電験三種 機械 照明｜光束・光度・照度・輝度・点光源と平均照度の計算

1光束は、人の目が感じる光の量

光束 F は、光源から出る放射のうち、人の目に光として感じる分の量で、単位はルーメン〔lm〕です。目に見える波長はおよそ 380〜770 nm で、555 nm 付近をいちばん明るく感じ、両端ではほとんど感じません。光束は、1秒あたりに通る光の量として扱います。

よくある誤り光束の単位を〔lx〕や〔cd〕にする
正しくは光束は〔lm〕。〔lx〕は照度、〔cd〕は光度の単位

この原理を使う過去問令和5年度上期 問12

2立体角は、球面の面積を半径の2乗で割る

立体角 ω は、光の広がりを表す角度で、半径 r の球面のうち見込む部分の面積 A を r² で割って求めます。単位はステラジアン〔sr〕です。球の全体は 4πr²/r² で 4π sr になり、これより大きな立体角はありません。

半径 2 m の球面で 0.8 m² の部分を見込む立体角は、ω＝0.8/2²＝0.2 sr です。

よくある誤り全方向の立体角を 2π sr とする
正しくは球の全体は 4π sr（2π sr は半球の分）

この原理を使う過去問令和6年度上期 問17

3光度は、単位立体角あたりの光束

光度 I は、ある向きに出る光の強さで、その向きの立体角 ω に出る光束 F を ω で割った値です。単位はカンデラ〔cd〕で、1 cd＝1 lm/sr です。どの向きにも同じ強さで光る均等放射の点光源なら、全光束を球の全体の 4π sr で割ります。

全光束 4 400 lm の均等放射の光源なら、I＝4 400/(4π)≒350 cd です。

よくある誤り全方向に光る光源の光度を、全光束を 2π や π で割って出す
正しくは全方向なら 4π sr で割る

この原理を使う過去問令和6年度上期 問17令和5年度上期 問12

4照度は、面に入る光束を面積で割る

照度 E は、照らされる面の 1 m² あたりに入ってくる光束で、単位はルクス〔lx〕です。1 lx は、1 m² の面に 1 lm が入っているときの照度で、〔lx〕＝〔lm/m²〕です。光源ではなく、照らされる側の面に着目した量です。

0.5 m² の机の面に 200 lm が一様に入れば、E＝200/0.5＝400 lx です。

よくある誤り光束を〔lx〕、照度を〔lm〕と入れ替える
正しくは光束は〔lm〕、照度は〔lx〕＝〔lm/m²〕

この原理を使う過去問令和5年度上期 問12

5照度は距離の2乗に反比例し、cosθに比例

光度 I の点光源から距離 r の所で、光に垂直な面の照度（法線照度）は I/r² です。均等放射なら全光束 4πI が半径 r の球面 4πr² に広がるからで、向きで光度が違う光源でも、その向きの光度で同じ式が使えます。入射角 θ で入ると面積が 1/cosθ 倍に広がり、照度は cosθ 倍です。

260 cd の光源の真下 1.2 m から横へ 0.5 m の床の点では、r＝1.3 m、cosθ＝1.2/1.3 で、E_h＝260×(1.2/1.3)/1.3²≒142 lx です。

よくある誤り斜め下の床の照度を I/r² のままにする
正しくは水平面照度は cosθ を掛けて I cosθ/r²

この原理を使う過去問平成29年度 問17

6光束発散度は、出る光束を発光面積で割る

光束発散度 M は、光を出す面の 1 m² あたりから出ていく光束で、単位は〔lm/m²〕です。照度と同じ形ですが、照度は入ってくる光束、光束発散度は出ていく光束です。管形の光源では発光面は円筒の側面で、管径 d、長さ l なら面積は πdl です。

1 m あたり 1 570 lm を出す管径 20 mm の管なら、A＝π×0.020×1≒0.0628 m² で、M＝1 570/0.0628≒2.50×10⁴ lm/m² です。

