電験三種 機械 直流機｜起電力・電機子反作用・電動機の計算・速度制御

1固定子は界磁、回転子は電機子と整流子

直流機は、止まっている固定子と、回る回転子でできています。固定子は、磁束をつくる界磁（界磁鉄心・界磁巻線・磁極片）と、外枠で磁束の通り道になる継鉄です。回転子は、起電力やトルクを生む電機子（電機子鉄心・電機子巻線）と整流子です。ブラシは固定側に取り付けられ、回る整流子にこすれて電流を出し入れします。

よくある誤り界磁が回転子で、電機子は固定子にある
正しくは界磁が固定子、電機子と整流子が回転子

この原理を使う過去問令和6年度上期 問1令和5年度上期 問1令和4年度下期 問1平成28年度 問2

2回るコイルの起電力は、半回転ごとに逆向き

磁極の間でコイルを回すと、フレミングの右手の法則で、コイル辺に起電力が生じます。コイル辺は N 極の前と S 極の前を交互に通るので、起電力は半回転ごとに向きが変わる交流です。スリップリングで取り出せば、外にも交流が出ます。

B＝0.6 T、ℓ＝0.25 m、v＝12 m/s なら、e＝0.6×0.25×12＝1.8 V です。

3整流子が、つなぎ先を入れ替えて向きをそろえる

整流子は、半回転ごとにブラシとコイルのつなぎ先を入れ替え、外へ出る電圧の向きをそろえます。整流子はコイルと一緒に回り、ブラシは止まったままです。整流子は起電力の出る電機子巻線と一緒に回らなければならないので、ブラシと整流子を使う直流機では電機子が回転子、界磁が固定子になります。コイル1本では脈打ちますが、多数のコイルの起電力が重なると、ほぼ平らな直流になります。

この原理を使う過去問令和6年度上期 問1平成28年度 問2

4同じ構造で、発電機にも電動機にもなる

直流機は、構造が同じまま、発電機にも電動機にもなります。電動機では、磁界の中の電機子巻線に電流を流すと、フレミングの左手の法則で力が生じて回ります。

B＝0.6 T、I＝20 A、ℓ＝0.25 m なら、F＝0.6×20×0.25＝3 N です。

5電機子鉄心は、交番磁束なので積層にする

電機子鉄心は回りながら N 極と S 極の前を交互に通るので、鉄心の中の磁束は向きが交互に変わる交番磁束です。交番磁束はうず電流を生み、損失になります。そこで、表面を絶縁した薄いケイ素鋼板（電磁鋼板）を重ねた積層鉄心にします。外周には、電機子巻線を収めるスロット（溝）が並びます。

よくある誤り電機子鉄心を通る磁束は一定なので、鋳鉄の塊でよい
正しくは磁束は交番する。うず電流損を減らすため積層鉄心にする

この原理を使う過去問令和5年度上期 問1令和4年度下期 問1

6電機子巻線は二層巻、つなぎ方は重ね巻と波巻

電機子巻線は、六角形（亀甲形）のコイルを、1つのスロットに上下2本ずつ入れる二層巻です。コイルどうしのつなぎ方は、重ね巻と波巻の2つです。重ね巻（並列巻）は並列回路数が磁極数と等しく、低電圧・大電流に向きます。波巻（直列巻）は並列回路数が磁極数に関係なく2で、高電圧・小電流に向きます。

よくある誤りつなぎ方は「直列巻と波巻」の2つ
正しくは「重ね巻と波巻」。直列巻は波巻の別名で、界磁のつなぎ方の直巻とも別

この原理を使う過去問令和5年度上期 問1

7ブラシは電気的中性軸に置く

ブラシは、起電力が0のコイルを短絡する位置、電気的中性軸に置きます。磁極の中間にある幾何学的中性軸は、電機子電流が0のときの電気的中性軸と一致します。電機子電流が流れるとその磁束で磁束分布がゆがみ（電機子反作用）、電気的中性軸が幾何学的中性軸からずれます。ブラシがそのままだと起電力のあるコイルを短絡し、ブラシと整流子片の間に火花が出て整流子を傷めます。

よくある誤り電機子反作用でずれるのは、幾何学的中性軸
正しくはずれるのは電気的中性軸。幾何学的中性軸は動かない

この原理を使う過去問令和6年度上期 問1令和4年度下期 問1平成28年度 問2

8補極は一般的、補償巻線は高価で大形機のみ

電機子反作用は、補償巻線と補極で打ち消します。補償巻線は磁極片に巻き、電機子と逆向きの電流で電機子の磁束を消します。補償巻線は高価で大形機だけに設け、補極は一般的で、大形機では補極と併用します。補極は幾何学的中性軸の上の小さな磁極で、整流中のコイルの電圧を消します。どちらも電機子と直列です。電動機は反作用も電機子電流も発電機と逆向きなので、つなぎ方は発電機と同じでよいです。

