電験三種 機械 電動機応用｜慣性モーメント・巻上機・ポンプと送風機・減速機

1慣性モーメントは、回しにくさの量

慣性モーメント J は、回し始めにくさ・止めにくさを表す量です。質量が重いほど、また回転軸から遠い所に質量があるほど大きくなります。直線運動の質量に当たる量です。

質量 20 kg が半径 0.4 m に集まっていれば J＝20×0.4²＝3.2 kg·m² です。同じ質量を半径 0.8 m に置くと、4倍の 12.8 kg·m² になります。

2回転速度は、角速度に直してから使う

毎分の回転数 N を 60 で割ると毎秒の回転数 n、それに 2π を掛けると角速度 ω です。1回転が 2π rad だからです。トルクやエネルギーの式は ω で書かれているので、先に直します。

N＝600 min⁻¹ なら、n＝10 s⁻¹、ω＝2π×10≒62.8 rad/s です。

よくある誤り毎秒の回転数を 60N、角速度を n/(2π) とする
正しくは1秒は1分より短いので 60 で割り、回転数を角度にするには 2π を掛ける

この原理を使う過去問令和5年度下期 問11令和2年度 問11

3出力は、角速度とトルクの積

回転する機械の出力 P（1秒あたりの仕事）は、角速度 ω とトルク T の積です。トルクを求めるときは、出力を角速度で割ります。同じ出力なら、速く回るほどトルクは小さくなります。

出力 2.5 kW、ω≒62.8 rad/s なら、T＝2 500/62.8≒39.8 N·m です。

よくある誤りトルクを、出力と角速度の積 Pω とする
正しくはW を rad/s で割ると N·m になるので、T＝P/ω

この原理を使う過去問令和5年度下期 問11

4回転のエネルギーは、ω の2乗に比例

回転体の運動エネルギー W は、慣性モーメント J の1乗と、角速度 ω の2乗に比例します。直線運動の ½mv² で、m を J に、v を ω に置き換えた形です。周速度 v＝rω と J＝mr² から導けます。

J＝8 kg·m² が 600 min⁻¹（ω≒62.8 rad/s）で回っていれば、W＝½×8×62.8²≒15.8 kJ です。回転速度を半分にすると、W は 1/4 になります。

よくある誤り½I²ω のように、慣性モーメントのほうを2乗する
正しくは2乗するのは角速度で、慣性モーメントは1乗

この原理を使う過去問令和5年度下期 問11令和2年度 問11

5はずみ車は、減速した分のエネルギーを出す

はずみ車は回転のエネルギーを蓄えたり放出したりして、回転速度の急な変化を和らげます。ω₁ から ω₂ に減速したとき放出するのは、2つの運動エネルギーの差です。電動機で加速するときは、逆にその分を電動機の出力が注ぎ込みます。

カード4のはずみ車が 600 min⁻¹ から 300 min⁻¹ に減速すると、W は約 15.8 kJ から約 3.95 kJ に減り、ΔW≒11.8 kJ です。

よくある誤り角速度の差を2乗して ½J(ω₁−ω₂)² とする
正しくはそれぞれ2乗してから差をとる

この原理を使う過去問令和2年度 問11

6平均出力は、放出エネルギーを時間で割る

減速の間の平均出力 P は、放出したエネルギー ΔW を、かかった時間 Δt で割った値です。出力は1秒あたりのエネルギーなので、J を s で割ると W になります。

前のカードの約 11 840 J を 3 秒で放出すれば、P≒11 840/3≒3 950 W（約 3.95 kW）です。

よくある誤り減速前か減速後のエネルギーを、そのまま時間で割る
正しくは割るのは、減った分の ΔW

この原理を使う過去問令和2年度 問11

1持ち上げる力は、重力 mg と釣り合う

物体を一定の速さで巻き上げるとき、加速しないので、ロープが引く力は物体にかかる重力 mg に等しくなります。質量〔kg〕に重力加速度 9.8 m/s² を掛けて、力〔N〕に直してから使います。

質量 700 kg の物体なら、F＝9.8×700＝6 860 N です。

よくある誤り質量〔kg〕の値に、そのまま速度を掛けて動力にする
正しくは9.8 を掛けて力〔N〕にしてから、速度を掛ける

この原理を使う過去問令和8年度上期 問11令和7年度上期 問11令和6年度上期 問11令和3年度 問10

2一定速度で巻き上げる動力は、mg と v の積

動力（仕事率）は、力に速度を掛けた値です。一定速度 v で巻き上げるなら、負荷が必要とする動力は mgv です。力〔N〕×速度〔m/s〕で、単位は W になります。速度を出したいときは、動力を mg で割ります。

