電験三種 機械 誘導機②｜始動法・速度制御・単相誘導電動機・運転点

1始動の瞬間は、二次を短絡した変圧器と同じ

止まっている電動機は滑り s＝1 で、等価回路の負荷の抵抗が0になり、二次を短絡した変圧器と同じ形になります。定格電圧をそのまま加えると、巻線のインピーダンスだけで電流が決まり、大きな始動電流が流れます。そのわりに始動トルクは小さいのが、三相誘導電動機の始動の弱点です。始動法は、このどちらかを改める工夫です。

よくある誤り始動電流が大きいので、始動トルクも大きい
正しくはかご形は、始動電流が大きいわりに始動トルクが小さい

2止まっている間、電流は電圧に比例する

回転子を止めて低い電圧を加える拘束試験では、1相のインピーダンス Z が分かります。止まっている間は Z が変わらないので、別の電圧での始動電流は電圧に比例させて求めます。Δ結線では、1相の電流が線電流の 1/√3 になる点に注意します。

Δ結線で線間 30 V、線電流 17.3 A なら、I_p≒10 A で Z≒3 Ω です。

よくある誤りΔ結線の試験で、線電流をそのまま1相の電流にする
正しくはΔの1相の電流は、線電流の 1/√3

この原理を使う過去問令和4年度上期 問2

3トルクは、電圧の2乗に比例する

同じ滑りで比べると、誘導電動機のトルクは加える電圧の2乗に比例します。電流は電圧に比例するので、電圧を下げて始動すると、トルクは電流よりも大きく減ります。電圧を下げる始動法の、いちばんの弱点です。

電圧を 0.6 倍にすると、トルクは 0.6²＝0.36 倍です。

この原理を使う過去問令和7年度下期 問4令和5年度下期 問4

4運転時Δの巻線を、始動の間だけYにする

Y-Δ 始動は、かご形の一次巻線を始動時だけ Y 結線にし、十分に加速したら Δ 結線に戻す方法です。Y 結線では、1相の巻線に線間電圧の 1/√3 しかかかりません。巻線そのものも、電源の線間電圧も変えずに、巻線の電圧だけを下げられます。

線間 200 V なら、Y の1相は 200/√3≒115.5 V です。

よくある誤り運転時を Y、始動時を Δ にする
正しくは運転時が Δ で、始動時だけ Y にする

この原理を使う過去問令和4年度上期 問2令和3年度 問7

5Y-Δ 始動の線電流は、直入れの 1/3

Y 始動では1相の電圧が 1/√3 で1相の電流も 1/√3、しかも Y では線電流が1相の電流そのものです。Δ の直入れは線電流が1相の電流の √3 倍なので、線電流どうしで比べると 1/3 になります。

カード2の電動機（Z≒3 Ω）を 200 V で始動すると、Δ では約 115 A、Y では約 38.5 A です。

よくある誤りY にすると、線電流は √3 倍や3倍に増える
正しくは線電流は 1/3 に減る

この原理を使う過去問令和4年度上期 問2

6Y-Δ 始動のトルクも、直入れの 1/3

Y 始動では巻線の電圧が 1/√3 倍で、トルクは電圧の2乗に比例するので (1/√3)²＝1/3 倍です。逆に Y 始動のトルクを3倍すると、Δ で全電圧始動したときのトルクに戻ります。それが定格トルクの何倍かが分かれば、その倍率で割って定格トルクを出します。

定格 40 N·m で、全電圧始動が定格の 225 %（90 N·m）なら、Y 始動は 30 N·m です。

よくある誤りY-Δ 始動のトルクは、全電圧始動の 1/√3 倍
正しくは1/√3 倍は電圧で、トルクはその2乗の 1/3 倍

この原理を使う過去問令和7年度下期 問4令和5年度下期 問4平成30年度 問4

7始動補償器は、単巻変圧器で電圧を下げる

始動補償器法は、かご形の一次側（電源と電動機の間）に三相単巻変圧器を入れ、タップで下げた電圧で始動する方法です。加速したら切り替えて全電圧にします。15 kW 程度より大きいかご形に使われます。一次側にリアクトルを入れて電流を抑える方法もあります。