よくある誤り小形機では、補償巻線が一般的
正しくは小形機は補極だけが多い。補償巻線は高価で大形機のみ

この原理を使う過去問令和6年度上期 問1令和4年度下期 問1平成28年度 問2

9分巻・直巻は、自励式の仲間

励磁方式は、界磁電流をどこから取るかで、他励式と自励式に分けます。他励式は界磁回路が電機子回路と分かれ、別の電源から界磁電流を取ります。自励式は発電機自身を界磁の電源にし、界磁巻線のつなぎ方で分巻（並列）・直巻（直列）・複巻に分かれます。

よくある誤り他励式には、分巻と直巻がある
正しくは分巻・直巻・複巻は自励式。他励式は別の電源から励磁する

この原理を使う過去問令和4年度下期 問1

1起電力の向きは、右手の法則で決まる

発電機で導体に生じる起電力の向きは、フレミングの右手の法則で決まります。親指を導体の運動、人差し指を磁界の向きに合わせると、中指が起電力の向きです。左手の法則は、電流が流れる導体にはたらく力（電動機）の向きを決めます。

よくある誤り発電機の起電力の向きを、左手の法則で決める
正しくは右手の法則。左手は電動機の力の向き

この原理を使う過去問令和6年度下期 問1

2導体1本の起電力は e＝Bℓv

長さ ℓ の導体が、磁束密度 B の磁界を速さ v で横切ると、導体に e＝Bℓv の起電力が生じます。B・ℓ・v の3つが互いに直角のときの式です。

B＝0.8 T、ℓ＝0.25 m、v＝20 m/s なら、e＝0.8×0.25×20＝4.0 V です。

よくある誤り導体の起電力を Bv/ℓ とする
正しくは3つの積 Bℓv。導体が長いほど起電力は大きい

この原理を使う過去問令和8年度上期 問2令和6年度下期 問1

3周速は、毎分を60で割って出す

電機子の表面にある導体の速さ（周速）は、v＝πDN/60 で求めます。1回転で円周 πD 進みます。回転速度 N は1分間の回転数なので、60で割って1秒間の回転数に直します。

D＝0.2 m、N＝3 000 min⁻¹ なら、v＝π×0.2×3 000÷60≒31.4 m/s です。

よくある誤り回転速度〔min⁻¹〕を60で割らずに、周速を出す
正しくは60で割って毎秒に直す。円周の π も掛け忘れない

この原理を使う過去問令和8年度上期 問2

41巻きのコイルは、導体2本の直列

1巻きのコイルは、N極の下とS極の下を通る導体2本が直列につながったものです。2本の起電力は紙面に対して逆向きですが、コイルをひと回りたどると同じ向きにそろうので、足し合わさって 2Bℓv になります。2本が同じ磁束密度の所にあるときの値です。

B＝0.6 T、ℓ＝0.2 m、v＝25 m/s なら、導体1本で 3.0 V、1巻きで 6.0 V です。

よくある誤り1巻きの起電力を、導体1本ぶんの Bℓv で止める
正しくは導体2本の直列なので 2Bℓv

この原理を使う過去問令和8年度上期 問2

5導体1本の平均の起電力は pφN/60

1極あたりの磁束 φ が p 極ぶんあると、電機子の表面を通る磁束は pφ で、平均の磁束密度は B＝pφ/(πDℓ) です。これと周速を Bℓv に入れると πD と ℓ が消え、導体1本の平均の起電力は pφN/60 になります。

p＝4、φ＝0.015 Wb、N＝1 600 min⁻¹ なら、e＝4×0.015×1 600÷60＝1.6 V です。

よくある誤り起電力の式で、磁極数 p を分母に置く
正しくはp は分子。極が多いほど、1回転で切る磁束が増える

この原理を使う過去問令和6年度下期 問1

6ブラシ間には Z/a 本が直列に入る

並列回路数 a の巻線では、正負のブラシの間に Z/a 本の導体が直列につながります。起電力が足し合わさるのはこの直列の部分なので、導体1本の pφN/60 に Z/a を掛けます。

p＝4、Z＝300、φ＝0.015 Wb、N＝1 600 min⁻¹、a＝4 なら、E＝4×300×0.015×1 600÷(60×4)＝120 V です。

よくある誤りブラシ間に直列に入る導体の数を Za とする
正しくはZ/a。a が増えるほど、1本の道の導体は減る

この原理を使う過去問令和6年度下期 問1

7重ね巻は a＝p、波巻は a＝2

並列回路数 a は巻き方で決まり、重ね巻は磁極数と同じ a＝p、波巻は極数によらず a＝2 です。ブラシの数も a と同じです。重ね巻は道が多く低電圧・大電流に、波巻は直列の導体が多く高電圧・小電流に向きます。前のカードの例を波巻にすると、E は 240 V です。