よくある誤り円筒の面積を、管径と長さの積だけで出す（π を落とす）
正しくは側面の面積は周の長さ πd に長さを掛けた πdl

この原理を使う過去問令和7年度下期 問17令和5年度上期 問12

7輝度は、光度を見かけの面積で割る

輝度 L は、光る面をある向きから見たときの輝きで、その向きの光度 I を見かけの面積で割った値です。単位は〔cd/m²〕です。平らな面を、面の法線（真正面の向き）から θ 傾いた向きから見ると、見かけの面積は A cosθ に縮みます。球の見かけの面積は πr² です。

直径 20 cm の球形光源で光度 350 cd なら、A′＝π×0.1²≒0.0314 m² で、L＝350/0.0314≒1.11×10⁴ cd/m² です。

よくある誤り球の見かけの面積を表面積 4πr² にする
正しくは見えている円の面積 πr²（直径でなく半径を使う）

この原理を使う過去問令和6年度上期 問17令和5年度上期 問12平成29年度 問17

8完全拡散面は、どの向きでも輝度が同じ

完全拡散面は、どの向きから見ても輝度が変わらない面です。輝度が一定なので、見かけの面積が S cosθ に縮む分だけ光度も I_θ＝I₀ cosθ に縮み、輝度は角度によらず I₀/S です。この光源を天井に水平に付けて（面を床と平行にして）斜め下の床を照らすと、光の向きの角と入射角が同じ θ になるので cosθ が2回かかり、水平面照度は I₀ cos²θ/r² です。

面積 0.05 m²、I₀＝400 cd なら L＝400/0.05＝8 000 cd/m² です。

よくある誤り斜めの光度を実際の面積 S で割る
正しくは見かけの面積 S cosθ で割る

この原理を使う過去問平成29年度 問17

9完全拡散面では、光束発散度は輝度の π 倍

完全拡散面では、光束発散度 M と輝度 L の間に M＝πL が成り立ちます。片面だけが光る面積 S の面なら、全光束は F＝MS＝πLS＝πI₀ です。π で割るのは M から L を出すときだけで、M は光束を面積で割るだけで出ます。

前のカードの円板なら、M＝π×8 000≒2.51×10⁴ lm/m²、F＝π×400≒1 257 lm です。

よくある誤り光束発散度を、光束を面積で割ったあとでさらに π で割る
正しくはπ で割ると輝度になる。M は光束を面積で割れば終わり

この原理を使う過去問令和7年度下期 問17

1均等放射の光源の光度は、F を4πで割る

どの向きにも同じ強さで光る点光源（均等放射）は、全光束 F を球全体の立体角 4π sr に均等に配ります。光度は単位立体角あたりの光束なので、I は F を 4π で割った値です。光源が小さな球の形でも、全方向に光るなら 4π を使います。

F＝8 040 lm の均等放射の光源なら、I＝8 040/(4π)≒640 cd です。

よくある誤り全光束を半球の 2π sr や π で割って光度にする
正しくは全方向に光るので、全立体角 4π sr で割る

この原理を使う過去問令和7年度上期 問12令和6年度下期 問17(a)令和6年度下期 問17(b)令和6年度上期 問17(a)令和5年度下期 問17(a)令和5年度下期 問17(b)令和4年度下期 問17(a)令和4年度下期 問17(b)平成30年度 問17(a)平成30年度 問17(b)

2真下の照度は、光度を高さの2乗で割る

点光源の真下では光が床に垂直に当たり、照度は光度 I を高さ h の2乗で割った値です（距離の逆2乗の法則）。均等放射なら光束 4πI が半径 h の球面 4πh² に広がるからで、向きで光度が違う光源でも、その向きの光度で同じ式が使えます。球形の光源は中心の点光源とみなします。

640 cd の光源が高さ 1.2 m なら、真下は E＝640/1.2²≒444 lx です。高さを 2.4 m にすると、640/2.4²≒111 lx（1/4）になります。