700 kg を 0.2 m/s で巻き上げるなら、P＝6 860×0.2＝1 372 W です。

この原理を使う過去問令和8年度上期 問11令和7年度上期 問11令和6年度上期 問11令和3年度 問10

3電動機の出力は、負荷の動力を効率で割る

電動機の出力は、巻上機（歯車・ドラム・ロープ）の損失の分だけ、負荷の動力 mgv より大きく要ります。機械効率 η は、電動機の出力に対する負荷の動力の割合なので、電動機の出力は mgv を η で1回割って求めます。

負荷の動力 1 372 W、η＝0.85 なら、P_M＝1 372/0.85≒1 614 W≒1.61 kW です。

よくある誤り負荷の動力に効率を掛けて、電動機の出力にする
正しくは電動機の出力は負荷の動力より大きいので、効率で割る

この原理を使う過去問令和8年度上期 問11令和6年度上期 問11令和4年度上期 問11令和3年度 問10平成28年度 問11

4電動機の出力から逆算するときは、効率を掛ける

電動機の出力が分かっていて速度や質量を求めるときは、先に効率を掛けて、物体を持ち上げる動力に直します。その動力を mg で割れば速度です。式は前のカードと同じで、解く向きが逆なだけです。

電動機の出力 2.5 kW、η＝0.85、質量 700 kg なら、v＝0.85×2 500/6 860≒0.31 m/s です。

よくある誤り求めた速度に、もう一度効率を掛ける
正しくは効率を使うのは、電動機の出力から負荷の動力に直す1回だけ

この原理を使う過去問令和7年度上期 問11令和元年度 問11

5速度は m/s、動力は W にそろえる

P＝mgv に入れる速度は秒速〔m/s〕です。エレベータの速度は分速〔m/min〕で示されることが多いので、60 で割って秒速に直します。答えを分速で出すときは、秒速に 60 を掛けます。kW は 1 000 倍して W に直します。

48 m/min は 0.8 m/s、0.7 m/s は 42 m/min です。電動機の出力 2.5 kW は 2 500 W として計算します。

よくある誤り分速の値を、60 で割らずにそのまま v に入れる
正しくは1 m/min は 1/60 m/s。秒速に直してから掛ける

この原理を使う過去問令和7年度上期 問11令和4年度上期 問11令和元年度 問11平成28年度 問11

6釣合いおもりの分だけ、持ち上げる質量が減る

ロープ式エレベータは、綱車の反対側に釣合いおもりを吊り下げています。かごが上がるとき、おもりは下がって、かご側の重さの一部を打ち消します。電動機が持ち上げる正味の質量は、かごと積載の合計から、おもりの質量を引いた差です。

かご 300 kg、積載 800 kg、おもり 636 kg なら、m＝300＋800−636＝464 kg です。

よくある誤りかごと積載の全質量を、そのまま持ち上げる質量にする
正しくは釣合いおもりの質量を引いた差だけを持ち上げる

この原理を使う過去問令和4年度上期 問11令和元年度 問11平成28年度 問11

7釣合いおもりは、かご＋定格積載の4〜5割

釣合いおもりの質量は、かごの質量に、定格積載質量の 40〜50 % 程度を足した値にします。かごに定格積載の 40〜50 % を載せたときのかご側の重力と、おもりの重力が等しくなるようにします。定格積載で上昇するとき、かごの質量は打ち消し合い、正味は定格積載の残りの割合になります。

かご 300 kg、定格積載 800 kg、α＝0.42 なら、M_B＝300＋336＝636 kg、m＝0.58×800＝464 kg です。

この原理を使う過去問令和4年度上期 問11令和元年度 問11平成28年度 問11

8エレベータの出力は、差の質量と分速で決まる

カード1〜6をまとめると、エレベータの電動機の所要出力は次の式になります。分子の V/60 は、分速を秒速に直す分です。設計で余裕を見るときは、さらに余裕係数 K（1〜1.2 程度）を掛けます。

正味 464 kg を 48 m/min で上げ、η＝0.85 なら、負荷の動力は 9.8×464×0.8≒3 638 W、P≒3 638/0.85≒4 280 W≒4.28 kW です。