8起電力は、磁束と回転速度に比例する

E＝KφN で、起電力は磁束 φ と回転速度 N に比例します。K＝pZ/(60a) は磁極数・導体数・巻き方で決まり、機械を作ったら変わりません。

前の例（K＝5）で N を 2 000 min⁻¹ に上げると E＝150 V、そこから φ を1割減らすと 135 V です。

9止めた電機子は、起電力が0になる

回転を止めると N＝0 なので、起電力 E も 0 です。このとき電機子に電圧 V を加えて電流 I が流れれば、電流を決めるのは電機子抵抗だけで、r_a＝V/I です（ブラシの電圧降下は無視）。

2 V を加えて 4 A 流れたら、r_a＝2÷4＝0.5 Ω です。

よくある誤り止めた電機子でも、起電力が電流を妨げると考える
正しくは止めていれば E＝0。電圧と電流の比がそのまま r_a

この原理を使う過去問令和2年度 問2

10端子電圧は、起電力より降下ぶん低い

発電機の端子電圧は、起電力から電機子抵抗の降下を引いた V＝E−r_aI_a です。電流を流さない開放のときは I_a＝0 なので、端子に出る電圧が起電力 E そのものです。

E＝24 V、r_a＝0.5 Ω、I_a＝4 A なら、V＝24−0.5×4＝22 V です。

よくある誤り開放で測った電圧を、電流を流したときの端子電圧とする
正しくは開放の電圧は起電力 E。電流を流すと r_aI_a だけ下がる

この原理を使う過去問令和2年度 問2

11効率は、出力を出力と損失の和で割る

効率は入力に対する出力の比で、入力は出力と損失の和です。界磁が永久磁石か他励で、電機子電流がそのまま負荷へ出るとき、発電機の出力は VI_a、損失が電機子の銅損だけなら r_aI_a² です。

前のカードの例では、出力 22×4＝88 W、銅損 0.5×4²＝8 W で、η＝88÷96≒0.917、約92 % です。入力 96 W は E×I_a（24×4）とも一致します。

この原理を使う過去問令和2年度 問2

1電機子の磁束が、主磁束の分布を乱す

電機子巻線に電流が流れると、右ねじの法則でその周りにも磁束ができ、界磁の磁束（主磁束）の分布を変えます。これを電機子反作用といいます。主磁束は、界磁電流がつくる磁束で、界磁磁束・励磁磁束とも呼びます。

よくある誤り電機子反作用は、発電機だけで起きる
正しくは電動機でも、電機子電流が流れれば起きる

この原理を使う過去問令和5年度下期 問1令和元年度 問2

2電機子の磁束は、主磁束と直角の向き

ブラシが極間の中性軸にあるとき、電機子電流の磁束はブラシを結ぶ軸の向きにでき、N極からS極へ向かう主磁束と直角です。この直角の磁束が主磁束を曲げる働きを、交差磁化作用といいます。ブラシを電気的中性軸の側へ（発電機では回転の向き、電動機では回転と逆へ）ずらすと、主磁束と逆向きの成分もでき、減磁作用が加わります。

よくある誤り電機子の磁束は主磁束と同じ向きで、電動機では増磁、発電機では減磁になる
正しくは主磁束と直角の向き（交差磁化）。電動機か発電機かで増磁・減磁が決まるのではない

この原理を使う過去問令和5年度下期 問1令和元年度 問2

3強め合う側は飽和し、全体の磁束は減る

直角の磁束が加わると、1つの磁極の下で、片側は主磁束と強め合い、反対側は打ち消し合います。強め合う側は磁気飽和で頭打ちになり、弱まる側の減り分を取り戻せません。合計では主磁束が減り、発電機の誘導起電力も下がります。このように磁束が偏る作用を偏磁作用といいます。

4中性軸は、発電機では回転の向きにずれる

磁束が0になる位置を中性軸といい、電機子電流が無いときの磁極と磁極の中間の軸（極間の軸）を幾何学的中性軸、電流でずれた軸を電気的中性軸といいます。ずれる向きは、発電機では回転の向き、電動機では回転と逆です。電動機は電機子電流も逆向きなので、補償巻線と補極のつなぎ方は発電機と同じでよいです。

5中性軸がずれると、ブラシで火花が出る

ブラシは幾何学的中性軸にあり、短絡しているコイルは本来、磁束を切らず起電力を生じません。中性軸がずれると、このコイルが磁束を切って起電力を生じ、短絡電流が流れて、ブラシと整流子片の間に火花が出ます。磁束のかたよりで整流子片の間の電圧も不ぞろいになり、整流子が焼損するおそれがあります。

6電流の切り替えを妨げる電圧も火花を生む

整流子は、コイルの電流の向きを周期的に切り替える部品です。ブラシで短絡されている間にコイルの電流が変わると、コイルは自己誘導でその変化を妨げる起電力を生じます。これをリアクタンス電圧といい、ブラシと整流子片の間の火花の原因になります。