よくある誤り高さが2倍になると、照度は1/2になる
正しくは距離の2乗に反比例するので、1/4になる

この原理を使う過去問令和6年度上期 問17(a)令和5年度下期 問17(a)平成30年度 問17(a)

3斜めの点は、斜めの距離の2乗で割る

真下から外れた点では、光源からその点までの斜めの距離 r を使います。光に垂直に向けた面の照度（法線照度）は I を r の2乗で割った値です。r は高さ h と床の上の距離 d の三平方で出し、d が縦横の2方向にずれていれば、その2乗も足します。

640 cd の光源の高さ 1.2 m、真下から 0.5 m の点では、r＝√(1.2²＋0.5²)＝1.3 m で、E_n＝640/1.3²≒379 lx です。

よくある誤り斜めの点でも、高さ h の2乗で割る
正しくは光源からその点までの斜めの距離 r の2乗で割る

この原理を使う過去問令和7年度上期 問12令和6年度下期 問17(b)令和5年度下期 問17(b)令和4年度下期 問17(b)平成30年度 問17(b)

4水平面照度は、cosθ を1回掛ける

床（水平面）に光が斜めに入ると、同じ光束が広い面積に広がるので、照度は法線照度の cosθ 倍になります（入射角余弦の法則）。入射角 θ は光の向きと床の法線（鉛直線）のなす角で、高さ h と斜めの距離 r から cosθ＝h/r です。cosθ は1回だけ掛けます。

前のカードの点（h＝1.2 m、r＝1.3 m）では、cosθ＝1.2/1.3 で、E_h＝379×1.2/1.3≒350 lx です。

よくある誤りcosθ として、床の上の距離 d と r の比 d/r を使う
正しくはθ は鉛直線から測るので、cosθ＝h/r

この原理を使う過去問令和7年度上期 問12令和6年度下期 問17(b)令和5年度下期 問17(b)令和4年度下期 問17(b)平成30年度 問17(b)

5鉛直面照度は、sinθ を掛ける

壁のような鉛直な面の照度は、法線照度に sinθ を掛けた値です。θ は水平面照度と同じく鉛直線と光の向きのなす角で、sinθ＝d/r です。法線照度は、水平面照度と鉛直面照度を2辺とする直角三角形の斜辺に当たります。

640 cd の光源から水平に 3.5 m 離れた壁の、光源より 1.2 m 低い点では、r＝3.7 m、sinθ＝3.5/3.7 で、E_v＝640/3.7²×3.5/3.7≒44.2 lx です。

よくある誤り壁の照度にも cosθ を掛ける
正しくはθ を鉛直線から測ると、壁（鉛直面）は sinθ、床（水平面）は cosθ

6光源が複数なら、照度を足し合わせる

同じ面に複数の光源の光が当たるとき、その点の照度は、光源ごとに求めた照度の和です。光源ごとに距離と cosθ を出し、水平面照度どうしを足します。同じ光度の光源がその点から同じ位置関係にあれば、1灯分を灯数倍すればよいです。

真上 1.2 m に 640 cd（444 lx）、同じ高さで横に 0.5 m ずれた所に 420 cd（420×1.2/1.3³≒229 lx）があれば、E≒674 lx です。

よくある誤り1灯分の照度を出したところで答えにする
正しくはその点を照らす全部の光源の照度を足す

この原理を使う過去問令和7年度上期 問12令和5年度下期 問17(b)平成30年度 問17(b)

7長い線光源の真下は、距離の1乗で割る

とても長い直線の光源（蛍光灯を長くつないだもの）の真下では、1 m あたりの光束 F′ が、半径 h・長さ 1 m の円筒の側面 2πh に広がります。そのため照度は F′ を 2πh で割った値で、距離 h の1乗に反比例します。点光源の逆2乗の法則は使えません。