電圧を 1/2 にすると、電源側の始動電流もトルクも 1/4 です。

よくある誤りかご形の電源と電動機の間に入れて電圧を下げるのは、始動抵抗器
正しくは始動補償器（単巻変圧器）。始動抵抗器は巻線形の二次側

この原理を使う過去問令和7年度下期 問3平成30年度 問4

8インバータは、電圧と周波数をともに下げる

かご形は、インバータで電圧と周波数の両方を下げて始動することもできます。電圧だけを下げる方法と違い、そのまま滑らかに加速させ、速度の制御にも使えます。

よくある誤り三相かご形で電圧と周波数を下げる機器を、始動コンデンサとする
正しくはインバータ。始動コンデンサは単相誘導電動機の補助巻線に使う

この原理を使う過去問令和7年度下期 問3

9小容量のかご形は、全電圧で直入れする

全電圧始動（直入れ始動）は、止まっている電動機に定格電圧をいきなり加える方法です。始動電流は定格電流の数倍になりますが、出力が系統の容量に比べて十分小さいかご形なら、電源への影響が小さいので、この方法で始動します。

この原理を使う過去問平成30年度 問4

10二重かご形は、始動時に外側へ電流が集まる

二重かご形は、回転子の溝に抵抗の大きい外側の導体と、抵抗の小さい内側の導体を入れたかご形です。始動時は二次周波数が高く、漏れリアクタンスの大きい内側に電流が流れにくいので、外側に集まって始動トルクが大きくなります。始動特性がよいので、大きな容量まで全電圧始動できます。

この原理を使う過去問平成30年度 問4

11巻線形は、二次抵抗で最大トルクを始動へ

巻線形は、二次巻線をスリップリングとブラシで外へ引き出し、始動抵抗器をつないで始動します（二次抵抗始動）。比例推移で、二次抵抗を大きくすると最大トルクの滑りが大きいほうへ移るので、s＝1 付近に合わせれば、小さな始動電流で大きな始動トルクが出ます。加速につれて抵抗を減らします。

r₂′＝0.05 Ω で最大トルクが s＝0.25 なら、R＝0.15 Ω で s′＝1 になります。

よくある誤り二次回路は整流子で引き出す
正しくはスリップリング。整流子は直流機の部品

この原理を使う過去問令和7年度下期 問3令和3年度 問7平成30年度 問4

12直流機・同期機にも、始動の工夫がある

直流分巻電動機は、電機子回路に直列に始動抵抗を入れ、速度が上がるにつれて減らします。同期電動機は、始動用の誘導電動機や直流電動機で同期速度付近まで回し、界磁を励磁して同期発電機と同じ形で電源と並列にしてから、始動用の電動機を切り離します（始動電動機法）。

よくある誤り同期電動機は、誘導発電機として電源と並列にする
正しくは界磁を励磁した同期発電機として並列にする

この原理を使う過去問令和3年度 問7

1回転速度は、f・p・s の3つで決まる

回転速度 N は、同期速度 N_s に (1−s) を掛けた値です。N_s は周波数 f と極数 p で決まるので、速度を変えるには f・p・s のどれかを変えます。かご形では f・p・一次電圧、巻線形ではさらに二次抵抗と二次励磁が使えます。

8極・50 Hz・滑り 0.03 なら、N_s＝750 min⁻¹、N＝750×0.97＝727.5 min⁻¹ です。

よくある誤り回転速度を 120sf/p とする
正しくはs を掛けたのは滑りの分の速度。回転速度は 120(1−s)f/p

この原理を使う過去問令和6年度上期 問4令和5年度下期 問3令和元年度 問4

2周波数を変えると、同期速度が動く

一次周波数制御は、電動機に加える周波数を変えて、同期速度そのものを動かす方法です。インバータで運転している電動機の同期速度は、商用の 50・60 Hz ではなく、インバータが出している周波数で計算します。電圧の値は、速度の計算には使いません。