7ブラシを電気的中性軸へ移して防ぐ

電機子反作用の対策は、ブラシの移動・補償巻線・補極の3つです。ブラシの移動は、ブラシを電気的中性軸の位置へ移して火花を防ぎます。ただし電気的中性軸は負荷で変わるので、いつも合わせ続けるのは難しい方法です。

この原理を使う過去問令和5年度下期 問1令和元年度 問2

8補償巻線は、磁極片で逆向きに流す

補償巻線は、主磁極の磁極片に巻線を設け、電機子巻線と直列につないで、電機子電流と逆向きの電流を流すものです。電機子電流に比例した磁束で、磁極片の下の電機子の磁束を打ち消します。高価なので、大形機に使われます。

この原理を使う過去問令和5年度下期 問1令和元年度 問2

9補極は、N極とS極の間に置く

補極は、主磁極とは別に、N極とS極の間の幾何学的中性軸上に置く小さな磁極で、電機子巻線と直列につなぎます。電機子の磁束を極の間で打ち消すとともに、整流中のコイルに逆向きの起電力を与えてリアクタンス電圧を消します。ブラシを動かさずに済むので、多くの直流機は補極を備えます。

よくある誤り補極は磁極片に、補償巻線は極の間に置く
正しくは補償巻線が磁極片、補極が極の間（幾何学的中性軸上）

この原理を使う過去問令和5年度下期 問1令和元年度 問2

1励磁の取り方で、他励と自励に分かれる

直流発電機は、界磁電流をどこから流すか（励磁方法）で分けます。外の電源から流すのが他励式、発電機自身の電圧で流すのが自励式です。自励式は界磁巻線と電機子のつなぎ方で分かれ、並列が分巻式、直列が直巻式です。このほかに複巻式もあります。

2他励は、界磁を外の電源で流す

他励発電機は、界磁回路と電機子回路が分かれていて、界磁電流を外の電源から流します。電機子電流がそのまま負荷電流になり、端子電圧は誘導起電力から電機子抵抗の降下を引いた値です。

E_a＝230 V、r_a＝0.1 Ω、I_a＝50 A なら、V＝230−0.1×50＝225 V です。

3無負荷飽和曲線は、飽和で頭打ちになる

回転速度を一定にして無負荷で回すと、起電力 E は界磁電流 I_f にほぼ比例して増えますが、鉄心が磁気飽和すると増えなくなります。I_f が 0 でも、鉄心の残留磁気による小さな起電力 E_r が出ます。この I_f と E の関係を、無負荷飽和曲線といいます。

4分巻は、残留磁気から電圧が立ち上がる

分巻発電機は、回り始めると残留磁気で小さな起電力が生じ、それが界磁電流を流して磁束を強め、電圧が上がっていきます（自己励磁）。界磁電流の磁束が残留磁気と同じ向きであることが条件です。電圧は、無負荷飽和曲線と界磁抵抗線の交点で落ち着きます。

この原理を使う過去問令和8年度上期 問1平成30年度 問2

5分巻は、電機子電流が界磁と負荷に分かれる

分巻発電機は、界磁回路が電機子と並列で、電機子電流 I_a が界磁電流 I_f と負荷電流 I_L に分かれます。界磁回路には端子電圧 V がかかります。

V＝220 V、r_f＝110 Ω、I_L＝40 A、r_a＝0.1 Ω なら、I_f＝2 A、I_a＝42 A、E_a＝220＋0.1×42＝224.2 V です。

6直巻は、負荷電流がそのまま界磁電流

直巻発電機は、界磁巻線が電機子と直列で、電機子電流・界磁電流・負荷電流が同じ1つの電流です。端子電圧は、電機子と界磁の両方の抵抗の降下を引いた値です。

E_a＝240 V、r_a＝0.08 Ω、r_f＝0.12 Ω、I_a＝30 A なら、V＝240−0.2×30＝234 V です。

この原理を使う過去問令和8年度上期 問1平成30年度 問2

7直巻の電圧は、飽和すると安定する

直巻発電機は、負荷電流が変わると界磁の磁束も変わるので、端子電圧が負荷で大きく変わります。磁気飽和していない小さな電流では、磁束が電流にほぼ比例して動き、電圧も大きく動きます。飽和した大きな電流では磁束がほとんど増えず、電圧の変化が小さくなります。

よくある誤り直巻発電機は、飽和しない小さな電流のほうが電圧が安定する
正しくは安定するのは、磁気飽和した大きな電流の側

この原理を使う過去問令和8年度上期 問1平成30年度 問2

8分巻は、他励より電圧が下がる

同じ機械を同じ速度で回し、無負荷で同じ電圧に合わせたとき、分巻発電機の端子電圧は、負荷をかけたとき他励より大きく下がります。端子電圧が下がると、その電圧で流れる界磁電流も減り、磁束と起電力がさらに下がるためです。他励は界磁電流が一定なので、この分の降下がありません。