F′＝2 500 lm/m の線光源が高さ 2.2 m なら、真下は E＝2 500/(2π×2.2)≒181 lx です。

よくある誤り線光源でも、距離の2乗で割る
正しくは円筒の側面に広がるので、2πh（h の1乗）で割る

この原理を使う過去問令和7年度下期 問17(b)

1照明率は、作業面に届く光束の割合

照明器具から出た光束がすべて作業面（床や机の面）に届くわけではありません。届く割合を照明率 U（1 より小さい）といい、届く光束は F に U を掛けて求めます。残りは壁や天井などに向かいます。

U が 50% などの百分率で与えられたら、0.5 に直して掛けます。1灯 3 000 lm の器具で U＝0.5 なら、作業面に届くのは 3 000×0.5＝1 500 lm です。

よくある誤り光束を照明率で割る
正しくは照明率は届く割合なので、光束に掛ける

この原理を使う過去問令和2年度 問12

2保守率は、減る光束を見込んで掛ける係数

器具が汚れたりランプが劣化したりすると、光束は使ううちに減ります。この減少を見込む係数が保守率 M（1 より小さい）で、照明率と同じく光束に掛けます。照明の記号では、光束発散度も M で書くので取り違えに注意します。

前のカードの 1 500 lm に M＝0.8 を掛けると、見込む光束は 1 200 lm です。

よくある誤り保守率で割って、光束を大きくする
正しくは保守率は光束が減る分を見込む係数なので、掛ける

この原理を使う過去問令和2年度 問12平成29年度 問17

3平均照度は、届く光束を面積で割る

N 灯の総光束 NF に U と M を掛けた NFUM〔lm〕が作業面に入る光束で、これを作業面の面積 A で割ると平均照度 E になります。1灯の受け持ち面積で見るときは N＝1 です。照度の単位〔lx〕は〔lm/m²〕と同じです。

F＝3 000 lm の器具 12 灯で、U＝0.5、M＝0.8、A＝8 m×9 m＝72 m² なら、E＝12×3 000×0.5×0.8/72＝200 lx です。

よくある誤り照明率と保守率を掛けずに、総光束をそのまま面積で割る
正しくは作業面に入るのは NF に U と M を掛けた分だけ

この原理を使う過去問平成29年度 問17

4必要な灯数は、端数を切り上げる

目標の照度 E を得る灯数は、前のカードの式を N について解いて求めます。必要な光束は EA で、1灯から届く光束 FUM で割ります。答えが小数なら、次の整数に切り上げます。切り捨てると照度が目標に届きません。

前のカードの部屋（72 m²、1灯から届く 1 200 lm）を 320 lx 以上にするには、N＝320×72/1 200＝19.2 で、20 灯です。

よくある誤り計算の値の端数を切り捨てて、灯数を決める
正しくは目標の照度「以上」にするので切り上げる

この原理を使う過去問令和2年度 問12

5一列の光源は、1灯が間隔と幅の長方形を受け持つ

長い廊下の中央などに同じ間隔 S で光源が並ぶときは、1灯が受け持つ面積 A＝S×W（W は照らす面の幅）で考えます。各光源は左右に S/2 ずつを受け持つからです。1灯の光束 F に U と M を掛け、この A で割ると平均照度です。

F＝2 500 lm、U＝0.5、M＝0.8、S＝5 m、W＝2 m なら、E＝2 500×0.5×0.8/(5×2)＝100 lx です。

よくある誤り受け持つ面積に、光源の取り付けの高さを使う
正しくは床の面積なので、光源の間隔と床の幅の積

この原理を使う過去問平成29年度 問17

6道路の両側なら、受け持つ幅は道路幅の半分

道路の両側に灯柱を間隔 S で向かい合わせに立てると、1灯は道路の中心線までを受け持ちます。受け持つ面積は B×S（B は道路幅の半分）です。平均照度は E＝FUM/(BS) になります。