4極を 45 Hz で運転すると N_s＝1 350 min⁻¹ で、滑り 0.04 なら N＝1 350×0.96＝1 296 min⁻¹ です。

よくある誤りインバータ運転でも、60 Hz の同期速度で計算する
正しくは同期速度は、インバータの出力周波数で決まる

この原理を使う過去問令和6年度上期 問4

3磁束は V/f に比例し、V/f 一定で保つ

巻線の起電力は fΦ に比例するので、磁束 Φ は電圧と周波数の比 V/f に比例します。周波数だけを変えると磁束が増えすぎたり減ったりするため、電圧も周波数に比例させて変えます。これが V/f 一定制御で、回転磁界の強さが保たれ、トルクの変動や効率の低下を防げます。ただし周波数が低いほど一次側の電圧降下の影響で最大トルクが下がるので、低速では電圧を少し持ち上げます（トルクブースト）。

400 V・50 Hz（V/f＝8）で運転していた電動機を 35 Hz にするなら、電圧は 8×35＝280 V にします。

よくある誤り一定に保つのは、電圧と周波数の積 V・f
正しくは磁束が比例するのは比の V/f

この原理を使う過去問令和8年度上期 問3令和7年度上期 問4

4電源は、VVVF インバータを使う

周波数と電圧の両方を変えられる電源装置が VVVF（可変電圧可変周波数）で、主にインバータを使います。サイクロコンバータも可変周波数の電源です。インバータの周波数制御には、V/f 制御・ベクトル制御・滑り周波数制御があり、電圧は PWM 制御で変えます。小容量から大容量まで広く使われます。

よくある誤り周波数制御の電源を CVCF とする
正しくはCVCF は定電圧定周波数の電源で、速度制御には VVVF

この原理を使う過去問令和8年度上期 問3令和5年度下期 問3令和元年度 問4

5磁束一定なら、トルクは二次電流に比例

励磁回路と一次側の抵抗・漏れリアクタンスを省くと、トルクは V/f と二次電流 I₂ の積に比例します。V/f が同じでトルクも同じなら I₂ は変わらず、励磁回路を省いた近似では電動機の電流も I₂ のままです。

f はそのままで V だけ 0.8 倍にすると V/f も 0.8 倍になり、同じトルクには I₂ が 1/0.8＝1.25 倍要ります（30 A なら 37.5 A）。

よくある誤り電圧を下げた割合だけ、電流も下がる
正しくはV/f と負荷のトルクが同じなら、電流は変わらない

この原理を使う過去問令和7年度上期 問4

6ベクトル制御は、電流を2つに分けて制御

ベクトル制御は、一次電流を磁束をつくる成分とトルクをつくる成分に分けて、それぞれを制御する方法です。V/f 一定制御は、低速で速度や負荷トルクが急に変わった直後の速度を正確に制御できません。ベクトル制御はこれを改善し、速度とトルクを精密に制御でき、始動トルクも大きいので、クレーンや工作機械に使われます。

よくある誤りV/f 一定制御を改善したのはスカラー制御で、始動トルクは小さい
正しくは改善したのはベクトル制御で、始動トルクは大きい

この原理を使う過去問令和8年度上期 問3

7極数切換は、速度が段階的に変わる

極数切換は、固定子巻線の接続を変えて極数 p を切り換え、同期速度を変える方法です。かご形で使え、効率はよいのですが、速度は極数で決まる飛び飛びの値になります。

50 Hz で 4極と8極を切り換えると、同期速度は 1 500 min⁻¹ と 750 min⁻¹ の2段になります。

よくある誤り固定子巻線の接続を変えて、相数を切り換える
正しくは切り換えるのは極数

この原理を使う過去問令和5年度下期 問3令和元年度 問4

8一次電圧制御は、電圧で滑りを変える

滑りが同じならトルクは一次電圧の2乗に比例するので、一次電圧を変えると負荷と釣り合う滑りが変わります。滑りの変わる範囲（安定に制御できる範囲）を広くするため、二次抵抗を大きく設計します。そのぶん二次銅損が大きく、効率が悪くなります。