よくある誤り分巻も他励も、界磁電流は負荷で変わらない
正しくは分巻の界磁電流は端子電圧で決まり、電圧が下がると減る

9電圧変動率は、無負荷と定格の差の割合

回転速度と界磁の設定を一定にしたまま負荷を変え、負荷電流と端子電圧の関係を描いたものが外部特性曲線です。電圧の下がり方の大きさは、電圧変動率 ε で表します。

V₀＝230 V、V_n＝220 V なら、ε＝10÷220×100≒4.5 % です。

10ブラシレスDCは、整流を半導体で行う

ブラシレス DC モータは、ブラシと整流子による機械的な整流を、半導体スイッチによる電子的な切り換えに置き換えた直流モータです。回転子は永久磁石です。ホール素子が回転子の磁極の位置を検出し、その信号で電流を流す固定子巻線を順に切り換え、回転子はその磁界について回ります。界磁を一定にした他励直流電動機は、電機子電圧で速度、電機子電流でトルクが決まり、ブラシレス DC モータは制御でその特性に近づけられます。

この原理を使う過去問令和8年度上期 問1平成30年度 問2

1逆起電力は、電源の電圧と逆向きに生じる

回る電機子の導体は磁束を切るので、起電力 E_a が生まれます。E_a は電源の電圧 V に逆らう向き（I_a を減らす向き）なので、逆起電力と呼びます。電機子は、抵抗 r_a と E_a の直列で表します。E_a は、V から電機子の電圧降下 r_aI_a を引いた値です。

V＝50 V、r_a＝0.5 Ω、I_a＝10 A なら、E_a＝50−0.5×10＝45 V です。

よくある誤り電圧降下として、r_a の値をそのまま V から引く
正しくは降下は r_a に電流 I_a を掛けた r_aI_a

この原理を使う過去問令和7年度下期 問2令和6年度上期 問2令和5年度下期 問2令和3年度 問2令和元年度 問1

2磁束が一定なら、回転速度は逆起電力に比例

逆起電力は、磁束 φ と回転速度 N の積に比例します。永久磁石の界磁や、励磁電流を一定に保った他励式では φ が変わらないので、N は E_a に比例します。2つの運転の速度の比は、E_a の比で求めます。

E_a が 45 V で 1 125 min⁻¹ の電動機で、φ を変えずに E_a が 42 V になると、N＝1 125×42/45＝1 050 min⁻¹ です。

よくある誤り回転速度の比を、端子電圧 V の比で出す
正しくは速度に比例するのは、V から r_aI_a を引いた E_a

この原理を使う過去問令和7年度下期 問2令和6年度上期 問2令和5年度下期 問2令和元年度 問1

3負荷が増すと、電流が増え速度が下がる

E_a が V に近いほど電機子電流は小さく、無負荷では E_a≒V、速度はいちばん高くなります。磁束が一定なら、負荷が重いほど、E_a が V より低い所（＝遅い回転）で釣り合い、その差 V−E_a に見合う大きな I_a が流れて、入力も大きくなります。

前のカードの電動機（V＝50 V、r_a＝0.5 Ω）が無負荷で 1 250 min⁻¹ なら、I_a＝10 A では E_a＝45 V で、N＝1 250×45/50＝1 125 min⁻¹ です。

よくある誤り電圧が同じなら、負荷をかけても回転数は変わらない
正しくはI_a が流れた分だけ E_a が下がり、回転数も下がる

この原理を使う過去問令和7年度下期 問2令和5年度下期 問2

4始動の瞬間は、逆起電力が0

回り始める前は N＝0 なので、逆起電力も0です。電源の電圧がすべて小さな r_a にかかり、大きな始動電流が流れます。逆に、電圧と始動電流が分かれば r_a が出ます。

別の電動機で、V＝60 V を加えた瞬間の電流が 200 A なら、r_a＝60/200＝0.3 Ω です。運転中の電流より桁違いに大きな電流です。

よくある誤り始動電流を使って、運転中の銅損を計算する
正しくは始動電流は r_a を出すためだけに使い、銅損は運転中の電流で出す

この原理を使う過去問令和7年度上期 問2令和5年度上期 問2平成29年度 問1

5銅損は、電流の2乗に比例する

電機子巻線の銅損は、r_a に電流の2乗を掛けた電力〔W〕です。電圧降下 r_aI_a〔V〕とは別のものです。銅損と電流が分かれば、I_a の2乗で割って r_a を出します。

I_a＝10 A で銅損が 50 W なら、r_a＝50/10²＝0.5 Ω で、電圧降下は 0.5×10＝5 V です。

よくある誤り銅損の値〔W〕を、そのまま電圧降下〔V〕として引く
正しくは銅損から r_a を出し、降下は r_aI_a で求め直す

この原理を使う過去問令和7年度下期 問2令和7年度上期 問2令和6年度下期 問2令和5年度下期 問2令和5年度上期 問2平成29年度 問1

6出力は、入力から銅損を引いた残り

電機子回路への入力 V I_a のうち、r_aI_a² が銅損で、残りの E_aI_a が機械の出力になります。これは E_a＝V−r_aI_a に I_a を掛けた形でもあります。出力と電流が分かれば、E_a は出力÷I_a で出ます。

