化学プラント大全 
熱Ⅱの熱力学のうち、熱機関と冷凍のサイクルの論点を表と例題で並べました。
熱効率・成績係数の定義とカルノーサイクルはサイクルの熱効率と成績係数の論点にあります。
オットーサイクル ── 効率は圧縮比と比熱比で決まり、大きいほど高い
| 過程 | 変化 | 熱・温度（質量 m） |
|---|---|---|
| 1→2 | 断熱圧縮（体積を 1/ε に） | T₂＝T₁εκ−1 |
| 2→3 | 等容加熱（点火して瞬時に燃焼） | 受熱 Q₁＝mcv(T₃−T₂) |
| 3→4 | 断熱膨張（体積を ε 倍に） | T₃＝T₄εκ−1 |
| 4→1 | 等容放熱（排気） | 放熱 Q₂＝mcv(T₄−T₁) |
| 理論熱効率 | 1−Q₂/Q₁＝1−(T₄−T₁)/(T₃−T₂) | η＝1−1/εκ−1 |
なぜ：加熱も放熱も等容なので、効率は温度差の比 (T₄−T₁)/(T₃−T₂) で決まります。圧縮と膨張の体積比はどちらも ε なので、両端の温度差がそろって εκ−1 倍になります。効率は圧縮比と比熱比だけの式にまとまり、最高温度や加熱量は消えます。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| オットーサイクルの理論熱効率は 1−(1/ε)κ−1 | ○ | 圧縮比 ε と比熱比 κ だけ |
| 圧縮比が同じなら、比熱比の小さい作動流体ほど理論熱効率が高い | × | 比熱比が大きいほど高い |
| 圧縮比を変えずに加熱を強めて圧力上昇比を大きくすると、理論熱効率が上がる | × | 効率は変わらない。増えるのは平均有効圧力 |
| ガソリン機関の圧縮比を 5〜10 程度に抑えるのは、高すぎると異常燃焼が起きて出力が下がるから | ○ | 混合気を圧縮するため |
| 空気（κ 1.4）で圧縮比 8 なら、理論熱効率は約56% | ○ | 1−1/80.4 |
例題
空気（κ＝1.4）を作動流体とするオットーサイクルで、圧縮比 5 と 10 の理論熱効率を比べます。
①指数：κ−1＝0.4。
②圧縮比 5：50.4＝1.904。η＝1−1/1.904＝1−0.525＝0.475。
③圧縮比 10：100.4＝2.512。η＝1−1/2.512＝1−0.398＝0.602。
④桁を確かめる：ε＝1 なら η＝0（圧縮しないと仕事が出ない）。圧縮比を2倍にしても効率は約13ポイントしか伸びない。
- 圧縮比 ε＝V₁/V₂＝下死点の体積÷上死点の体積。V₁−V₂ が行程体積、V₂ がすき間体積。
- 平均有効圧力は、1サイクルの仕事を行程体積で割ったもの。吸込み圧力に比例し、ε・κ・圧力上昇比 ξ が大きいほど大きい。
- 正味熱効率 ηe＝ηthηgηm（理論熱効率×機関効率×機械効率）。
- ガソリン機関やガスエンジンのような火花点火機関の理論サイクルで、定容サイクルともよぶ。
関連：内燃機関の構造と性能
ディーゼルサイクルとサバテサイクル ── 同じ圧縮比・比熱比ならオットーより低い
| サイクル | 加熱のしかた | 理論熱効率を決めるもの |
|---|---|---|
| オットー | 等容 | 圧縮比 ε・比熱比 κ |
| ディーゼル | 等圧（締切比 ρ＝V₃/V₂ まで膨張しながら） | ε・κ・ρ（ρ は1に近いほど高い） |
| サバテ | 等容のあと等圧（圧力上昇比 ξ、締切比 ρ） | ε・κ・ξ・ρ（ξ＝1 でディーゼル、ρ＝1 でオットー） |
なぜ：ディーゼルの効率の式は、オットーの式の 1/εκ−1 に係数 (ρκ−1)/{κ(ρ−1)} を掛けた形です。この係数は ρ＞1 なら1より大きくなります。等圧で加熱が長引くほど、後から入った熱は膨張の残りが短く、仕事になりにくいためです。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 圧縮比と比熱比が同じなら、締切比が大きいほどディーゼルサイクルの効率は高い | × | 締切比は小さい（1に近い）ほど高い |
