電圧降下 ΔE≒I(R cosφ＋X sinφ) | 電流 | 1/2 |
| 電圧降下率（降下÷受電端電圧） | 電流÷電圧 | 約1/4 |
なぜ：電力は電圧×電流なので、同じ電力なら電圧を上げた分だけ電流が減ります。損失は電流の2乗で、電圧降下は電流に比例して減ります。大きな電力ほど高い電圧で受けて配るほうが、損失も電圧の落ち込みも小さいのです。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 同じ電力を同じ力率で送るとき、送電電圧を2倍にすると線路の抵抗損失は1/4 | ○ | 電流 1/2 の2乗 |
| 契約電力 2,000 kW 以上 10,000 kW 未満の工場は、一般に 6.6 kV の高圧で受電する | × | 2,000 kW 以上は 22 kV 以上の特別高圧が一般的 |
| 配電損失を N·r·I²·l で表すとき、平衡負荷の単相3線式は線が3本なので N＝3 | × | 単相2線式と同じ N＝2 |
| 線間電圧・力率・電線の太さと電流が同じなら、三相3線式は電線1本あたり単相2線式の約1.15倍の電力を送れる | ○ | (√3/3)÷(1/2)＝2/√3 |
| 三相3線式の線間の電圧降下は、近似的に √3 I(R cosφ＋X sinφ) | ○ | R・X は電線1線あたり |
例題
線間電圧 400 V（受電端）の三相3線式の配電線に、線路電流 100 A、力率 0.8（遅れ）の負荷があります。電線1線あたりの抵抗 0.05 Ω、リアクタンス 0.1 Ω として、電圧降下・降下率・損失を求めます。
①線間の電圧降下：ΔV≒√3×100×(0.05×0.8＋0.1×0.6)＝√3×100×0.1≒17.3 V。
②電圧降下率：17.3÷400×100≒4.3%。
③配電損失：三相3線式は N＝3 なので 3×100²×0.05＝1,500 W。
④桁を確かめる：1相の降下は 100×0.1＝10 V、線間はその √3 倍で 17.3 V と合う。損失は1線 500 W の3本分。
- 電圧の区分：低圧は交流 600 V 以下・直流 750 V 以下、高圧は 7 kV 以下、特別高圧は 7 kV 超。
- 受電電圧は、契約電力 2,000 kW 未満なら 6.6 kV、2,000 kW 以上なら 22 kV 以上が一般的。供給設備の事情もあり、契約電力だけでは決まらない。
- N は回路方式で決まる定数で、単相2線式・単相3線式が 2、三相3線式・三相4線式が 3。電線の本数ではなく、電流が流れて損失を出す線の数と考える。
- 配電系統の損失は、線路の抵抗損失と変圧器の損失が大半。判断基準は、配電線路の短縮や配電電圧の適正化で配電損失を減らすよう求めている。線路の短縮は、受変電設備の配置の適正化と配電方式の変更で行う。
関連：力率改善で電流を減らす／三相交流
力率改善（進相コンデンサ） ── 無効電流を打ち消し、電流と損失を減らす
| 比べる量 | 改善前（力率 cosφ₁） | 改善後（力率 cosφ₂） |
|---|---|---|
| 有効電流・有効電力 | ― | 変わらない（コンデンサは有効電力を出さない） |
| 遅れの無効電流 | 全部が電源から流れる | 並列のコンデンサの進み電流で打ち消した分だけ減る |
| 線路電流 | I₁ | I₂＝I₁×cosφ₁/cosφ₂ |
| 線路の損失 | I₁²R | I₂²R（(cosφ₁/cosφ₂)² 倍） |
| 基本料金の力率割引 | 1＋(85−力率)/100 倍 | 力率が上がった分だけ安い |
なぜ：遅れの無効電流と進みの無効電流は向きが逆なので、負荷のそばに並列につないだコンデンサとの間で打ち消し合います。電源から線路を通って運ぶ電流は有効分に近づくので、仕事は同じまま線路電流が減り、損失は電流の2乗で減ります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 力率改善用の進相コンデンサは、負荷と直列に接続する | × | 負荷と並列（電動機なら一次端子に並列） |
| 有効電力を変えずに力率を 0.6 から 0.8 にすると、線路電流は 0.75 倍、線路損失は約44%減る | ○ | 0.75²≒0.56 |
| 力率を上げると線路電流が減るのは、コンデンサが有効電流の一部を肩代わりするから | × | 打ち消すのは遅れの無効電流。有効電流は変わらない |
| 工場等判断基準の基準部分は、受電端の力率を原則 85%以上とすることを求めている | × | 95%以上（目標部分は 98%以上） |
| 基本料金に (1＋(85−力率)/100) を掛ける契約では、力率 95%のときは 85%のときより10%安い | ○ | 1＋(85−95)/100＝0.90 |
例題