V＝50 V、I_a＝10 A、r_a＝0.5 Ω なら、入力 500 W、銅損 50 W、出力は 450 W（＝45 V×10 A）です。

よくある誤り電圧や電流を変えた運転にも、前の運転の出力をそのまま使う
正しくは出力 E_aI_a は、運転ごとに出し直す

この原理を使う過去問令和7年度上期 問2令和6年度下期 問2令和5年度上期 問2令和3年度 問2平成29年度 問1

7効率は、入力に対する出力の割合

効率 η は、入力 P_i に対する出力 P_o の比です。損失が電機子の銅損だけなら、出力は入力から銅損を引いて出します。損失の割合が分かれば、効率は 100 % からその割合を引いた値です。

入力 500 W、銅損 50 W なら、η＝450/500×100＝90 % です。

この原理を使う過去問令和7年度上期 問2令和5年度上期 問2平成29年度 問1

8出力は、角速度とトルクの積

出力は、角速度 ω〔rad/s〕にトルク T を掛けた値で、E_aI_a に等しくなります。回転速度 N〔min⁻¹〕は、2π を掛けて 60 で割り、ω に直してから使います。この関係は磁束が変わっても成り立つので、トルクは E_aI_a/ω で求められます。

出力 450 W、N＝1 125 min⁻¹ なら、ω＝2π×1 125/60≒117.8 rad/s で、T＝450/117.8≒3.82 N·m です。

よくある誤り回転速度 min⁻¹ に、2π を掛けずに 60 で割るだけで使う
正しくはω＝2πN/60 で rad/s に直す

この原理を使う過去問令和6年度下期 問2令和3年度 問2

9トルクは、磁束と電機子電流に比例

直流電動機のトルクは、磁束 φ と電機子電流 I_a の積に比例します。磁束が一定で負荷のトルクも一定なら、電源の電圧を変えても I_a は変わりません。変わるのは E_a と回転速度です。

カード3の電動機（10 A で 1 125 min⁻¹）で、同じトルクの負荷のまま V を 46 V に下げると、I_a は 10 A のままで E_a＝46−5＝41 V、N＝1 125×41/45＝1 025 min⁻¹ です。

よくある誤り一定トルクの負荷で電源の電圧を下げると、電機子電流も下がる
正しくは磁束が一定なら電流はトルクで決まり、変わらない

この原理を使う過去問令和元年度 問1

1界磁のつなぎ方で、3種類に分かれる

直流電動機は、界磁巻線を電機子とどうつなぐかで、分巻・直巻・複巻に分かれます。分巻は界磁を電源に並列につなぎ、負荷電流 I は電機子電流 I_a と界磁電流 I_f の和です。直巻は電機子と直列で、3つの電流が同じです。どちらも界磁の電流を電機子と同じ電源からとります。負荷電流に対する回転速度の変化を速度特性、トルクの変化をトルク特性といいます。

この原理を使う過去問令和3年度 問1

2回転速度は、Ea を K1φ で割って求める

回転速度 N は、逆起電力 E_a を K₁φ で割った値です。E_a は端子電圧から電機子回路の電圧降下を引いたもので、直巻では界磁巻線の抵抗も降下に入ります。φ は分母にあるので、界磁抵抗器で界磁電流を減らして φ を弱めると、N は上がります（界磁制御）。

V＝220 V、r_a＝0.1 Ω、I_a＝60 A、K₁φ＝0.2 なら、E_a＝214 V で N＝1 070 min⁻¹。K₁φ を 0.18 に弱めると約1 189 min⁻¹ に上がります。

よくある誤り界磁電流を減らして磁束を弱めると、速度は下がる
正しくは上がる。φ は式の分母にある

この原理を使う過去問令和7年度上期 問1

3トルクは、磁束と電機子電流の積に比例

トルク T は、磁束 φ と電機子電流 I_a の積に比例します。負荷が重くなると、電動機は I_a を増やしてトルクを出します。φ が負荷で変わるかどうかで、分巻と直巻のトルク特性が分かれます。

K₂φ＝1.5 N·m/A、I_a＝30 A なら、T＝45 N·m です。

この原理を使う過去問令和3年度 問1

4分巻は、界磁電流も磁束も一定

分巻は、端子電圧 V と界磁抵抗 r_f を一定にすれば、界磁電流 I_f＝V/r_f は負荷によらず一定です。磁束は界磁の起磁力で決まるので、φ も一定です。負荷で変わるのは I_a だけです。