| 作動流体（比熱比）と圧縮比が同じなら、ディーゼルの効率がオットーを上回ることはない | ○ | ρ＝1 でオットーと一致し、それ以外は低い |
| 実際のディーゼル機関がガソリン機関より効率が高いのは、圧縮比をずっと大きくとれるから | ○ | 空気だけを圧縮するので異常燃焼の心配がない |
| サバテサイクルは、圧力上昇比を1にするとオットー、締切比を1にするとディーゼルに一致する | × | 逆。ξ＝1 でディーゼル、ρ＝1 でオットー |
| サバテサイクルは、燃料をゆっくり吹き込み圧力一定で燃やす低速ディーゼル機関の理論サイクル | × | 教科書の整理では、それはディーゼルサイクル |
例題
空気（κ＝1.4）で、圧縮比 16・締切比 2 のディーゼルサイクルの理論熱効率を、同じ圧縮比のオットーと比べます。
①オットー（ε 16）：160.4＝3.031。1/3.031＝0.330 なので η＝0.670。
②係数：21.4＝2.639。(2.639−1)/{1.4×(2−1)}＝1.171。
③ディーゼル：η＝1−0.330×1.171＝1−0.386＝0.614。
④比べる：同じ ε 16 ではオットーが約6ポイント高い。ただしガソリン機関の ε 8 なら 0.565 で、圧縮比の大きいディーゼルのほうが高くなる。
- ディーゼルサイクル：空気だけを吸い込んで断熱圧縮し、600℃程度の高温になった空気に燃料を吹き込んで燃やす。圧縮比と膨張比は等しくない。
- ディーゼル機関の圧縮比は、オットーサイクルの3倍程度にできる。
- サバテサイクル（複合サイクル）は等容と等圧の両方で加熱する。効率は κ・ε・ξ が大きいほど、ρ が小さいほど高い。
- 教科書は、ディーゼルサイクルを低速ディーゼル機関、サバテサイクルを高速ディーゼル機関の理論サイクルとして整理している。高速機関では、吹き込んだ燃料がまず急に燃え（等容）、その後は圧力一定で燃える。
関連：内燃機関の構造と性能
ブレイトンサイクルとエリクソン・スターリング ── ブレイトンの効率は圧力比だけ
| サイクル | 4つの過程 | 理論熱効率 |
|---|---|---|
| ブレイトン | 等圧2つ・断熱2つ | 1−(1/φ)(κ−1)/κ：圧力比 φ だけで決まる |
| エリクソン | 等圧2つ・等温2つ | 等圧の熱を再生器で完全に回収すれば、カルノーと同じ |
| スターリング | 等容2つ・等温2つ | 等容の熱を再生器で完全に回収すれば、カルノーと同じ |
| （比べる）オットー | 等容2つ・断熱2つ | 1−1/εκ−1：圧縮比だけで決まる |
なぜ：ブレイトンは加熱も放熱も等圧なので、効率は温度差の比 (T₄−T₁)/(T₃−T₂) で決まります。断熱圧縮と断熱膨張の圧力比が同じなので両端の温度比がそろい、効率は 1−T₁/T₂、つまり圧力比だけの式になります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| ブレイトンサイクルの理論熱効率は 1−(1/φ)κ−1（φ：圧力比） | × | 圧力比で書くと指数は (κ−1)/κ |
| 単純開放ガスタービンに再生器を付けると、排気の熱で圧縮後の空気を予熱でき、効率が上がる | ○ | 燃焼器で加える熱が減る |
| スターリングサイクルは、等圧変化2つと等温変化2つからなる | × | 等容2つと等温2つ。等圧と等温はエリクソン |
| エリクソン・スターリングは、再生器で熱を完全に回収してもカルノーより効率が低い | × | 熱の出入りが等温だけになり、カルノーと等しい |
例題
空気（κ＝1.4）のブレイトンサイクルで、圧力比 8 と 16 の理論熱効率を比べます。