同じ滑りで比べると、一次電圧を 0.9 倍にしたときのトルクは 0.9²＝0.81 倍です。

よくある誤りかご形で大きさを変えるのは、二次電圧
正しくは変えるのは一次電圧で、二次抵抗を大きくとっておく

この原理を使う過去問令和5年度下期 問3令和元年度 問4

9二次抵抗制御は、比例推移で滑りを変える

巻線形では、スリップリングを通して二次回路に抵抗を足し、トルクの比例推移で滑りを変えます。同じトルクなら、滑りは二次回路の抵抗に比例して大きくなります。かご形には使えません。抵抗器を始動にも使えますが、抵抗器の損失が大きく効率は悪くなります。

滑り 0.02 で回っていた電動機の二次回路の抵抗を 4 倍にすると、同じトルクでの滑りは 0.08 です。

よくある誤り比例推移で調整するのは一次抵抗
正しくは調整するのは二次抵抗（巻線形だけ）

この原理を使う過去問令和5年度下期 問3令和元年度 問4

10二次励磁制御は、滑りの分の電力を回収

二次励磁制御は、巻線形の二次側で、二次抵抗損に当たる電力を外部の装置とやりとりして滑りを制御する方法です。二次抵抗制御で熱になっていた分を生かせます。電気として電源に返すのがセルビウス方式（トルク一定）、動力として主軸に返すのがクレーマ方式（出力一定）です。

1かご形は端絡環、巻線形はスリップリング

かご形の回転子は、溝に入れた導体棒の両端を端絡環で短絡したものです。巻線形は、回転子の巻線をスリップリングとブラシで外の抵抗につなぎ、回転子側（二次側）の電流を変えて始動や速度を整えます。普通のかご形は外に抵抗をつなげず、始動電流が大きいわりに始動トルクが小さいので、溝の形でこれを改めたのが特殊かご形です。

よくある誤り巻線形の回転子巻線を、整流子とブラシで外の抵抗につなぐ
正しくは誘導機はスリップリング。整流子は直流機の部品で、導体棒をつなぐのも継鉄でなく端絡環

この原理を使う過去問令和3年度 問4

2二重かご形は、始動時に外側の導体が働く

二重かご形は、外側に抵抗の大きい導体、内側に抵抗の小さい導体を入れたかご形です。内側は鉄心に深く埋まって漏れリアクタンスが大きいので、二次周波数の高い始動時は電流が外側に集まり、滑りが小さくなると内側に移ります。大きな二次抵抗で始動し、小さな二次抵抗で運転する働きです。

60 Hz の電源なら、始動時（s＝1）の f₂ は 60 Hz、s＝0.05 の運転中は 3 Hz で、漏れリアクタンスは 1/20 になります。

よくある誤り二重かご形が始動時に大きくしているのは、一次（固定子）側の抵抗
正しくは働きが変わるのは二次（回転子）側の導体と抵抗

3深溝形は、表皮効果で始動時の抵抗が増す

深溝かご形は、深い溝に平たい導体を入れたかご形です。溝の底に近いほど漏れ磁束が多く、二次周波数の高い始動時は電流が表面側に偏ります（表皮効果）。電流の通る断面が狭まって抵抗が増え、始動トルクが大きくなります。運転中は一様に流れて抵抗が小さくなります。二重かご形より効率・力率はよく、始動トルクは小さめです。

電流の通る断面が半分になれば、R は2倍です。

よくある誤り始動時の電流は、溝の底（回転子の中心）側に集まる
正しくは漏れ磁束の少ない表面（固定子に近い）側に集まる

4三相は回転磁界、単相は交番磁界をつくる

三相巻線に三相交流を流すと回転磁界ができますが、単相巻線に単相交流を流すと、向きが交互に入れ替わる交番磁界になります。交番磁界は軸が動かず、大きさと向きが変わるだけなので、止まった回転子をどちらへ回すかが決まりません。