V＝220 V、r_f＝110 Ω なら I_f＝2 A で、負荷が変わっても 2 A のままです。

よくある誤り分巻も、負荷電流が増えると界磁磁束が増える
正しくは一定。磁束が負荷電流で増えるのは直巻

この原理を使う過去問令和7年度下期 問1令和3年度 問1

5分巻のトルクは、I0 から直線で上がる

分巻は φ が一定なので、トルクは電機子電流に比例し、グラフは直線になります。無負荷でも電機子には少し電流が流れ、その分のトルクは鉄損と機械損に使われます。このため、負荷電流 I に対するトルクの直線は、I₀ の位置から立ち上がります。

よくある誤り分巻のトルクは、負荷電流の2乗に比例する
正しくは1乗に比例（直線）。2乗は直巻

この原理を使う過去問令和7年度下期 問1令和3年度 問1

6分巻は、速度がほぼ一定の定速度電動機

分巻は φ が一定なので、負荷が増えて I_a が増えても、N は r_aI_a の分だけわずかに下がるだけです。r_aI_a は V よりずっと小さいので、速度はほぼ一定です。このため定速度電動機と呼ばれます。

カード2の例の電動機で I_a が 10 A から 60 A に増えても、N は 1 095 から 1 070 min⁻¹ へ、約2％下がるだけです。

よくある誤り分巻は、負荷が増えると速度が大きく下がる
正しくはわずかに下がるだけでほぼ一定。大きく変わるのは直巻

この原理を使う過去問令和7年度下期 問1令和7年度上期 問1

7直巻は、磁束が負荷電流に比例する

直巻は界磁巻線が電機子と直列なので、I＝I_a＝I_f です。磁気飽和していない範囲（未飽和領域）では、磁束 φ は負荷電流 I に比例します。電流が大きく鉄心が飽和すると、φ はほぼ一定になります。

よくある誤り直巻も、負荷電流が増えても界磁磁束は一定
正しくは増える。界磁巻線に負荷電流がそのまま流れる

この原理を使う過去問令和7年度上期 問1令和3年度 問1

8直巻のトルクは、負荷電流の2乗に比例

直巻では φ も I に比例するので、トルクは I の2乗に比例します。電流が2倍なら、トルクは4倍です。鉄心が飽和した範囲では φ がほぼ一定になり、トルクは I にほぼ比例します。

K₂K＝0.04 N·m/A² なら、I＝15 A で T＝9 N·m、30 A で 36 N·m です。

よくある誤り直巻は磁束が電流に比例するので、トルクも電流に比例する
正しくは2乗に比例。トルクは磁束と電流の積

この原理を使う過去問令和7年度上期 問1令和3年度 問1

9直巻は、負荷で速度が大きく変わる

直巻は φ が I に比例するので、N はおおよそ I に反比例し、負荷で大きく変わります。このため変速度電動機と呼ばれます。負荷が軽いと高速になり、無負荷で運転すると危険な高速になります。

V＝200 V、R_a＝0.5 Ω、K₁K＝0.005 なら、I＝20 A で N＝1 900 min⁻¹、80 A で 400 min⁻¹ です。

よくある誤り直巻は、負荷が変わっても速度がほぼ一定
正しくは大きく変わる（変速度電動機）。ほぼ一定なのは分巻

この原理を使う過去問令和7年度下期 問1令和7年度上期 問1

10直巻は始動トルクが大きく、クレーン向き

始動時は電流が大きく、直巻ではトルクがその2乗で効くので、始動トルクが大きくなります。重い荷では低速・大トルク、軽い荷では高速で回るので、クレーンや巻上機に向きます。

この原理を使う過去問令和7年度上期 問1

11複巻には、和動と差動がある

複巻は、分巻界磁巻線と直巻界磁巻線の両方をもちます。2つの磁束が同じ向きで、合成磁束が和になるものを和動複巻、逆向きで差になるものを差動複巻といいます。

この原理を使う過去問令和7年度上期 問1

1始動の電流は、電機子回路の抵抗で抑える

止まっている電動機は逆起電力 E が 0 なので、電機子電流は電圧を小さな抵抗だけで割った大きな値になります。巻線を焼かないよう、始動のときは電機子回路に始動抵抗 R を直列に入れます。

V＝240 V、r_a＝0.4 Ω なら、R が無いと 240÷0.4＝600 A です。R＝2.6 Ω を入れると全抵抗は 3.0 Ω で、80 A に収まります。

よくある誤り始動抵抗は、界磁回路に直列に入れる
正しくは電機子回路に直列に入れる。大きな電流が流れるのは電機子回路

この原理を使う過去問令和4年度上期 問1平成30年度 問1

2回るにつれ、始動抵抗を段階的に減らす

回転が上がると E が育ち、電流は減っていきます。そこで R を段階的に小さくして電流を戻します。切り換えの瞬間は速度が変わらないので、E は切り換える前の値のままです。

前のカードの例で電流が 48 A まで減ると、E＝240−48×3.0＝96 V。80 A に戻すには全抵抗を (240−96)÷80＝1.8 Ω にするので、R＝1.8−0.4＝1.4 Ω です。