①指数：(κ−1)/κ＝0.4/1.4＝0.2857。
②圧力比 8：80.2857＝1.811（＝T₂/T₁）。η＝1−1/1.811＝1−0.552＝0.448。
③圧力比 16：160.2857＝2.208。η＝1−1/2.208＝1−0.453＝0.547。
④桁を確かめる：圧力比を2倍にして約10ポイント。指数が 0.29 と小さいので、伸びは緩やか。
- ブレイトンサイクル（ジュールサイクル）は、いまはガスタービンの基本サイクル。燃焼ガスが作動流体の単純開放サイクルと、空気・ヘリウム・CO₂ などを熱交換器で加熱・冷却する密閉サイクルがある。
- ジェットエンジンもブレイトンサイクルに基づき、出力を軸動力ではなく排気の推力で取り出す。
- 等温圧縮・等温膨張は実際の機械ではできないので、エリクソンサイクルそのものは実現できない。中間冷却と再熱を何回も行うブレイトンサイクルで近づける。
- スターリングサイクルは、太陽熱や排熱を熱源とする外燃機関として実用化が進められている。作動流体は空気・ヘリウム・水素など。
関連：カルノーサイクル／ガスタービンの性能と再生・コンバインドサイクル
ランキンサイクル ── ポンプ仕事はごく小さく、効率はエンタルピー差で決まる
| 機器（過程） | 変化 | 熱・仕事（1 kg あたり） |
|---|---|---|
| 給水ポンプ（3→4） | 可逆断熱圧縮（液のまま昇圧） | 仕事 h₄−h₃（ごく小さい） |
| ボイラ（4→1） | 等圧加熱（圧縮水→蒸発→過熱） | 受熱 h₁−h₄ |
| タービン（1→2） | 可逆断熱膨張 | 仕事 h₁−h₂ |
| 復水器（2→3） | 等圧冷却（凝縮して飽和水） | 放熱 h₂−h₃ |
| 理論熱効率 | {(h₁−h₂)−(h₄−h₃)}/(h₁−h₄) | ポンプ仕事を無視すると (h₁−h₂)/(h₁−h₃) |
なぜ：どの機器も、入口と出口の比エンタルピーの差がそのまま熱か仕事になります。正味の仕事は受熱−放熱なので、効率は各点の比エンタルピーだけで計算できます。ポンプは比体積の小さい液を押すので、同じ圧力差を蒸気が膨張してする仕事よりはるかに小さくて済みます。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| ランキンサイクルの正味の仕事は、タービンの仕事に給水ポンプの仕事を足したもの | × | 引く。W＝Wt−Wp（＝Q₁−Q₂） |
| 初圧と初温を変えずに復水器の圧力を下げると、理論熱効率が上がる | ○ | 熱落差が増え、捨てる温度が下がる |
| 復水器の圧力を一定の値より下げられないのは、冷却水の温度より低い飽和温度にはできないから | ○ | 下限は冷却水の温度で決まる |
| 初温と復水器圧力を変えずに初圧を上げると、効率もタービン出口の乾き度も上がる | × | 効率は上がるが、乾き度は下がる |
| 背圧タービンは、同じ蒸気量なら復水タービンより多くの仕事を出す | × | 仕事は少ない。排気を加熱に使うので全体の効率は高い |
例題
ランキンサイクルの理論熱効率を求めます。タービン入口 h₁＝3,200 kJ/kg、出口 h₂＝2,150 kJ/kg とします。復水器出口の飽和水は h₃＝150 kJ/kg です（値は仮のもの）。
①タービンの仕事：h₁−h₂＝3,200−2,150＝1,050 kJ/kg。
②ポンプ仕事を無視（h₄≒h₃）したボイラの受熱：h₁−h₃＝3,200−150＝3,050 kJ/kg。
③理論熱効率：η＝1,050/3,050＝0.344。
④ポンプ仕事の桁：水の比体積は約 0.001 m³/kg なので、5 MPa 昇圧しても約 5 kJ/kg。入れても η＝1,045/3,045＝0.343 でほぼ同じ。