F＝10 000 lm、U＝0.25、M＝0.8、S＝25 m、道路幅 10 m（B＝5 m）なら、E＝10 000×0.25×0.8/(5×25)＝16 lx です。

よくある誤り両側に並べても、受け持つ幅を道路幅全体にする
正しくは向かい側の灯と分け合うので、道路幅の半分

1ランプ効率は、光束を消費電力で割った値

ランプ効率は、ランプが出す光束 F〔lm〕を、そのランプの消費電力 P〔W〕で割った比で、単位は〔lm/W〕です。値が大きいほど、同じ電力で多くの光を出せる光源です。

光束 800 lm を消費電力 10 W で出すランプなら、η＝800/10＝80 lm/W です。

よくある誤り消費電力を光束で割って効率とする
正しくは単位〔lm/W〕のとおり、光束が分子で消費電力が分母

2演色性は、照らした物の色の見え方を決める

演色性は、光源で照らした物の色がどう見えるかを決める、光源の性質です。光源の演色性は、平均演色評価数 Ra という数で表します。効率や寿命と並んで、光源を選ぶときの物差しの1つです。

よくある誤り演色性を、光源そのものの光の色（光色）のことだと思う
正しくは光色は色温度で表す。演色性は照らされた物の色の見え方

3色温度が低いほど、赤みを帯びて暖かい

色温度は光源の光の色（光色）を表す指標で、その光と同じ光色に見える黒体の温度〔K〕で示します。色温度が低いほど光は赤みを帯び、暖かく感じます。

よくある誤り色温度が高いほど赤みを帯び、暖かく感じる
正しくは赤みを帯びて暖かく感じるのは、色温度が低い光

4ランプ寿命は、2つの時間の短い方で決まる

ランプの寿命は、2つの時間を比べて早く来た方で決まります。1つは使い続けて点灯しなくなる時間、もう1つは光束維持率が基準値まで下がる時間です。点灯していても、光束が減りすぎればそこで寿命です。

点灯できなくなるのが 30 000 時間後、光束維持率が基準値を下回るのが 20 000 時間後なら、寿命は 20 000 時間です。

よくある誤り点灯できなくなるまでの時間だけで寿命を決める
正しくは光束維持率が基準値以下になる時間と比べ、短い方

5保守率は、使った後と新設時の照度の比

保守率は、新設時の平均照度に対する、一定期間使った後の作業面の平均照度の比で、使った後の値を分子に置きます。器具や室の表面の汚れと、ランプの光束の減り（光束減退）で照度が下がるため、1 より小さくなります。

新設時 400 lx の部屋が一定期間後に 340 lx になったなら、保守率は 340/400＝0.85 です。

よくある誤り新設時の照度を、使った後の照度で割る
正しくは使った後の照度が分子で、値は 1 より小さい

6LED は、電子と正孔の再結合で光る

LED（発光ダイオード）に順電流を流すと、pn 接合部で電子と正孔（ホール）が再結合し、そのとき光が出ます。光の色は半導体のバンドギャップで決まり、バンドギャップが大きいほど出る光のエネルギーが大きく、波長は短くなります。

よくある誤り電子と正孔が分離するときに光る
正しくは電子と正孔が再結合するときに光る

7白色 LED は、青色光と黄色の蛍光を混ぜる

青色 LED の光は青い単色に近いので、照明用の白色光は、青色 LED の光の一部を黄色の蛍光体に当て、出てくる黄色の光と残りの青色の光を混ぜて作ります（疑似白色光）。黄は青の補色です。スペクトルは 450 nm 前後の鋭い青の山と、およそ 550〜650 nm のなだらかな黄の山になります。赤・緑・青の3色の LED を組み合わせる方法もあります。

よくある誤り鋭い山が長い波長（赤）の側にあるスペクトルを選ぶ
正しくは鋭い山は青の短い波長の側、なだらかな山が黄

関連：光の量｜平均照度の計算