この原理を使う過去問令和4年度上期 問11平成28年度 問11

1水を持ち上げる仕事率が、水動力 ρgQH

毎秒 Q〔m³〕の水を高さ H〔m〕まで持ち上げる仕事率が、水動力です。質量 ρQ〔kg〕の水に、位置エネルギー gH を毎秒与えるので、P_w＝ρgQH〔W〕です。水（ρ＝1 000 kg/m³）で g＝9.8 m/s² なら、kW で表して 9.8QH になります。

Q＝0.03 m³/s、H＝25 m なら、P_w＝9.8×0.03×25＝7.35 kW です。

よくある誤りρgQH〔W〕の答えを、kW と取り違えて 9.8QH に当てはめる
正しくはρ＝1 000 を入れた ρgQH は W、9.8QH の形なら初めから kW

この原理を使う過去問令和4年度下期 問11平成30年度 問10

2流量は、毎秒にそろえてから使う

水動力の式の Q は、毎秒の流量〔m³/s〕です。毎時の流量なら 3 600 で、毎分の流量なら 60 で割ってから式に入れます。

108 m³/h は 108/3 600＝0.03 m³/s、1.8 m³/min は 1.8/60＝0.03 m³/s で、どちらも前のカードの流量と同じです。

よくある誤り毎時や毎分の流量を、そのまま 9.8QH に入れる
正しくは3 600 や 60 で割って毎秒に直してから入れる

この原理を使う過去問令和4年度下期 問11平成30年度 問10

3全揚程は、実揚程に損失水頭を足した高さ

ポンプが受け持つ高さは、吸い込む水面と吐き出す水面の高さの差（実揚程）に、管の摩擦などで失う分（損失水頭）を足した全揚程 H です。損失水頭も高さ〔m〕で表すので、そのまま足せます。水動力の式の H には全揚程を入れます。

実揚程 24 m、損失水頭 1 m なら、H＝24＋1＝25 m です。

よくある誤り損失水頭を実揚程から引く
正しくは損失の分だけ余計に持ち上げると考えて、足す

この原理を使う過去問令和4年度下期 問11

4効率は割って、電動機の入力までさかのぼる

水動力をポンプの効率 η_p で割るとポンプの軸動力（電動機の出力）、さらに電動機の効率 η_m で割ると電動機の入力になります。上流ほど損失の分だけ動力が大きいので、効率は掛けずに割ります。

カード1の水動力 7.35 kW で、η_p＝0.70、η_m＝0.90 なら、軸動力は 7.35/0.70＝10.5 kW、入力は 10.5/0.90≒11.7 kW です。

よくある誤り効率を掛けて、入力を水動力より小さく出す
正しくは電動機の入力は、いつも水動力より大きい

この原理を使う過去問令和4年度下期 問11

5所要出力は、余裕係数 K を掛けて見込む

電動機を選ぶときは、設計や製作のばらつきを見込んで、軸動力に余裕係数 K（1より大きい）を掛けた値を所要出力とします。流量を毎分 Q〔m³/min〕で書くと、9.8/60≒1/6.12 なので次の形になります。

Q＝6 m³/min、H＝20 m、η＝0.85、K＝1.2 なら、P＝1.2×9.8×0.1×20/0.85≒27.7 kW です。

よくある誤り余裕係数で割って、出力を小さく見積もる
正しくは余裕係数は掛けて、大きめに見込む

この原理を使う過去問平成30年度 問10

6台数は、1台の出力で割って切り上げる

同じ仕様のポンプで流量を均等に分けるなら、全体の所要出力を1台の電動機の出力で割ると台数が出ます。割り切れないときは、足りない分を残さないよう切り上げます。

所要出力 27.7 kW を、1台 7.5 kW の電動機でまかなうなら、27.7/7.5≒3.7 なので 4 台です。

よくある誤り端数を四捨五入や切り捨てにして、台数を少なくする
正しくは1台でも足りなければ動かせないので、切り上げる

この原理を使う過去問平成30年度 問10

7送風機の動力は、風量と風圧の積

送風機が毎秒 q〔m³/s〕の空気を風圧 H〔Pa〕で送り出す仕事率は qH〔W〕です。Pa は N/m² なので、m³/s と掛けると N·m/s、つまり W になります。ポンプと同じく、効率で割り余裕係数を掛けて所要出力にします。

q＝2 m³/s、H＝1.5 kPa、η＝0.6、K＝1 なら、P＝2×1 500/0.6＝5 000 W＝5 kW です。

よくある誤りポンプと同じく 9.8 を掛ける
正しくは風圧は Pa で与えられるので、9.8 は掛けない

8流量は N、揚程は N²、動力は N³ に比例

同じポンプや送風機の回転速度 N を変えると、流量は N に、揚程（送風機では圧力）は N² に、軸動力は N³ に比例して変わります。インバータで速度を下げて流量を絞ると、動力が大きく減ります。