⑤捨てる熱：復水器で h₂−h₃＝2,000 kJ/kg。受熱の約3分の2を冷却水に捨てる。
- 効率を上げるには、初圧・初温を高くし、復水器の圧力（排圧）を低くする。タービンの途中から抽気して給水を予熱する再生サイクルも、効率を上げる手段（次の論点）。
- 初温を上げると効率も出口の乾き度も上がる。上限は材料の強度と加工性で決まる（教科書では最高 540〜570℃とし、材料の進歩で上がりうるとしている）。
- 初圧を上げすぎると出口の乾き度が下がり、水滴が羽根を浸食して内部効率も下げる。給水ポンプの仕事も無視できなくなる。
- 復水器の圧力は、わが国では一般に 3.5〜5.1 kPa（飽和温度 26〜33℃）。
- 動力と加熱用蒸気が両方要る工場では、蒸気をタービンに通してから排気・抽気を加熱に使う。減圧弁で直接落とすより燃料が少ない。
関連：蒸気タービンの原理と形式／火力発電の効率（発電端と送電端）
再生サイクルと再熱サイクル ── 再生は放熱を減らし、再熱は出口の湿りを減らす
| 比べる点 | 再生サイクル | 再熱サイクル |
|---|---|---|
| すること | タービンの途中から抽気し、給水を予熱する | 膨張途中の蒸気をボイラの再熱器で再び加熱する |
| ねらい | 復水器で捨てる熱を減らす | 初圧を上げても出口の乾き度を下げない |
| タービン仕事（入口の蒸気量が同じ） | 減る | 増える |
| 熱効率 | 上がる（放熱の減り方が仕事の減り方より大きい） | 上がる（高い温度で受ける熱が増える） |
| 段数の目安 | 抽気 8段程度（段を増やすほど伸びは小さい） | 1〜2段。再熱圧力は初圧の約15〜30% |
なぜ：抽気した蒸気は、残りの膨張でする仕事を手放す代わりに、復水器で捨てるはずの凝縮の潜熱を給水に渡します。再熱は膨張の途中で比エントロピーの大きい側へ移すので、同じ復水器圧力まで膨張しても湿りが少なくなります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 再生サイクルで熱効率が上がるのは、抽気によってタービンの仕事が増えるから | × | 仕事は減るが、捨てる熱がそれ以上に減る |
| 抽気の段数を増やすほど効率は上がるが、1段ごとの上がり幅は小さくなる | ○ | 一般に8段程度 |
| 再熱サイクルのおもなねらいは、復水器へ流れる蒸気を減らして捨てる熱を少なくすること | × | それは再生。再熱は出口の乾き度を保つ |
| 同じ蒸気の流量なら、再熱サイクルは再熱しない場合よりタービンの仕事が多い | ○ | 再熱で低圧段の熱落差が増える |
| 1段再熱で熱効率が最大になる再熱圧力は、初圧の約60〜80% | × | 約15〜30% |
例題
混合給水加熱器で、抽気 ha＝2,900 kJ/kg と給水 hd＝400 kJ/kg が混ざります。出口は飽和水 hb＝700 kJ/kg です（値は仮のもの）。タービン入口の蒸気 1 kg あたりの抽気量 m₁ を求めます。
①熱収支：m₁ha＋(1−m₁)hd＝hb。
②解く：m₁＝(hb−hd)/(ha−hd)。数字を入れて (700−400)/(2,900−400)＝300/2,500＝0.12 kg。
③検算：0.12×2,900＋0.88×400＝348＋352＝700 kJ/kg で出口に一致。
④桁を確かめる：給水を 300 kJ/kg 上げるのに、蒸気は 1 kg あたり 2,200 kJ を渡す。1割ほどの抽気で足りる。
- 給水加熱器には、抽気を給水に直接触れさせる混合給水加熱器と、管壁を通して熱交換する表面給水加熱器がある。
- 再熱サイクルの効率は η＝{(h₁−h₁′)＋(h₂′−h₂)}/{(h₁−h₃)＋(h₂′−h₁′)}。1′ は取り出す点、2′ は再熱後。分子に低圧段の仕事、分母に再熱の熱が加わる。