よくある誤り電圧と電流から出した全抵抗を、そのまま始動抵抗の値とする
正しくは全抵抗から電機子抵抗 r_a を引いた残りが R

この原理を使う過去問平成30年度 問1

3速度は、電圧・抵抗・磁束の3つで変わる

回転速度の式から、速度を変える方法は3つあります。電機子に加える電圧を変える電圧制御、電機子に抵抗を直列に入れる抵抗制御、界磁電流で磁束を変える界磁制御です。抵抗制御は抵抗の損失が大きく、抵抗制御と界磁制御は速度を変えられる範囲が狭くなります。

V＝232 V、r_a＝0.3 Ω、I_a＝40 A なら、分子は 232−12＝220 V で、これが逆起電力 E です。

この原理を使う過去問平成28年度 問1

4磁束が同じなら、速度は E に比例する

E＝K₁φN なので、φ が一定なら回転速度は逆起電力 E に比例します。比べるのは端子電圧 V でなく、V から r_aI_a を引いた E です。r_aI_a が小さければ、速度はほぼ電機子電圧に比例します。

前のカードの状態で 1 200 min⁻¹ のとき、電流は変えずに V を 342 V にすると E は 342−12＝330 V で、N＝1 200×330÷220＝1 800 min⁻¹ です。

よくある誤り速度を、端子電圧の比で求める
正しくは逆起電力の比で求める。電動機では E＝V−r_aI_a と引く

この原理を使う過去問令和2年度 問1平成28年度 問1

5静止レオナード方式は、電圧制御の一つ

静止レオナード方式は、サイリスタで三相交流を可変の直流にし、電機子に加える電圧を変える電圧制御です。主に他励電動機に使い、電力の損失が少なく、広い範囲で速度を変えられます。電圧制御には、ほかにワードレオナード方式や直流チョッパ方式があります。

よくある誤り静止レオナード方式は、抵抗制御の一つ
正しくは電圧制御の一つ。電機子に加える電圧そのものを変える

この原理を使う過去問令和4年度上期 問1

6トルクは、磁束と電機子電流の積に比例する

他励電動機は、界磁と電機子を別々の電源で操作できます。磁束 φ は界磁電流で決まり、磁気飽和を無視すれば界磁電流に比例します。φ が一定ならトルクは電機子電流に比例し、負荷のトルクが一定なら電機子電流も同じ値に落ち着きます。

K₂φ＝1.6 N·m/A で I_a＝40 A なら、T＝1.6×40＝64 N·m です。

この原理を使う過去問令和2年度 問1平成28年度 問1

7界磁を弱めると、速度は上がる

電圧が一定なら、回転速度は磁束 φ にほぼ反比例します。界磁電流を減らして φ を弱めると、速度は上がります。高い速度で回すために界磁を弱める制御があります。分巻電動機では、界磁回路の抵抗を変えて界磁電流を加減します。

電機子の電圧降下を無視すれば、φ を 0.8 倍にすると速度はおよそ 1÷0.8＝1.25 倍です。

よくある誤り界磁を弱めると、回転速度は下がる
正しくは上がる。速度は磁束に反比例する

この原理を使う過去問令和2年度 問1

8逆転は、電機子電流の向きを変える

回転の向きを変えるには、電機子電流か界磁電流のどちらか一方の向きを変えます。トルクは磁束と電機子電流の積なので、両方を変えると向きは元のままです。ふつうは、応答が速い電機子電流の向きを変えます。

よくある誤り逆転には、ふつう界磁電流の向きを変える
正しくは電機子電流の向きを変える。界磁側は応答が遅い

この原理を使う過去問令和4年度上期 問1

9電気の制動は、発電・回生・逆転の3つ

電気で止める方法は3つで、どれも回転のエネルギーを電気に変えます。発電制動は電源から切り離して抵抗をつなぎ、熱にして消費します。回生制動は発電した電力を電源へ送り返します。逆転制動は、回っている電動機の電機子だけを電源へ逆向きにつなぎ替え、回転と反対のトルクを出して短時間で止めます。

よくある誤り電力を電源へ送り返す制動は、発電制動
正しくは回生制動。発電制動は抵抗で熱にして消費する

この原理を使う過去問令和4年度上期 問1平成29年度 問2

10回生では、電流とトルクだけが逆になる

磁束も回転の向きも速さも同じなら、E＝K₁φN は向きも大きさも変わりません。電動機として回すときは V＞E で、電流は電源から機械へ流れます。電源電圧を E より下げると電流が逆になり、トルクも止める向きになって電力が電源へ戻ります。

E＝150 V、r_a＝0.25 Ω で、V＝160 V なら I_a＝＋40 A、V＝140 V なら −40 A です。

よくある誤り回生に変わると、誘導起電力の向きが反転する
正しくは変わらない。反転するのは電流とトルク

この原理を使う過去問平成29年度 問2