実揚程の無い系で、全速で軸動力 30 kW のポンプを 60 % の速度で回すと、流量 60 %、揚程 36 %、軸動力は 30×0.6³≒6.5 kW です。

よくある誤り動力も流量と同じく、速度に比例して減る
正しくは動力は速度の3乗で減る

9負荷トルクは、回転速度の2乗に比例

軸動力は P＝ωT で、P が N³ に比例するので、ポンプや送風機の負荷トルク T は N² に比例します。このような負荷を二乗トルク負荷と呼びます。電動機のトルク曲線と、この負荷の曲線が交わる所で運転します。

60 % の速度では、トルクは 0.6²＝0.36 で、全速の 36 % です。

よくある誤りポンプの負荷トルクは、速度によらず一定
正しくは速度の2乗に比例する（一定なのはエレベータやクレーン）

1減速比は、電動機と負荷の回転速度の比

減速比 a は、電動機側の回転速度 n_m を負荷側の回転速度 n_L で割った値です。1組の歯車なら、負荷側と電動機側の歯数の比に等しくなります。負荷の回転速度は、電動機の回転速度を a で割って出します。

n_m＝1 500 min⁻¹、a＝5 なら、n_L＝1 500/5＝300 min⁻¹ です。

よくある誤り負荷の回転速度を、電動機の回転速度に減速比を掛けて出す
正しくは減速機では、電動機の回転速度を減速比で割る

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11

2動力は、角速度とトルクの積

回転軸が伝える動力 P は、角速度 ω〔rad/s〕にトルク T を掛けた値です。回転速度 n〔min⁻¹〕は、2π を掛けて 60 で割り、ω に直してから使います。答えが kW なら、W を 1 000 で割ります。

1 500 min⁻¹、30 N·m の電動機なら、ω＝2π×1 500/60≒157.1 rad/s で、P≒157.1×30≒4 712 W≒4.71 kW です。

よくある誤り回転速度 min⁻¹ に、そのままトルクを掛けて動力にする
正しくは2π/60 を掛けて rad/s に直してから掛ける

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11

3損失が無ければ、トルクは減速比倍

損失が無ければ、減速機の入口と出口で動力 ωT は同じです。出口の角速度は 1/a になるので、その分トルクが a 倍になります。速度を落とすほど、負荷の軸を回す力は大きくなります。

前のカードの電動機（30 N·m）に a＝5 の損失の無い減速機をつなぐと、T_L＝5×30＝150 N·m です。

よくある誤り減速すると、トルクも 1/a に小さくなる
正しくは速度が 1/a になる分、トルクは a 倍になる

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11

4効率は動力とトルクに掛け、速度には掛けない

減速機の効率 η は、出口の動力が入口の動力の何倍かを表します。歯車の回転速度の比は損失で変わらないので、目減りするのはトルクのほうです。負荷の軸トルクは、a 倍してから η を掛けます。

同じ電動機と a＝5、η＝0.9 の減速機なら、T_L＝5×0.9×30＝135 N·m、P_L≒0.9×4 712≒4 241 W です。

よくある誤り効率を、トルクだけでなく回転速度にも掛ける
正しくは回転速度は減速比で割るだけで、効率はトルク（動力）に掛ける

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11

5増速なら逆で、速度が上がりトルクが下がる

歯車で速度を上げる増速機では、速度とトルクの向きが減速機と逆になります。どちらでも、速度を上げた側はトルクが小さく、速度を下げた側はトルクが大きくなります。計算の前に「速度は下がるか上がるか」を決めると、取り違えを防げます。

損失を無視して 1 500 min⁻¹、30 N·m を 2 倍に増速すると、3 000 min⁻¹、15 N·m です。

よくある誤り減速機なのに、速度を上げてトルクを下げる（増速の計算をする）
正しくは減速機は速度を 1/a に下げ、トルクを a 倍に上げる

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11

6動力から先に出しても、同じトルクになる

電動機の軸出力を先に出し、効率を掛けて負荷の軸入力にし、負荷の角速度で割っても、負荷の軸トルクが出ます。トルクから出す順と同じ答えになるので、検算に使えます。

前のカードの例では、ω_L＝2π×300/60≒31.42 rad/s で、T_L≒4 241/31.42≒135 N·m となり、a η T_m と一致します。

この原理を使う過去問令和7年度下期 問11令和6年度下期 問11令和5年度上期 問11