三相3線式の線路に、力率 0.76 で線路電流 250 A の負荷があります。電線1線の抵抗は 0.02 Ω です。有効電力を変えずに力率を 0.95 にしたときの線路電流・損失・基本料金の割合を求めます。
①電流低減率：α＝cosφ₁/cosφ₂＝0.76÷0.95＝0.8。I₂＝250×0.8＝200 A。
②損失：改善前 3×250²×0.02＝3,750 W、改善後 3×200²×0.02＝2,400 W。1,350 W（36%）減る。
③基本料金：力率 76%で 1＋(85−76)/100＝1.09 倍、95%で 0.90 倍。0.90÷1.09≒0.83 なので約17%安い。
④確かめる：損失の比は α²＝0.64 で、2,400÷3,750＝0.64 と合う。式で 3×250²×(1−0.64)×0.02＝1,350 W。
- 負荷は一般に遅れ力率。誘導電動機や変圧器は、鉄心に磁界を作る電流が要り、その分が遅れの無効電流になる。
- 力率を上げると、損失のほか電圧降下も減る（無効分が減り、リアクタンスによる降下が小さくなる）。
- 受電端の力率は 95%以上を基準、98%以上を目標とする（工場等判断基準（告示）で定める）。85%は電気料金の力率割引・割増しの境目で、別物。
- 基本料金の計算に使う力率は、1か月の有効電力量と無効電力量から求める。力率の調整は進相コンデンサの開閉で行うのが一般的。
- 判断基準は、進相コンデンサを、それを設置する設備の稼働・停止に合わせて入り切りするよう管理標準を決めることも求めている。
関連：交流の電力と力率／インバータ駆動の電動機にはつながない／判断基準の構成
変圧器の損失と効率 ── 無負荷損と負荷損が等しい負荷で効率最大
| 損失 | 負荷との関係 | 重く効くとき |
|---|---|---|
| 無負荷損 Pi（主に鉄損。鉄心の交番磁束で生じる） | 負荷によらず一定。電圧がかかっていれば出る | 軽負荷・夜間・休日 |
| 負荷損 Pc（主に銅損。巻線の抵抗に電流が流れて生じる） | 負荷電流の2乗に比例 | 重負荷 |
| 効率が最大になる点 | 無負荷損＝負荷損になる負荷 | 定格負荷とは限らない |
なぜ：一定の無負荷損は出力が小さいほど割合が重く、2乗で増える負荷損は出力が大きいほど重くなります。両者が等しくなる負荷で、出力あたりの損失が最小になります。負荷率 x の負荷損は定格時の x² 倍なので、その点は x＝√(Pi/Pc) です。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 変圧器の無負荷損は負荷によらずほぼ一定で、負荷損は負荷電流の2乗に比例する | ○ | 鉄損と銅損 |
| 定格負荷での負荷損が無負荷損の4倍の変圧器は、負荷率 50%付近で効率が最大 | ○ | 4x²＝1 で x＝0.5 |
| 変圧器の効率は、損失の大小にかかわらず定格負荷で最大になる | × | 無負荷損＝負荷損の負荷。定格とは限らない |
| 一次巻線の巻数が二次の10倍なら、一次電流も二次電流の約10倍 | × | 電流は巻数に反比例。約1/10 |
| アモルファス鉄心の変圧器は、巻線の抵抗を下げて負荷損を減らしたもの | × | 鉄心の材料で無負荷損を減らした |
例題
定格容量 500 kV·A、無負荷損 1 kW、定格負荷での負荷損 6.25 kW の変圧器です（負荷の力率 1.0）。効率が最大になる負荷率と、そのときと定格負荷での効率を求めます。
①最大効率の負荷率：6.25x²＝1 から x²＝0.16、x＝0.4（40%）。
②負荷率 40%：出力 200 kW、損失 1＋6.25×0.16＝2 kW。η＝200÷202×100≒99.0%。
③定格負荷：出力 500 kW、損失 1＋6.25＝7.25 kW。η＝500÷507.25×100≒98.6%。
④確かめる：40%では負荷損 1 kW＝無負荷損 1 kW。定格より軽い負荷で効率が高い。
- 効率 η＝P₂cosφ÷(P₂cosφ＋Pi＋Pc)×100（P₂ は皮相電力の出力）。
- 1日の負荷が変わる変圧器は全日効率（1日の出力量÷1日の入力量）で見る。無負荷損は24時間出続け、24Pi＝負荷損の1日の積算値のとき全日効率が最大。
- 巻数比 a＝N₁/N₂＝E₁/E₂≒I₂/I₁。電圧は巻数に比例、電流は反比例。
- 省エネ：低負荷の変圧器は負荷を統合し、無負荷になった変圧器を解列する。台数制御、低損失（アモルファス形）変圧器、負荷の平準化も効く。
- 低損失形の変圧器では、最大効率点が全負荷の1/2以下に移る傾向がある。
- 判断基準は、部分負荷の効率を考えて変圧器の稼働台数の調整と負荷の適正配分を行うよう求めている。
出典：エネルギー管理士試験講座 共通Ⅰ（省エネルギーセンター）3編2章 2.1.9・2.1.10・2.2.13。
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