- 動力の発生だけが目的の蒸気原動所では、再熱と再生を組み合わせた再熱再生サイクルを採用している。
- 再生は低圧部を通る蒸気も減らすので、タービン出口の流路が大きくなりすぎるのも避けられる。
蒸気圧縮冷凍サイクルとp-h線図 ── 冷凍効果と圧縮仕事の比が成績係数
| 過程（機器） | p-h 線図での形 | 熱・仕事（1 kg あたり） |
|---|---|---|
| 1→2（圧縮機） | 断熱圧縮（s 一定）：右上へ | 圧縮仕事 w＝h₂−h₁ |
| 2→3（凝縮器） | 等圧放熱：水平に左へ | 放熱 qc＝h₂−h₃ |
| 3→4（膨張弁） | 絞り（h 一定）：真下へ | 0 |
| 4→1（蒸発器） | 等圧吸熱：水平に右へ | 冷凍効果 qe＝h₁−h₄ |
| 成績係数 | 横の長さの比 | 冷凍機 εr＝(h₁−h₄)/(h₂−h₁)、ヒートポンプ εh＝(h₂−h₃)/(h₂−h₁)＝1＋εr |
なぜ：圧力一定で仕事をしない流れでは、出入りする熱がそのまま比エンタルピーの差になります。断熱圧縮の仕事も比エンタルピーの差です。だから縦軸を圧力にすると、熱も仕事も横の長さで読め、成績係数はその比になります。
| 問われる形 | 正誤 | ポイント |
|---|---|---|
| 冷凍機としての成績係数は (h₁−h₄)/(h₂−h₁) | ○ | 冷凍効果÷圧縮仕事 |
| 膨張弁での状態変化は、比エントロピーが一定の変化 | × | 外へ仕事をしない絞りで、比エンタルピー一定 |
| p-h 線図で蒸発器と凝縮器の熱が横の長さで読めるのは、どちらも圧力一定の過程だから | ○ | 熱量が比エンタルピーの差に等しい |
| 圧縮機には、少し湿った冷媒蒸気を吸い込ませる湿り圧縮が望ましい | × | 液を吸い込むので問題。過熱度 5 K 程度の乾き圧縮 |
| 冷凍機とヒートポンプは、熱を移す原理が異なる別の装置 | × | 同じサイクルで、目的によって呼び分ける |
例題
蒸気圧縮冷凍サイクルで、蒸発器出口 h₁＝390 kJ/kg、圧縮機出口 h₂＝430 kJ/kg とします。凝縮器出口は h₃＝250 kJ/kg、冷媒の循環量は 0.5 kg/s です（値は仮のもの）。
①膨張弁は絞りなので、h₄＝h₃＝250 kJ/kg。
②冷凍効果 qe＝390−250＝140 kJ/kg、圧縮仕事 w＝430−390＝40 kJ/kg。
③冷凍機の成績係数：εr＝140/40＝3.5。
④放熱 qc＝430−250＝180 kJ/kg（＝140＋40）。ヒートポンプとしては εh＝180/40＝4.5 で、1＋εr に一致。
⑤循環量を掛ける：冷凍能力 0.5×140＝70 kW、圧縮機の動力 0.5×40＝20 kW。
- 冷凍機とヒートポンプは同一の装置で、仕事を加えて低温部から熱を奪い、その熱と仕事の和を高温部へ渡す。サイクルはランキンサイクルを逆に回したもの（逆ランキン冷凍サイクル）。
- 圧縮はじめが湿り蒸気の湿り圧縮は、圧縮機が液を吸い込むので問題になる。飽和蒸気や過熱蒸気からの乾き圧縮とし、過熱度は 5 K 程度がよい。
- 冷媒はフロン系の R22・R12 から、オゾン層を守るため HFC 系に替わった。
- 吸収冷凍サイクルは、圧縮機の代わりに吸収器と再生器を置き、吸収溶液の濃度の違いで圧縮の役をさせる。冷媒と吸収剤の組合せは、アンモニア－水系と水－臭化リチウム系。
関連：蒸発温度・凝縮温度と成績係数／吸収冷凍機とデューリング線図
出典：エネルギー管理士試験講座（省エネルギーセンター）熱分野Ⅱ「熱と流体の流れの基礎」1編7章。共通Ⅰ 3編2章。
PLANT NEWS ON NOTE
化学プラントニュース
化学・石油プラントの重要ニュースを、毎週の週報と事故速報でお届けします。現場で押さえたい動きを、わかりやすく整理します。
noteで最新ニュースを読む ↗