よくある誤り三相が交番磁界、単相が回転磁界をつくる
正しくは三相は回転磁界、単相は交番磁界

この原理を使う過去問令和3年度 問4

5交番磁界は、正逆2つの回転磁界の和

交番磁界は、大きさが最大値の半分で、同期速度で互いに逆向きに回る2つの回転磁界を合わせたものと考えられます。2つの磁界は軸の両側に同じ角度で開くので、横の成分は打ち消し合い、軸に沿う成分だけが残って伸び縮みします。単相誘導電動機のトルクは、この2つが別々につくるトルクの和で考えます。

よくある誤り単相の巻線がつくるのは、向きの変わらない固定の磁界
正しくは向きが反転を繰り返す交番磁界で、正逆の回転磁界の和

この原理を使う過去問令和3年度 問4

6止まっていると、単相のトルクは0

止まった回転子から見ると、正転と逆転の回転磁界の速さは同じなので、2つのトルクは打ち消し合い、始動トルクは0です。いったん回り出すと、2つとの相対速度が違ってトルクが釣り合わなくなり、回した向きに回り続けます。そのため始動の工夫が要ります。

回転中に T_a＝5 N·m、T_b＝−1 N·m なら、T＝4 N·m です。

7位相のずれた2つの電流で回転磁界ができる

電気角で π/2 ずらして置いた2つの巻線に、位相が π/2 ずれた電流を流すと、合成した磁界は大きさ一定のまま回ります。回る向きは、進んだ電流の巻線から遅れた電流の巻線の向きです。単相の電源からこの位相差をつくるのが始動の工夫です。

ωt＝π/2 では h_a＝H_m、h_b＝0、ωt＝π では h_a＝0、h_b＝H_m で、磁界は a から b の向きへ回ります。

8分相始動形は、巻線の抵抗の差で位相をずらす

分相始動形は、主巻線から電気角 π/2 ずらした位置に、抵抗が大きくインダクタンスの小さい補助巻線を置きます。主巻線の電流は電圧より大きく遅れ、補助巻線の電流は遅れが小さいので位相差ができ、楕円のような不完全な回転磁界が生じます。同期速度の70〜80 %まで回ると、遠心力スイッチが補助巻線を切り離します。

9コンデンサで始動巻線の電流を進める

コンデンサ始動形は、始動巻線にコンデンサを直列に入れて進み電流を流し、主巻線の電流との位相差を π/2 に近づけます。分相始動形より円に近い回転磁界ができ、始動トルクが大きくなります。運転に入ると遠心力スイッチでコンデンサを外します。始動巻線の接続を逆にすると、逆向きに回ります。運転中もつないだままのものは永久コンデンサ形です。

よくある誤りコンデンサを入れるのは、始動巻線の電流を遅らせるため
正しくは電流を進めて、遅れる主巻線の電流との位相差を広げる

10くま取りコイル形は、遅れた磁束で回す

くま取りコイル形は、磁極の端の一部に、主巻線とつながらない短絡コイル（くま取りコイル）を巻きます。主磁束の変化を妨げる電流がこのコイルに流れ、そこを通る磁束は他の部分より位相が遅れます。この位相差で、くま取りコイルのある側へ向かう始動トルクが生じます。

1電動機トルクが大きいと加速、小さいと減速

回転速度を横軸、トルクを縦軸にして、電動機のトルク T_M と負荷のトルク T_L を重ねて描きます。T_M が T_L より大きい速度では余ったトルクで加速し、小さい速度では減速します。2つが等しい交点で速度が一定になり、ここを運転点（動作点）と呼びます。

ある速度で T_M＝30 N·m、T_L＝24 N·m なら、差の 6 N·m で加速し、T_M と T_L がそろう速度まで上がります。

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

2速度が上がると負荷が勝つ交点が安定

交点から速度が少し上がったとき T_L が T_M を上回り、少し下がったとき T_M が上回るなら、速度は交点へ戻るので安定です。交点で電動機の曲線が負荷の曲線を上から下へ横切る形です。逆の向きに横切る交点は、ずれがますます広がるので不安定です。

よくある誤りトルクが釣り合う交点なら、どれも安定に運転できる
正しくは速度がずれたときに戻る向きのトルクが生じる交点だけが安定

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

3誘導電動機は最大トルクより高速側で使う

誘導電動機のトルクは、低速から速度とともに増えて最大トルク（停動トルク）に達し、それより高速側では速度とともに減って同期速度で0になります。右下がりの高速側なら、負荷が少し変わっても速度が戻るので、この範囲で運転します。最大トルクを超える負荷をかけると、減速が止まらず停止に向かいます。

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

4定トルク負荷との交点は、高速側だけ安定

かご形誘導電動機に定トルク負荷をつなぐと、曲線が2点で交わることがあります。最大トルクより低速側の交点では、速度が下がると T_M も下がってさらに減速し、上がるとさらに加速するので不安定です。安定なのは高速側の交点だけです。2点で交わるのは始動トルクが負荷より小さいときなので、止まった状態からはそのままでは始動できず、始動の工夫が要ります。

よくある誤り2つの交点のどちらが安定かは、加速中か減速中かで入れ替わる
正しくは安定なのはいつも高速側の1点で、速度の変わる向きでは変わらない

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

5右下がりの電動機は、送風機を安定に回す

速度が上がるとトルクが減る電動機と、速度が上がるとトルクが増える負荷の交点は、いつも安定です。電源電圧を一定にした直流分巻電動機は、回転速度がほぼ一定で、速度が少し上がるとトルクが減る右下がりの特性です。かご形誘導電動機の高速側も右下がりで、どちらも送風機を安定に回せます。

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

6二次抵抗を大きくすると始動トルクが増える

巻線形誘導電動機は、スリップリングから二次側に外部抵抗をつなげます。二次側の抵抗を m 倍にすると、同じトルクを出す滑りも m 倍になり、トルク曲線が低速側へ移ります（比例推移）。適当な抵抗で始動トルクを大きくでき、曲線はほぼ全体で右下がりになるので、右上がりの負荷との交点は安定です。

r₂＝0.2 Ω、s＝0.04 で出ていたトルクは、R＝0.6 Ω を足すと s′＝0.04×0.8/0.2＝0.16 で出ます。

この原理を使う過去問令和5年度上期 問7令和2年度 問7

7エレベータは定トルク、送風機は二乗トルク

エレベータやクレーンのように重い物を上下に動かす負荷は、重力に見合うトルクが要るので、速度によらずトルクが一定です（定トルク負荷）。送風機やポンプのように流体を送る負荷は、トルクが速度の2乗に比例します（二乗トルク負荷）。巻取機のようにトルクが速度に反比例し、出力が一定の負荷（定出力負荷）もあります。

よくある誤りエレベータの負荷は、速く動かすほどトルクが大きくなる
正しくは持ち上げる重さで決まり、速度によらず一定

この原理を使う過去問平成29年度 問12

8送風機の風量は速度に比例、動力は3乗

送風機の風量は回転速度に比例し、トルクは速度の2乗に比例します。軸動力はトルクに角速度を掛けた値なので、速度の3乗に比例します。ダンパで流路を絞る代わりに電動機の速度を下げて風量を減らすと、動力が大きく減り、省エネルギーになります。

速度を 80 % にすると、風量は 80 %、トルクは 0.8²＝0.64 で 64 %、動力は 0.8³＝0.512 で約 51 % になります。

よくある誤りトルクが速度の2乗に比例するので、動力も2乗に比例する
正しくは動力はトルクに角速度を掛けるので、もう1次上がって3乗

この原理を使う過去問平成29年度 問12